北师大版八年级上册3.2平面直角坐标系(1)导学案

3.2平面直角坐标系（1）导学案
学习目标
1、会画平面直角坐标系，了解平面直角坐标系的有关概念；
2、了解点与坐标的对应关系，理解横纵坐标的意义。

3、掌握各象限内点的坐标特征；
4、能在给定的平面直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置。

一、知识回顾
1、数轴的三要素是： 、 和 ；
2、指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数：
A 点表示____，
B 点表示____，
C 点表示______，
D 点表示______，
E 点表示______.
【坐标的概念】数轴上的 都可以用一个 来表示，这个 叫做这个 的_______ ；
二、新课知识点：
知识点1、平面直角坐标系：
在平面内画两条相互 、 的数轴，组成 ； 知识点2、相关概念：
水平的数轴称为 或 ，取 为正方向；
竖直的数轴称为 或 ，取 为正方向； 两条数轴的交点为 ，一般用大写字 母表示。

有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个 来表示，叫做点的坐标。

对应练习：
【观察思考】在下面的平面直角坐标系中，如何确
定点A 的位置？
由点A 向x 轴做 ，垂足在 上的坐标
是 ，我们说点A 的横坐标是 ；
由点A 向y 轴做 ，垂足在 上的坐标
是 ，我们说点A 的 是 ；
统称为
则，这样我们就可以利用有序数对 来表示点A 的位置，且这组有序数对 叫做点A 的坐标；记作 ；
知识点3、坐标轴上点的坐标特征：
例：仿照确定点A 坐标的方法，写出下列各点的坐标：
A ；
B ；
C ；
D ；
E ；
F ；
G ；
H ；M ； N ；O ；
【归纳】原点O 的坐标是 ；
x 轴上的点的坐标的特点
是 ；
y 轴上的点的坐标的特点是
知识点4、各象限内的点的坐标的符号有何特征：
⑴建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了 部分，分别叫做 ， ， ， 。

坐标轴上的点 。

⑵各象限内的点的坐标的符号有何特征呢？括号内填“+”或“—”
第一象限（ ， ），第二象限（ ， ），第三象限（ ， ），第四象限（ ， ）。

对应练习：
1、原点O 的坐标是 ，点M （a ，0）在 轴上。

2、已知0=mn ，则点（m ，n ）在 。

3、 若P （x ，y ）是第四象限内的点，且2,3x y ==，则点P 的坐标是
4、若点B(a ，b)在第三象限，则点C(－a+1，3b －5) 在第 象限。

5、 若P （x ，y ）是第四象限内的点，且2,3x y ==，则点P 的坐标是
6、如果点A 的坐标为（a 2+1，－1－b 2），那么点A 在第几象限？为什么?
知识点4、坐标系中特殊位置点的坐标特征
（1）与x 轴平行的直线上的点: ；与y 轴平行的直线上的点: .
（2）第一、三象限角平分线上的点：；第二、四象限角平分线上的点：.
对应练习：
1、在平面直角坐标系内，有一条直线PQ平行于y轴，已知直线PQ上有两个点，坐标分
a。

别为（－a，－2）和（3，6），则
2、已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为。

3、A（–3，–2）、B（2，–2）、C（–2，1）、D（3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB与CD的关系是。

4、若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是（）
A．（2，2）B．（-2，-2）C．（2，2）或（-2，-2）D．（2，-2）或（-2，2）5、在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，则a＝，
点的坐标为。

6、当b=______时,点B(-3,|b-1|)在第二、四象限角平分线上.
7、若A(a，b)，B(b，a)表示同一个点，则这个点一定在( )
A．第二、四象限的角平分线上B．第一、三象限的角平分线上
C．平行于x轴的直线上D．平行于y轴的直线上
8、在平面直角坐标系中，描出下列各点：
A（4,5）；B（-2,3）；C（-4，-1）；
D（2.5，-2）；E（0，-4）；
9、如图，正方形ABCD的边长为6，
（1）如果点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图1，那么y轴是哪条线？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标分别是什么？
（2）请在图2中，另建立一个平面直角坐标系，并标出新坐标系中顶点A，B，C，D的坐标；
（图1）（图2）
10、已知点M(3a－2，a＋6)，分别根据下列条件求出点M的坐标：
(1)点M在x轴上；
(2)点N的坐标为(2，5)，且直线MN∥x轴；
(3)点M在第二、四象限的角平分线上．
11、如图所示，在平面内有四个点，它们的坐标分别是A（-1,0），B(2＋，0)，C(2，1)，
D(0，1)．
(1)依次连接A，B，C，D围成的四边形是一个_____________形；
(2)求这个四边形的面积；。