模糊神经网络在高强混凝土强度预测与配合比设计中的应用

收稿日期:2001-04;修回日期:2001-05-18
作者简介:胡明玉,(1958-),女,江西人,在读博士,副教授,材料科学学专业,研究方向:混凝土科学;唐明述,男,中国工程院院士,博士生导师,教授.
模糊神经网络在高强混凝土强度预测与配合比设计中的应用
胡明玉1,2,唐明述1
(1 南京化工大学材料学院,江苏南京 210009; 2 南昌大学土木工程学院,江西南昌 330029)摘要:针对模糊系统中规则结论为数值和线性函数的两种表示方式,找到了它们的共同点,将它们置于同一网络结构中,形成规则结论为数值和线性函数(T -S 模型)的两种模糊神经网络(Fuzzy Neural Networks,简称FNN),导出了它们的网络模型及其学习算法。

并首次将其应用于高强混凝土强度预测和配合比设计中。

文章还介绍了一种简单有效地从样本数据中提取模糊规则及确定FNN 参数初值的方法。

运算结果表明,FNN 不仅具有很高的预测精度,而且网络的结点和权值均具有明确的物理意义,可以借此深入分析高强混凝土综合性能与影响它们的因素之间的非线性关系。

关键词:模糊神经网络;混凝土强度预测;混凝土配合比设计中图分类号:TU 528文献标识码:A
文章编号:1001-4160(2001)05-423-428
Application of Fuzzy Neural Network in Strength Prediction
and Optimal Design of High Strength Concrete
HU M ing -yu 1,2,TAN G Ming -shu 1
(1 College o f Materials Science &Engineerin g ,Nanjing Unive rsity o f Chemical Technology ,Nanjing 210009,China;
2 College o f Civil Engineering,N anchang University ,Nanchang 330029,China)
Abstract:The common ground of the value-type conclusion and the linear functiona-l type conclusion in fuzzy system is found and the models and learning al gorithms of the two kinds of fuzzy neural networks (FNN)are formed by putting them in a network struc -ture,which are at the first ti me applied to predict s trength and desi gn the mi x proportion of high strength concrete.Furthermore,a si mple method to extract fuzzy rules and to determine the primary parameters of FNN from the sample data is recommended.Ac -cording to the operati onal results it is shown that FNN has hi gh predicting accuracy,furthermore its nodes and weights have definite physical meaning,by which the non -linear relationships between the comprehensive performances of high stren gth concrete and the factors affecting its performances can be analyzed.
Key words:fuzzy neural networks;strength prediction of concrete;mix proportion design of concrete
1 模糊神经网络模型及其学习算法
1 1 模型
假设模糊系统有n 个输入x 1,x 2, ,x n ,L 个输出y 1,y 2, ,y L ,即MI MO 系统,输入变量x i 定义了m i 个模糊集合A i 1,A i 2, ,A im i (i =1,2, ,n ),它们也代表该模糊集合的隶属函数。

隶属函数必须是可微的,本文采用高斯函数:
A i j =exp -(x i -C i j )2
2i j
(1)
其中,C ij 和 i j 分别表示隶属函数的中心和宽度。

由于x 1,x 2, ,x n 各定义了m 1,m 2, ,m n 个模糊集合,因此,模糊规则的数目为m =m 1 m 2
第18卷 第5期2001年9月28日计算机与应用化学
Computers and Applied Chemistry Vol 18,No 5September ,2001
m n 。

模糊规则的类型根据结论表达方式的不同分为3种:数值、线性函数、模糊集合。

若将这3种模糊逻辑推理规则运用神经网络结构来实现,则它们的神经网络结构在条件部分相同,结论部分各不相同。

本文主要讨论前2种情况。

模糊规则的一般形式是
R k :IF x 1is A 1i and x 2is A 2j and x n is A nh ,THEN y r =f rk
式中,k =1,2, ,m ;i =1,2, ,m 1;j =1,2, ,m 2; h =1,2, ,mn;r =1,2, ,L
考虑到要用BP 算法,模糊推理采用sum -product 方法,解模糊采用加权平均法,模糊系统的输出为
y r =
m
k=1
k f rk m
k=1
k
=
m
k=1
k f rk (2)
其中, k =A 1i ,A 2j , ,A nh 是第k 条模糊规则的激活度, k = k /
m
k=1
k 为平均激活度。

模糊规则结论为数值和线性函数的2种模糊系统输出的区别在于式(2)中的f rk 所代表的含义不同。

前者的f rk 为数值,后者的f rk 为输入变量的一阶线性方程,即
f rk =p 0rk +p 1rk x 1+p 2rk x 2+ +p n
rk x n
(3)
因此,可用式(2)表示两种模糊系统的输出。

另外,利用神经网络结构实现模糊逻辑推理规则的主要
目的在于:把模糊系统中一条条分别给出的 规则 绞合在一起,使它们成为既相互制约也相互促进的总原则。

为此,就要构造出一种既能准确全面地反映模糊逻辑推理规则,又与多层前馈网络相似的、简单明了的网络结构,见图1。

图1 模糊神经网络的拓扑结构Fig 1 Fuzz y neural networks s truc ture
图1中第( )层为输入层;第( )层为输入分量语言变量值(如 大、中、小 )层,亦即输入分量的隶属函数层(A i j );第( )层为模糊规则层( k =A 1i A 2j A nh );第( )层为解模糊层,亦即输出层(y r = m
k=1
k f rk )。

1 2 学习算法
设共有T 个(X ,D r )样本模式对,当第t 个
模式作用于FNN 时,网络的可调参数C i j 、 i j 、f rk 或p l rk 可通过求下列指标函数的极小值来获得,即求
E t =min 1
2
L
r=1
(D r -
y r )
2
(4)
其中,D r 为期望输出,y r 为网络计算时的输出。

利用B P 算法可求得FNN 的参数为:
输出层: (4)
r =D r -y r ,(r =1,2, ,L )
(5)
对结论为数值的FNN :
f rk =- E t f rk
= (4)
r k ,(k =1,2, ,m ; r =1,2, ,L)(6)
对结论为线性函数的FNN :
p l rk =- E t p l rk = (4)
r k x l ,(k =1,2, ,m;r =1,2, ,n;l =0,1,2, ,n;x 0=1)(7) 规则层:
(3)
k
=
L
r =1
(4)
r
(f rk -y r )
m
k=1
k , (k =1,2, ,m )
(8)
隶属函数层: (2)
i j =
k
( (3)
k
k ),(i =1,2, ,n ; j =1,2, ,m i )(9)
424计算机与应用化学18卷
式(9)中的k 代表与第( )层中的(A ij )结点相连的第( )层中的结点。

C ij =- E t C i j = (2)
ij 2(x i -C ij ) 2i j
,(i =1,2, ,n ; j =1,2, ,m i )(10) i j =- E t ij = (2)
i j 2(x i -C ij )2 3
ij ,(i =1,2, ,n; j =1,2, ,m i )(11)C i j (N +1)=C ij (N )+ C i j + (C i j (N)-C i j (N -1))(12) ij (N +1)= i j (N)+ i j + ( i j (N)- ij (N -1))(13)f rk (N +1)=f rk (N )+ f rk + (f rk (N)-f rk (N -1))(14)p l
rk (N +1)=p l
rk (N )+ p l
rk + (p l
rk (N )-p l
rk (N -1))
(15)
其中,i =1,2, ,n;j =1,2, ,m i ;k =1,2, ,m ;r =1,2, ,L ;l =0,1,2, ,n;
、 分别为学习率和动量因子,N 为迭代次数。

2 应用
从 混凝土 [5,6]等杂志上搜集56个高强粉煤灰混凝土数据点(见表1),表1中X 1列为粉煤灰在胶凝材料中所占的比例,X 2列为胶凝材料用量(kg/m 3),X 3列为灰水比,D 列为混凝土28天实测强度(MPa ),即期望输出;Y 为规则结论为数值的FNN 预测的强度值,Y 为规则结论为线性函数的FNN 预测的强度值。

表1 样本数据及计算结果
Table 1 Sample data and calculating results
No.X 1X 2X 3D Y Y No.X 1X 2X 3D Y Y 10.400490 2.941252.152.115952.0735290.420540 3.030360.560.131760.623320.400600 3.571469.869.811469.7560300.230600 4.347877.577.590678.768630.143525 2.770165.065.020165.3162310.100600 3.571470.270.162570.244640.143577 3.039567.566.931867.7033320.231650 4.545589.689.606888.648450.090550 3.546167.367.322267.2075330.500558 3.125058.558.885558.773460.182682 3.597180.280.178780.2796340.200583 3.333364.664.284964.819970.500522 3.125053.853.653253.5874350450 2.500059.058.995959.04548
0.090600 4.132282.482.386982.0432360.103580 2.857165.165.068863.613190.115610 3.125069.469.042469.5109370.091550 3.448366.167.298366.3299100.167600 3.816875.475.598177.6222380.170600 3.773677.376.775477.1195110.100583 3.333366.966.454366.9032390.500544 3.030358.157.760257.8702120.300533 3.333359.859.927359.8449400.300600 4.310374.374.291874.6632130.400590 3.225865.365.345165.1370410.100600 3.333368.168.516468.2085140.220459 2.222254.754.700354.5517420.400563 3.125060.960.986960.9616150.143630 3.322371.071.029370.0008430.300583 3.333363.763.713363.6624160.107560 3.571467.967.438267.3737440.200533 3.333362.862.933062.6935170600 3.773680.280.223980.3229450.119590 3.225866.566.401466.8499180.500522 2.857152.852.970952.9698460.100533 3.333365.565.290965.5418190.170600 4.219481.481.254480.7934470.230600 3.773676.376.629274.1862200.085590 2.857160.760.768461.9511480.250533 3.333361.261.222161.1816210.167600 4.291881.481.399581.5198490.167600 3.876078.378.263378.1106220.150583 3.333365.266.270565.9689500583 3.333368.668.214068.8601230.400563 3.125060.960.986960.96161 0.500558 3.125058.958.885558.7734240.300600 3.773670.170.025170.41542 0.150533 3.333364.264.909664.2239250505 2.500064.164.104364.02573 0520 2.500065.164.894564.3883260.088570 3.125067.467.439567.08524 0.250583 3.333365.362.726263.8568270.123570 3.571467.567.451367.40175 0.100600 3.125066.868.507768.662928
0.090
600
3.7736
78.7
78.6258
78.6819
6
0.167
600
4.2194
79.8
81.3994
80.9260
In above table:No 1-50are trai ning s amples.No 1 -6 are tes ting samples.
425
5期胡明玉等:模糊神经网络在高强混凝土强度预测与配合比设计中的应用
2 1 网络计算
对表1中的输入X和期望输出D进行归一化处理:
x i=
X i-X i,m i n
X i,max-X i,mi n
, d=
D-D min
D ma x-D min
式中,X i,max、X i,min为X i列的最大值和最小值,D max、D min为D列的最大值和最小值。

x i、d为归一化后的输入、输出数据。

归一化后的3个输入变量(x1,x2,x3)的论域均为[0,1]。

对规则结论为数值的FNN,在每个输入变量的论域上各定义5个模糊子集 大、稍大、中、稍小、小 (简记为 B、B-、M、S+、S ),其隶属函数中心的初值C i j(0)分别取{1,0 75,0 5,0 25, 0},隶属函数宽度的初值 i j(0)=0 2,(i=1,2,3;j=1,2, ,5)。

对输入数据进行5种模糊分割后,发现只用30条模糊规则就可覆盖表1中的整个样本空间。

这30条规则结论的初值f k(0)和最终值f k(N)列表2。

30条规则数大大少于按一般情况所计算出的53=125条规则数。

因此,本文所设计的规则结论为数值的FNN是一个较优化的网络结构。

表2 规则结论为数值的FNN规则层与输出层间的权值对照表
Table2 Comparison of the weights between layer and layer in FNN of value-type conclusion No 123456789101112131415
Rule145245345445355444244144344133512543233243223
f k(0)82 480 977 574 389 670 177 079 476 367 352 167 567 069 064 9
f k(N)83 586 575 873 6102 268 179 280 177 268 247 170 072 268 163 2
No 161718192021222324252627282930
Rule323423253433333532232222242522311121132142111
f k(0)62 060 080 263 765 059 066 365 068 055 754 764 667 460 759 0
f k(N)56 457 281 361 764 960 065 365 467 951 554 765 864 655 358 9
rule:5-Bi g,4-Sli ght Big,3-Median,2-Sli ght Small,1-Small
f k(0):pri mary weight,f k(N):final weight,
对规则结论为线性函数的FNN,在输入变量的论域上各定义3个模糊子集 大、中、小 (简记为 B、M、S ),其隶属函数中心的初值C i j(0)分别取{1,0 5,0},隶属函数宽度的初值 ij(0)=0 4,(i= 1,2,3;j=1,2,3)。

对输入数据进行3种模糊分割后,发现只用12条模糊规则就可覆盖表1中的整个样本空间。

12条规则数也少于按一般情况所计算出的33=27条规则数。

因此,本文所设计的规则结论为线性函数的FNN也是一个较优化的网络结构。

下面介绍一种简单的确定模糊规则结论部分线性函数系数初值的方法。

将表1中的56个样本数据对(X,d)按K均值聚类或自组织方法分成12类,并保证每类不少于5个数据对。

若某一类少于5个数据对,则从相近的规则中引入相应的数据对。

各类中允许有部分相同的数据对。

然后由各类中的数据对组成误差方程:
V k=X k P k(0)+d k, (k=1,2, ,12)(16)
其中,X k=[x0,x1,x2,x3]n
k 4
,x i=[x i(1),x i(2), ,x i(n k)]T(i=1,2,3),x i为第k类
中的输入数据,n k为第k类样本数据对的数目,x\-0为各分量均等于1的n k维列向量;P k(0)= [p0k,p1k,p2k,p3k]T为待估计的参数向量;d k=[d(1),d(2), ,d(n k)]T为第k类中的期望输出数据,V k=[v(1),v(2), ,v(n k)]T为误差向量。

利用式(16)求:V T k V k=min,即得最小二乘意义下的P k(0),它就是第k条规则结论部分线性函数系数的初值。

12条规则的P k(0)和网络训练后的P k(N)列于表3。

对规则结论为数值和结论为线性函数的FNN,有了待定参数的初值(C ij(0), ij(0),f k(0))和(C ij(0), ij(0),P k(0))后,就可运用带动量和自学习率的BP算法训练网络。

从表1的56个样本数据点中随机抽出6个作为测试样本,其余50个作为训练样本。

将训练样本x i、d分别输入规则结论为数值的FNN(结构为3 15 30 1)和结论为线性函数的FNN(结构为3 9 12 426计算机与应用化学18卷
1)学习,网络收敛后再将测试样本x i 、d 分别输入两网,对网络进行测试。

表3 规则结论为线性函数的FNN 结论部分线性函数系数对照表Table 3 Comparison of the function coefficient of linear functiona-l type conclusion
No 123456789101112Rule MBB SBB MM M SB M MSM SMM BMM BSS SSS SMS MSS SSM P k (0)
P k (N)
p
0k -12 4500-17 40026 86-34 14-31 964 4466 6224 7460 79p 1k -55 13-23 94-19 50-35 99-29 60-19 96-15 59-46 41-15 92-12 77-23 09-27 00p 2k 0 0930 0740 0650 1290 1480 0430 1280 1870 089-0 0730 059-0 061p 3k 11 409 529 403 66-3 125 279 313 735 8814 193 9711 99p
0k -19 73001 61025 79-29 89-28 723 0358 2022 3455 21p 1k -47 71-19 55-20 03-47 68-29 30-17 90-16 01-48 06-14 04-11 42-22 37-28 48p 2k 0 0980 0810 0580 1060 1530 0530 1170 1900 080-0 0620 070-0 029p
3k
11 91
8 49
10 69
2 62
-3 81
3 76
9 97
2 30
8 02
14 94
2 54
8 68
P k (0):primary P k ,P k (N ):final P k
2 2 结果初步分析
2 2 1 网络预测精度
规则结论为数值的FNN 对归一化后的训练样本学习1000次后,网络输出的均方差为0 0000697;原始训练样本输出(表1中D 列与Y I 列之差)的均方差为0 0980。

测试样本最大绝对误差(E =max D -Y I )为2 5738(MPa ),最大相对误差(E /D 100)为3 9%。

规则结论为线性函数的FNN 对归一化后的训练样本学习1000次后,网络输出的均方差为0 000274;原始训练样本输出的均方差为0 3854。

测试样本最大绝对误差为1 8629(MPa ),最大相对误差为2 8%。

从2种FNN 输出的均方差、泛化能力即预测精度看,2种FNN 在高强混凝土性能预测方面均有很好的效果。

从网络结构看,结论为数值的FNN 的规则数明显多于结论为线性函数的FNN 的规则数,所以,从一般意义上讲,前者的泛化能力优于后者。

但是,从规则层与输出层间的权值看(见表2、表3),前者的权值直观、易于理解。

因此,从这个角度讲,高强混凝土性能预测中应优先使用模糊规则结论为数值的FNN 。

2 2 2 网络权值
表2中的f k (0)是按各自的规则相对独立地给出的 初步 结论,然而,f k (N)则是通过神经网络把那些相对独立的规则绞合在一起,从所给样本的整体上提炼出的具有共同规律的 结论 集合。

与f k (0)相比,f k (N )具有质的飞跃。

如从表2中f k (0)与f k (N )的数值对比看,f k (0)与f k (N )最大
差(E f k =ma x|f k (0)-f k (N )|)为12 6(MPa ),平均差 30
k=1E f
k 30为2 42(MPa );最大差发生在第5
条规则 中、大、大 所对应的模糊推理结论中。

也就是说,在表1中,从单条规则看, IF X 1=0 231and X 2=650and X 3=4 5455 时, THE N y =89 6 。

但从表1中的样本总体看,在该规则前条件不变的情况下,后条件应为 THE N=102 2 。

说明当混凝土配合比为(0 231,650,4 5455)时,混凝土强度还有提高的可能。

另外,从f k 值为最小的第11条规则 大、小、稍小 看,f 11(0)=52 1(MPa ),f 11(N )=47 1(MPa ),这说明从表1中样本数据总体上看,当混凝土配合比为(0 4,490,2 9412)时,混凝土强度难以达到52 1(MPa )。

但是应注意到,混凝土强度不仅受粉煤灰掺量、胶凝材料用量及灰水比3个因素影响,还受胶凝材料种类、骨料种类及级配、养护条件等诸多因素的影响。

这也从另一个侧面说明,在预测混凝土性能时,仅考虑3个输入变量将会使预测结果有一定的误差。

2 3 配合比设计
规则结论为数值和线性函数的2种FNN 不仅可用于混凝土强度预测,而且可用于混凝土配合比设计。

如某工程需配制28天强度为75MPa 的高强混凝土,期望粉煤灰掺量为15%。

为此,进行混凝土材料试验前需确定灰水比、胶凝材料用量等配合比参数的最佳可能值。

先参考表1已有的试验数据,考虑配合比设计原则,初步确定粉煤灰掺量为15%,胶凝材料用量为610(kg/m 3),灰水比为3 3333。

将这些数据分别
427
5期胡明玉等:模糊神经网络在高强混凝土强度预测与配合比设计中的应用
428计算机与应用化学18卷
输入训练好2种FNN中,可得两网预测的混凝土强度分别为69 0和68 1(MPa)。

调整配合比,当输入调整为(0 15,610,3 65)时,两网的输出分别为76 2和75 1(MPa),基本上满足要求。

这需要试凑几次才行。

若要更直观、更准确地确定混凝土最佳配合比,文献[7]给出了较好的方法。

当然通过FNN所设计的配合比和预测的强度还需要实际试验证实。

但可减少试验次数、降低能耗、提高工作效率。

3 结语
将模糊系统与神经网络有机结合起来,取长补短,形成的FNN是一个比单独的神经网络或单独的模糊系统更好的系统。

该系统不仅可直接处理结构化知识,而且具备了自组织、自适应学习功能,还使传统神经网络中没有明确物理意义的结点和权值赋予了模糊系统中 规则 参数的物理意义,并可根据经验知识设置初值,这是神经网络无法比拟的。

另外,式(3)若为其他函数形式,则可导出模糊规则结论为其他函数形式的FNN。

本文给出的是一个多输入单输出(MISO)FNN的应用实例。

事实上,本文导出的FNN模型及其学习算法不仅适用于MISO,而且适用于多输入多输出(MI MO)。

因此本文介绍的方法可用于研究高强混凝土的综合性能(如强度、抗渗性、抗冻性、和易性等)与影响它们的因素(如灰水比、胶凝材料用量与种类、骨料种类与级配、外加剂、掺合量、施工工艺、养护条件等)之间的复杂的非线性关系。

另外,实例中所用样本数据是不够的,若有更多的数据训练FNN,则网络的预测精度会更高、泛化能力会更强。

最后需要指出的是,本文仅是FNN应用于混凝土研究中的一个开端和方法示例,尚有许多问题和大量的工作有待探索和研究。

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