吉林省吉林市数学高二上学期文数期末考试试卷

吉林省吉林市数学高二上学期文数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）若存在正数使成立,则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2016高三上·焦作期中) 已知A1、A2分别是椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右顶点，点P为椭圆C上一点（与A1、A2不重合），若直线PA1与PA2的斜率乘积是﹣，则椭圆C的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高三上·大连期末) 给出以下命题：
⑴“ ”是“曲线表示椭圆”的充要条件
⑵命题“若，则”的否命题为：“若，则”
⑶ 中， . 是斜边上的点， .以为起点任作一条射线交于点，则点落在线段上的概率是
⑷设随机变量服从正态分布，若，则
则正确命题有（）个
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018高二上·黑龙江期中) 已知是抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，为坐标原点，若，则面积的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）设等差数列的前项和为,若,,则当取最小值时，（）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
6. （2分）平面内，到两定点、的距离之差的绝对值等于的点的轨迹是（）
A . 椭圆
B . 线段
C . 双曲线
D . 两条射线
7. （2分）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）
是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0 ，则称点（x0 ， f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若，请你根据这一发现，则函数的对称中心为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）设双曲线的左,右焦点分别为,过的直线l交双曲线左支于A,B两点,则
的最小值为（）
A .
B . 11
C . 12
D . 16
9. （2分） (2017高二下·鞍山期中) 已知数列{an}满足an+1= ，若a1= ，则a2011的值为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）对于实数集上的可导函数，若满足，则在区间上必有（）
A .
B .
C .
D . 或
11. （2分）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2,则的最大值为（）
A . 2
B .
C . 1
D .
12. （2分） P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（）.
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （2分） (2017高二下·海淀期中) 设函数f（x），g（x）在区间（0，5）内导数存在，且有以下数据：
x1234
f（x）2341
f′（x）3421
g（x）3142
g′（x）2413
则曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是________；函数f（g（x））在x=2处的导数值是________．
14. （1分） (2018高二上·西安月考) 设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和．若成等比数列，则的值为________．
15. （1分） (2016高二下·南昌期中) 已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________．
16. （1分）(2018·河北模拟) 已知满足，则的取值范围是________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分）设集合A={x|2x2﹣5x+2=0}，B={x|x2=1}．
（1）写出集合A的所有子集；
（2）若集合C={x|bx=1}，且C⊆B，求实数b的值．
18. （10分） (2018高一下·毕节期末) 已知数列的前项和为，数列是等比数列.设数列前项和为，且， .
（1）求数列和的通项公式；
（2）求 .
19. （5分） (2016高二下·汕头期中) 已知抛物线x2=4y，圆C：x2+（y﹣2）2=4，点M（x0 ， y0），（x0＞0，y0＞4）为抛物线上的动点，过点M的圆C的两切线，设其斜率分别为k1 ， k2
（Ⅰ）求证：k1+k2= ，k1•k2= ．
（Ⅱ）求过点M的圆的两切线与x轴围成的三角形面积S的最小值．
20. （10分） (2017高二下·邢台期末) 已知函数 .
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）是否存在实数 ,使得函数在上的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
21. （10分）(2018·河南模拟) 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，，分别为左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且的周长为8.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线交椭圆于不同两点， . 为椭圆上一点，且满足
（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.
22. （10分） (2017高二下·瓦房店期末) 设函数．
（1）求极值；
（2）当时，，求a的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、22-2、
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