娄底市娄星区2020—2021学年七年级上期末数学试卷含答案解析

娄底市娄星区2020—2021学年七年级上期末数学试
卷含答案解析
一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）
1．|﹣2|的相反数是（）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
2．有理数m、n在数轴上的位置如图所示，下列判定正确的是（）
A．m＜0 B．m＞1 C．n＞﹣1 D．n＜﹣1
3．若a＜0，则下列结论不正确的是（）
A．a2=（﹣a）2 B．a3=（﹣a）3 C．a2=|a|2D．a3=﹣|a|3
4．七年级（1）班有x人，七年级（2）班人数比七年级（1）班的多1人，则七年级（2）班的人数是（）
A．x+1 B．C．x﹣1 D．（x﹣1）
5．下列各组式子中，为同类项的是（）
A．5x2y 与﹣2xy2B．4x与4x2
C．﹣3xy与yx D．6x3y4与﹣6x3z4
6．下列去括号错误的是（）
A．3a2﹣（2a﹣b+5c）=3a2﹣2a+b﹣5c
B．5x2+（﹣2x+y）﹣（3z﹣a）=5x2﹣2x+y﹣3z+a
C．2m2﹣3（m﹣1）=2m2﹣3m﹣1
D．﹣（2x﹣y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x+y+x2﹣y2
7．下列各式中，是一元一次方程的是（）
A．4x+3 B．=2 C．2x+y=5 D．3x=2x﹣1
8．某工人若每小时生产38个零件，在规定时刻内还有15个不能完成，若每小时生产42个零件，则能够超额完成5个，问：规定时刻是多少？设规定时刻为
x小时，则可列方程为（）
A．38x﹣15=42x+5 B．38x+15=42x﹣5 C．42x+38x=15+5 D．42x﹣38x=15﹣5 9．若∠α和∠β互为余角，则∠α和∠β的补角之和是（）
A．90°B．180°C．270° D．不能确定
10．如图，若∠AOC=∠BOD，则有（）
A．∠1＞∠2 B．∠1＜∠2
C．∠1=∠2 D．∠1与∠2的大小不能确定
11．以下问题，不适合用全面调查的是（）
A．旅客上飞机前的安检
B．学校聘请教师，对应聘人员的面试
C．了解某校七年级学生的课外阅读时刻
D．了解一批灯泡的使用寿命
12．已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为（）
A．10 B．50 C．10或50 D．无法确定
二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）
13．我国高速公路进展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为千米．
14．代数式与3x2y是同类项，则a﹣b的值为．
15．方程x+5=（x+3）的解是．
16．若代数式x2+3x﹣5的值为2，则代数式2x2+6x﹣3的值为．
17．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB=35°，则∠AOD=°．
18．在扇形统计图中，其中一个扇形的中心角为72°，则那个扇形所表示的部分占总体的百分数为．
三、运算题（共24分）
19．运算
①﹣32+1﹣（﹣2）3
②（﹣5）2÷[2﹣（﹣1+2）]×0.4．
20．先化简，再求值：（﹣12x2﹣4xy）﹣2（5xy﹣8x2），其中x=﹣1，y=0.4．21．解方程
①3（x+1）=2（4x﹣1）
②﹣+5=．
四、几何题（6+8分）
22．如图，平面内有A，B，C，D四点，按下列语句画图．
（1）画射线AB，直线BC，线段AC；
（2）连接AD与BC相交于点E．
23．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．
五、应用与提高（共28分，第24、25题各9分，第26题10分）
24．已知m2﹣mn=7，mn﹣n2=﹣2，求m2﹣n2及m2﹣2mn+n2的值．
25．某学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评判，现从中随机抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，如图所示，请你依照图中信息解答下列问题：
（1）共抽取了多少个学生进行调查？
（2）分别求出B等级的人数和图乙中B等级所占圆心角的度数．
（3）将图甲中的折线统计图补充完整．
26．甲乙两站相距408千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶72千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶96千米．
（1）两车同时背向而行，几小时后相距660千米？
（2）两车相向而行，慢车比快车先开出1小时，那么快车开出后几小时两车相遇？
2021-2021学年湖南省娄底市娄星区七年级（上）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）
1．|﹣2|的相反数是（）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
【考点】绝对值；相反数．
【分析】相反数的意义：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
【解答】解：∵|﹣2|=2，
∴2的相反数是﹣2．
故选：B．
2．有理数m、n在数轴上的位置如图所示，下列判定正确的是（）
A．m＜0 B．m＞1 C．n＞﹣1 D．n＜﹣1
【考点】数轴．
【分析】依照数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．
【解答】解：A、数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得m＞0，故A错误；
B、﹣1由相反数得1在m的右边，由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，m＜1，故B错误；
C、数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，n＜﹣1，故C错误；
D、数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，n＜﹣1，故D正确；
故选：D．
3．若a＜0，则下列结论不正确的是（）
A．a2=（﹣a）2 B．a3=（﹣a）3 C．a2=|a|2D．a3=﹣|a|3
【考点】有理数的乘方；绝对值．
【分析】依照乘方的意义逐一判定即可得．
【解答】解：当a＜0时，
A、a2=（﹣a）2，正确；
B、a3=﹣（﹣a）3，错误；
C、a2=|a|2，正确；
D、a3=﹣|a|3，正确；
故选：B．
4．七年级（1）班有x人，七年级（2）班人数比七年级（1）班的多1人，则七年级（2）班的人数是（）
A．x+1 B．C．x﹣1 D．（x﹣1）
【考点】列代数式．
【分析】依照题意列出代数式进行解答．
【解答】解：七年级（2）班的人数是，
故选A
5．下列各组式子中，为同类项的是（）
A．5x2y 与﹣2xy2B．4x与4x2
C．﹣3xy与yx D．6x3y4与﹣6x3z4
【考点】同类项．
【分析】依照同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【解答】解：A、相同字母的指数不同，故A错误；
B、相同字母的指数不相同，故B错误；
C、字母相同且相同字母的指数也相同，故C正确；
D、字母不同不是同类项，故D错误；
故选：C．
6．下列去括号错误的是（）
A．3a2﹣（2a﹣b+5c）=3a2﹣2a+b﹣5c
B．5x2+（﹣2x+y）﹣（3z﹣a）=5x2﹣2x+y﹣3z+a
C．2m2﹣3（m﹣1）=2m2﹣3m﹣1
D．﹣（2x﹣y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x+y+x2﹣y2
【考点】去括号与添括号．
【分析】依据去括号法则进行解答即可．
【解答】解：A、3a2﹣（2a﹣b+5c）=3a2﹣2a+b﹣5c，故A正确，与要求不符；
B、5x2+（﹣2x+y）﹣（3z﹣a）=5x2﹣2x+y﹣3z+a，故B正确，与要求不符；
C、2m2﹣3（m﹣1）=2m2﹣3m+1，故C错误，与要求相符；
D、﹣（2x﹣y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x+y+x2﹣y2 ，故D正确，与要求不符．
故选：C．
7．下列各式中，是一元一次方程的是（）
A．4x+3 B．=2 C．2x+y=5 D．3x=2x﹣1
【考点】一元一次方程的定义．
【分析】只含有一个未知数（元），同时未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一样形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
【解答】解：A、是多项式，故A错误；
B、是分式方程，故B错误；
C、是二元一次方程，故C错误；
D、是一元一次方程，故D正确；
故选：D．
8．某工人若每小时生产38个零件，在规定时刻内还有15个不能完成，若每小时生产42个零件，则能够超额完成5个，问：规定时刻是多少？设规定时刻为x小时，则可列方程为（）
A．38x﹣15=42x+5 B．38x+15=42x﹣5 C．42x+38x=15+5 D．42x﹣38x=15﹣5【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】设规定时刻为x小时，依照“每小时生产38个零件，在规定时刻内还差15个不能完成；若每小时生产42个，则可超额完成5个”表示出零件个数得出方程即可．
【解答】解：设规定时刻为x小时，则
38x+15=42x﹣5．
故选B．
9．若∠α和∠β互为余角，则∠α和∠β的补角之和是（）
A．90°B．180°C．270° D．不能确定
【考点】余角和补角．
【分析】表示出∠α和∠β的补角之和，代入∠α+∠β=90°，可得出答案．
【解答】解：∠α和∠β的补角之和=+=360°﹣（∠α+∠β），
∵∠α和∠β互为余角，
∴∠α+∠β=90°，
∴∠α和∠β的补角之和=360°﹣90°=270°．
故选C．
10．如图，若∠AOC=∠BOD，则有（）
A．∠1＞∠2 B．∠1＜∠2
C．∠1=∠2 D．∠1与∠2的大小不能确定
【考点】角的运算．
【分析】由条件结合角的和差可求得答案．
【解答】解：
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠1+∠BOC=∠2+∠BOC，
∴∠1=∠2，
故选C．
11．以下问题，不适合用全面调查的是（）
A．旅客上飞机前的安检
B．学校聘请教师，对应聘人员的面试
C．了解某校七年级学生的课外阅读时刻
D．了解一批灯泡的使用寿命
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】依照普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时刻较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判定即可．
【解答】解：A、旅客上飞机前的安检，是事关重要的调查，适合普查，故A错误；
B、学校聘请教师，对应聘人员的面试，是事关重要的调查，适合普查，故B错误；
C、了解某校七年级学生的课外阅读时刻，适合普查，故C错误；
D、了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故D正确；故选：D．
12．已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为（）
A．10 B．50 C．10或50 D．无法确定
【考点】两点间的距离．
【分析】依照题意画出图形，再依照图形求解即可．
【解答】解：（1）当C在线段AB延长线上时，如图1，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM=AB=30，BN=BC=20；
∴MN=50．
（2）当C在AB上时，如图2，
同理可知BM=30，BN=20，
∴MN=10；
因此MN=50或10，
故选C．
二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）
13．我国高速公路进展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为 1.18×105千米．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【解答】解：将118000用科学记数法表示为：1.18×105．
故答案为：1.18×105．
14．代数式与3x2y是同类项，则a﹣b的值为2．
【考点】同类项．
【分析】依照同类项的概念得到关于a，b的方程组，从而求解．
【解答】解：依照题意，得
，
解得
，
则a﹣b=2．
故答案为2．
15．方程x+5=（x+3）的解是x=﹣7．
【考点】解一元一次方程．
【分析】方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：2x+10=x+3，
解得：x=﹣7．
故答案为：x=﹣7
16．若代数式x2+3x﹣5的值为2，则代数式2x2+6x﹣3的值为11．
【考点】代数式求值．
【分析】依照观看可知2x2+6x=2（x2+3x），因为x2+3x﹣5=2，因此x2+3x=7，代入即可求出答案．
【解答】解：依题意得，
x2+3x=7，
2x2+6x﹣3=2（x2+3x）﹣3=11．
17．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB=35°，则∠AOD= 110°．
【考点】角平分线的定义．
【分析】第一依照角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°，再依照邻补角的性质可得∠AOD的度数．
【解答】解：∵射线OC平分∠DOB．
∴∠BOD=2∠BOC，
∵∠COB=35°，
∴∠DOB=70°，
∴∠AOD=180°﹣70°=110°，
故答案是：110．
18．在扇形统计图中，其中一个扇形的中心角为72°，则那个扇形所表示的部分占总体的百分数为20%．
【考点】扇形统计图．
【分析】依照题意列出算式，运算即可得到结果．
【解答】解：72°÷360°=20%，
则那个扇形所表示的部分占总体的百分数为20%．
故答案为：20%．
三、运算题（共24分）
19．运算
①﹣32+1﹣（﹣2）3
②（﹣5）2÷[2﹣（﹣1+2）]×0.4．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】①原式先运算乘方运算，再运算加减运算即可得到结果；
②原式先运算乘方运算，再运算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：①原式=﹣9+1+8=0；
②原式=25÷（2+1﹣2）×0.4=25÷×=25××=8．
20．先化简，再求值：（﹣12x2﹣4xy）﹣2（5xy﹣8x2），其中x=﹣1，y=0.4．【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入运算即可求出值．【解答】解：原式=﹣12x2﹣4xy﹣10xy+16x2=4x2﹣14xy，
当x=﹣1，y=0.4时，原式=4+5.6=9.6．
21．解方程
①3（x+1）=2（4x﹣1）
②﹣+5=．
【考点】解一元一次方程．
【分析】①方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
②方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：①去括号得：3x+3=8x﹣2，
移项合并得：﹣5x=﹣5，
解得：x=1；
②去分母得：3x﹣6x+6+60=2x+6，
移项合并得：﹣5x=﹣60，
解得：x=12．
四、几何题（6+8分）
22．如图，平面内有A，B，C，D四点，按下列语句画图．
（1）画射线AB，直线BC，线段AC；
（2）连接AD与BC相交于点E．
【考点】作图—差不多作图．
【分析】（1）画射线AB，以A为端点向AB方向延长；画直线BC，连接BC并向两方无限延长；画线段AC，连接AB即可；
（2）连接各点，其交点即为点E．
【解答】解：画射线AB；
画直线BC；
画线段AC；
连接AD与BC相交于点E．
23．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．
【考点】角的运算；角平分线的定义．
【分析】求出∠BOC，求出∠AOB，依照角平分线求出∠AOD，代入∠COD=∠AOD ﹣∠AOC求出即可．
【解答】解：∵∠BOC=2∠AOC，∠AOC=40°，
∴∠BOC=2×40°=80°，
∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=80°+40°=120°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠AOB=×120°=60°，
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=60°﹣40°=20°．
五、应用与提高（共28分，第24、25题各9分，第26题10分）
24．已知m2﹣mn=7，mn﹣n2=﹣2，求m2﹣n2及m2﹣2mn+n2的值．
【考点】整式的加减．
【分析】所求两式变形后，将已知等式代入运算即可求出值．
【解答】解：∵m2﹣mn=7，mn﹣n2=﹣2，
∴m2﹣n2=（m2﹣mn）+（mn﹣n2）=7+2=9；
m2﹣2mn+n2=（m2﹣mn）﹣（mn﹣n2）=7﹣2=5．
25．某学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评判，现从中随机抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，如图所示，请你依照图中信息解答下列问题：
（1）共抽取了多少个学生进行调查？
（2）分别求出B等级的人数和图乙中B等级所占圆心角的度数．
（3）将图甲中的折线统计图补充完整．
【考点】折线统计图；扇形统计图．
【分析】（1）用C等级的人数除以C等级所占的百分比即可得到抽取的总人数；（2）先用总数50分别减去A、C、D等级的人数得到B等级的人数，再用360°乘以B等级所占的百分比即可得到B等级所占圆心角的度数；
（3）依照（2）中求出的B等级的人数，即可画出折线统计图．
【解答】解：（1）10÷20%=50，
因此抽取了50个学生进行调查；
（2）B等级的人数为：50﹣15﹣10﹣5=20（人），
图乙中B等级所占圆心角的度数为：360°×=144°；
（3）补全图甲中的折线统计图：
26．甲乙两站相距408千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶72千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶96千米．
（1）两车同时背向而行，几小时后相距660千米？
（2）两车相向而行，慢车比快车先开出1小时，那么快车开出后几小时两车相遇？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）设x小时后相距660千米，等量关系为：慢车x小时的路程+快车x小时的路程=660千米﹣408千米，列出方程求出x的值；
（2）设快车开出y小时后两车相遇，等量关系为：慢车（y+1）小时的路程+快车y小时的路程=408千米，列方程求出y的值．
【解答】解：（1）设x小时后，两车相距660千米．
依照题意，得72x+408+96x=660．
移项，得72x+96x=660﹣408
化简，得168x=252 因此x=1.5
答：1.5小时后两车相距660千米．
（2）设快车开出后y小时两车相遇．
依照题意，得72+72y+96y=408
移项，得72x+96x=408﹣72
化简，得168x=336 因此y=2
答：快车开出2小时后两车相遇．
2021年2月20日。