质数、合数,公倍数、公因数

专题数
（一）奇数，偶数
整数可以分成奇数和偶数两大类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

用字母表示：偶数2K（K为整数）表示，奇数2K+1（K为整数）
性质：偶数+/-偶数=偶数奇数+/-奇数=偶数
偶数+/-奇数=奇数
偶数个偶数相加得偶数
奇数个奇数相加得奇数
奇数X奇数=奇数偶数X奇数=偶数
例1、如果用n表示自然数，那么2n一定是（）数，2n+1一定是（）数。

任意两个奇数的和是（）数，差是（）数，积是（）数
例2、已知a,b,c中，有一个数是5，一个是6，一个是7，问a-1,b-2,c-3的积一定是偶数
例3晚上要开电灯，淘气一连按了7下开关，请你说说这时灯是开的吗16次呢51次呢100次呢
练习
一、快速写出下面几道题的结果是奇数还是偶数（不要计算结果）
2567+345（）
8758-999（）
2+4+6+8+10+........+98+100 （）
1+2+3+4+5+..........+99+100 （）
二、根据奇偶数的性质按要求填空
和为奇数
265+37（），（）里可以填哪些数字
28（）+268，（）里可以填哪些数字
和为偶数
265+37（），（）里可以填哪些数字
28（）+268，（）里可以填哪些数字
小拓展：
1、30个连续自然数的乘积是奇数还是偶数
（二）质数与合数
质数是除了1和它本身之外，不能被其他数整除的正整数，又称素数。

质数和合数的区别在于因数的个数，质数只有2个因数，合数有多于2个因数。

除1,0以外不是质数的正整数就是合数。

"0"“1”既不是质数也不是合数。

注意：1）最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2，3.
2）合数除了1和他本身还有别的因数（至少有3个因数）
例1两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少
例2用10以内的质数组成一个3位数，使他能同时被3，5整除，这个数最小是（），最大是（ )
例3写出两个既是奇数又是合数的数字__________
练习
1，28的约数有（），这些数中，质数有（），合数有（），奇数有（），偶数有（）。

2，一个自然数，比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是
拔高题
1，三个自然数的乘积等于84，其中两个数的和正好等于另一个数。

求这3个数
2，下面四张小纸片各盖住一个数字，如果这四个数是连续的偶数，请写出完整的等式
3，1X2X3X4.......X99X100末尾有多少个连续的0
（三）公因数公倍数
因数：一整数被另一整数整除,后者即是前者的因数,如1,2,4都为8的因数
倍数：一个数能够被另一数整除，这个数就是另一数的倍数。

如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。

公因数：若干个数它们公共的因数，就叫公因数.如，12和6的公因数有：1，2，
3，6
公倍数：若干个数它们公共的因数，就叫公倍数。

如，3和6的公倍数有：3，6，12，18，24……
一个数的因数是有限的，而倍数是无限的。

最大公因数：若干个数它们公共的因数中最大的一个。

如6和12的最大公因数是6.
最大公倍数：若干个数它们公共的因数中最小的一个。

例1. 求20、30和36的最大公因数和最小公倍数（掌握列举法和分解质因数法）
（1）我们先来计算这三个数的最大公因数
1、列举法
20的因数有：1、2、4、5、10、20
30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36
三个数的最大公因数是2
2、分解质因数的方法
20=2×2×5
30=2×5×3
36=2×2×3×3
（20，30，36）=2
（2）我们再来计算它们的最小公倍数
1、列举法
20的倍数有：20、40、60、80……
30的倍数有：30、60、90、……
36的倍数有：36、72、……
2、分解质因数的方法
20=2×2×5
30=2×5×3
36=2×2×3×3
[20，30，36]=2×2×3×5×3=180
小结：在计算三个数的最大公因数和最小公倍数的时候，最大公因数要找三个数的公有的质因数，如果其中的两个商还有质因数的话，也不要往下除。

最小公倍数的计算要把三个数的公有质因数和独有质因数都要找全，最后除到两两互质为止
练习
计算下面各组数据的最大公因数和最小公倍数
（1）91、39
（2）35、98、112
（3）70、102、462。