专题13给值求值-2015年高考理数母题题源系列

专题13给值求值-2015年高考理数母题题源系列
Gothedistance
【母题来源】2015江苏卷8
【母题原题】已知tan2，??1tan7，则tan?的值为_______.
【答案】3
【考点定位】两角差正切公式
【命题意图】
【方法、技巧、规律】善于发现角之间的差别与联系，合理对角拆分，完成统一角和角与角转换的目的是
三角函数式的求值的常用方法.三角函数求值有三类(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从
表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结
合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的
值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：
实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．
【探源、变式、扩展】运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及
变形，当“已知角”有两个时，一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式；当“已知
角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求
角”变成“已知角”；注意角变换技巧．
【变式】【上海市虹口区2014届高三4月高考练习（二模）数学（理）试题】已知tan2??，tan()1，
则tan??．
【答案】3
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1.【2015年浙江省杭州二中高三年级仿真考理10】已知02πα??,02πβ,3cos()5αβ??，且
3tan4α?，则cosα?________，sinβ?_______.
【答案】45，725?
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2.【苏州市2014届高三调研测试】已知π3sin()
45x??
，π4sin()
45x??
，则tanx=▲．
【答案】7?
3.(2014·常州一模)已知α，β均为锐角，且sinα＝35，tan(α－β)＝－13.
(1)求sin(α－β)的值；[来源:学科网]
(2)求cosβ的值．
【答案】(1)－1010.(2)＝91050.
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＝91050.
4.(2014·盐城摸底)已知cosθ＋π4＝1010，θ∈0，π2，则sin2θ－π4的值为________．
【答案】：210
[来源:Z|xx|]
5.(2014·南通摸底)已知cos(α＋β)＝16，cos(α－β)＝13，则
tanαtanβ的值为________．
【答案】：13
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6.(2014·泰州模拟)已知α∈π2，π，且sinα2＋cosα2＝62，sin(α－β)＝－35，β∈π2，π，求cosβ的值．
【答案】－43＋310.
7.(2013·南通二模)已知1－cos2αsinαcosα＝1，tan(β－α)＝－13，则tan(β－2α)＝________.
【答案】：－1
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8.(2013·苏州期末)已知tanα＝17，tanβ＝13，且α，β∈(0，π)，则α＋2β＝________.[来源:Z§xx§]
【答案】：π4.[来源:]
9.(2013·扬州期末)已知α，β为锐角，sinα＝35，cos()α＋β＝－
45，求2α＋β.[来源:学+科+网Z+X+X+K]
【答案】π.
10.(2013·苏中三市、宿迁调研(一))设α，β∈(0，π)，且sin(α＋β)＝513，tanα2＝12，则cosβ的值为________．
【答案】：－1665
Gothedistance。