(2021年整理)上海中学2020届上学期高二数学周练04

上海中学2020届上学期高二数学周练04
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上海中学高二周练数学试卷04
2019.10
1。

求直角坐标平面中到直线0x y -=的距离等于到直线0x y +=的距离的动点轨迹方程。

2. 试用两种方法求直角坐标平面中以点(3,1)A -和点(2,5)B -为端点的线段的中垂线方程. 解法一:
解法二：
3。

试用两种方法求直角坐标平面中以(2,4)A 、(3,1)B 、(9,3)C 、(5,5)D 为顶点的四边形的面积。

解法一：
解法二：
4。

某企业生产甲、乙两种产品均需用A 、B 两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，求该企业每天可获得的利润L 的最大值。

甲 乙 原料限
额
A (吨)
3 2 12 B (吨)
1 2 8
5。

对任意的实常数k ，证明：曲线()()6x k y k --=与直线10x y --=相交所得线段的长度都是相同的。

6。

如图所示：直角三角形的两条直角边长分别为3和4，在直角顶点处有一小块边长为x 的正方形区域，这个正方形区域（包括边界）中的点到直角三角形斜边的最短距离是2，求x 的值.
7. 画方程为||||||2x y -=的曲线。

8。

已知方程(||1)(||1)0x y --=的曲线与直线 0x y k -+=（其中常数0k >）依次交于A 、
B 、
C 、
D 四点,且B 和C 是线段AD 的三
等分点，求k 的值。

9。

设三条不同的直线1110A x B y C ++=、2220A x B y C ++=、3330A x B y C ++=三线共点,试推导其中的系数所应当满足的条件(结论用三阶行列式表示).
10. 函数()f x kx b =+(0k ≠）满足1(2)3f ≤-≤,12()33f ≤≤，求1()2
f 的最小值和 最大值.
参考答案1. 0
x=,0
y=。

2。

1012190
x y
-+=。

3。

15。

4。

18万.
5. 证明略。

6.
2
7
x=。

7。

8 1
k=或4.
9.
111
222
333
0 A B C
A B C
A B C
=.
10. 最小值27
14
，最大值
22
7。