2025届高考数学复习备考集合基础练习(含答案)

2025届高考数学复习备考集合基础练习
一、单选题
1．已知集合
，则集合的元素个数为（ ）πsin ,044k A k k ⎧⎫=∈≤≤⎨⎬
⎩⎭N 且A A ．3B ．2
C ．4
D ．5
2．已知
，其中，则（ ）
{}
{}
2
410x
ax x b -+==∣,R a b ∈b =A ．0B ．或C ．D ．1412
12
14
3．已知集合
，则下列表示正确的是（ ）.
{}31,Z A x x k k ==+∈A ．B ．2A
-∈2023A
∉C ．D ．2
31k A
+∉35A
-∉4．已知集合
，
，若，则实数a 的取值范围是（ ）
{}
024|12A x x =<<{}|B x x a =<A B ⊆A ．B ．C ．D ．(2024,)+∞)
2024,[+∞]
,2(024-∞)
,2(024-∞5．设集合,若,则（ ）
{}{}1,21,3,1,32A a B a a =+=--A B
⊆=a A ．B ．C ．1
D ．3
2
-1
-6．已知集合， ，，则=（ ）
U =R {
}11
A y y x x ==-+-{}2
0B x x x =-<()U
A B ðA ．
B ．
[)
0,1(]
0,1C ．D ．
(]()
,01,-∞⋃+∞()[)
,01,-∞⋃+∞7．设集合，则从A 集合到B 集合所有不同映射的个数是（ ）
{}{}1,2,3,4,5,6,7A B ==A ．81
B ．64
C ．12
D ．以上都不正确
8．如果集合U 存在一组两两不交（两个集合交集为空集时，称为不交）的非空子集
，且满足，那么称子集组
构成集合
(
)*122
,,,,k A A A k k ≥∈N 1
2
k A A A U
=U UL
U 12,,,k
A A A U 的一个k 划分．若集合I 中含有4个元素，则集合I 的所有划分的个数为（ ）
A ．7个
B ．9个
C ．10个
D ．14个
9．已知，集合，，若，且的所有元素和为
m ∈R {},1,2A m =-{}
2
B a a A =∈
C A B = C 12，则（ ）m =A ．B ．0C ．1
D ．2
3
-10．若集合
，，则B 中元素的最小值为（ ）
{}2,1,4,8A =-{},B xy x A y A =∈∈A ．B ．C ．D ．32
16-8
-2
-11．若集合
中只有一个元素，则实数（ ）
{
}2R 210
A x ax x =∈-+==a A ．1
B ．0
C ．2
D ．0或1
12．设全集，集合，，则（ ）
Z U =}Z {,|31A x x k k ==-∈{|61,Z}B x x k k ==-∈A ．B ．C ．D ．A B
⊆B A
⊆A B
=A B ⋂=∅
二、填空题
13．含有3个实数的集合既可表示成，又可表示成，则 ,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}
2,,0a a b +20222022a b
+=．
14．某班有名同学参加语文、数学、英语兴趣小组.已知仅参加一个兴趣小组的同学有
45人，同时参加语文和数学兴趣小组的同学有人，同时参加数学和英语兴趣小组的同学有
209
人，同时参加语文和英语兴趣小组的同学有人，则同时参加这三个兴趣小组的同学有人
.
151115．已知全集且集合、是非空集合，定义且
，已知U A B {|A B x x A B
⊗=∉⋃()
}U x A B ∈⋂ð，，则
.
{}25A x x =-<<{}3B x x =≤A B ⊗=16．已知集合
，，若，则实数
．
{}
2,1,4A m =+{}2,1B m =B A ⊆m =17．对于非空集合，定义函数已知集合，P ()1,,
1,,P x P f x x P -∉⎧=⎨
∈⎩{01},{2}A x x B x t x t =<<=<<∣∣若存在，使得
，则实数的取值范围为
.
x ∈R ()()0
A B f x f x +>t 18．已知，集合，若集合A 恰有8个子集，则n 的可能值*
N n ∈πsin |N,0k A k k n n ⎧⎫
=∈≤≤⎨⎬⎩⎭的集合为
三、解答题
19．已知全集
，试求集合B.
(){|010},{1,35,7}
U U A B x N x A C B =⋃=∈≤≤⋂=，20．请解决下列问题：
（1）设，若，求的值；
,,{1,},{1,}a b R P a Q b ∈==--P Q =a b -（2）已知集合，若，求实数a 的取值范围.
{|0},{|12}A x x a B x x =<<=<<B A ⊆21．设为全集，集合，.R {}121A x a x a =+≤≤+{}
2|22,02B y y x x x ==+-≤≤(1)若，求，；
3a =A B ⋂()R A B
ð(2)若，求实数的取值范围.
A B ⊆a 22．已知
，.
{
}1
A x x a =->{}2
340
B x x
x =-++≥
(1)若，求；
2a =A B ⋂(2)已知全集，若，求实数的取值范围.
U =R ()()U U U A B A
⋂=ððða
答案：1．A 当时，，
0k =π
sin
sin004k ==当时，
，
1k =ππ2sin
sin 442k ==当时，
，2k =π2ππsin
sin sin 1442k ===当时，，
3k =π3π2sin
sin 442k ==当时，
，
4k =π4πsin
sin sin π044k ===故
，共三个元素.20,,12A ⎧⎫⎪⎪
=⎨⎬
⎪⎪⎩⎭ 2．B
由题意知：为方程的根，
b 2
410ax x -+=当时，
；
0a =14b =
当时，二次方程有两个相同的根，则有，此时.0a ≠24101640ab b a ⎧-+=⎨-=⎩12b = 3．A
当时，，所以，故A 正确；
1k =-2x =-2A -∈当时，，所以，故B 错误；
674k =367412023x =⨯+=2023A ∈当或时，，所以，故C 错误；
1k =0k =23131k k +=+2
31k A +∈当时，，所以，故D 错误.12k =-123135x =-⨯+=-35A -∈ 4．B 集合
，
，又，则，
{}
024|12A x x =<<{}|B x x a =<A B ⊆2024a ≥所以实数a 的取值范围是.)2024,[+∞ 5．C
由已知得,若,解得，213a +=1a =此时
，符合题意;
{}{}1,3,0,1,3A B ==
若,解得,211a a +=-=a 2-此时
,不符合题意;
{}{}1,3,8,3,3A B =-=--若,解得,此时,不符合题意,
2132a a +=-3a ={}{}1,7,2,3,7A B ==综上所述,.1a = 6．B
因为函数的定义域为，
11y x x =-+-{}1所以函数值域为
，11y x x =-+-{}0所以
，
{}0A =不等式的解集为
或，20x x -<{0x x <}1x >所以或
，{0
B x x =<}1x >∴
或
，
{0
A B x x ⋃=≤}1x >则
．
(){}U 01A B x x ⋃=<≤ð 7．A
集合中的每一个元素，在集合中都有唯一对应的元素与之对应，
A B 中有4个元素，每个元素可以有3种对应方式，共有种不同的对应方式，
A 4
381=即从集合到集合的不同映射的个数是81 . A B 8．D 不妨设
，则：
{}1,2,3,4I =的2划分有，，，，，I {}{}2,3,41 {}{}1,3,42 {}{}1,2,43 {}{}1,2,34 {}{}1,23,4 ，；
{}{}1,32,4 {}{}1,42,3 的3划分有，，，，I {}{}{}1,234 {}{}{}1,324 {}{}{}1,423 {}{}{}2,314 ，；
{}{}{}2,413 {}{}{}3,412 的4划分只有.
I {}{}{}{}1234 综上，的划分共有个，D 正确.I 76114++=9．A
集合中的元素可能为：，，B 2
m 14因为，.1m ≠-2m ≠若，则
，，则，元素和不为12；1m ={}1,1,2A =-{}1,4B ={}1,1,2,4C =-若，则
，，则，元素和不为12；
2m =-{}2,1,2A =--{}1,4B ={}2,1,2,4C =--当时，，因为中所有的元素和为12，
1,2m ≠±±{}
2,1,2,,1,4C m m =-C 所以，解得或（舍去）.
2
6m m +=3m =-2m =综上.3m =- 10．A 由题意可得，
，
()min 2816xy =-⨯=-所以B 中元素的最小值为.16- 11．D
当时，由可得
，满足题意；
0a =2
210ax x -+=1
2x =
当时，由只有一个根需满足，
0a ≠2
210ax x -+=2(2)40a ∆=--=解得.
1a =综上，实数的取值为0或1.a 12．B
集合,，，,，
{|31A x x k ==-Z}k ∈{|61B x x k ==-Z}{|3(2)1k x x k ∈==⨯-Z}k ∈．B A ∴⊆ 13．1
因为，
{
}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫
=+⎨⎬⎩⎭显然，故，则；0a ≠0
b
a =0
b =此时两集合分别是，
{}{}2,1,0,,,0a a a 则，解得或.
2
1a =1a =1-当时，不满足互异性，故舍去；1a =当时，满足题意.1a =-所以2022
202220222022(1)01
a
b +=-+=
（1）（1）由题意可得，
{}
|26B y y =-≤≤当时，，
3a ={}47A x x =≤≤所以，{}|46A B x x =≤≤ 因为
，
{}R |4,7x x x A =<>或ð所以()
{}R |24A B x x =-≤< ð（2）由(1)知，
，
{}
|26B y y =-≤≤若，即，解得，此时满足；
A =∅121a a +>+a<0A
B ⊆若，要使，则
，解得
，
A ≠∅A
B ⊆121
12216a a a a +≤+⎧⎪
+≥-⎨⎪+≤⎩
502a ≤≤
综上，若，所求实数的取值范围为A B ⊆a 5|2a a ⎧
⎫
≤
⎨⎬⎩⎭
22．(1)[)(]
1,13,4-U (2)
()()
,25,-∞-⋃+∞ （1）由题意可得：
，
{}
()()
1,11,A x x a a a ∞∞=-=--⋃++，
{}
[]2|3401,4B x x x =-++≥=-当时，因为，
2a =()()
,13,A ∞∞=-⋃+所以
.
[)(]1,13,4A B ⋂=-⋃（2）由（1）可得：
，，
()()
,11,A a a ∞∞=--⋃++[1,4]B =-因为，则，可知，
()()U U U A B A
⋂=ððð()()U U A B ⊆ððB A ⊆则或，解得或，11a +<-14a ->2a <-5a >所以实数a 的取值范围为
.
()(),25,∞∞--⋃+。