导数基本运算法则知识点

导数基本运算法则知识点
1．导数的概念：设函数y =f (x )在x =x 0处附近有定义，如果Δx →0时，Δy 与Δx 的比x y ∆∆（也叫函数的平均变化率）有极限即
x
y ∆∆无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数y =f (x )在Δx →0处的导数，记作
2．导数的几何意义：函数y =f (x )在x 0处的导数的几何意义，就是曲线y =f (x )在点（x 0，y 0）处的切线的斜率，即斜率为f ′(x 0).
过点P 的切线方程为：y - y 0= f ′(x 0) (x - x 0).
3.导函数、可导：如果函数y =f (x )在开区间(a ,b )内的每点处都有导数，即对于每一个x ∈(a ,b )，都对应着一个确定的导数f ′(x 0)，从而构成了一个新的函数f ′(x 0), 称这个函数f ′(x 0)为函数y =f (x )在开区间内的导函数，简称导数。

此时称函数y =f (x )在开区间(a ,b )内可导.
4．可导与连续的关系：如果函数y =f (x )在点x 0处可导
函数y =f (x )在点x 0处连续.
5．依定义求导数的方法：
（1）求函数的改变量)()(x f x x f y -∆+=∆
（2）求平均变化率
x
x f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()( （3）取极限，得导数'y ＝()f x '=x y x ∆∆→∆0lim 6．几种常见函数的导数：
0'=C (C 为常数)；1)'(-=n n nx x (Q n ∈)；x x cos )'(sin =；x x sin )'(cos -=；x x 1)'(ln =；e x
x a a log 1)'(log =；x x e e =)'(；a a a x x ln )'(=。

7．导数的四则运算法则：
)()()]()(['''x v x u x v x u ±=±；[()()]'()()()'()u x v x u x v x u x v x '=+；
)(')]'([x kf x kf =；'
2''(0)u u v uv v v v -⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭ 8．复合函数的导数：设函数u =ϕ(x )在点x 处有导数u ′x =ϕ′(x )，函数y =f (u )在点x 的对应点u 处有导数y ′u =f ′(u )，则复合函数y =f (ϕ (x ))在点x 处也有导数，且x u x u y y '''⋅= 或'x y =f ′(u ) ϕ′(x ).。