第15章《分式小结》第1课时PPT课件人教版数学八年级上册

(x-2)(x 4) x(x 1)2
x(x (x-2)(x
1) 4)
1. x 1
3.计算：
(2) ( a2 - b2 )3 (a b)3 ( a )2；
ab
a-b
解：(2)原式
(a
b)3 (a-b)3 a3b3
(a
b)3
a2 (a-b)2
(a
b)3 (a-b)3 a3b3
(a
1 b)3
的数后，小数点移动了几位，
n就等于几
分式的概念
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，
那么式子
A B
叫做分式.
分式
A B
中，A叫做分子，B叫做
分母.
分式有意义的条件： 用式子表示：
.
（1）an与a-n互为倒数；
同级运算，按从左到右的顺序进行计算.
00001=1×10-5 ；
分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的 其中A，B，C是整式.
3
3x y 2x 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子
. 下列等式从左到右变形一定正确的是（ ） 4
8 y (2) 0.
叫做分式.
Hale Waihona Puke 解：(2)原式(x -1 3- 3x) x2 - x x 1 x 1
解：原式 [(x-1)(x 1) 3(1-x)] x(x-1)
x 1
先乘方，再乘除， 有括号的先算括 号里面的.
分
同分母分 式相加减
分母不变，把分子相加减
式
的
运
算
异分母分 先通分，变为同分母的分式，
式相加减 再加减
先算乘方，再算乘除，最
分式的混 (1)
；
若有括号，则先算括号里面的；
用式子表示：
.
（1）an与a-n互为倒数；
合运算 am÷an=am-n(m,n是整数,a≠0)
分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时改变两处，分式的值不变.
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
A 先通分，变为同分母的分式，再加减
分母不能为0，即当B≠0时，分式 才有意义. (1)
；
分式 中，A叫做分子，B叫做分母. 小数点向右移到第一个非0的数后，小数点移动了几位，n就等于几
负整数指数幂的三个常用结论：
（1）an与a-n互为倒数；
（2）( a )-n ( b )n ； ba
（3）ba--mn
bm an
.
用科学记数法表示小于1的正数
小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，
其中1≤a<10，n是正整数.
科学记数法是一种记数方法，不改变此数的性质 和大小，用科学记数法表示一个负数时，不要忘 了前面带“-”号，用科学记数法表示一个带有单位 的数时，其表示结果也应带有单位.
B. b b2
a a2
C.
bc ac
b a
D. b bc
a ac
c在等号左边，且在 分母上，说明c不为0
没有说明c是否为0
3.计算：
(1)
x2 2x -8 x3 2x2 x
(x-2 x
x 4)； x 1
解：(1)原式
(x-2)(x 4) x(x2 2x 1)
(x-2)(x 4) x(x 1)
(2) 0.000000567；
(3) 0.000000301；
(4) -0.0023.
解：(1) 0.00001=1×10-5 ； (2) 0.000000567=5.67×10-7 ； (3) 0.000000301=3.01×10-7 ； (4) -0.0023=-2.3×10-3 .
能力提升
用式子表示：
.
4
8 y 4 y (1)
；
叫做分式.
(4) -0.
3x y 2x 解：(2)原式
33
3
用科学记数法表示小于1的正数 8 y 8 y 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与4 分母的公因4式约去，叫做分式的约分.
000000301=3.
同分母分式相加减，分母不变，把分子相3 加减3 .
最简分式
分 式
通分
把几个异分母的分式分别化成与 原来的分式相等的同分母的分式
最简公分母
分式乘分式，用分子的积作
乘法法则 为积的分子，分母的积作为
分
积的分母.
式
的
运
算
分式除以分式，把除式的分
除法法则 子、分母颠倒位置后，与被
除式相乘.
分式的乘 分式乘方要把分子、分母分
分
方法则
别乘方.
式
的
运
算
分式的乘除、乘方 混合运算法则
最简公分母： 通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作 为公分母，这样的分母叫做最简公分母.
分式的乘法法则 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为 积的分母.
用式子表示： a c a c . b d bd
分式的除法法则
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与 被除式相乘.
a
用式子表示：
c
ad
ad
.
b d b c bc
分式的乘方法则 分式乘方要把分子、分母分别乘方.
用式子表示：(
a b
)n
an bn
（n为正整数）.
分式的加减法法则 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再 加减. 用式子表示：a b a b .
八年级上册 RJ
分式
第1课时
初中数学
知识梳理
分式的概念
分 式
分式有意义的条件 分母不为0
分式的值为0的条件
分子为0且 分母不为0
基本性质
A AC ，A A C
B BC B BC
分 式
分式的符号法则
A--A- A -A B B -B -B - A-A A --A B B -B -B
约分
把一个分式的分子与 分母的公因式约去
1.计算：
(1)
(1 a
1)2 b
(
1 a2
-
1 b2
)；
(2) (3x2 )2 2 y x2 2 y2 .
4y 3x 2y2 x
解：(1)原式
(b a)2 ab
b2 -a2 ( a2b2
)
(b a)2 a2b2
(b a)(b-a) a2b2
(b a)2
a2b2
a2b2 (b a)(b-a)
ba. b-a
用式子表示：
（n为正整数）.
一般地，当n是正整数时， （a≠0）.
1.计算： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
am÷an=am-n(m,n是整数,a≠0)
小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整数.
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
a2 (a-b)2
a-b .
ab3
4.计算：
(1)
24 x2 -16
3；
4- x
(2) a 2 - a2 .
a-2
解：(1)原式
(x
24 4)( x-4)
3 -( x-4)
24
- 3(x 4)
(x 4)(x-4) (x 4)(x-4)
24 - 3(x 4) (x 4)(x - 4)
-3(x - 4) (x 4)(x - 4)
cc c a c ad cb ad cb b d bd bd bd
分式的混合运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减；若有括号，则先 算括号里面的；同级运算，按从左到右的顺序进行计 算.
负整数指数幂 一般地，当n是正整数时，a-n a1n（a≠0）.
这就是说 a-（n a≠0）是 an 的倒数.
1 1 1 1 （1）an与a-n互为倒数； 2
(1) ( ) ( - )； 同级运算，按从左到右的顺序进行计算2.
2
a b a b 这就是说 （a≠0）是 的倒数.
(2) (3x2 )2
4y
2y 3x
x2 2y2
2y2 x
.
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
B
小数点向右移到第一个非0的数后，小数点移动了几位，n就等于几
分式无意义的条件： c在等号左边，且在分母上，说明c不为0
小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整数.
用式子表示：
A 分式 中，A叫做分子，B叫做分母.
分式的分母为0，即当B=0时，分式 无意义. 00001=1×10-5 ；
算 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式.
熟练运用分式的混合运算法则进行计算
整数 指数 幂的 运算 性质
同底数幂 的乘法 幂的乘方
积的乘方
同底数幂 的除法 分数的乘 方
am·an=am+n(m，n是整数) (am)n=amn(m，n是整数)
(ab)n=anbn(n是整数)
重难剖析
1.（1）分式
(x
x2 -4 -1)(x -
2)
有意义的条件是__x≠__1_且__x≠__2_，值
为零的条件是_x_=_-_2_.
（2）分式
x x -3
无意义的条件是_x_=_±__3_，值为零的条
件是_x_=_0_.
2.下列等式从左到右变形一定正确的是（ C ）
A. b b c
a ac
x 1 x 1
x2 -1 3-3x x 1
x 1 x(x-1)
(x-1)(x-2) x 1 x 1 x(x-1)
x-2 . x
解不等式组得 -1 x 5 .
2
则不等式组的整数解有-1、0、1、2， 当x=1、-1、0时，原式无意义. 所以x=2，原式=0.
代入原式的值必须使 原式有意义.
小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整数.
分式的基本性质 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不为0的整式， 分式的值不变.
式子表示 A AC ， A A C (C≠0)，
B BC B BC
其中A，B，C是整式.
分式的符号法则
分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时
分 (1)
；
后算加减；若有括号，则 先算括号里面的；同级运 算，按从左到右的顺序进
式 行计算. 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式.
(4) -0.
的 用式子表示：
解：(1)原式
.
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
运 00001=1×10-5 ；
负整数指数幂的三个常用结论：
- 3 . x4
4.计算：
(1)
24 x2 -16
3；
4- x
解：(2)原式
(a 2)(a-2) a2
-
a-2
a-2
(a 2)(a-2)-a2
a-2
a2 -4-a2
a-2
-4 a-2
- 4 . a-2
(2) a 2 - a2 .
a-2
5.用科学记数法表示下列各数：
(1) 0.00001；
改变两处，分式的值不变.
用式子表示：
A--A- A -A 或 - A-A A --A
B B -B -B
B B -B -B
分式的约分： 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公 因式约去，叫做分式的约分.
最简分式： 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
分式的通分： 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成 与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
B 分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时改变两处，分式的值不变.
000000301=3.
分式的值为0的条件： 若有括号，则先算括号里面的；
(2)
.
am÷an=am-n(m,n是整数,a≠0)
当x=1、-1、0时，原式无意义.
当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0. 所以x=2，原式=0.
解：(2)原式 （1）分式
有意义的条件是______4____，值为零的条2件是_____.
9x 2 y x x am÷an=am-n(m,n是整数,a≠0)
16 y 3x 同级运算，按从左到右的顺序进行计算. 2
先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2y2 2y2
(2)
.
3
3
3x x 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子
am÷an=am-n(m,n是整数,a≠0)
( a )n b
an bn
(n是整数，b≠0)
科
表示较 小的数
小于1的正数可以用科学记数 法表示为a×10-n的形式，其中 1≤a<10，n是正整数.
学
记
n等于原数中左起第一个非0
数
数前0的个数（包括小数点
法
确定n
前的那个0）
的方法
小数点向右移到第一个非0