2021版高考物理一轮复习第3章牛顿运动定律第3节牛顿运动定律的综合应用学案

第3节牛顿运动定律的综合应用
考点一失重、超重
1．实重和视重：
(1)实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态__无关__．
(2)视重：当物体在__竖直方向__上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的__重力__．此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重．2．超重、失重和完全失重的比较：
A．物体处于超重状态时，其重力增大了
B．物体处于失重状态时，其重力减小了
C．物体处于完全失重时，其重力为零
D．不论物体超重、失重，还是完全失重，物体所受的重力都是不变的
[解析] 不论超重或失重甚至完全失重，物体所受重力是不变的．D正确．
[答案] D
对应学生用书p
对超重、失重的判断
1 (多选)“蹦极”是一项非常刺激的体育运动，某人身系弹性绳自高空中P
点由静止开始下落，如图所示，a点是弹性绳的原长位置，c点是人所能到达的最低位置，b 点是人静止悬挂时的平衡位置，则在人从P点下落到c点的过程中( ) A．在Pa段，人做自由落体运动，处于完全失重状态
B．在ab段，绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态
C．在bc段，绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态
D．在c点，人的速度为零，加速度也为零
[解析] 从P点下落到c点的过程中，在Pa段做自由落体运动，加速度为g，方向竖直向下，处于完全失重状态，选项A正确；在ab段人做加速度逐渐减小的加速运动，加速度方向竖直向下，绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态，选项B正确；在bc段，绳的拉力大于人的重力，人做加速度逐渐增大的减速运动，加速度方向竖直向上，人处于超重状态，选项C错误；在c点，人的速度为零，加速度不为零，方向向上，选项D错误．[答案] AB
, 1.对超、失重现象的理解
(1)发生超重或失重现象时，物体的重力没有变化，只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)变大或变小了(即“视重”变大或变小了)．
(2)只要物体有向上或向下的加速度，物体就处于超重或失重状态，与物体向上运动还是向下运动无关．
(3)即使物体的加速度不沿竖直方向，但只要在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态．
(4)物体超重或失重多少由物体的质量和竖直加速度共同决定，其大小等于ma.
(5)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸在水中的物体不再受浮力作用、液体柱不再产生压强等．)
, 2.判断超重和失重现象的
三个角度和技巧
(1)从受力的角度判断，当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重
状态，小于重力时处于失重状态，等于0时处于完全失重状态．
(2)从加速度的角度判断，当物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，向下的加速度为重力加速度时处于完全失重状态．
(3)从速度变化的角度判断
①物体向上加速或向下减速时，超重；
②物体向下加速或向上减速时，失重．)
超重与失重的应用
2 为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的
座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图所示．当此车减速上坡时(仅考虑乘客与水平面之间的作用)，则乘客( )
A．受到向后(水平向左)的摩擦力作用
B．处于超重状态
C．不受摩擦力的作用
D．所受合力竖直向上
[审题指导] 只要加速度有竖直方向上的分量，物体就处于超重或失重状态，与物体速度的方向无关．
[解析] 当减速上坡时，乘客加速度沿斜面向下，乘客有水平向左的分加速度，而静摩擦力必沿水平方向，所以受到向后(水平向左)的摩擦力作用，故A正确，C错误；当减速上坡时，整体的加速度沿斜面向下，乘客具有向下的分加速度，所以根据牛顿运动定律可知乘客处于失重状态，故B错误；由于乘客加速度沿斜面向下，根据牛顿第二定律得所受力的合力沿斜面向下，故D错误．
[答案] A
考点二连接体问题
对应学生用书p
1．连接体
两个或两个以上__存在相互作用__或__有一定关联__的物体系统称为连接体，常见的有：两个或两个以上的物体通过细绳、轻杆连接或叠放在一起．
2．解连接体问题的基本方法
整体法：把两个或两个以上相互连接的物体看成一个整体，此时不必考虑物体之间的作用力．
隔离法：当求物体之间的作用力时，就需要将各个物体隔离出来单独分析． 解决实际问题时，将隔离法和整体法交叉使用，有分有合，灵活处理． 3．在中学阶段，只要掌握简单的连接体问题．
【理解巩固2】 如图所示，质量分别为2m 和3m 的两个小球置于光滑水平面上，且固定在劲度系数为k 的轻质弹簧的两端．现在质量为2m 的小球上沿弹簧轴线方向施加大小为F 的水平拉力，使两球一起做匀加速直线运动，则此时弹簧的伸长量为( )
A .F 5k
B .3F 5k
C .2F 5k
D .F k
[解析] 根据牛顿第二定律，对整体有F ＝5ma ，对质量为3m 的小球：F 弹＝3ma ，联立解得，弹簧的弹力大小为F 弹＝35F.根据胡克定律可得kx ＝35F ，则此时弹簧的伸长量为：x ＝3F
5k ，
故B 正确．
[答案] B
对应学生用书p
整体法和隔离法的应用
3 (多选)如图所示，A 为放在水平光滑桌面上的长方形物块，在它上面放有
物块B 和C ，A 、B 、C 的质量分别为m 、5m 、m.B 、C 与A 之间的动摩擦因数皆为0.1.K 为轻滑轮，绕过轻滑轮连接B 和C 的轻细绳都处于水平方向．现用水平方向的恒定外力F 拉滑轮，
若测得A 的加速度大小为2 m /s 2
，重力加速度取g ＝10 m /s 2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法中正确的是( )
A ．物块
B 、
C 的加速度大小也等于2 m /s 2
B ．物块B 的加速度为2 m /s 2，
C 的加速度为10 m /s 2 C ．外力的大小F ＝2mg
D ．物块B 、C 给长方形物块A 的摩擦力的合力为0.2mg [解析] 加速度大小为2 m /s 2，则A 受到的合力为F ＝ma ＝2m ，B 对A 的最大静摩擦力为F B ＝5μmg＝0.5mg ，C 对A 的最大静摩擦力为F C ＝μmg＝0.1mg.若B 和C 都相对于A 静止，则B 和C 的加速度一样，由于B 和C 所受细线的拉力一样，则必有B 所受摩擦力小于C 所受摩擦力，则会导致A 所受摩擦力小于2m ，故B 和C 不可能全都相对A 静止．若C 相对A 静止，B 相对A 滑动，则A 所受摩擦力大于0.5mg ，故应是B 相对A 静止，因此C 对A 的作用力为0.1mg ，而B 对A 的作用力也为0.1mg.AB 间保持静止，故a B ＝2 m /s 2，B 受绳的拉力为T ＝5ma B ＋0.1mg ＝1.1mg ，则C 受绳的拉力也为1.1mg ，所以a C ＝1.1mg －0.1mg m ＝g ＝10 m /s 2，
故A 不符合题意，B 符合题意；外力大小为F ＝1.1mg ＋1.1mg ＝2.2mg ，故C 项不符合题意；
物块BC 给长方形物块A 的摩擦力的合力为F 合＝ma ＝0.2mg ，故D 项符合题意．
[答案] BD
, (1)解答连结体问题时，决
不能把整体法和隔离法对立起来，而应该把这两种方法结合起来，从具体问题的实际情况出
发，灵活选取研究对象，恰当选择使用隔离法和整体法．
(2)在使用隔离法解题时，所选取的隔离对象可以是连接体中的某一个物体，也可以是连接体中的某部分物体(包含两个或两个以上的单个物体)，而这“某一部分”的选取，也应根据问题的实际情况，灵活处理．
(3)选用整体法或隔离法可依据所求的力来决定，若求外力则应用整体法；若所求力为内力则用隔离法．但在具体应用时，绝大多数的题目要求两种方法结合应用，且应用顺序也较为固定，即求外力时，先隔离后整体；求内力时，先整体后隔离．先整体或先隔离的目的都是为了求解共同的加速度．)
加速度相同时的动力分配
4 (多选)在斜面上，两物块A 、B 用细线连接，当用力F 沿斜面向上拉物体A
时，两物块以大小为a 的加速度向上运动，细线中的张力为F T ，两物块与斜面间的动摩擦因数相等，则当用大小为2F 的拉力沿斜面向上拉物块A 时( )
A ．两物块向上运动的加速度大小为2a
B ．两物块向上运动的加速度大小大于2a
C ．两物块间细线中的张力为2F T
D ．两物块间细线中的张力与A 、B 的质量无关
[解析] 设斜面倾角为θ，A 、B 两物块的质量分别为M 和m ，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，由牛顿第二定律得两物块的加速度大小为a ＝F －（M ＋m ）g sin θ－μ（M ＋m ）g cos θM ＋m ＝F
M ＋m －g(sin θ＋μcos θ)，当拉力为2F 时，
加速度大小a′＝2F M ＋m －g(sin θ＋μcos θ)，则a′－a ＝F
M ＋m
＞a ，即a′＞2a ，故A 错
误，B正确；两物块间细线中的张力F T＝ma＋mg sinθ＋μmg cosθ＝
mF
M＋m
，与斜面倾角和
动摩擦因数无关，且当拉力为2F时，细线中的张力为2F T，但张力与两物块的质量有关，故C正确，D错误．
[答案] BC
, 两个一起运动的物体系统，当他们加速度相同时，不论物体是在平面、斜面还是竖直方向，也不论接触面光滑或粗糙，物体系统中的动力的作用效果都能按质量分配．例如：力是作用于m1上，则m1和m2的相互
作用力为F12＝m2
m1＋m2
F.若物体的连接物为细线、轻弹簧、轻杆结论不变．多个物体一起运动
且加速度相同时此结论也成立．)
考点三 动力学的图象问题
对应学生用书p
1．常见的动力学图象
v －t 图象、a －t 图象、F －t 图象、F －a 图象等． 2．解题策略
(1)分清图象的类别：分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点．
(2)注意图线中的特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等．
(3)明确从图象中获得的信息：把图象与具体的题意、情景结合起来，应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断．
【理解巩固3】 (多选)如图甲所示，质量为m 的小球(可视为质点)放在光滑水平面上，在竖直线MN 的左侧受到水平恒力F 1作用，在MN 的右侧除受F 1外还受到与F 1在同一直线上的水平恒力F 2作用，现小球从A 点由静止开始运动，小球运动的v －t 图象如图乙所示，下列说法中正确的是( )
A ．小球在MN 右侧运动的时间为t 2－t 1
B ．F 2的大小为m v 1t 1
＋
2mv 1
t 3－t 1
C ．小球在MN 右侧运动的加速度大小为
2v 1
t 3－t 1
D ．小球在0～t 4时间内运动的最大位移为v 1t 2
[解析] 小球在MN 右侧运动的时间为t 3－t 1，故A 错误；小球在MN 的右侧的加速度大小a′＝
Δv Δt ＝2v 1t 3－t 1，在MN 的左侧，由牛顿第二定律可知F 1＝ma ＝mv 1
t 1
.在MN 的右方，由牛顿第二定律可知F 2－F 1＝ma′，F 2＝ma′＋F 1＝2mv 1t 3－t 1＋mv 1
t 1，故B 、C 正确；t 2时刻后小球反
向运动，所以小球在0～t 4时间内运动的最大位移是v 1t 2
2
，故D 错误．
[答案] BC
对应学生用书p
a －t 图象
5 (多选)如图甲所示，在光滑的水平面上有质量为M 且足够长的长木板，长
木板上面叠放一个质量为m 的小物块．现对长木板施加水平向右的拉力F ＝3t(N )时，两个
物体运动的a －t 图象如图乙所示，若取重力加速度g ＝10 m /s 2
，则下列说法中正确的是( )
A ．图线A 是小物块运动的a －t 图象
B ．小物块与长木板间的动摩擦因数为0.3
C ．长木板的质量M ＝2 kg
D ．小物块的质量m ＝1 kg
[审题指导] 根据乙图分析在3 s 以后m 与M 的运动情况确定A 和B 分别是哪个物体的运动图象；根据牛顿第二定律求解动摩擦因数；当t>3 s 时，以M 为研究对象，根据牛顿第
二定律推导a －t 的关系，根据斜率求解M ，再以整体为研究对象求解m.
[解析] 根据乙图可知，在3 s 以后，m 与M 开始发生相对运动，m 的加速度不变，其大
小为3 m /s 2
，所以图线B 是小物块运动的a －t 图象，故A 错误；设小物块与长木板间的动
摩擦因数为μ，根据牛顿第二定律可得：a m ＝μg＝3 m /s 2
，所以μ＝0.3，故B 正确；当t>3 s 时，以M 为研究对象，根据牛顿第二定律可得：F －μmg＝Ma ，即3t －μmg＝Ma ，解得：a ＝3M t －μmg M 由函数斜率可得3M ＝3
2，解得M ＝2 kg ；在3 s 以内，以整体为研究对象，
可得F ＝(M ＋m)a ，代入数据3＝(M ＋m)×1，所以m ＝1 kg ，C 、D 正确． [答案] BCD
F —a 图象
6 (多选)如图甲所示，足够长的木板B 静置于光滑水平面上，其上放置小滑
块A ，小滑块A 受到随时间t 变化的水平拉力F 作用时，用传感器测出小滑块A 的加速度a ，
得到如图乙所示的F －a 图象．取g ＝10 m /s 2
.则( )
A ．小滑块A 的质量为4 kg
B ．木板B 的质量为5 kg
C ．当F ＝40 N 时，木板B 的加速度为3 m /s 2
D ．小滑块A 与木板B 间的最大静摩擦力为12 N
[审题指导] 对于图象问题，我们学会“五看”，即：看坐标、看斜率、看面积、看交点、看截距；了解图象的物理意义是正确解题的前提．
[解析] 由图知F<20 N 时，A 、B 一起加速运动，对整体，由牛顿第二定律得：F ＝(m A
＋m B )a ，由图可得：F a ＝20
2 kg ＝10 kg ，所以：m A ＋m B ＝10 kg .当F>20 N 时，A 、B 间发生相
对滑动，对A ，由牛顿第二定律得：F －μm A g ＝m A a ，可得：F ＝μm A g ＋m A a.由图得图象的斜率：k ＝20－12
2 kg ＝4 kg ，所以得：m A ＝4 kg ，可得：m B ＝6 kg ，故A 正确，B 错误；图象
的纵截距为：μm A g ＝12 N ，小滑块A 与木板B 间的最大静摩擦力为：f ＝μm A g ＝12 N ，当F ＝40 N 时，木板B 的加速度为：a B ＝μm A g m B ＝126
m /s 2＝2 m /s 2
，故C 错误，故D 正确．
[答案] AD
考点四 动力学中的临界、极值问题
对应学生用书p
1．动力学中的临界、极值问题
在应用牛顿运动定律解决动力学问题中，当物体的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，当题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，往往会有临界值出现．
2．产生临界问题的条件
【理解巩固4】 (多选)如图所示，质量均为M 的物块A 、B 叠放在光滑水平桌面上，质量为m 的物块C 用跨过轻质光滑定滑轮的轻绳与B 连接，且轻绳与桌面平行，A 、B 之间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g ，下列说法正确的是( )
A ．物块A 运动的最大加速度为μg
B ．要使物块A 、B 发生相对滑动，应满足关系m>
μM
1－μ
C ．若物块A 、B 未发生相对滑动，物块A 受到的摩擦力为Mmg
2M ＋m
D ．轻绳对定滑轮的作用力为2mg
[解析] A 受到的最大合外力为μMg ，则A 的最大加速度：a ＝μMg
M ＝μg，故A 正确；
当A 的加速度恰好为μg 时，A 、B 发生相对滑动，以A 、B 、C 系统为研究对象，由牛顿第二定律得：mg ＝(M ＋M ＋m)μg，解得：m ＝2μM
1－μ，要使物块A 、B 之间发生相对滑动，物块
C 的质量至少为2μM
1－μ，故B 错误；若物块A 、B 未发生相对滑动，A 、B 、C 三者加速度的大
小相等，由牛顿第二定律得：mg ＝(2M ＋m)a ，对A ：f ＝Ma ，解得：f ＝Mmg
2M ＋m ，故C 正确；C
要向下做加速运动，C 处于失重状态，绳子的拉力：T<mg ，轻绳对定滑轮的作用力：N ＝T 2
＋T 2
＝2T<2mg ，故D 错误．
[答案] AC
对应学生用书p
7 如图所示直角形木板上用轻绳连接着一个质量为m ＝2 kg 的物块，细绳与竖直方向夹角为53°，木板和物块间的动摩擦因数为μ＝0.5.开始时木板和物块都静止，绳的拉力恰好为零．当木板匀加速向右运动时，下列说法正确的是(取g ＝10 m /s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)( )
A ．若木板的加速度为4 m /s 2
，则物块所受摩擦力为8 N
B ．若木板的加速度为6 m /s 2，则物块所受摩擦力为10 N
C ．若木板的加速度为6 m /s 2，则物块所受绳的拉力为4 N
D ．若木板的加速度为20 m /s 2，则物块所受绳的拉力为20 2 N
[解析] 物块所受摩擦力达到最大后绳上才会有张力，当摩擦力达到最大时有μmg＝ma 1，
解得a 1＝5 m /s 2，当加速度很大时物体会离开木板，临界状态时木板给物块的支持力为0，
此时mg tan 53°＝ma 2，解得a 2＝403
m /s 2.木板的加速度为a ＝4 m /s 2时，a<a 1，物块所受摩擦力为f ＝ma ＝8 N ，故选项A 正确；木板的加速度为a ＝6 m /s 2时，则有a 1<a<a 2，T sin 53°＋μF N ＝ma ，T cos 53°＋F N ＝mg ，解得T ＝4 N ，f ＝μF N ＝8.8 N ，故选项B 错误、C 正确；木板的加速度为a ＝20 m /s 2时，此时物块已离开水平板面，T ＝（mg ）2＋（ma ）2＝20 5 N ，故选项D 错误．
[答案] AC
, 三种常用的分析方法
)。