切削液影响BTA钻加工轨迹数值研究

模具技术!"!!#$%#&
!
削液因素#研究钻杆扰动形成的机理和轨迹模型&
G !M
5C 钻振动模型
G J G !5
$.'#3"&S '梁模型
考虑到[.-钻杆的惯性和剪切变形的影
响#其微分方程为(!
)$
!"$)
#$$)%!&$!
#$'!(!"'%!)*!"
$)
#$$!$
'!%!")*$!
#$'
)+"#!'
"其中#!表示钻杆的弹性模量#*表示剪切模
量#!表示钻杆材料密度#
)表示钻杆的体型系数#"表示钻杆的转动惯量&假设式!'
"解的形式为$
#,+=56, $-!&,2%=",'%.,=56",
'"#,+'#!#,!!
"其中#",
为[
.-钻的固有频率#其表达式为$",+!"!
&槡, -!"
!(!, ")"!&-)(!, ")
!"!&-)
)*()
#!&
"从式!&
"可以看出#剪切变形和转动惯量影响着钻杆的固有频率&
G J H !
流固耦合振动模型
考虑到切削液引起的弯曲变形和惯性力#
[.-钻系统的振动将是耦合振动#
其微分方程为(&
)$
!"$)#$$%!W #!$!#$$!%!!W #$!#$$$'%/$!
#$
'!+"#!)
"其中#0表示切削液的流速#!W
为切削液的密
度#/是钻杆和切削液组成的系统单元的单位质量#即将切削液及钻杆微观分解后组成的单
位体积内的系统质量#
则其解的形式为$",+,
-
!"
!
,!"!&%!W &W (0!
,!W &W !!&%!
W &W !"槡
&!+
"通过分析#由于切削液的变形和惯性力的影响#
降低了钻杆的固有频率&
H !M
5C 钻削力分析
H J G !
动态切削力的线性方程
当[.-钻在加工过程中受到理想位置的
运动和速度影响时()
)#切削液对钻杆运动的作用也会发生改变#作用力与扰动的关系一般是非线性的#但是当干扰足够小时#周期关系可以表现为线性$
12+12"%$12$2" 2%$
12$#"
#%
$12$2-" 2-%$12$#-" #-%,#1#+1#"%$1#$2" 2%$
1#$#"
#%
$1#$2-" 2-%$1#$#-"
#-%,&!1
"其中# 为位移变化量&式!
1"的前提是扰动足够小#
切削力与钻杆之间的作用力与钻杆的运动速度成正比#其表达式如下$
12+12(12"+322 2%32#
#%422$2-%42# #-#$1#+1#(1#"+3#2$2%3##
$#%4#2$2-%4##
$#-#!U
"其中#3,5
表示刚度系数#4,5
表示阻尼系数#
对应于式!1"中& 为力的变化量#对应于式!U
"中&H J H !
切削液的刚度系数与阻尼系数
钻杆在加工过程中与切削液的相互作用如图'所示&
'
M 5:A 64N %E <4.:296%<%7D $
%#&!"!!图G !钻杆与切削液相互作用示意图
使用雷诺方程计算切削液的刚度与阻尼
系数
(+
)$
'6!$$
%7&&$8$%!"%$$$7&
&$
8$$!"
+1 $7$%
%'!!9:2%=%%:9'=56%"!R
"其中#9:7+4;#&+&"
%&#&8+!&"
(
8.)!
#$+-*.!#2-+4(2<##+4(#<#9:+4(+<#9'+('<#++:.4#9:与:9'
表示速度扰动#;表示工件孔内
表面与钻杆之间的油膜厚度#6为钻杆半径
#8
表示切削液压强#%为钻杆运动角位移#&为切削液流速#(为钻杆转速#:表示钻杆的偏心距#&"
表示切削液在工作环境下的黏度#=是钻杆长度#)+4.6为间隙比#则式!R "可以写为$$$%;&
%&$
&8$%!
"%!6-!"!$$*;&%&
$&8$*!"
+(&+=56%!'(!'
<"%1+<2%=%&!*"从式!*"
中可以得到切削液的压力表达式(1
)&结合式!1"和!U
"对结果进行分析#则刚度'阻尼的表达式如下$
322+$12$2+$$2'-.!(-.!'
,,A
(68=56,4,
4$32#+$12$#+$$#'-.!(
-.!',
,A
(68=
56,4,
4$3#
2+$
1#$2+$$2'-.!(-.!',
,A (682
%=,4,
4$3##+$
1#$#+$$#'-.!(
-.!',,A
(682
%=,4,
4$422+$
12$2-+$$2-'-.!(-.!',
,A (68=
56,4,
4$42#+$12$#-+$$#-'-.!(-.!',,A
(68=
56,4,4$4#
2+$1#$2-+$$2-'-.!(-.!',,A
(682
%=,4,4$4##+$
1#$#-+$$#-'-.!(
-.!',,A
(682
%=,4,4$!'"
"其中#,A
和,?
表示切削液压力区域的起始和
终止角度&
I !M
5C 深孔钻运动轨迹方程
如图'所示#在切削液的作用下#[.-钻杆
理想中心>的位置在!2##"
#实际中心>'
的位置在!2'
##'
"
&如果钻杆的刚度系数是3#>的微分方程$
/2--
%3!2(2'"+"
#/#--
%3!#(#'
"+"&!''"钻杆弹性力与切削液反作用力之间的平衡条件是$
12+(3!
!2(2'
"1#+(3
!!#(#'"
(
)
*
&
!'!
"则切削液作用力的线性表达式为$
12+(3222'(3###'(4222-'(42#
#-'#1#+(3#22'(3###'(4#22-'(4##
#-
'#!'&"假设解的形式为2+2"
:
!-%5""
'##+
#":!-%5""'#2'+2'":!-%5""'##+#'"
:!-%5""
'#其中
-和"可以通过式!''" !'&"计算获得&根据
`<%J
E :8原理#钻杆发生失稳的边界条件是-+"#所以将式!'""代入式!''
"#通过计算可以得到钻杆实际中心的运动轨迹方程$
(
模具技术!"!!#$%#&!
3!
!3(!/"!(
3
!
%322%422", !"
()2'"
+32#%42#",
3(/"! !"#'"
3!
!3(!/"!(
3
!
%3##%4##", !"
()#'"
+32#%42#",
3(/"! !"32'"
(
)
*
&
!')"
从式!')"可知$钻杆的运动轨迹与钻杆转速和涡动频率有关#使用N A8<A?对式!')"进行计算#以
'a!&;;
的[.-钻为例#根据文献(U)可知#加工孔径为!+;;的孔#钻杆转速为'"3A4-=b'时#则钻杆的轨迹根据不同的涡动频率不同#其形状如图!所示
&
!A"涡动频率为+3A4-=b'
!
!?"涡动频率为'"3A4-=b
'
!2"涡动频率为!"3A4-=b'
!
!4"涡动频率为&"3A4-=b
' !:"涡动频率为+"3A4-=b'
!
!>"涡动频率为1"3A4-=b'
图H!M5C钻杆中心实际轨迹图
)
M5:A64N%E<4.:296%<%7D$%#&!"!!
!!由图!可知$钻杆发生失稳现象的临界值为!"3A4-=b'#即当钻杆涡动频率小于钻杆转速的!倍时#钻杆的运动轨迹为椭圆形#当涡动频率大于转速的!倍时#涡动轨迹呈现多凸角形式#且凸角数等于涡动频率与转速比值减'&所以在加工过程中#适当增加转速有利于提高钻杆涡动的稳定性&
K!结!论
本文根据[.-深孔加工过程中的实际情况#对钻杆涡动进行研究&使用.5;%=9:6H%梁模型对[.-系统进行建模#并加入切削液的影响#建立耦合模型&通过研究切削液对钻杆系统的影响规律#建立了[.-钻杆中心的运动轨迹方程&计算结果表明$钻杆的涡动频率与转速之间的比值是影响钻杆涡动稳定性的指标#且比值为!是稳定性的临界条件&稳定的涡动形状为椭圆形#不稳定的涡动形状为多凸角形状#且凸角个数为比值减'&
参考文献
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