2019年高考物理总复习第16讲开普勒定律万有引力定律讲义word版本

第16讲开普勒定律万有引力定律
弱项清单,1.不能正确理解开普勒第二定律；
2．混淆动能和总能量的概念；
3．不能将太阳系内的常见情景迁移到其他星系．
知识整合
一、开普勒定律
1．开普勒第一定律又称轨道定律．
2．开普勒第二定律又称面积定律．
3．开普勒第三定律又称周期定律．该定律的数学表达式是：____________．
4．开普勒行星运动定律，不仅适用于行星，也适用于其他卫星的运动．研究行星运动时，开普勒第三定律中的常量k与________有关；研究月球、人造地球卫星运动时，k 与____________有关．
二、万有引力定律
1．万有引力定律．其数学表达式是____________．万有引力定律的发现，证明了天体运动和地面上运动遵守共同的力学原理，实现了天地间力学的大综合，第一次揭示了自
然界中的一种基本相互作用规律．
2．____________实验证明了万有引力的存在及正确性，并使得万有引力定律可以定量计算，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2.
3．万有引力定律的应用
计算中心天体的质量、密度
若已知一个近地卫星(离地高度忽略，运动半径等于地球半径R)的运行周期是T.
有：
G Mm
R2
＝
4π2mR
T2
，解得地球质量为____________；由于地球的体积为V＝
4
3
πR3，可以计
算地球的密度为：____________．当然同样的道理可以根据某行星绕太阳的运动计算太阳的质量．
方法技巧考点1 开普勒定律的应用
1．开普勒行星运动定律是对行星绕太阳运动的总结，实践表明该定律也适应于其他环绕天体，如月球或其他卫星绕行星运动．
2．开普勒第二定律与第三定律的区别：前者揭示了同一行星在距太阳不同距离时运动的快慢，后者揭示了不同行星运动快慢的规律．
【典型例题1】下列关于行星绕太阳运动的说法中，正确的是( )
A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B．行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处
C．离太阳越近的行星运动周期越长
D．所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等【典型例题2】(17年镇江模拟)飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T.如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示．如果地球半径为R0，求飞船由A点运动到B点所需要的时间．
1.如图是行星m绕恒星M运行的示意图，下列说法正确的是( )
A．速率最大点是B点
B．速率最小点是C点
C．m从A点运动到B点做减速运动
D．m从A点运动到B点做加速运动
考点2 天体质量和密度的计算
1．万有引力与重力的关系
地球对物体的万有引力F 表现为两个效果：一是重力mg ，二是提供物体随地球自转的向心力F 向，如图所示．
(1)在赤道上：G Mm R2＝mg 1＋m ω2
R.
(2)在两极上：G Mm
R2
＝mg 2.
(3)在一般位置：万有引力G Mm
R2
等于重力mg 与向心力F 向的矢量和．
越靠近南北两极g 值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即GMm
R2
＝mg.
2．星体表面上的重力加速度
(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)： mg ＝G mM R2，得g ＝GM R2
(2)在地球上空距离地心r ＝R ＋h 处的重力加速度为g ′ mg ′＝GMm （R ＋h ）2，得g ′＝GM （R ＋h ）2
所以g g′＝（R ＋h ）2R2
.
3．天体质量和密度的计算
(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R. 由于G Mm R2＝mg ，故天体质量M ＝gR2G ，
天体密度ρ＝M V ＝M 43
πR3＝3g 4πGR
.
(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r.
①由万有引力等于向心力，即G Mm r2＝m 4π2T2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r3
GT2；
②若已知天体半径R ，则天体的平均密度
ρ＝M V ＝M 43
πR3＝3πr3GT2R3
；
③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3π
GT2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天
体的密度．
【典型例题3】 一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T ，速度为v ，引力常量为G ，则下列关系式错误的是( )
A ．恒星的质量为v3T
2πG
B ．行星的质量为4π2v3
GT2
C ．行星运动的轨道半径为
vT 2π
D ．行星运动的加速度为2πv
T
【典型例题4】 (17年盐城模拟)近年来，人类发射了多枚火星探测器，对火星进行科学探究，为将来人类登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该探测器运动的周期为T ，则火星的平均密度ρ的表达式为(k 是一个常数)( )
A ．ρ＝k
T B ．ρ＝kT
C ．ρ＝kT 2
D ．ρ＝k GT2
2.(17年盐城期中)2016年9月15日“天宫二号”空间实验室由长征二
号FT 2火箭发射升空．这意味着，中国成功发射了真正意义上的空间实验室，即实现了载人航天工程“三步走”战略的第二步.10月19日凌晨神舟十一号载人飞船与“天宫二号”实施自动交会对接，近似把对接后一起运行看作以速度v 绕地球的匀速圆周运动，运行轨道距地面高度为h ，地球的半径为R.求：
(1)“天宫二号”绕地球运转的角速度； (2)“天宫二号”在轨道上运行的周期； (3)地球表面上的重力加速度的计算表达式．
当堂检测 1.在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献．关于科
学家和他们的贡献，下列说法中不正确的是( )
A ．伽利略首先将实验事实和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来
B ．笛卡儿对牛顿第一定律的建立做出了贡献
C ．开普勒通过研究行星观测记录，发现了行星运动三大定律
D ．牛顿总结出了万有引力定律并用实验测出了引力常量 2．“嫦娥一号”和“嫦娥二号”两颗月球探测卫星，它们绕月的圆形轨道距月球表面分别约为200 km 和100 km .当它们在绕月轨道上运行时，两者相比，“嫦娥二号”的( )
A ．周期较小
B ．周期相同
C ．向心加速度相同
D ．向心加速度较小 3．“宜居”行星，是指适宜人类生存的行星，美国国家航天航空局2011年2月2日宣布，开普勒太空望远镜经过一年多的探寻，共发现了54颗“宜居”行星，可能存在支持生命的条件．若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的a 倍，半径为地球的b 倍，则该行星卫星的最大环绕速度是地球卫星最大环绕速度的( )
A .ab 倍
B .a b
倍 C .
b
a
倍 D .ab3倍 4．(多选)在圆轨道运动的质量为m 的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R ，已知地面上的重力加速度为g ，则( )
A ．卫星运动的速度为2gR
B ．卫星运动的周期为4π2R g
C ．卫星运动的加速度为g
2
D ．卫星的动能为mRg
4
5．(多选)若宇航员在月球表面附近自高h 处以初速度v 0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L.已知月球半径为R ，万有引力常量为G.则下列说法正确的是( )
A ．月球表面的重力加速度g 月＝2hv20
L 2
B ．月球的质量m 月＝2hR2v20
GL 2
C ．月球的自转周期T ＝2πR
v0
D ．月球的平均密度ρ＝3hv20
2πGL 2
第16讲 开普勒定律 万有
引力定律
知识整合 基础自测
一、3.a3T2
＝k 4.太阳质量 地球质量 二、1.F ＝G m1m2
r2
2.卡文迪许扭秤 3．M ＝
4πR3GT2 ρ＝3π
GT2
方法技巧
·典型例题1·D 【解析】 由开普勒行星运动定律可知所有行星轨道都是椭圆，太阳位于一个焦点上，行星在椭圆轨道上运动的周期T 和半长轴a 满足a3T2
＝k (常量)，对于同一中心天体，k 不变，故A 、B 、C 都错误，D 正确．
·典型例题2·
()R ＋R0T
4R
R ＋R0
2R
【解析】 飞船沿椭圆轨道返回地面，由题图可知，飞船由A 点到B 点所需要的时间刚好是沿图中整个椭圆运动周期的一半，椭圆轨道的半长轴为R ＋R0
2
，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T ′.
根据开普勒第三定律有R3T2
＝
⎝ ⎛⎭
⎪⎫R ＋R023T2
.
解得T ′＝T
⎝ ⎛⎭
⎪⎫R ＋R02R 3＝ ()R ＋R0T
2R R ＋R02R
.
所以飞船由A 点到B 点所需要的时间为 t ＝T 2＝()R ＋R0T 4R R ＋R02R
. ·变式训练1·C 【解析】 由开普勒第二定律知，行星与恒星的连线在相等的时
间内扫过的面积相等；A 点为近地点，速率最大，B 点为远地点，速率最小，A 、B 错误；m 由A 点到B 点的过程中，离恒星M 的距离越来越远，所以m 的速率越来越小，C 正确，D 错误．
·典型例题3·B 【解析】 因v ＝
2πr T ，所以r ＝vT
2π
，选项C 正确；结合万有引力定律公式G Mm
r2＝m v2r
，可解得恒星的质量M ＝
v3T
2πG
，选项A 正确；因不知行星和恒星之间的万有引力的大小，所以行星的质量无法计算，选项B 错误；行星的加速度a ＝v2r ＝
2πv
T
，
选项D 正确．
·典型例题4·D 【解析】 由万有引力定律知G Mm r2＝m 4π2T2r ，联立M ＝ρ·4
3
πR 3和r ＝R ，解得ρ＝
3π
GT2
，3π为一常数，设为k ，故D 正确． ·变式训练2·(1)
v R ＋h (2) 2π()R ＋h v (3)g ＝(R ＋h )v2R2
【解析】 (1)v ＝ωr r ＝R ＋h ω＝v
R ＋h
；
(2)由T ＝
2πr
v 得 T ＝2π()R ＋h v
； (3)在地球表面，有G Mm
r2
＝mg
在距地面高h 处，有G Mm ()R ＋h 2＝m v2
R ＋h
化简得g ＝(R ＋h )v2R2
. 当堂检测 1．D
2．A 【解析】 由万有引力充当向心力知F ＝G Mm
r2
＝m 4π2T2r ＝ma 可知：T ＝2πr3
GM
，“嫦娥二号”的距月球表面越近，周期越小，故A 正确，B 错误；a ＝GM
T2
，“嫦娥二号”
的距月球表面越近，向心加速度越大，故C 、D 错误．
3．B 【解析】 由v ＝GM
r
，可知B 正确． 4．BD 【解析】 根据G
Mm （2R ）2＝ma ＝m v22R ＝m ·2R 4π2
T2
，解得v ＝
GM
2R ，T ＝4π2·8R3GM ，a ＝GM 4R2.又GM ＝gR 2
，所以卫星的线速度v ＝gR 2，周期T ＝4π2R g
，加速度a ＝g 4.则卫星的动能E k ＝12mv 2＝mgR
4
.故B 、D 正确，A 、C 错误.
5．AB 【解析】 根据平抛运动规律，L ＝v 0t ，h ＝12
g 月t 2
，联立解得g 月＝2hv20L
2，选
项A 正确；由mg 月＝G
mm 月R2解得m 月＝2hR2v20
GL
2，选项B 正确；根据题目条件无法求出月球的自转周期，选项C 错误；月球的平均密度ρ＝
m 月4
3
πR3＝
3hv20
2πGL 2R
，选项D 错误．。