2020-2021初中数学代数式易错题汇编及答案解析

2020-2021初中数学代数式易错题汇编及答案解析
一、选择题
1．下列计算正确的是（）
A．2x2•2xy＝4x3y4B．3x2y﹣5xy2＝﹣2x2y
C．x﹣1÷x﹣2＝x﹣1D．（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）＝9a2﹣4
【答案】D
【解析】
A选项：2x2·2xy＝4x3y，故是错误的；
B选项：3x2y和5xy2不是同类项，不可直接相加减，故是错误的；
C.选项：x－1÷x－2＝x ，故是错误的；
D选项：(－3a－2)(－3a＋2)＝9a2－4，计算正确，故是正确的.
故选D.
2．如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式，那么A不可能是（）．
A．1 B．4 C．x6D．8x3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案．
【详解】
∵4x4+ 4x2+1=（2x+1）2，
∴A=1，不符合题意，
∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式，
∴A=4，符合题意，
∵4x4+ 4x2+x6=（2x+x3）2，
∴A= x6，不符合题意，
∵4x4+ 4x2+8x3=（2x2+2x）2，
∴A=8x3，不符合题意．
故选B．
【点睛】
本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．
3．一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学计数法表示为（）
A．6
-⨯D．7
2.710
2.710
⨯
2.710-
⨯B．7
2.710-
⨯C．6
【答案】A
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的
数字前面的0的个数所决定.
【详解】
解：0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0，所以指数为-6，由科学记数法的定义得到答案为62.710-⨯.
故选A.
【点睛】
本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯.
4．下列运算正确的是（ ）
A ．21ab ab -=
B ．93=±
C ．222()a b a b -=-
D ．326()a a =
【答案】D
【解析】
【分析】
主要考查实数的平方根、幂的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式.
【详解】
解：
A 项，2ab ab ab -=，故A 项错误；
B 项，93=，故B 项错误；
C 项，222()2a b a ab b -=-+，故C 项错误；
D 项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，32236()a a a ⨯==.
故选D
【点睛】
本题主要考查：
（1）实数的平方根只有正数，而算术平方根才有正负.
（2）完全平方公式：222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+.
5．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）
A ．20
B ．27
C ．35
D ．40
【答案】B
【解析】
试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，
第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，
按此规律，
第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=
(3)
2
n n
个，
则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．
故选B．
考点：规律型：图形变化类.
6．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（）
A．400 B．401 C．402 D．403
【答案】D
【解析】
【分析】
由第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个边长为1的小正方形，第3个图形有9+5×2=19个边长为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×（n-1）=5n+4个边长为1的小正方形，由此求得答案即可．
【详解】
解：第1个图形边长为1的小正方形有9个，
第2个图形边长为1的小正方形有9+5=14个，
第3个图形边长为1的小正方形有9+5×2=19个，
…
第n个图形边长为1的小正方形有9+5×（n-1）=5n+4个，
当5n+4=2019时，解得n=403
所以第403个图形中边长为1的小正方形的个数为2019个．
故选：D．
【点睛】
此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
7．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右
第m 个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（ ）
A ．（11，3）
B ．（3，11）
C ．（11，9）
D ．（9，11） 【答案】A
【解析】 试题分析：根据排列规律可知从1开始，第N 排排N 个数，呈蛇形顺序接力，第1排1个数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数
根据此规律即可得出结论．
解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数．
故选A ．
考点：坐标确定位置．
8．下列运算，错误的是（ ）.
A ．236()a a =
B ．222()x y x y +=+
C ．0(51)1=
D ．61200 = 6.12×10 4 【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
A. ()326a a =正确，故此选项不合题意；
B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意；
C. )0
511=正确，故此选项不合题意； D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；
故选B.
9．若2m ＝5，4n ＝3，则43n ﹣m 的值是( )
A ．910
B ．2725
C ．2
D ．4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解．
【详解】
∵2m ＝5，4n ＝3，
∴43n ﹣m =344n m =32(4)(2)n m =3235=2725 故选B.
【点睛】
本题考查幂的乘方和同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解题关键.
10．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+（ ），你觉得这一项应是（ ）
A ．23b
B ．26b
C ．29b
D ．236b 【答案】C
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的形式（a±b ）2=a 2±2ab+b 2可得出缺失平方项．
【详解】
根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为9b 2
故选C ．
【点睛】
本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．
11．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算（a+b ）20的展开式中第三项的系数为（ ）
A ．2017
B ．2016
C ．191
D ．190
【答案】D
【解析】
试题解析：找规律发现（a+b ）3的第三项系数为3=1+2；
（a+b ）4的第三项系数为6=1+2+3；
（a+b ）5的第三项系数为10=1+2+3+4；
不难发现（a+b ）n 的第三项系数为1+2+3+…+（n ﹣2）+（n ﹣1），
∴（a+b ）20第三项系数为1+2+3+…+20=190，
故选 D ．
考点：完全平方公式．
12．如图1所示，有一张长方形纸片，将其沿线剪开，正好可以剪成完全相同的8个长为a ，宽为b 的小长方形，用这8个小长方形不重叠地拼成图2所示的大正方形，则大正方形中间的阴影部分面积可以表示为（ ）
A ．2()a b -
B ．29b
C ．29a
D ．22a b -
【答案】B
【解析】
【分析】 根据图1可得出35a b =，即53
a b =，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b +，阴影部分的面积即为正方形的面积与长方形面积的差．
【详解】
解：由图可知，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b +
∴阴影部分的面积为：22(2)8(2)a b ab a b +-=-
∵35a b =，即53
a b = ∴阴影部分的面积为：2
22(2)()39
b b a b -=-= 故选：B ．
【点睛】
本题考查的知识点是完全平方公式，根据图1得出a ，b 的关系是解此题的关键．
13．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为6cm ，宽为5cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长之和等于（ ）
A ．19cm
B ．20cm
C ．21cm
D ．22cm
【答案】B
【解析】
【分析】 根据图示可知：设小长方形纸片的长为a 、宽为b ，有：26a b +=(cm)，则阴影部分的周长为：2(62)2(52)2(6)2(5)-+-+-+-b b a a ，计算即可求得结果．
【详解】
解：设小长方形纸片的长为a 、宽为b ，由图可知：26a b +=(cm)，
阴影部分的周长为：2(62)2(52)2(6)2(5)-+-+-+-b b a a ，
化简得：444(2)-+a b ，
代入26a b +=得：原式=44−4×6=44−24=20(cm)，
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查整式加减的应用，关键分清图形②如何用小长方形纸片的长和宽表示．
14．已知单项式2m 13a b -与n 7a b -互为同类项，则m n +为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同类项的概念求解．
【详解】
解：Q 单项式2m 13a b -与7a b n -互为同类项， n 2∴=，m 11-=，
n 2∴=，m 2=．
则m n 4+=．
故选D ．
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
15．下列运算正确的是（ ）
A ．236a a a ⋅=
B ．222()ab a b =
C ．()325a a =
D ．224a a a += 【答案】B
【解析】
【分析】
根据积的乘方运算法则和同底数幂的运算法则分别计算即可解答．
【详解】
解：A. 235a a a ⋅=，故A 错误；
B. 222()ab a b =，正确；
C. ()326a a =，故C 错误；
D. 2222a a a +=，故D 错误．
故答案为B ．
【点睛】
本题主要考查了积的乘方和同底数幂的运算运算法则，掌握并灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．
16．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是 （ ）
A ．30
B ．20
C ．60
D ．40
【答案】A
【解析】
【分析】 设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，表示出阴影部分的面积，结合大正方形与小正方形的面积之差是60即可求解.
【详解】
设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，
则22
60x y -=，
∵S 阴影=S △AEC +S △AED =
11()()22
x y x x y y -+-g g =1()()2
x y x y -+g =221()2x y -
=1602
⨯ =30.
故选A.
【点睛】 此题主要考查了平方差公式的应用，读懂图形和熟练掌握平方差公式是解此题的关键.
17．计算（0.5×105）3×（4×103）2的结果是（ ）
A ．13210⨯
B ．140.510⨯
C ．21210⨯
D ．21810⨯ 【答案】C
【解析】
根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质进行计算．
解：（0.5×105）3×（4×103）2=0.125×1015×16×106=2×1021．
故选C ．
本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
18．图（1）是一个长为2a ，宽为2()b a b >的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A ．ab
B ．2()a b +
C ．2()a b -
D ．22a b -
【答案】C
【解析】
【分析】 图（2）的中间部分是正方形，边长为a-b ，根据图形列面积关系式子即可得到答案.
【详解】
中间部分的四边形是正方形，边长为：a+b-2b=a-b ，
∴面积是2()a b -，
故选：C.
【点睛】
此题考查完全平方公式的几何背景，观察图形得到线段之间的关系是解题的关键.
19．若x 2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m 的值（ ）
A ．4 或-6
B ．4
C ．6 或4
D ．-6
【答案】A
【解析】
【详解】 解：∵x 2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，
∴△=b 2-4ac=0，
即：[2（m+1）]2-4×25=0
整理得，m 2+2m-24=0，
解得m 1=4，m 2=-6，
所以m 的值为4或-6．
故选A.
20．观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-⋅⋅⋅已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002．若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是（ ）
A ．222a a -
B ．2222a a --
C ．22a a -
D ．22a a +
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002的和为250＋251＋252＋…＋299＋2100＝＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ，进而根据所给等式的规律，可以发现2＋22＋…＋250＝251－2，由此即可求得答案.
【详解】
250＋251＋252＋…＋299＋2100
＝a ＋2a ＋22a ＋ (250)
＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ，
∵232222+=-， 23422222++=-，
2345222222+++=-，
…，
∴2＋22＋…＋250＝251－2，
∴250＋251＋252＋…＋299＋2100
＝a ＋(2＋22＋…＋250)a
＝a ＋(251－2)a
＝a ＋(2 a －2)a
＝2a 2－a ，
故选C.
【点睛】
本题考查了规律题——数字的变化类，仔细观察，发现其中哪些发生了变化，哪些没有发生变化，是按什么规律变化的是解题的关键.。