陕西省西安爱知初级中学2024年九上数学开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

陕西省西安爱知初级中学2024年九上数学开学质量跟踪监视模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）己知两个变量之间的关系满足y=-x+2,则当x=-1时，对应的y 的值（）A ．3B ．1C ．-1D ．-32、（4分）关于频率与概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在12附近，正确的说法是（）A ．②④B ．②③C ．①④D ．①③3、（4分）下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，照此规律排列下去，则第8个图中小正方形的个数是（）
A ．48
B ．63
C ．80
D ．99
4、（4分）某n 边形的每个外角都等于与它相邻内角的14，则n 的值为（）
A ．7
B ．8
C ．10
D ．9
学校_
__
__
_____
___
__
_班级__
___
__
__
___姓名_
__
__
_____
__考场_
_____
___
__
_准考证号…
…
…
……
…
…
…
……
密…
…
…
…
封…
……
…
线
…
…
…
…内
…
…
…
…不
…
…
…
…
要
……
……
答
…
…
…
…
题
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
5、（4分）已知：2,1a b ab +==-，计算：(2)(2)a b --的结果是（）A ．1B ．3C ．1-D ．5-
6、（4分）一次函数y kx b =+是（,k b 是常数，0k ≠）的图像如图所示，则不等式0kx b +<的解集是（）A ．0x >B ．0x <C ．2x >D ．2x <
7、（4分）如图，平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°，连接BD ，将△BCD 绕点B 旋转，当BD （即BD′）与AD 交于一点E ，BC （即BC′）同时与CD 交于一点F 时，下列结论正确的是（）①AE=DF ；②∠BEF=60°；③∠DEB=∠DFB ；④△DEF 的周长的最小值是4+23A ．①②B ．②③C ．①②④D ．①②③④
8、（4分）如图，点A 、B 、C 在一次函数y ＝3x +m 的图象上，它们的横坐标依次为﹣2，﹣1，1，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）
A ．9
2B ．3C ．3（m +1）D ．9
2（m +1）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 的面积和是9，则正方形D 的边长为__________．10、（4分）若关于x 的一元二次方程2240x mx m ++-=有一个根为0x =，则m =________.11、（4分）如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去⋯记正方形ABCD 的边为1a 1=，按上述方法所作的正方形的边长依次为2a 、3a 、4a 、n a ⋯，根据以上规律写出2n a 的表达式______．12、（4分）已知某汽车油箱中的剩余油量y (升)是该汽车行驶时间t (小时)的一次函数，其关系如下表:t （小时）0123…
y （升）100928476…
由此可知，汽车行驶了__________小时，油箱中的剩余油量为8升.
13、（4分）函数2(y kx k k =-+为任意实数)的图象必经过定点，则该点坐标为____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算：
（1+（2）-)÷15、（8分）在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，E 是边BC 上一点，以点E 为直角顶点，在AE 的右侧作等腰直角AEF ∆．（1）如图1，当点F 在CD 边上时，求BE 的长；（2）如图2，若EF DF ⊥，求BE 的长；（3）如图3，若动点E 从点B 出发，沿边BC 向右运动，运动到点C 停止，直接写出线段AF 的中点Q 的运动路径长．16、（8分）如图，在ABCD 中，∠DAB ＝60°，点E ，F 分别在CD ，AB 的延长线上，且AE ＝AD ，CF ＝CB ．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形．（2）若去掉已知条件的“∠DAB＝60°，上述的结论还成立吗”若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．17、（10分）已知：正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，过O 点的两直线OE 、OF 互相垂直，分别交AB 、BC 于E 、F ，连接EF ．（1）求证：OE=OF ；
（2）若AE=4，CF=3，求EF 的长；
（3）若AB=8cm ，请你计算四边形OEBF 的面积．
18、（10分）如图，抛物线2142y x x =--+与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求点A ，点B 的坐标；（2）求ABC ∆的面积；（3）P 为第二象限抛物线上的一个动点，求ACP ∆面积的最大值．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）有意义的x 的取值范围是______．20、（4分）已知正比例函数y=kx 的图象经过点A （﹣1，2），则正比例函数的解析式为．21、（4分）一次函数图象过点()0,2-日与直线23y x =-平行，则一次函数解析式__________．
22、（4分）将一个有80个数据的一组数分成四组，绘出频数分布直方图，已知各小长方形的高的比为3:4:2:1，则第二小组的频数为______.
23、（4分）正十边形的外角和为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝900，CD ⊥AB ，垂足为D ，AF 平分∠CAB ，
交CD 于点E ，交CB 于点F.求证：CE ＝CF ．25、（10分）（1）如图甲，从边长为a 的正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证因式分解公式成立的是________；（2）根据下面四个算式：5232＝（5+3）×（53）＝8×2；11252＝（11+5）×（115）＝16×6＝8×12；15232＝（15+3）×（153）＝18×12＝8×27；19272＝（19+7）×（197）＝26×12＝8×1．请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（3）用文字写出反映（2）中算式的规律，并证明这个规律的正确性．26、（12分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.满意度人数所占百分比非常满意1210%
满意54m
比较满意n 40%
不满意65%
根据图表信息，解答下列问题：
(1)本次调查的总人数为______，表中m的值为_______；
(2)请补全条形统计图；
(3)据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对
景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
将自变量x的值代入函数解析式求解即可．
【详解】
解：x=-1时，y=-（-1）+2=1+2=1．
故选：A．
本题考查函数值的计算：（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；
（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．
2、C
【解析】
分别利用概率的意义分析得出答案．
【详解】
①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；正确；
②“抛一枚硬币正面朝上的概率为1
2”表示每抛两次就有一次正面朝上；错误；
③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；错误；
④“抛一枚硬币正面朝上的概率为1
2”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发
生的频率稳定在1
2附近，正确．
故选C．
此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．
3、C
【解析】
解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
【详解】
∵第1个图共有3个小正方形，3=1×3；第2个图共有8个小正方形，8=2×34；第3个图共有15个小正方形，15=3×5；第4个图共有24个小正方形，24=4×6；…∴第8个图共有8×10=80个小正方形；故选C.本题考查了规律型---图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．4、C 【解析】设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案.【详解】设内角为x ，则相邻的外角为14x ，由题意得，14x +x =180°，解得，x =144°，360°÷36°=10故选：C.本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键.5、C 【解析】
原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
∵2a b +=，1ab =-，
∴(2)(2)
a b --()24
ab a b =-++
1224
=-，
1
故选：C．
本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6、C
【解析】
根据一次函数的图象看出：一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠1）的图象与x轴的交点是（2，1），得到当x＞2时，y<1，即可得到答案．
【详解】
解：一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠1）的图象与x轴的交点是（2，1），
当x＞2时，y<1．
故答案为：x＞2．
故选：C.
本题主要考查对一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能观察图象得到正确结论是解此题的关键．
7、C
【解析】
根据题意可证△ABE≌△BDF，可判断①②③，由△DEF的周长=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，则当EF最小时△DEF的周长最小，根据垂线段最短，可得BE⊥AD时，BE最小，即EF
最小，即可求此时△BDE周长最小值．
【详解】
∵AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°，
∴△ABD，△BCD为等边三角形，∴∠A=∠BDC=60°．
∵将△BCD绕点B旋转到△BC'D'位置，
∴∠ABD'=∠DBC'，且AB=BD，∠A=∠DBC'，
∴△ABE≌△BFD，
∴AE=DF，BE=BF，∠AEB=∠BFD，
∴∠BED+∠BFD=180°．
故①正确，③错误；
∵∠ABD =60°，∠ABE =∠DBF ，
∴∠EBF =60°．故②正确；∵△DEF 的周长=DE +DF +EF =AD +EF =4+EF ，∴当EF 最小时．∵△DEF 的周长最小．
∵∠EBF =60°，BE =BF ，∴△BEF 是等边三角形，∴EF =BE ，∴当BE ⊥AD 时，BE 长度最小，即EF 长度最小．∵AB =4，∠A =60°，BE ⊥AD ，∴EB ，∴△DEF 的周长最小值为4+．故④正确．故选C ．本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，平行四边形的性质，最短路径问题，关键是灵活运用这些性质解决问题．8、A 【解析】利用A 、B 、C 以及直线与y 轴交点这4个点的坐标来分别计算阴影部分的面积，可将m 看做一个常量．【详解】解：将A 、B 、C 的横坐标代入到一次函数中；解得A （﹣2，m ﹣6），B （﹣1，m ﹣3），C （1，m+3）．由一次函数的性质可知，三个阴影部分三角形全等，底边长为2﹣1＝1，高为（m ﹣3）﹣（m
﹣6）＝3，
可求得阴影部分面积为：S ＝19
13322⨯⨯⨯=，
故选：A ．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，图中阴影是由3个全等直角三角形组成，解题过程中只要计算其中任意一个即可．同时，还可把未知量m 当成一个常量来看．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、3【解析】由勾股定理可知，两只角边的平方和等于斜边的平方，在此题中，各边的平方可以代表每个正方形的面积.建立等式A B D C S S S S +=-
，通过移项可得正方形D 的面积，再开平方得到边长.【详解】每个正方形的面积=直角三角形各边的平方再由勾股定理可联立等式A B D C S S S S +=-即A B C D S S S S ++=，又正方形A 、B 、C 的面积和是9则9A B C S S S ++=，所以9D S =
，所以正方形D 3=本题考察了直角三角形的勾股定理的应用，务必清楚的是题中每个正方行的面积=直角三角形各边的平方.10、4【解析】根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入x2+mx+2m-4=0得到关于m 的一次方程2m-4=0，然后解一次方程即可．【详解】把0x =代入2240x mx m ++-=，得2m-4=0解得m=2本题考查一元二次方程的解，熟练掌握计算法则是解题关键.
11、n 1
2-【解析】
倍得出规律即可．
【详解】
由题意得，a 1=1，
a 2a 1=，a 3a 2=）2，a 4a 3=）3，…，a n a n-1=）n-1．2n a =[）n-1]2=n 12-故答案为：n 12-本题主要考查了正方形的性质，倍是解题的关键，要注意的指数的变化规律．12、11.5【解析】根据剩余油量y (升)、汽车行驶时间t (小时),可求出每千米用油量,根据题意可写出函数式.【详解】根据题意得每小时的用油量为(100-76)38÷=，∴剩余油量y (升)与汽车行驶时间t (小时)的函数关系式：1008y t =-，当y=8时，x=11.5.故答案为：11.5.此题考查一次函数，解题关键在于结合实际列出一次函数关系式求解即可.13、(1，2)【解析】
先把函数解析式化为y=k （x-1）+2的形式，再令x=1求出y 的值即可．
【详解】
解：函数y kx k 2=-+可化为()y k x 12=-+，
当x 10-=，即x 1=时，y 2=，
∴该定点坐标为()1,2．
故答案为：()1,2．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，把原函数的解析式化为y=k （x-1）+2的形式是解答此题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）+5（2）2【解析】（1化简后合并即可．（2）运用实数运算、二次根式化简，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】（1）原式=（2）(⎛÷ ⎝此题考查二次根式的混合运算，实数运算、二次根式化简，掌握运算法则是解题关键15、（1）2BE =；（2）BE =；（3）线段AF 的中点Q 的运动路径长为．【解析】（1）如图1中，证明△ABE ≌△ECF （AAS ），即可解决问题．（2）如图2中，延长DF ，BC 交于点N ，过点F 作FM ⊥BC 于点M ．证明△EFM ≌△DNC （AAS ），设NC=FM=x ，利用勾股定理构建方程即可解决问题．（3）如图3中，在BC 上截取BM=BA ，连接AM ，MF ，取AM 的中点H ，连接HQ ．由△ABE ∽△AMF ，推出∠AMF=∠ABE=90°，由AQ=FQ ，AH=MH ，推出12HQ FM =，HQ ∥FM ，推出∠AHQ=90°，推出点Q 的运动轨迹是线段HQ ，求出MF 的长即可解决问
题．
【详解】
（1）如图1中，
四边形ABCD 是矩形，90B C ∴∠=∠=︒，EF AE ⊥，90AEF ∠=︒，AEB EFC ∴∠=∠，EF AE =，()ABE ECF AAS ∴∆≅∆，6CE AB ∴==，2BE BC CE ∴=-=．（2）如图2中，延长DF ，BC 交于点N ，过点F 作FM BC ⊥于点M ．同理可证ABE EMF ∆≅∆，设BE x =，则6EM AB ==，FM BE x ==8EC x =-，EF DF ⊥，90DFE DCB ∴∠=∠=︒，FEC CDF ∴∠=∠，CD AB EM ==()EFM DNC AAS ∴∆≅∆，NC FM x ∴==，8EN EC NC =+=，2NM EN EM =-=，
即在Rt FMN ∆中，2222FN x =+，
在Rt EFM ∆中，2226EF x =+，
在Rt EFN ∆中，222FN EF EN +=，
即22222268x x +++=，解得x =-（舍弃），即BE =，
（3）如图3中，在BC 上截取BM BA =，连接AM ，MF ，取AM 的中点H ，连接HQ ．45BAM EAF ∠=∠=︒，BAE MAF ∴∠=∠，2AB AE AM AF ==，ABE AMF ∴∆∆∽，90AMF ABE ∴∠=∠=︒，22BE AB FM AM ==，AQ FQ =，AH MH =，12HQ FM ∴=，//HQ FM ，90AHQ ∴∠=︒，∴点Q 的运动轨迹是线段HQ ，当点E 从点B 运动到点C 时，8BE =，MF ∴=，12HQ MF ∴==，∴
线段AF 的中点Q 的运动路径长为本题考查了全等三角形、勾股定理、相似三角形，掌握矩形的性质及全等三角形的性质和判定、利用勾股定理列方程、相似三角形的性质是解题的关键.
16、（1）证明见解析（2）成立,理由见解析
【解析】
（1）由已知条件可得△AED ，△CFB 是正三角形，可得∠AEC=∠BFC=60°，
（2）上述结论还成立，可以证明△ADE≌△CBF，可得∠AEC=∠BFC，∠EAF=∠FCE，所以四边形AFCE是平行四边形．
【详解】
解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°．
∴∠ADE=∠CBF=60°．
∵AE=AD，CF=CB，
∴△AED，△CFB是正三角形．
∴∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°．
∴四边形AFCE是平行四边形．
（2）解：上述结论还成立．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，∠CDA=∠CBA，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC=AB．
∴∠ADE=∠CBF．
∵AE=AD，CF=CB，
∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF．
∴∠AED=∠CFB．
又∵AD=BC，
在△ADE和△CBF中．
∠ADE=∠CBF，∠AED=∠CFB，AD=BC，
∴△ADE≌△CBF（AAS）．
∴∠AED=∠BFC，∠EAD=∠FCB．
又∵∠DAB=∠BCD，
∴∠EAF=∠FCE．
∴四边形EAFC是平行四边形．
【解析】
（1）根据正方形的性质可得OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，再利用同角的余角相等得到
∠BOE=∠COF，从而推出△OBE≌△OCF，即可得OE=OF；
（2）由（1）中的全等三角形可得BE=CF=3，由正方形的性质可知AB=BC，推出BF=AE=4，再根据勾股定理求出EF即可；
（3）由（1）中的全等三角形可将四边形OEBF的面积转化为△OBC的面积，等于正方形面积的四分之一．
【详解】
（1）∵四边形ABCD为正方形
∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，BD⊥AC
∴∠BOF+∠COF=90°，
∵OE⊥OF
∴∠BOF+∠BOE=90°
∴∠BOE=∠COF
在△OBE和△OCF中，
∵∠OBE=∠OCF，OB=OC，∠BOE=∠COF
∴△OBE≌△OCF（ASA）
∴OE=OF
（2）∵△OBE≌△OCF
∴BE=CF=3，
∵四边形ABCD为正方形
∴AB=BC
即AE+BE=BF+CF
∴BF=AE=4
∴
（3）∵△OBE≌△OCF
=S△OBE+S△OBF
∴S
四边形OEBF
=S△OCF+S△OBF
学校_____
_____
___
__
_班级__
___
__
__
___姓名_
__
__
_____
__考场_
_____
___
__
_准考证号…
…
…
……
…
…
…
……
密…
…
…
…
封…
……
…
线
…
…
…
…内
…
…
…
…不
…
…
…
…
要
……
……
答
…
…
…
…
题
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
=S △BOC =14S 正方形ABCD =2184⨯=16cm 2本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理，熟练掌握正方形的性质得出全等三角形的条件是解题的关键．18、（1）(4,0)A -，(2,0)B ；（2）12ABC S ∆=；（3）当2x =-时，ACP ∆最大面积4.【解析】(1)在抛物线的解析式中,设0y =可以求出A 、B 点的坐标(2)令0x =,求出顶点C 的坐标,进而能得出AB,CO 的长度,直接利用两直角边求面积即可(3)作PD AO ⊥交AC 于D ,设AC 解析式y kx b =+把A,C 代入求出解析式,设21(,4)2P t t t --+则(,4)D t t +，把值代入求三角形的面积，即可解答【详解】（1）设0y =，则21042x x =--+14x ∴=-，22x =(4,0)A ∴-，(2,0)B （2）令0x =，可得4y =(0,4)C ∴6AB ∴=，4CO =1
6412
2ABC S ∆∴=⨯⨯=（3）如图：作PD AO ⊥交AC 于D
设AC 解析式y kx b =+∴404b k b =⎧⎨=-+⎩解得：14k b =⎧⎨=⎩AC ∴解析式4y x =+设21(,4)2P t t t --+则(,4)D t t +222111(4)(4)2(2)2222PD t t t t t t ∴=--+-+=--=-++214(2)42ACP S PD t ∆∴=⨯=-++∴当2x =-时，ACP ∆最大面积4此题考查二次函数综合题，解题关键在于做辅助线一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、x 2≥【解析】二次根式有意义的条件．在实数范围内有意义，必须x 20x 2-≥⇒≥．20、y=﹣1x 【解析】试题分析：根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，把点A 的坐标代入函数解析式求出k 值即可得解：∵正比例函数y=kx 的图象经过点A （﹣1，1），
∴﹣k=1，即k=﹣1．
∴正比例函数的解析式为y=﹣1x ．21、32
y x =--【解析】
设一次函数解析式为y=kx+b ，先把（0，-1）代入得b=-1，再利用两直线平行的问题得到
【详解】
解：设一次函数解析式为y=kx+b，
把（0，-1）代入得b=-1，
∵直线y=kx+b与直线y=1-3x平行，
∴k=-3，
∴一次函数解析式为y=-3x-1．
故答案为：y=-3x-1．
本题考查两直线相交或平行的问题：若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．
22、2
【解析】
各小长方形的高的比为3：3：2：3，就是各组频率的比，也是频数的比，根据一组数据中，各组的频率和等于3；各组的频数和等于总数，即可求解．
【详解】
∵各小长方形的高的比为3：3：2：3，
∴第二小组的频率=3÷（3+3+2+3）=0.3．
∵有80个数据，
∴第二小组的频数=80×0.3=2．
故答案为：2.
本题是对频率、频数意义的综合考查．
注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于3．
23、360°
【解析】
根据多边形的外角和是360°即可求出答案．
【详解】
∵任意多边形的外角和都是360°，
∴正十边形的外交和是360°，
故答案为：360°．
此题考查多边形的外角和定理，熟记定理是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见解析.
【解析】
根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，根据等腰三角形的判定推出即可。

【详解】
证明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠CDA=90°，
∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，
∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠FAD，
∴∠CFA=∠AED=∠CEF，
即∠CEF=∠CFE
∴CE=CF．
本题考查了直角三角形性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，关键是推出∠CEF=∠CFE．
25、（1）a2-b2＝（a＋b）（ab）；（2）72-52＝8×3；92-32＝8×9等；（3）规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数，证明见解析
【解析】
（1）利用两个图形，分别求出阴影部分的面积，即可得出关系式；
（2）任意写出两个奇数的平方差，右边写出8的倍数的形式即可；
（3）两个奇数的平方差一定能被8整除；任意写一个即可，如：（2n+1）2-（2n-1）2=8n．【详解】
解：（1）图甲的阴影部分的面积为：a2-b2，图乙平行四边形的底为（a+b），高为（a-b），因此面积为：（a+b）（a-b），
所以a2-b2=（a+b）（a-b），
故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）；
（2）32-12=（3+1）×（3-1）=4×2=8×1，
172-52=（17+5）×（17-5）=22×12=8×33，（3）两个奇数的平方差一定能被8整除；设较大的奇数为（2n+1）较小的奇数为（2n-1），则，（2n+1）2-（2n-1）2=[（2n+1）+（2n-1）][（2n+1）-（2n-1）]=8n ，∴（2n+1）2-（2n-1）2=8n ．即：任意两个奇数的平方差是8的倍数本题考查平方差公式及其应用，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．26、(1)120；45%；(2)补图见解析；(3)平均每天得到约1980人的肯定.【解析】（1）非常满意的人数÷所占百分比计算即可得；用满意的人数÷总人数即可得m （2）计算出比较满意的n 的值，然后补全条形图即可（3）每天接待的游客×（非常满意+满意）的百分比即可【详解】（1）12÷10%=120；54÷120×100%=45%（2）比较满意：120×40%=48(人)；补全条形统计图如图.(3)3600×（45%+10%）=1980(人).
答：该景区服务工作平均每天得到约1980人的肯定.
统计图有关的计算是本题的考点，熟练掌握其特点并正确计算是解题的关键.。