一种改进的鲸鱼优化算法

收稿日期：２０１９ ０９ １３；修回日期：２０１９ １０ ３０ 基金项目：北京市自然科学基金资助项目（Ｚ１６０００２）；网络文化与数字传播北京市重点实验室开放课题资助项目（
５２２１９３５４０９） 作者简介：武泽权（１９９４ ），男，山西朔州人，硕士研究生，主要研究方向为先进算法、软件理论与应用、软件测试；牟永敏（１９６１ ），男（通信作者），山东烟台人，教授，硕导，博士，主要研究方向为大数据技术、软件理论与应用（ｙｏｎｇｍｉｎｍｕ＠１６３．ｃｏｍ）．
一种改进的鲸鱼优化算法
武泽权ａ，牟永敏ｂ
（北京信息科技大学ａ．网络文化与数字传播北京市重点实验室；ｂ．计算机学院，北京１００１０１）
摘　要：针对鲸鱼优化算法（ｗｈａｌｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＷＯＡ）容易陷入局部最优和收敛精度低的问题进行了研究，提出一种改进的鲸鱼优化算法（
ＩＷＯＡ）。

该算法通过准反向学习方法来初始化种群，提高种群的多样性；然后将线性收敛因子修改为非线性收敛因子，有利于平衡全局搜索和局部开发能力；另外，通过增加自适应权重改进鲸鱼优化算法的局部搜索能力，提高收敛精度；最后，通过随机差分变异策略及时调整鲸鱼优化算法，避免陷入局部最优。

实验选取九个基准函数，所有算法均迭代３０次，结果表明：改进的鲸鱼优化与原鲸鱼优化算法以及五种改进的鲸鱼优化算法相比，其均值和标准差均优于其他算法，收敛曲线也优于其他大多数算法。

说明改进的鲸鱼优化算法收敛精度和算法稳定性最佳，收敛速度较其他大多数改进的鲸鱼优化算法明显加快。

关键词：鲸鱼优化算法；准反向学习；非线性收敛因子；自适应权重；随机差分变异中图分类号：ＴＰ３０１．６ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００１ ３６９５（２０２０）１２ ０２０ ３６１８ ０４ｄｏｉ：１０．１９７３４／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１ ３６９５．２０１９．０９．０５３６
Ｉｍｐｒｏｖｅｄｗｈａｌｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ
ＷｕＺｅｑｕａｎａ，ＭｕＹｏｎｇｍｉｎ
ｂ
（ａ．ＢｅｉｊｉｎｇＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＩｎｔｅｒｎｅｔＣｕｌｔｕｒｅ＆ＤｉｇｉｔａｌＤｉｓｓｅｍｉｎａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈ，ｂ．ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅ，ＢｅｉｊｉｎｇＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ＆ＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１００１０１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＡｉｍｉｎｇａｔｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｔｈａｔｔｈｅＷＯＡｗａｓｅａｓｙｔｏｆａｌｌｉｎｔｏｌｏｃａｌｏｐｔｉｍｕｍａｎｄｌｏｗｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｐｒｅｃｉｓｉｏｎ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒ
ｐｒｏｐｏｓｅｄａｎｉｍｐｒｏｖｅｄｗｈａｌｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＩＷＯＡ）．Ｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎｉｔｉａｌｉｚｅｄｔｈｅｐｏｐｕｌａｔｉｏｎｂｙｑｕａｓｉ ｒｅｖｅｒｓｅｌｅａｒ ｎｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓａｎｄｉｍｐｒｏｖｅｄｔｈｅｄｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆｔｈｅｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｎｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｍｏｄｉｆｉｅｄｔｈｅｌｉｎｅａｒｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｆａｃｔｏｒｔｏａｎｏｎ
ｌｉｎｅａｒｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｆａｃｔｏｒ
，ｗｈｉｃｈｗａｓｂｅｎｅｆｉｃｉａｌｔｏｂａｌａｎｃｅｔｈｅｇｌｏｂａｌｓｅａｒｃｈａｂｉｌｉｔｙａｎｄｌｏｃａｌｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔａｂｉｌｉｔｙ．Ｉｎａｄｄｉｔｉｏｎ，ｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｍｐｒｏｖｅｄｔｈｅｌｏｃａｌｓｅａｒｃｈａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｗｈａｌｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｂｙｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｔｈｅａｄａｐｔｉｖｅｗｅｉｇｈｔａｎｄｉｍ
ｐｒｏｖｅｄｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｐｒｅｃｉｓｉｏｎ．Ｆｉｎａｌｌｙ
，ｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍａｄｊｕｓｔｅｄｔｈｅｗｈａｌｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎｔｉｍｅｂｙａｒａｎｄｏｍｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｍｕｔａｔｉｏｎｓｔｒａｔｅｇｙｔｏａｖｏｉｄｆａｌｌｉｎｇｉｎｔｏｔｈｅｌｏｃａｌｏｐｔｉｍｕｍ．Ｉｔｓｅｌｅｃｔｅｄｎｉｎｅｂｅｎｃｈｍａｒｋｆｕｎｃｔｉｏｎｓｉｎｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ，ａｎｄｉｔｅｒａｔｅｄａｌｌｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ３０ｔｉｍｅｓ．Ｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｄｗｈａｌｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｃｏｍｐａｒｅｄｔｏｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌｗｈａｌｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ
ａｎｄｆｉｖｅｉｍｐｒｏｖｅｄｗｈａｌｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ
，ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｍｅａｎａｎｄｓｔａｎｄａｒｄｄｅｖｉａｔｉｏｎｏｆｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍａｒｅｂｅｔｔｅｒｔｈａｎｏｔｈｅｒａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ｔｈｅｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｃｕｒｖｅｏｆｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓａｌｓｏｓｕｐｅｒｉｏｒｔｏｍｏｓｔｏｔｈｅｒａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ．Ｉｔｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｄｗｈａｌｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｈａｓｔｈｅｂｅｓｔｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅａｃｃｕｒａｃｙａｎｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｔａｂｉｌｉｔｙ，ａｎｄｔｈｅｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｓｐｅｅｄｉｓｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙｆａｓｔｅｒｔｈａｎｍｏｓｔｏｔｈｅｒｉｍｐｒｏｖｅｄｗｈａｌｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｗｈａｌｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｑｕａｓｉ ｒｅｖｅｒｓｅｌｅａｒｎｉｎｇ；ｎｏｎｌｉｎｅａｒｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｆａｃｔｏｒ；ａｄａｐｔｉｖｅｗｅｉｇｈｔ；ｒａｎｄｏｍｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｖａｒｉａｔｉｏｎ
随着计算机科学技术的不断发展，群体智能优化算法已经
成为解决大多数问题的一种可行方法。

鲸鱼优化算法［１］
是一
种新型群体智能优化算法，该算法是由澳大利亚学者Ｍ
ｉｒｊａｌｉｌｉ和Ｌｅｗｉｓ于２０１６年根据座头鲸独特的泡泡网觅食行为而提出的一种新型群体智能优化算法。

作为一种新型的群体智能进化算法，它在收敛精度和收敛速度上有较好的效果，但仍不能满足实际问题的要求。

目前，许多学者对其进行了改进。

郭振
洲等人［２］
提出了一种基于自适应权重和柯西变异的鲸鱼优化算法，通过柯西逆累积分布函数对鲸鱼位置进行变异，提高了算法的全局搜索能力，另外通过自适应权重的方法改进算法的
局部开发能力，提高了收敛精度；范家承等人［
３］
提出了一种基于反馈机制的鲸鱼优化算法，通过自我反馈来提高全局搜索能
力；龙文等人［４］
提出了收敛因子非线性变化的鲸鱼优化算法，通过设计一种随进化迭代次数增加而非线性变化的收敛因子
来平衡算法的全局搜索和局部开发能力；张永等人［
５］
提出了一种改进的鲸鱼优化算法，通过使用ｌｏｇｉｓｔｉｃ混沌映射来初始
化以及引入非线性自适应权重策略有效地改善了算法的全局
搜索和局部开发能力；吴成智［６］
使用反向差分进化算法和反向学习对鲸鱼优化算法进行了改进。

目前学者们的改进措施很多，并且也取得了较好的实验效果，但鲸鱼优化算法仍然没有完全解决全局搜索能力与局部开发能力不平衡，以及易陷入局部最优的问题。

为了解决鲸鱼优化算法在迭代过程中遇到的这些难题，本文针对鲸鱼优化算法易陷入局部最优和全局搜索能力及局部开发能力不平衡的问题，分析近年来学者们的改进方法，结合不同改进方法的优点，提出了一种鲸鱼优化算法的改进策略。

１　鲸鱼优化算法
鲸鱼优化算法是模拟了鲸鱼独特的泡泡网觅食方法［７］
，如图１所示。

鲸鱼优化算法通过模拟鲸鱼的泡泡网觅食行为，将算法分为三个阶段，分别为包围捕食、螺旋更新、搜寻猎物。

鲸鱼首先通过搜寻猎物逐渐获取猎物的相关信息，然后鲸鱼通
第３７卷第１２期２０２０年１２月　计算机应用研究
ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒｓＶｏｌ．３７Ｎｏ．１２
Ｄｅｃ．２０２０
过包围猎物和螺旋靠近的方式不断地靠近猎物，最终找到猎物，即找到问题的最优解。

位置，之后个体需要通过随机差分变异策略对其再次更新，取其变化前后的最优位置，加快了种群的收敛，有效地防止了种群陷入局部最优。

种群通过这两种策略协同工作，使得算法具有更好的寻优效果。

３　仿真实验及分析
３ １　参数设置
算法在Ｗｉｎｄｏｗｓ７６４位系统上运行，内存为８ＧＢ。

算法的种群规模为３０、迭代次数为５００次，采用ＭＡＴＬＡＢＲ２０１４ａ进行仿真实验。

其实验流程如图２
所示。

３ ２　标准测试函数
为了检测改进的鲸鱼优化算法的有效性，本文选取了九个基准测试函数进行测试。

其基准测试函数如表１所示。

３ ３　实验结果与分析３ ３ １　改进的鲸鱼优化算法各个策略影响实验
在对鲸鱼优化算法改进的过程中发现，不同的修改策略对鲸鱼优化算法的影响大小不同，对整个改进算法的贡献也不同，为了分析每一种改进策略对鲸鱼优化算法改进效果的影响，实验分别将每一种策略运用到鲸鱼优化算法上，其实验结果如表２所示。

实验设置迭代次数均为５００次，所有算法种群规模均为３０，将３０次实验结果求其平均值和标准差。

表１　标准基准测试函数
Ｔａｂ．１　Ｓｔａｎｄａｒｄｂｅｎｃｈｍａｒｋｆｕｎｃｔｉｏｎ
标准基准测试函数维度范围最小值
Ｆ１（ｘ）＝∑
ｎ
ｉ＝１
ｘ２ｉ３０［－１００，１００］０Ｆ２（ｘ）＝∑
ｎ
ｉ＝１
｜ｘｉ｜＋Π
ｎ
ｉ＝１
｜ｘｉ｜３０［－１０，１０］０Ｆ３（ｘ）＝∑
ｎ
ｉ＝１
（∑
ｉ
ｊ－１
ｘｊ）２３０［－１００，１００］０Ｆ４（ｘ）＝ｍａｘ｛｜ｘｉ｜，１≤ｉ≤ｎ｝３０［－１００，１００］０
Ｆ５（ｘ）＝∑
ｎ
ｉ＝１
ｉｘ４ｉ＋ｒａｎｄｏｍ［０，１）３０［－１．２８，１．２８］０Ｆ６（ｘ）＝∑
ｎ
ｉ＝１
［－ｘｉｓｉｎ（｜ｘｉ
槡｜）］３０［－５００，５００］－４１８７．９８２９×５Ｆ７（ｘ）＝∑
ｎ
ｉ＝１
［ｘ２ｉ－１０ｃｏｓ（２πｘｉ）＋１０］３０［－５．１２，５．１２］０
Ｆ８（ｘ）＝－２０ｅｘｐ（－０．２
１
ｎ
∑
ｎ
ｉ＝１
ｘ２
槡ｉ）－
ｅｘｐ（
１
ｎ
∑
ｎ
ｉ＝１
ｃｏｓ（２πｘｉ））＋２０＋ｅ
３０［－３２，３２］０Ｆ９（ｘ）＝
１
４０００
∑
ｎ
ｉ＝１
ｘ２ｉ－Π
ｎ
ｉ＝１
ｃｏｓ（
ｘｉ
槡ｉ
）＋１３０［－６００，６００］０
分析表２发现，这四种改进策略对鲸鱼优化算法均有不同程度的提升，其中基于自适应权重和随机差分变异的改进措施对鲸鱼优化算法的改进效果最好，其他两种改进措施实验结果均低于自适应权重改进策略和随机差分变异改进策略的实验结果，但对鲸鱼优化算法均有十分明显的改进效果。

自适应权重和随机差分变异策略显著优于其他两种改进策略，而其他两种改进策略对鲸鱼优化算法改进效果比例大致为１∶１，所以改进的鲸鱼优化算法是以自适应权重策略和随机差分变异策略为主体，准反向学习、非线性收敛因子为辅助手段的全新改进算法。

表２　不同策略影响实验
Ｔａｂ．２　Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓａｆｆｅｃｔｅｄｂｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ
函数
不同策略对鲸鱼优化算法性能的影响
ＷＯＡＷＯＡ＋准反向学习ＷＯＡ＋非线性收敛因子ＷＯＡ＋自适应权重ＷＯＡ＋随机差分变异均值标准差均值标准差均值标准差均值标准差均值标准差
Ｆ１１．４３９８Ｅ－７１７．８１４２Ｅ－７１５．８８０６Ｅ－７４２．７４１Ｅ－７３２．２０４５Ｅ－６６６．３１６７Ｅ－６６００３．８０２Ｅ－１５６２．０２６９Ｅ－１５５Ｆ２３．０４６５Ｅ－５０１．４５０６Ｅ－４９２．０５６２Ｅ－５１７．９３１９Ｅ－５１６．１０６７Ｅ－５２３．１４０８Ｅ－５１６．１９８Ｅ－１９４０３．４４５７Ｅ－８１１．１４１８Ｅ－８０Ｆ３４６１８３．６５９２１５１３５．３３４６４２０２３．０８４１２４２８．７８２６４５３９５．５６３１１１８４０．８６３７２．８６５６Ｅ－３２２０５．４３７６Ｅ－１２４２．００４Ｅ－１２３Ｆ４４７．３４４３２５．７４２７４５．１０６２３１．８５０９４１．４７２５２５．５７７２２．７２２１Ｅ－１７７０１．０６０７Ｅ－７２４．７９９３Ｅ－７２Ｆ５０．００４０９３８０．００３２１７１０．００３０８４２０．００２９６４２０．００３４６７５０．００３６０４２０．０００１２３６２０．０００１１８４８０．０００２９１４０．０００２８９９３Ｆ６－１０６１４．１５１４１８１０．３６８５－１０８３２．４４３７１６８２．７３０５－９６０６．２２９７１６１０．０５０９－１１７３２．７１９５２４５．２７４８－１０６２４．１７７８１５２４．５７５１Ｆ７１．８９４８Ｅ－１５１．０３７８Ｅ－１４００００００００
Ｆ８４．５５９３Ｅ－１５２．３７５６Ｅ－１５３．７３０３Ｅ－１５２．５３８Ｅ－１５４．４４０９Ｅ－１５３．０９４４Ｅ－１５８．８８１８Ｅ－１６０８．８８１８Ｅ－１６０
Ｆ９０．００３５６３０．０１９５１５０．００４５６８２０．０２５０２１００００００
３ ３ ２　改进的鲸鱼优化算法与其他改进算法对比实验实验选取了五个改进的鲸鱼优化算法，分别为ＷＯＡＷＣ［２］、ＦＷＯＡ［３］、文献［１６］、ＣＦＡＷＯＡ［１９］、文献［１３］以及ＷＯＡ作为改进的鲸鱼优化算法的对比实验。

实验设置迭代次数均为５００次，所有算法种群规模均为３０，求３０次实验结果的平均值和标准差。

实验结果如表３所示。

实验结果发现，ＩＷＯＡ与ＷＯＡ、ＷＯＡＷＣ、ＦＷＯＡ、文献［１６］、ＣＦＡＷＯＡ、文献［１３］相比，其均值均优于上述六种算法，而均值反映的是算法的收敛性，这说明ＩＷＯＡ收敛性更好、收敛精度更高。

而标准差则反映算法３０次实验结果相对于平均数的偏离程度，小的标准差说明实验结果的离散程度低，实验结果的稳定性更好。

观察表３发现，标准差仅在Ｆ
６
函数上ＩＷＯＡ大于ＣＦＡＷＯＡ，在其他函数中ＩＷＯＡ均小于上述六种算法，这说明ＩＷＯＡ较其他算法，其实验结果集中在更小的范围内，算法的稳定性更好。

通过观察Ｆ
１
～Ｆ
９
的函数变化曲线（图３～１１）发现，在Ｆ
１
～Ｆ
４的函数变化曲线中，ＩＷＯＡ收敛速度明显优于ＷＯＡ、ＷＯＡＷＣ、
ＣＦＡＷＯＡ、文献［１３］；在Ｆ
５
、Ｆ
７
～Ｆ
９
的函数变化曲线中，ＩＷＯＡ
的收敛速度处于所有算法的中间位置；在Ｆ
６
的函数变化曲线中，ＩＷＯＡ的收敛速度优于其他算法。

综上所述，ＩＷＯＡ收敛精度最高，算法稳定性最好，收敛速度也优于大多数改进算法。

·
０
２
６
３
·计算机应用研究第３７卷
表３　实验结果
Ｔａｂ．３　Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓ
函数
对比实验方法
ＷＯＡＷＯＡＷＣＦＷＯＡ文献［１６］ＣＦＡＷＯＡ文献［１３］ＩＷＯＡ
均值标准差均值标准差均值标准差均值标准差均值标准差均值标准差均值标准差
Ｆ１１．４３９８Ｅ－７１７．８１４２Ｅ－７１００１．７７８２Ｅ－８７５．１７４６Ｅ－８７００１．５４０４Ｅ－２８１０１．６５５Ｅ－１９３０００
Ｆ２３．０４６５Ｅ－５０１．４５０６Ｅ－４９１．７２５３Ｅ－１７９０４．２６７７Ｅ－５７１．２８０９Ｅ－５６１．７４２８Ｅ－２１９０２．５５８９Ｅ－１４３１．３３６２Ｅ－１４２７．３２３４Ｅ－１０５３．５９１６Ｅ－１０４１．０９１７Ｅ－２８４０
Ｆ３４６１８３．６５９２１５１３５．３３４６０００．０００２４６０４０．００１３２６６００２．５７７Ｅ－２７６０１．３３６５Ｅ－４６６．３５８８Ｅ－４６００
Ｆ４４７．３４４３２５．７４２７１．６１３６Ｅ－１８４０１．１９３Ｅ－１２５．４０６６Ｅ－１２６．５５８４Ｅ－２１３０３．２７６９Ｅ－１４０１．７９４８Ｅ－１３９２．１６８４Ｅ－９９６．１４２３Ｅ－９９３．０８５５Ｅ－２８００
Ｆ５０．００４０９３８０．００３２１７１０．０００１２３７８０．０００１１９８９０．０００７５９１３０．００１１５７４０．０００１１１３２０．０００１１４２４０．０００５９６５３０．０００７１１４５０．０００１６７９６０．０００１３４８４９．４０４３Ｅ－０５０．０００１０９６６Ｆ６－１０６１４．１５１４１８１０．３６８５－１１５７６．２２６８１５９１．０５０２－９３６３．５７４５１７８７．０１８３－１２３４２．６２９１４９１．３４９３－４１８．９１１０．１３１７９－７９５６．０１１１４１０．７０８２－１２５６０．４２３４５．０２４２Ｆ７１．８９４８Ｅ－１５１．０３７８Ｅ－１４００００００００００００
Ｆ８４．５５９３Ｅ－１５２．３７５６Ｅ－１５８．８８１８Ｅ－１６０２．９０１４Ｅ－１５１．７９０６Ｅ－１５８．８８１８Ｅ－１６０８．８８１８Ｅ－１６０３．３７５１Ｅ－１５１．６５５９Ｅ－１５８．８８１８Ｅ－１６０。