2023-2024学年北京市高中数学人教B版 必修二统计与概率同步测试-6-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年北京市高中数学人教B 版 必修二
统计与概率
同步测试(6)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
满分：150分题号
一二三四五总分评分
*注意事项：
阅卷人
得分一、选择题（共12题，共60分）
1. 甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为 和 ，若甲、乙两人各射击一目标被命中的概率为（ ）
A. B. C. D.
7152535
2. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）
A. B. C. D. 3. 五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明的重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五种属性的物质组成，如图，分别是金、木、水、火、土这五行彼此之间存在的相生相克的关系.若从这五行中任选不同的两行，则这两行相克的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表：
分数段
[0，60）[60，70）[70，80）[80，90）人数
6568分数段
[90，100）[100，110）[110，120）[120，150）
人数10645那么分数在[90，120）中的频率是（精确到0.01）（ ）
0.180.400.500.38
A. B. C. D. 5. 某食品厂制作了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”，每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为（ ）
A. B. C. D.
681012
6. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）
A. B. C. D. 分层抽样，系统抽样分层抽样，简单随机抽样系统抽样，分层抽样简单随机抽样，分层抽样
7. 某工厂有
四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．工厂为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在C 地区有15个大型销售点，要从中抽取7个调查其收入及售后服务等情况，记这项调查为②．则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）
A. B. C. D. 频率分布直方图折线统计图扇形统计图统计表
8. 某商业集团董事长想了解集团旗下五个超市的销售情况，通知五个超市经理把最近一周每的销售金额统计上报，要求既要反映一周内每天销售金额的多少，又能反映一周内每天销售金额的变化情况和趋势，则最好选用的统计图表为（ ）
A. B. C. D. 甲乙甲乙相等无法确定
9.
PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个P M2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（
）
A. B. C. D. 400500600800
10. 为了改善市民的生活环境，某沿江城市决定对本市的1000家中小型化工企业进行污染情况摸排，并把污染情况综合折算成标准分100分，如图为该市被调查的化工企业的污染情况标准分的频率分布直方图，根据该图可估计本市标准分不低于50分的企业数为（
）
A. B. C. D. 11. 关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是（ ）
要求总体的个体数有限从总体中逐个抽取
每个个体被抽到的机会不一样这是一种不放回抽样
A. B. C. D. 12. 2020年10月20日，第六届世界互联网大会发布了20项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果均属于芯片领域.现有4名学生从这20项“世界互联网领先科技成果”中分别任选1项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则恰好有1名学生选择“芯片领域”的概率为（ ）
A. B. C. D.
13. 某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间
上，其频率分布直方图如图所示，则成绩不低于60分的人数
为 .14. 某购物网站开展一种商品的预约购买，规定每个手机号只能预约一次，预约后通过摇号的方式决定能否成功购买到该商品.规则如下：（ⅰ）摇号的初始中签率为0.19；（ⅱ）当中签率不超过1时，可借助“好友助力”活动增加中签率，每邀请到一位好友参与“好友助力”活动可使中签率增加0.05.为了使中签率超过0.9，则至少需要邀请 位好友参与到“好友助力”活动.
15. 某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在
内，按得分分成5组： ，
， ， ， ， 得到如图所示的频率分布直方图，则估计这100名同学的得分的中位数
为 .16. 甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为 和 ，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为 ，3次活动中，甲至少获胜2次的概率为 ．
17. 为了讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进学生对中国共产党的热爱，某学校举办了一场党史竞赛活动，共有500名学生参加了此次竞赛活动．为了解本次竞赛活动的成绩，从中抽取了50名学生的得分（得分均为整数，满分为100分）进行统计，所有学生的得分都不低于60分，将这
名学生的得分进行分组，第一组 ， 第二组 ， 第三组 ， 第四组（单位：分），得到如下的频率分布直方图．
(1) 求图中的值，估计此次竞赛活动学生得分的中位数；
(2) 根据频率分布直方图，估计此次竞赛活动得分的平均值．若对得分不低于平均值的同学进行奖励，请估计在参赛的500名学生中有多少名学生获奖．
18. 某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以，
分组的频率分布直方图如下图：
(1) 求直方图中的值；
(2) 求月平均用电量的平均数；
(3) 在月平均用电量为的四组居民中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则在月平均用
电量为的居民中应抽取多少户？
19. 某赛季甲、乙两位运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示：
(1) 从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；
(2) 试用统计学中的平均数、方差知识对甲、乙两位运动员的测试成绩进行分析．
20. 2021年春晚首次采用“云”传播，“云”互动形式，实现隔空连线心意相通，全球华人心连心“云团圆”，共享新春氛围，“云课堂”亦是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式．某市随机抽取200人对“云课堂”倡议的了解情况进行了问卷调查，记表示了解，表示不了解，统计结果如下表所示：
（表一）
了解情况
人数14060
（表二）
男女合计
80
40
合计
附：临界值参考表的参考公式
，其中）
(1) 请根据所提供的数据，完成上面的列联表（表二），并判断是否有99％的把握认为对“云课堂”倡议的了解情况与性别
有关系;
(2) 用样本估计总体，将频率视为概率，在男性市民和女性市民中各随机抽取4人，记“4名男性中恰有3人了解云课堂倡议”的概
率为，“4名女性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为．试求出与，并比较与的大小．
21. 为了解某地区高中生的每天日间户外活动现状，分别在两所学校随机抽取了部分学生，得到甲校抽取的学生每天日间户外活动时间（单位：h）的统计表和乙校抽取的学生每天日间户外活动时间（单位：h）的频率分布直方图如下.
乙校抽取的学生每天日间户外活动时间频率分布直方图
组别每天日间户外活
动时间（单位：h）人数
1120
2250
360
470
甲校抽取的学生每天日间户外活动时间统计表
(1) 根据图表中的数据，估计甲校学生每天日间户外活动时间的25%分位数在第几组；
(2) 已知每天日间户外活动时间不低于2h可以对保护视力起到积极作用.现从乙校全体学生中随机选抽取2人，记其中每天日间户外活动时间不低于2h的人数为X，求X的分布列和数学期望；
(3) 根据上述数据，能否推断甲校抽取的学生每天日间户外活动时间的平均值一定低于乙校抽取的学生每天日间户外活动时间的平均值？说明理由.
答案及解析部分1.
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