四川省仁寿县联谊2009年九年级数学下学期半期考试试题全国通用

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年下学期仁寿联谊学校半期考试
九年级数学试题
试卷总分： 考试时间：
3分，共36分）
1、要使二次根式x 21-
有意义，字母的取值X 围是（ ） (A)x≥
21 (B)x≤21 (C) x>21 (D)x<
2
1
2、下列二次根式中，最简二次根式是（ ） (A)22x (B)
5.0 (C)22y x + (D)x
1
3、若032=++-b a ，则2009)(b a +的值是（ ） (A)0 (B)1 (C)2009 (D)－1
4、方程013)2(4)3(=-+-+-mx x m m m 是关于x 的一元二次方程，则m =（ ） (A)1 (B)1或2 (C)2 (D) －2或1
5、方程x x 22=的根是（ ）
(A)x =2 (B) x =0 (C) x =0或x =2 (D) x =0或x =－2
6、如右图，每个大正方形均由边长为1的小正方形组成，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）
(A) (B) (C) (D)
7、关于x 的一元二次方程0)1(2=-+-a ax x 的根的情况是（ ） (A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根 (C)没有实数根 (D)有两个实数根
A B
E
D F C
G
B
P
8、已知关于x 的方程04222=--mx x 的两根为x 1、x 2，且21
12
1=+x x ，那么实数m 的值等于（ ）
(A)4 (B)－4 (C)8 (D)－8 9、如图，P 是Rt△ABC 斜边AB 上任意一点（A 、B 两点 除外），过点P 作一直线，使截得的三角形与Rt△ABC 相似， 这样的直线可以作（ ）
(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条
10、用配方法解方程043
1
2=--x x ，配方后得（ ）
(A)439232=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x (B) 439232
-=⎪⎭⎫ ⎝⎛
-x
(C) 457232
=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x (D) 12232
=⎪⎭⎫ ⎝⎛
-x
11、如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，中位线 EF 与对角线BD 交于点G 。

若EG ﹕GF=2﹕3，且 AD=4，则BC 的长是（ ）
(A)6 (B)12 (C)3 (D)8
12、如图，已知△ACD∽△ABC，∠1=∠B，下列各式正确的是（ ）
(A)BC CD
AB AC AB AD =
= (B) BC CD
AB AC AC AD
=
= (C) BC CD AC AB CD AD =
= (D) BC
CD
AC AB AB AD
=
= 二、填空题：（每小题4分，共24分）
13、化简：
=-3
21___________
14、已知关于x 的方程x 2－2x +q =0的一个根是1+2，则另一根是____，q =_______
15、等腰梯形的中位线长是6cm ，周长是22cm ，则它的腰长为____ cm 。

16、若
k b
a c
c a b c b a =+=+=+，则k =________ 17、甲乙同学在解同一个一元二次方程时，甲因看错了常数项，求得两根分
别为－3和5；乙因看错了一次项，求得两根分别为－3和1.则原方程的根应为_________。

18、如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，AB=3，BC=4,DE⊥AC 于E ，则DE=_______。

三、（本大题共2个小题，每小题5分，共10分） 19、计算：82
1
211214)21(2-+++-
20、解方程：x 2－x －1=0
四、（本大题共3个小题，每小题7分，共21分） 21、解方程：12
2
2)2(2=-+-+-x x x x
22、如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC，CD=CE ，式子AB·CD=AC·BD 成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由。

23、如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的A、B、C三点坐标为A(2,0)、B(2,2)、C(6,3)。

（1）请在图中画出△ABC的一个以坐标原点为位似中心，相似比为2的位似图形△A′B′C′；
（1）求2007年、2008年花卉产值的年平均增长率是多少？
（2）若2009年花卉产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的增长率相同），那么请你估计2009年这个乡花卉产值将达到多少万元？
A
B
E
D
G
C
F
25、如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，点E 是边AD 的中点，连接BE 交AC 于F ，BE 的延长线交CD 的延长线于G 。

（1）求证：BC
AE
GB EG
（2）若GE=2，BF=3，求线段EF 的长。

六、（本大题共1个小题，共11分）
26、仁寿某商场服装柜在销售中发现：“爱童”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。

为迎接“元旦”节，商场决定采取适当的降价措施扩大销量，增加盈利，减少库存。

经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，则平均每天就可多售出8件。

（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
（2）如果你是老总，请算一下每件童装应降价多少元可使一天的盈利最大？最大盈利是多少？
2009年下学期仁寿联谊学校半期考试
九年级（上）数学
参 考 答 案
一、选择题：（每小题3分，共36分） 1—5：BCDAC 6—10：CDBCC 11—112：AB 二、填空题：（每小题4分，共24分）
13，－1 15、5 16、
21或－1 17、3或－1 18、5
6
三、（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）
19、解：原式=2)12(222221--+++-……………（4分） =2…………………………………………………（5分） 20、2511+=
x 2
5
12-=x 四、（本大题共3个小题，每小题7分，共21分） 21、解：设
y x x =+-2
2
，则
y x x 122=-+，原方程可化为： 2y －
y
1
=1…………………………………………………（1分） 2y 2－y －1=0
(2y +1)(y －1)=0
y 1=－2
1y 2=1…………………………………………（3分）
当y 1=－
21时，2122-=+-x x ，x =3
2……………………（5分） 当y 2=1时，122
=+-x x ，此方程无解。

………………（6分）
经检验，x =3
2
是原方程的解，
∴原方程的解是x =32
…………………………………（7分）
22、解：式子AB·CD=AC·BD 成立。

∵CD =CE ∴∠CDE=∠CED
∵∠CDE+∠ADB=180°, ∠CED+∠AEC=180° ∴∠ADB=∠AEC ∵∠BAD=∠CAE ∴△ADB ∽△AEC ∴
CE
BD
AC AB =
∴AB·C E =AC·BD
∴AB·CD=AC·BD
23、画出符合条件的图形4分，每个点的坐标1分 五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）
24、解：（1）设年平均增长率为x ，根据题意列方程得：……（1分） 640(1+x)2=100……………………………………（4分） x 1=
41=25%, x 2=－4
9
（不合题意，舍去）……（5分） 答：略。

……………………………………………（6分） （2）1000(1+25%)=1250(万元)
答：略。

……………………………………………（9分）
25、证明：（1）∵AD∥BC ∴∠GED=∠GBC ∵∠G=∠G
∴△GED ∽△GBC ∴
BC
DE
GB GE =
∵AE=DE ∴
BC
AE
GB EG =
…………………………………（3分） （2）∵AD∥BC
∴∠EAC=∠ACB ，∠AEB=∠EBC
∴△AEF ∽△CBF ………………………（4分）
∴
BF
EF
BC AE =
…………………………………（5分） 由（1）问BC
AE
GB EG =
∴BF EF GB EG =…………………………………（6分） 设EF=x ，∵GE=2,BF=3 ∴
x
x +=
52
3…………………………………（7分） ∴x 1=1,x 2=－6（不合题意，舍去）
∴EF=1………………………………………（9分）
六、（本大题共1个小题，共11分）
26、解：（1）设每件童装应降价x 元，根据题意得：
(40－x)(20+2x)=1200…………………………（3分） x 1=10,x 2=20
根据题意，x 1=10不合题意，应取x=20…（5分）
答：略。

……………………………………………（6分）
（2）设每件童装降价x 元，则可盈利：
(40－x)(20+2x)=－2x 2+60x+800=－2(x －15)2+1250……（9分）
∵－2(x －15)2≦0
∴当x=15时，盈利最大，最大盈利为1250元………（11分）。