人教版八年级下册数学期中考试试题(带答案)

人教版八年级下册数学期中考试试卷
一、单选题
有意义，则x 的取值可以是
A．0B．1C．2D．4
2．下列计算中,正确的是+=B．2=
C．=D．
2=3．在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠C ＝30°，AC ＝2．则BC 的长为
A．1B．2
4．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（
）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
A．1B．2C．3D．4
5．下列计算正确的是
1
=±9=
=1
=6．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行
A．8米B．10米C．12米D．14米
7．已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为
A．22B．25C．42D．210
8．E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB=AE=4，BC=2，则∠BEC是A．15°B．30°C．60°D．75°
9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别是（0，0），（2，0），∠α＝60°，则顶点C在第一象限的坐标是
A．（2，2）B．3
C．（3，2）D．33
10．数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么2
()
a b 的值为（）
A．49B．25C．13D．1
二、填空题11．比较大小：
、“＜”或“＝”）．12．计算：22
-＝___．
13．如图所示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CM 是斜边AB 上的中线，E F 、分别为MB BC 、的中点，若1EF =，则AB =_____．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点A 为圆心，以AB 长为半径画弧，交x 正半轴于点C，则点C 的坐标为__
15．如图，在Rt△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝8，BC ＝6，AC 的垂直平分线DE 分别交AB ，AC 于D ，E 两点，则CD 的长为___．
16．实数a、b=______．
17．如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC，BD相交于O，AE⊥BD于E，且AE平分∠BAC，则AB的长为_________
三、解答题
18．计算：（﹣3）02﹣2×
2
19．如图，ABCD
中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形．
20．图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为l，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．
（1）画一个直角三角形，且三边长为，2，5；
（2）画一个边长为整数的等腰三角形，且面积等于l221．已知2
a =
b
c 、3110b c -=.（1）求b c 、的值；
（2）试问以a b c 、、为边能否构成三角形？若能，求出三角形的面积；若不能，说明理由
22．在正方形ABCD 中，对角线BD 所在的直线上有两点E、F 满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）试判断四边形AECF 的形状，并说明理由．
23．已知：如图，点E，F 分别在□ABCD 的AB，DC 边上，且AE=CF，联结DE，BF．
求证：四边形DEBF是平行四边形．
24．如图，四边形ACFD是一个边长为b的正方形，延长FC到B，使BC＝a，连接AB，使AB＝C；E是边DF上的点且DE＝a．
（1）判断△ABE的形状，并证明你的结论；
（2）用含b的式子表示四边形ABFE的面积；
（3）求证：a2+b2＝c2．
25．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm．点P从点D出发向点A 运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形，请说明理由；
（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形，请说明理由；
（3）直接写出（2）中菱形AQCP的周长和面积，周长是cm，面积是cm ²．
参考答案
1．D
2．C
3．C
4．D
5．D
6．B
7．C
8．D
9．B
10．A
11．＜
12．3
13．4
14．（4，0）
15．6.25
16．2b
-17．
18．10
【详解】解：原式=19++
=
10．
19．见解析.
【详解】
四边形ABCD 是平行四边形，
AB CD ∴ ，
FAE CDE ∠∠∴=，
E 是AD 的中点，
AE DE ∴=，
又FEA CED ∠∠= ，
()ΔFAE ΔCDE ASA ∴≌，
CD FA ∴=，
又CD AF ，
∴四边形ACDF 是平行四边形．
20．（1）见解析；（2）见解析
【详解】
试题分析：根据格点的特征结合勾股定理、等腰三角形的性质依次分析即可.解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
考点：基本作图
点评：基本作图是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
21．11；（2）能；三角形的面积为
322
．【详解】
解：（1）∵b，c 3110b c -+=，11=0，11；
（2）能．∵22a ==11，211，所以以a b c 、、为边能构成三角形.22+3211）2，
∴a 2+b 2=c 2，
∴此三角形是直角三角形.∴三角形的面积=122322
22．（1）证明见解析（2）菱形
【详解】
分析：（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；
（2）四边形AECF 是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；详证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠ABE=∠ADF，
在△ABE 与△ADF 中
AB AD
ABE ADF BE DF ⎧⎪∠
∠⎨⎪⎩＝＝＝
，∴△ABE≌△ADF.
（2）如图，连接
AC，
四边形AECF 是菱形．
理由：在正方形ABCD 中，
OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，
∴OB+BE=OD+DF，
即OE=OF，
∵OA=OC，OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形．
点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
23．见解析
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
即EB∥DF.
∵AE＝CF，
∴AB－AE＝CD－CF，即EB＝DF．
∴四边形DEBF是平行四边形．
24．(1)△ABE是等腰直角三角形，证明见解析；（2）b2；（3）证明见解析．【分析】
（1）由题意可以得到△ADE≌△ACB，从而得到△ABE是等腰直角三角形；（2）由（1）可得四边形ABFE的面积=正方形ACFD的面积=b2；
（3）由（2）可得正方形ACFD的面积=△ABE的面积+△BEF的面积，把a、b、c代入上式即可整理得a2+b2＝c2．
【详解】
解：(1)△ABE是等腰直角三角形，
理由如下：
∵四边形ACFD 是正方形，
∴AC =AD ，∠D =∠DAC =∠ACB =90°，
∵CB =a =DE ，
∴△ADE ≌△ACB ，
∴AB =AE ，∠BAC =∠EAD ，
∴∠BAE =90°，
∴△ABE 是等腰直角三角形．
(2)∵△ADE ≌△ACB ，
∴四边形ABFE 的面积=正方形ACFD 的面积=b 2．
(3)证明：∵四边形ABFE 的面积=△ABE 的面积+△BEF 的面积，
∴正方形ACFD 的面积=△ABE 的面积+△BEF 的面积，∴()()221
122
b c b a b a =++-，∴22222b c b a =+-，
∴a 2+b 2＝c 2．
25．（1）当t＝3s 时，四边形ABQP 为矩形；理由见解析；（2）当t＝94
s 时，四边形为菱形；理由见解析；（3）15，
454．【详解】
解：（1）由已知可得，BQ＝DP＝t，AP＝CQ＝6﹣t
在矩形中，∠B＝90°，AD∥BC，
当BQ＝AP 时，四边形ABQP 为矩形，∴t＝6﹣t，得t＝3
故当t＝3s 时，四边形ABQP 为矩形．
（2）∵DP＝BQ∴AP＝QC∵AP∥QC∴四边形为平行四边形
∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP为菱形
时，四边形AQCP为菱形，解得t＝9
4
，
故当t＝9
4
s时，四边形为菱形．
（3）当t＝9
4
时，AQ＝15
4
，CQ＝15
4
，
则周长为：4AQ＝4×15
4
＝15（cm），
面积为：CQ•AB＝15
4
×3＝45
4
（cm2），
故填：15，45
4。