温县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

温县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 曲线y=x 3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．120°
2． “3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．
3． 用反证法证明命题“a ，b ∈N ，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（ ） A ．a ，b 都能被5整除 B ．a ，b 都不能被5整除 C ．a ，b 不能被5整除 D ．a ，b 有1个不能被5整除
4． 若函数y=f （x ）是y=3x 的反函数，则f （3）的值是（ ） A ．0
B ．1
C ．
D ．3
5． 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（ ）
A ．0.42
B ．0.28
C ．0.3
D ．0.7
6． 下列图象中，不能作为函数y=f （x ）的图象的是（ ）
A
． B
．C
．
D
．
7． 两条平行直线3x ﹣4y+12=0与3x ﹣4y ﹣13=0间的距离为（ ） A
． B
．
C
．
D ．5
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
8． 如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）
A ．（∁U
B ）∩A B ．（∁U A ）∩B
C ．∁U （A ∩B ）
D ．∁U （A ∪B ）
9． 已知全集U R =，{|239}x A x =<≤，{|02}B y y =<≤，则有（ ） A ．A ØB B ．A
B B =
C ．()R A B ≠∅ð
D ．()R A B R =ð
10．已知幂函数y=f （x ）的图象过点（，），则f （2）的值为（ ）
A ．
B ．﹣
C ．2
D ．﹣2
11． =（ ） A ．2
B ．4
C ．π
D ．2π
12．若点O 和点F （﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任
意一点，则的取值范围为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ为实数，（ +λ）⊥，则λ的值为 ． 14．在平面直角坐标系中，(1,1)=-a ，(1,2)=b ，记{}
(,)|M O M λμλμΩ==+a b ，其中O 为坐标原点，给出结论如下：
①若(1,4)(,)λμ-∈Ω，则1λμ==；
②对平面任意一点M ，都存在,λμ使得(,)M λμ∈Ω； ③若1λ=，则(,)λμΩ表示一条直线； ④{}(1,)
(,2)(1,5)μλΩΩ=；
⑤若0λ≥，0μ≥，且2λμ+=，则(,)λμΩ表示的一条线段且长度为 其中所有正确结论的序号是 ．
15．设集合A={﹣3，0，1}，B={t 2﹣t+1}．若A ∪B=A ，则t= ．
16．等差数列{}n a 中，39||||a a =，公差0d <，则使前项和n S 取得最大值的自然数是________.
17．满足tan （x+）≥﹣的x 的集合是 ．
18．设()x x
f x e
=
，在区间[0,3]上任取一个实数0x ，曲线()f x 在点()00,()x f x 处的切线斜率为k ，则随机事件“0k <”的概率为_________.
三、解答题
19．已知等差数列{a n }中，a 1=1，且a 2+2，a 3，a 4﹣2成等比数列．
（1）求数列{a n }的通项公式； （2）若b n =，求数列{b n }的前n 项和S n ．
20．设锐角三角形ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 2sin a b A =． （1）求角B 的大小；
（2）若a =5c =，求． 21．在中，、、是 角、
、
所对的边，是该三角形的面积，且
（1）求的大小; （2）若，
，求的值。

22．已知f （x ）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，f （1）=1，且若∀a 、b ∈[﹣1，1]，a+b ≠0，恒有＞
0，
（1）证明：函数f （x ）在[﹣1，1]上是增函数；
（2）解不等式
；
（3）若对∀x ∈[﹣1，1]及∀a ∈[﹣1，1]，不等式f （x ）≤m 2
﹣2am+1恒成立，求实数m 的取值范围．
23．（本小题满分12分）如图, 矩形ABCD 的两条对角线相交于点()2,0M ,AB 边所在直线的方 程为360x y --=点()1,1T -在AD 边所在直线上. （1）求AD 边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD 外接圆的方程.
24．已知函数2(x)1ax f x =
+是定义在（-1，1）上的函数, 12
()25
f =
（1）求a 的值并判断函数(x)f 的奇偶性
（2）用定义法证明函数(x)f 在（-1，1）上是增函数；
温县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1．【答案】B
【解析】解：y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．
故选B．
【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．
2．【答案】A
【解析】
3．【答案】B
【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．
故应选B．
【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧．
4．【答案】B
【解析】解：∵指数函数的反函数是对数函数，
∴函数y=3x的反函数为y=f（x）=log3x，
所以f（9）=log33=1．
故选：B．
【点评】本题给出f（x）是函数y=3x（x∈R）的反函数，求f（3）的值，着重考查了反函数的定义及其性质，属于基础题．
5．【答案】C
【解析】解：∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，
在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的 摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28， ∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件， ∴摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28=0.3， 故选C ．
【点评】本题考查互斥事件的概率，注意分清互斥事件与对立事件之间的关系，本题是一个简单的数字运算问题，只要细心做，这是一个一定会得分的题目．
6． 【答案】B
【解析】解：根据函数的定义可知，对应定义域内的任意变量x 只能有唯一的y 与x 对应，选项B 中，当x ＞0时，有两个不同的y 和x 对应，所以不满足y 值的唯一性．
所以B 不能作为函数图象．
故选B ．
【点评】本题主要考查函数图象的识别，利用函数的定义是解决本题的关键，注意函数的三个条件：非空数集，定义域内x 的任意性，x 对应y 值的唯一性．
7． 【答案】D
【解析】解：两条平行直线3x ﹣4y+12=0与3x ﹣4y ﹣13=0间的距离为： =3．
故选：D ．
【点评】本题考查平行线之间的距离公式的求法，考查计算能力．
8． 【答案】A
【解析】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于集合A ，但不属于集合B 的元素构成， ∴对应的集合表示为A ∩∁U B ． 故选：A ．
9． 【答案】A
【解析】解析：本题考查集合的关系与运算，3(log 2,2]A =，(0,2]B =，∵3log 20>，∴A ØB ，选A ． 10．【答案】A
【解析】解：设幂函数y=f （x ）=x α
，把点（，
）代入可得=
α
，
∴α=，即f （x ）=，
故f （2）=
=
，
故选：A ．
11．【答案】A
【解析】解：∵（﹣cosx ﹣sinx ）′=sinx ﹣cosx ，
∴
=
=2．
故选A ．
12．【答案】B
【解析】解：因为F （﹣2，0）是已知双曲线的左焦点，
所以a 2+1=4，即a 2
=3，所以双曲线方程为
，
设点P （x 0，y 0），
则有，解得
，
因为，
，
所以
=x 0（x 0+2）+
=
，
此二次函数对应的抛物线的对称轴为，
因为，
所以当时，取得最小值=
，
故的取值范围是
，
故选B ．
【点评】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力．
二、填空题
13．【答案】 ﹣ ．
【解析】解： +λ=（1+λ，2λ），∵（+λ）⊥，∴（ +λ）•=0，即3（1+λ）+8λ=0，解得λ=﹣．
故答案为﹣
．
【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，向量垂直与数量积的关系，是基础题．
14．【答案】②③④
【解析】解析：本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力． 由(1,4)λμ+=-a b 得1
24
λμλμ-+=-⎧⎨
+=⎩，∴21λμ=⎧⎨=⎩，①错误；
a 与
b 不共线，由平面向量基本定理可得，②正确；
记OA =a ，由OM μ=+a b 得AM μ=b ，∴点M 在过A 点与b 平行的直线上，③正确；
由2μλ+=+a b a b 得，(1)(2)λμ-+-=0a b ，∵a 与b 不共线，∴1
2
λμ=⎧⎨=⎩，∴2(1,5)μλ+=+=a b a b ，
∴④正确；
设(,)M x y ，则有2x y λμλμ=-+⎧⎨=+⎩，∴2133
1133x y x y
λμ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
，∴200x y x y -≤⎧⎨+≥⎩且260x y -+=，∴(,)λμΩ表示的一
条线段且线段的两个端点分别为(2,4)、(2,2)-
，其长度为
15．【答案】 0或1 ．
【解析】解：由A ∪B=A 知B ⊆A ，∴t 2﹣t+1=﹣3①t 2
﹣t+4=0，①无解
或t 2
﹣t+1=0②，②无解
或t 2﹣t+1=1，t 2
﹣t=0，解得 t=0或t=1．
故答案为0或1．
【点评】本题考查集合运算及基本关系，掌握好概念是基础．正确的转化和计算是关键．
16．【答案】或 【解析】
试题分析：因为0d <，且39||||a a =，所以39a a =-，所以1128a d a d +=--，所以150a d +=，所以60a =，所以0n a >()15n ≤≤，所以n S 取得最大值时的自然数是或． 考点：等差数列的性质．
【方法点晴】本题主要考查了等差数列的性质，其中解答中涉及到等差数列的通项公式以及数列的单调性等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据数列的单调性，得出150a d +=，所以60a =是解答的关键，同时结论中自然数是或是结论的一个易错点．
17．【答案】 [k
π
，
+k π），k ∈Z ．
【解析】解：由tan （
x+）≥
﹣
得
+k π≤
x+
＜
+k π，
解得k
π
≤x
＜
+k π，
故不等式的解集为[k
π
， +k π），k ∈Z ，
故答案为：[k
π
，
+k π），k ∈Z ，
【点评】本题主要考查三角不等式的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键．
18．【答案】
35
【解析】解析：本题考查几何概率的计算与切线斜率的计算．
001()x x k f x e -'==
，由0()0f x '<得，0
1x >，∴随机事件“0k <”的概率为2
3． 三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）由a 2+2，a 3，a 4﹣2成等比数列，
∴
=（a 2+2）（a 4﹣2），
（1+2d ）2
=（3+d ）（﹣1+3d ），
d 2﹣4d+4=0，解得：d=2， ∴a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1， 数列{a n }的通项公式a n =2n ﹣1；
（2）b n =
=
=（
﹣），
S n = [（1﹣）+（﹣）+…+（﹣
）]，
=（1﹣），
=
，
数列{b n }的前n 项和S n ，S n =．
20．【答案】（1）6
B π
=；（2）7b =．
【解析】1111]
（2）根据余弦定理，得
2222cos 2725457b a c ac B =+-=+-=，
所以7b =
考点：正弦定理与余弦定理． 21．【答案】
【解析】
解
：
（
1
）
由
得
，即
（2）
22．【答案】
【解析】解：（1）证明：任取x 1、x 2∈[﹣1，1]，且x 1＜x 2， 则f （x 1）﹣f （x 2）=f （x 1）+f （﹣x 2）
∵＞0，
即
＞0，
∵x 1﹣x 2＜0，
∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0．
则f （x ）是[﹣1，1]上的增函数； （2）由于f （x ）是[﹣1，1]上的增函数，
不等式即为
﹣1≤x+＜
≤1，
解得﹣≤x ＜﹣1，
即解集为[﹣，﹣1）；
（3）要使f （x ）≤m 2
﹣2am+1对所有的x ∈[﹣1，1]，a ∈[﹣1，1]恒成立， 只须f （x ）max ≤m 2﹣2am+1，即1≤m 2
﹣2am+1对任意的a ∈[﹣1，1]恒成立， 亦即m 2﹣2am ≥0对任意的a ∈[﹣1，1]恒成立．令g （a ）=﹣2ma+m 2
，
只须，
解得m ≤﹣2或m ≥2或m=0，即为所求．
23．【答案】（1）320x y ++=；（2）()2
2
28x y -+=．
【解析】
试题分析：（1）由已知中AB 边所在直线方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直，结合点()1,1T -在直线
AD 上，可得到AD 边所在直线的点斜式方程，即可求得AD 边所在直线的方程；（2）根据矩形的性质可得
矩形ABCD 外接圆圆心纪委两条直线的交点()2,0M ，根据（1）中直线，即可得到圆的圆心和半径，即可求得矩形ABCD 外接圆的方程.
（2）由360
320
x y x y --=⎧⎨
++=⎩解得点A 的坐标为()0,2-,
因为矩形ABCD 两条对角线的交点为()2,0M ,
所以M 为距形ABCD 外接圆的圆心, 又
AM =
=从而距形ABCD 外接圆的方程为()2
2
28x y -+=.1
考点：直线的点斜式方程；圆的方程的求解.
【方法点晴】本题主要考查了直线的点斜式方程、圆的方程的求解，其中解答中涉及到两条直线的交点坐标，圆的标准方程，其中（1）中的关键是根据已知中AB 边所在的直线方程以及AD 与AB 垂直，求出直线AD 的斜率；（2）中的关键是求出A 点的坐标，进而求解圆的圆心坐标和半径，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.
24．【答案】（1）1a =，()f x 为奇函数；（2）详见解析。

【解析】
试题分析：（1）1
1222
125514a f a ⎛⎫=== ⎪⎝⎭+，所以1a =，则函数()2
1x f x x =+，函数()f x 的定义域为()1,1-，关于原点对称，又()()
()22
11x x
f x f x x x --==-=-++-，所以函数()f x 为奇函数；（2）设12,x x 是区间()1,1-上两个不等是实数，且12x x <，则210x x x ∆=->，()()21
2122
21
11x x y f x f x x x ∆=-=
-=++ ()()
()()
()()()()
()()()()
22211221121221122222222
1
2
12
1
111111111x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +-+-+---=
=++++++，因为
()11,1x ∈-，()21,1x ∈-，
且12x x <，所以1211x x -<<，则1210x x ->，所以()()()()
2112222
1
10
11x x x x x x -->++，即0y ∆>，所以函数()f x 在
区间()1,1-上为增函数。

试题解析：（1）12225
5
f a ⎛⎫== ⎪
⎝⎭
所以=1a ，
定义域为()1,1-,关于原点对称，且()()
()2
2
11x x
f x f x x
x --=
=-
=-++-,所以()f x 为奇函数； （2）设12,x x 是区间()1,1-上两个不等是实数，且12x x <，则21
0x x x ∆=->
()()21
21222111x x y f x f x x x ∆=-=-=++()()()()()()()()
22211221122222
21211111111x x x x x x x x x x x x +-+--=++++ 因为()11,1x ∈-，()21,1x ∈-，且12x x <， 所以1211x x -<<，则1210x x ->，所以()()()()
211222
2
1
10
11x x x x x x -->++，
即0y ∆>，
所以函数()f x 在区间()1,1-上为增函数。

考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性。