北师大版九年级上册数学 5.1 第1课时 投影的概念与中心投影教案1

5.1 投 影
第1课时 投影的概念与中心投影
1.了解投影和中心投影的含义，体会灯
光下物体的影子在生活中的应用；（重点） 2.通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化.（难点）
一、情景导入
皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐
.
学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的表象
.
二、合作探究
探究点一：中心投影的概念
下列投影中，不属于中心投影的
是（ ）
A.晚上路灯下小孩的影子
B.汽车灯光照射下行人的影子
C.阳光下沙滩上人的影子
D.舞台上一束灯光下演员的影子
解析：A 中晚上路灯的光线是从一
个点发出的，故晚上路灯下小孩的影子是中心投影；B 中汽车灯的光线也是从一点发出的，故在汽车照射下行人的影子是中心投影；C 中阳光的光线是互相平行的，不是从一个点发出的，故不是中心投影；D 中舞台
上的一束灯光也是从一个点发出的，灯光下
演员的影子是中心投影.故选C. 方法总结：形成中心投影的光线是从一点发出的，各光线相交于一点（即光源
处）.
探究点二：中心投影的性质 【类型一】 中心投影的作图
一天晚上，小丽在路灯下玩，如
图所示.你能画出小丽在路灯下的影子吗？（用线段表示）
解：光是沿直线传播的，以光源S 为端点过点C 作射线，交地面于点A ，则线段AB 即可看作是小丽的影子.如图所示.
方法总结：作一物体在路灯下的影子时，连接点光源和物体的顶端的点并延长，与地面相交，则与地面的交点和物体的底端之间的线段即为该物体的影子
.
如图所示，由两根直立的木杆在
一路灯下的影子判断路灯灯泡的位置. 解：如图所示，两条光线的交点O 即为灯泡所在的位置
.
方法总结：相交光线的交点即为点光源所在的位置.点光源下两个物体的影子可能在同一个方向，也可能不在同一个方向. 【类型二】 中心投影的变化规律
如图，晚上小亮在路灯下散步，
在小亮由A 处径直走到B 处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A.逐渐变短
B.先变短后变长
C.先变长后变短
D.逐渐变长
解析：在路灯下，路灯照人所形成的投影是中心投影.人的影子可以通过路灯和人的头顶作直线，该直线和地面的交点到人的距离即为他的影子的长度.因此人离路灯越远，他的影子就越长.由A 到B 这一过程中，人在地上的影子先逐渐变短，当他走到路灯正下方时，影子为一点，然后又逐渐变长.故选B.
方法总结：在灯光下，垂直于地面
的物体离点光源距离近时影子短，离点光源远时影子长.
【类型三】 中心投影的有关计算
如图所示，晚上，小明由路灯AD
走向路灯BC ，当他行至点P 处时，发现他在路灯BC 下的影长为2m ，且影子的顶端恰好在A 点，接着他又走了6.5m 至点Q 处，此时他在路灯AD 下的影子的顶端恰好在B 点（已知小明的身高为1.8m ，路灯BC 的高度为9m ）.
（1）计算小明站在点Q 处时在路灯AD 下影子的长度；
（2）计算路灯AD 的高度
.
解析：由路灯、小明都垂直于地面，知AD ∥PE ∥QH ∥BC ，用相似三角形中的比例线段可求解.
解：（1）如图所示，∵EP ⊥AB ， CB ⊥AB ，∴EP ∥BC ，
∴∠AEP ＝∠ACB ，∠APE ＝∠ABC ，
∴△AEP ∽△ACB .
∴
PE CB ＝AP AB ，即1.89＝2AB
， 解得AB ＝10（m ）.
∴QB ＝AB －AP －PQ ＝10－2－6.5＝1.5（m ），
即小明站在点Q 时在路灯AD 下影子的长度为1.5m ；
（2）同理可证△HQB ∽△DAB ，
∴HQ DA ＝QB AB ，即1.8AD ＝1.5
10，解得AD ＝12（m ）.
即路灯AD 的高度为12m.
方法总结：解决本题的关键是构造
相似三角形，然后利用相似三角形的性质求出对应线段的长度.
三、板书设计 投影的概念与中心投影
⎩⎪⎨⎪⎧投影的概念：物体在光线的照射下，会
在地面或其他平面上留 下它的影子，这就是投影
现象
中心投影⎩⎪⎨⎪⎧概念：点光源的光线形成的 投影变化规律
影子是生活中常见的现象，在探索物体与其
投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念.通过在灯光下摆弄小棒、纸片，体会、观察影子大小和形状的变化情况，总结规律，培养学生观察问题、分析问题的能力.。