江苏省盐城市文峰中学2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(含答案)(解析版)

2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每题3分共30分）
1. 计算（a3）2的结果是（）
A. a5
B. a6
C. a8
D. a9
【答案】B
【解析】试题分析：（a3）2=a6，
故选B．
考点：幂的乘方与积的乘方．
2. 现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】B
......
...............
3. 下列说法正确的是（）
①用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】B
【解析】能够完全重合的两个图形叫做全等形。

①正确，用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片，各相片可以完全重合，故是全等形；
②正确，我国国旗上的4颗小五角星是全等形；
③错误，所有的正方形边长不一定一样，故不能完全重合，不能称都是全等形；
④正确，全等形可以完全重合，故其面积一定相等。

故选：B
4. 一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）
A. 12
B. 16
C. 20
D. 16或20
【答案】C
【解析】试题分析：由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．
①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．
故此三角形的周长=8+8+4=20．
考点：（1）等腰三角形的性质；（2）三角形三边关系
5. 能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（）
A. 角平分线
B. 中线
C. 高
D. A、B、C都可以
【答案】B
【解析】三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等，
所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线。

6. 如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是（）
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS
【答案】A
【解析】试题解析：由作图知：OD=OE、PD=PE、OP是公共边，即三边分别对应相等（SSS），△DOP≌△EOP，故选A．
考点：全等三角形的判定．
7. 如图，直线l是一条河，A、B两地相距5km，A、B两地到l的距离分别为3km、6km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向A、B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题分析：作点A关于直线ｌ的对称点，再把对称点与点B连接，根据轴对称确定最短路线问题，
交点即为所求点M．
试题解析：根据轴对称确定最短路线问题，B选项图形方案符合．
故选B．
考点：1．轴对称――最短路线问题；2．垂线段最短．
8. 通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（）
A. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
B. 2a（a+b）=2a2+2ab
C. （a+b）2=a2+2ab+b2
D. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
【答案】C
【解析】试题分析：由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．
解：长方形的面积等于：2a（a+b），
也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，
即2a（a+b）=2a2+2ab．
故选：B．
点评：本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．
9. 若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）
A. p=1，q=﹣12
B. p=﹣1，q=12
C. p=7，q=12
D. p=7，q=﹣12
【答案】A
由于（x-3）（x+4）=x2+x-12=x2+px+q，则p=1，q=-12．
故选A．
考点：多项式乘多项式的法则
10. 下列计算中，正确的个数有（）
①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】B
【解析】试题分析：按照整式的乘除法相关法则进行计算即可判断.
解：3x3·(－2x2)＝－6x5，故①正确；
4a3b÷(－2a2b)＝－2a，故②正确；
(a3)2＝a6，故③错误；
(－a)3÷(－a)＝a2，故④错误.
所以，计算正确的有①和②，共2个.
故选B.
11. 如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
【答案】B
【解析】试题解析：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，
分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：
∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，
∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；
∵点P关于OB的对称点为C，
∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，
∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，
∵△PMN周长的最小值是5cm，
∴PM+PN+MN=5，
∴DM+CN+MN=5，
即CD=5=OP，
∴OC=OD=CD，
即△OCD是等边三角形，
∴∠COD=60°，
∴∠AOB=30°；
故选B．
考点：1.轴对称的性质；2.最短路线问题；3.等边三角形的判定与性质.
12. 为了求1+2+22+23+…+22008+22009的值，可令S=1+2+22+23+…+22008+22009，则
2S=2+22+23+24+…+22008+22009+22010，因此2S﹣S=22010﹣1，所以1+2+22+23+…+22009=22010﹣1．仿照以上推理计算出1+5+52+53+…52009的值是（）
A. 52010+1
B. 52010﹣1
C.
D.
【答案】C
【解析】根据题中的规律,设S=1+5+52+53+ (52009)
则5S=5+52+53+…+52009+52010，
所以5S−S=4S=52010−4，
所以S=.
故选C.
点睛：本题是一道找规律的题目.探寻数列规律：认真观察、席子思考、善用联想是解决问题的方法.利用方程解决问题.当问题中有多个未知数时，可先设其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其它未知数，然后列方程.
二、填空题（每题2分共18分）
13. 图示，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是__（填上适当的一个条件即可）
【答案】BC=BD
【解析】试题分析：根据∠CBE=∠DBE可得∠ABC=∠ABD，如果利用SAS来判定可以添加BC=BD，如果利用ASA来判定可以添加∠CAB=∠DAB，如果利用AAS来判定可以添加∠C=∠D.
考点：三角形全等的判定
14. 若x+y=10，xy=1，则x2y+xy2=__．
【答案】10
【解析】∵x+y=10，xy=1，
∴原式=xy(x+y)=10，
故答案为：10.
15. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明
△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是__（写出全等的简写）．
【答案】SSS
【解析】本题考查了三角形全等的相关知识。

1、以O为圆心，任意长为半径用圆规画弧，分别交OA、OB于点C、D；
2、任意画一点O’，画射线O‘A‘，以O‘为圆心，OC长为半径画弧C‘E，交O‘A‘于点C‘；
3、以C‘为圆心，CD长为半径画弧，交弧C‘E于点D‘；
4、过点D‘画射线O‘B‘，∠A‘O‘B‘就是与∠AOB相等的角。

则通过作图我们可以得到OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等。

OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等。

故填SSS．
16. 已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为__．
【答案】3：2
【解析】∵AD是△ABC的角平分线，
∴点D到AB的距离等于点D到AC的距离，
又∵AB:AC=3:2，
则△ABD与△ACD的面积之比为3:2.
故答案为：3:2.
17. 若x=3﹣，则代数式x2﹣6x+9的值为__．
【答案】2
【解析】x2−6x+9=(x−3)2，
当x=3−时,原式=(3−−3)2=2，
故答案为：2.
18. 计算：（）2007×（﹣1）2008=__．
【答案】
【解析】（）2007×（﹣1）2008=()2007×(﹣1)2007×(﹣1)=(−×1)2007×(−1)=−1×(−1)=
故答案为：.
19. 如图，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为__．
【答案】24
【解析】试题分析：根据AO、BO分别是角平分线和MN∥BA，求证△AON和△BOM为等腰三角形，再根据AC+BC=24，利用等量代换即可求出△CMN的周长
解：AO、BO分别是角平分线，
∴∠OAN=∠BAO，∠ABO=∠OBM，
∵MN∥BA，∴∠AON=∠BAO，∠MOB=∠ABO，
∴AN=ON，BM=OM，即△AON和△BOM为等腰三角形，
∵MN=MO+ON，AC+BC=24，
∴△CMN的周长=MN+MC+NC=AC+BC=24．
故答案为：24．
点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题关键是求证△AON
和△BOM为等腰三角形，难度不大，是一道基础题．
三、解答题
20. 计算：
（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）
【答案】（1）a10b6；（2）6a3﹣35a2+13a
【解析】试题分析：（1）原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算，再利用乘除法则计算即可得到结果；（2）原式先利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
试题解析：（1）原式=a2b4•（﹣a9b3）÷（﹣5ab）=a10b6；
（2）原式=6a3﹣27a2+9a﹣8a+4a=6a3﹣35a2+13a.
21. 分解因式：
（1）m2﹣6m+9；（2）3x﹣12x3．
【答案】（1）原式=（m﹣3）2；（2）原式=﹣3x（x+1）（x﹣1）．
【解析】试题分析：（1）原式利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
试题解析：（1）原式=（m﹣3）2；
（2）原式=﹣3x（x2﹣1）=﹣3x（x+1）（x﹣1）．
22. a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置，不写作法，保留痕迹．
【答案】作图见解析.
【解析】试题分析：①以A为圆心，以任意长为半径画圆，分别交铁路a和公路b于点B、C；
②分别以B、C为圆心，以大于BC为半径画圆，两圆相交于点D，连接AD，则直线AD即为∠BAD的平分线；
③连接MN，分别以M、N为圆心，以大于MN为半径画圆，两圆相交于E、F，连接EF，则直线EF即为线段MN的垂直平分线；
④直线EF与直线AD相交于点O，则点O即为所求点．
考点：基本作图
点评：解题的关键是熟记垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等.
23. 如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△A BC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．
【答案】∠ADB=100°．
【解析】试题分析：根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．
试题解析：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，
∴∠DAC=∠BAD=30°，
∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，
∴∠B=50°，
∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°．
24. 如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．
（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）求出A1，B1，C1三点坐标；
（3）求△ABC的面积．
【答案】（1）画图见解析；
（2）A1（﹣2，﹣3），B1（﹣3，﹣1），C1（﹣1，﹣1）；
（3）S△ABC=．
【解析】试题分析：（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出A1，B1，C1三点坐标即可；
（3）根据S△ABC=正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
试题解析：（1）如图所示：
（2）由图可知，A1（﹣2，﹣3），B1（﹣3，﹣1），C1（﹣1，﹣1）；
（3）S△ABC=2×2﹣×1×1﹣×1×2﹣×1×2
=4﹣﹣1﹣1
=．
25. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．
（1）求证：△ADC≌△CEB．
（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．
【答案】（1）证明见解析；（2）BE的长度是2cm．
【解析】试题分析：（1）根据同角的余角相等可得∠BCE=∠CAD，再由全等三角形的判定定理AAS即可判定△ADC≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到：AD=CE=5cm，CD=BE．则根据图中相关线段的和差关系得到BE=AD-DE，即可求得BE的长度．
试题解析：（1）证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB=90°，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）．
在△ADC与△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）由（1）知，△ADC≌△CEB，则AD=CE=5cm，CD=BE．
如图，∵CD=CE﹣DE，
∴BE=AD﹣DE=5﹣3=2（cm），即BE的长度是2cm．
考点：全等三角形的判定及性质．
26. （1）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且
∠EAF=∠BAD．求证：EF=BE+FD；
（2）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且
∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？
（3）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且
∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
【答案】（1）证明见解析；（2）（2）（1）中的结论EF=BE+FD仍然成立；（3）结论EF=BE+FD不成立，应当是EF=BE﹣FD，证明见解析.
【解析】试题分析：（1）可通过构建全等三角形来实现线段间的转换．延长EB到G，使BG=DF，连接AG．目的就是要证明三角形AGE和三角形AEF全等将EF转换成GE，那么这样EF=BE+DF了，于是证明两组三角形全等就是解题的关键．三角形ABE和AEF中，只有一条公共边AE，我们就要通过其他的全等三角形来实现，在三角形ABG和AFD中，已知了一组直角，BG=DF，AB=AD，因此两三角形全等，那么AG=AF，∠1=∠2，那么∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF=∠BAD．由此就构成了三角形ABE和AEF全等的所有条件（SAS），那么就能得出EF=GE了．
（2）思路和作辅助线的方法与（1）完全一样，只不过证明三角形ABG和ADF全等中，证明∠ABG=∠ADF 时，用到的等角的补角相等，其他的都一样．因此与（1）的结果完全一样．
（3）按照（1）的思路，我们应该通过全等三角形来实现相等线段的转换．就应该在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．根据（1）的证法，我们可得出DF=BG，GE=EF，那么EF=GE=BE-BG=BE-DF．所以（1）的结论在（3）的条件下是不成立的．
（1）延长EB到G，使BG=DF，连接AG．
∵∠ABG=∠ABC=∠D=90°，AB=AD，
∴△ABG≌△ADF．
∴AG=AF，∠1=∠2．
∴∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF=∠BAD．
∴∠GAE=∠EAF．
又AE=AE，
∴△AEG≌△AEF．
∴EG=EF．
∵EG=BE+BG．
∴EF=BE+FD
（2）（1）中的结论EF=BE+FD仍然成立．
（3）结论EF=BE+FD不成立，应当是EF=BE﹣FD．证明：在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°，
∴∠B=∠ADF．
∵AB=AD，
∴△ABG≌△ADF．
∴∠BAG=∠DAF，AG=AF．
∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD
=∠EAF=∠BAD．
∴∠GAE=∠EAF．
∵AE=AE，
∴△AEG≌△AEF．
∴EG=EF
∵EG=BE﹣BG
∴EF=BE﹣FD．
点睛：此题考查了全等三角形的判定与性质.全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件；在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.。