云南省“3+3+3”2023届高三高考备考诊断性联考(二)数学试题(3)

一、单选题
二、多选题
1. 某大型家电商场，在一周内，计划销售
两种电器，已知这两种电器每台的进价都是1万元，若厂家规定，一家商场进货的台数不高于的台数的2
倍，且进货至少2台，而销售的售价分别为元/台和元/台，若该家电商场每周可以用来进货的总资金为6万元，所进电器都能销售出去，则该商场在一个周内销售电器的总利润（利润＝售价﹣进价）的最大值为（ ）
A ．1.2万元
B ．2.8万元
C ．1.6万元
D ．1.4万元
2. 2023年杭州亚运会吉祥物组合为“江南忆”，出自白居易的“江南忆，最忆是杭州”，名为“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”的三个吉祥物，是一组承载深厚文化底蕴的机器人为了宣传杭州亚运会，某校决定派5名志愿者将这三个吉祥物安装在学校科技广场，每名志愿者只安装一个吉祥物，且每个吉祥物至少有一名志愿者安装，若志愿者甲只能安装吉祥物“宸宸”，则不同的安装方案种数为（ ）
A ．50
B ．36
C ．26
D ．14
3. 在下列函数中，为偶函数的是（ ）
A
．
B
．C
．
D
．
4. 设复数z 满足，且z 的实部小于虚部，则（ ）A
．
B
．C
．D
． 5. “”是“”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分且必要条件
D ．既不充分也不必要条件6. 已知函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）
A
．
B
．C
．D
．7. 设
为抛物线
上一点， 为抛物线
的焦点，若以
为圆心，
为半径的圆和抛物线
的准线相交，则
的取值范围是 A
．B
．C
．D
．
8. 在下列各组向量中，可以作为基底的一组是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
9. 已知圆和圆的交点为，，则（ ）
A ．圆
和圆有两条公切线
B ．直线
的方程为
C ．圆
上存在两点和
使得
D ．圆
上的点到直线
的最大距离为
10.
设函数，则（ ）
A
．
的图象关于直线对称B ．在上单调递减C ．若
且
时，
云南省“3+3+3”2023届高三高考备考诊断性联考（二）数学试题(3)
云南省“3+3+3”2023届高三高考备考诊断性联考（二）数学试题(3)
三、填空题
四、解答题D ．关于的方程恒有个不同的实根
11. 下列说法正确的是（ ）A
．若为平面向量，
，则B
．若为平面向量，
，则C ．若
，
，则在
方向上的投影为D ．在中，M 是AB 的中点，＝3，BN 与CM 交于点P ，＝+，则λ＝2μ
12. 在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，平面ACC 1A 1⊥平面ABC ，A 1A =A 1C ．E ，F 分别是线段AC ，A 1B 1上的点．下列结论成立的是（ ）A ．若AA 1=AC ，则存在唯一直线EF ，使得EF ⊥A 1C
B ．若AA 1=A
C ，则存在唯一线段EF ，使得四边形ACC 1A 1
的面积为
C ．若AB ⊥BC ，则存在无数条直线EF ，使得EF ⊥BC
D ．若AB ⊥BC ，则存在线段EF ，使得四边形BB 1C 1C 的面积为BC ·EF
13.
椭圆的离心率为_________．
14. 已知向量
，，若，则________.
15. 若双曲线
的焦距为，则实数______．
16. 已知函数
.（1）若
是的导函数，讨论的单调性；（2）若（是自然对数的底数），求证：.
17.
如图，直三棱柱，底面中，
，
，，M 、N
分别是
、
的中点．
(1)求的
长；(2)
求
的值；(3)求证：．
18.
如图，在三棱柱中，，，，平面平面ABC
.
(1)求证：
；(2)若M 是线段的中点，N 是线段上一点，且平面
，求四棱锥与三棱柱的体积之比.
19. 在等差数列中，已知，，求等差数列的公差.
20. （1）求函数的极值；
（2）若，证明：当时，．
21. 在△ABC中，角A、B、C所对的边长是a、b、c，向量，且满足.
(1)求角A的大小；
(2)
若，求△ABC的周长的最大值.。