第4章 字符串及线性结构的扩展.potx

设匹配成功发生在si 处，则字符比较次数在前面i-1趟匹配
中共比较了i-1次，第i趟成功的匹配共比较了m次，所以总共比 较了i-1+m次，所有匹配成功的可能共有n-m+1种，设从si开始与 t串匹配成功的概率为pi ，等概率情况下pi=1/(n-m+1)，因此最 好情况下平均比较的次数是
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1．数组的逻辑结构
数组是一个具有固定格式和数量的数据有序集，每一个数据 元素有唯一的一组下标来标识。在数组上不能做插入、删除数据 元素的操作。通常在各种高级语言中数组一旦被定义，每一维的 大小及上下界都不能改变。在数组中通常做下面两种操作： (1)取值操作：给定一组下标，读其对应的数据元素。 (2)赋值操作：给定一组下标，存储或修改与其相对应的数据 元素。
即最坏情况下的时间复杂度是O(n*m)。 上述算法中匹配是从s串的第一个字符开始的，有时算法要求 从指定位置开始，这时算法的参数表中要加一个位置参数pos： StrIndex(shar *s,int pos,char *t)，比较的初始位置定位在 pos处。算法4-5是pos=1的情况。
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2、数组
2.2 数组的逻辑结构及内存映像 数组是我们熟悉的一种数据结构。数组作为一种数据结构其 特点是结构中的元素本身可以是具有某种结构的数据，但属于同 一数据类型，比如：一维数组可以看作一个线性表，二维数组可 以看作“数据元素是一维数组”的一维数组，三维数组可以看作 “数据元素是二维数组”的一维数组，依此类推，所以可以看作 是线性表的推广。
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几个概念：
子串与主串：串中任意连续的字符组成的子序列称为该串的子
串。包含子串的串相应地称为主串。 子串的位置：子串的第一个字符在主串中的序号称为子串的位 置。 串相等：称两个串是相等的，是指两个串的长度相等且对应字 符都相等。
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字符串的基本运算
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1.2 顺序串 线性表的存储方式仍适用于串，如顺序存或链式存储，通常 采用顺序存储的方法，称为顺序串。也因为字符的特殊性和字符 串经常作为一个整体来处理的特点，串在存储时还有一些与一般 线性表不同之处。
1、顺序存储一个字符串 通常用一组地址连续的存储单元存储串值中的字符序列， 可以定长来指明最大的字符个数，也叫定长串。如： #define MAXSIZE 256 char s[MAXSIZE]; 则字符串中的字符个数不能超过256。
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以行为主序的分配规律是：最右边的下标先变化，即最右 下标从小到大，循环一遍后，右边第二个下标再变，„，从右 向左，最后是左下标。 以列为主序分配的规律恰好相反：最左边的下标先变化， 即最左下标从小到大，循环一遍后，左边第二个下标再变，„ ，从左向右，最后是右下标。
我们着重研究二维和三维数组，因为它们的应用是广泛的，
尤其是二维数组。
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2 数组的内存映象 通常，数组在内存被映象为向量，这是因为内存的地址空 间是一维的，数组的行列固定后，通过一个映象函数，则可根 据数组元素的下标得到它的存储地址。 对于一维数组按下标顺序分配即可。 对多维数组分配时，要把它的元素映象存储在一维存储器 中，一般有两种存储方式：一是以行为主序（或先行后列）的 顺序存放，如BASIC、PASCAL、COBOL、C等程序设计语言中用的 是以行为主的顺序分配，即一行分配完了接着分配下一行。另 一种是以列为主序（先列后行）的顺序存放，如FORTRAN语言中 ，用的是以列为主序的分配顺序，即一列一列地分配。
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三维数组的逻辑结构和以行为主序的分配示意图如图所示。
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例4-1若矩阵Am×n 中存在某个元素aij 满足：aij 是第i行中最 小值且是第j列中的最大值，则称该元素为矩阵A的一个鞍点。
试编写一个算法，找出A中的所有鞍点。
实现的基本思想：在矩阵A中求出每一行的最小值元素， 然后判断该元素它是否是它所在列中的最大值，是则打印出， 接着处理下一行。矩阵A用一个二维数组表示。
符的序号和存储位置一致，应用更为方便。
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2 顺序串的基本运算 主要讨论定长串联接、求子串、串比较算法，顺序串的插入 和删除等运算基本与顺序表相同，在此不在赘述。 在下面的实现中，设串结束用＇\0＇来标识。 (1)求串长算法 【算法 4-1】求串s的长度 int StrLength (char s[ ]) { int i=0; while(s[i]!='\0') i++; return i; }
在C语言中，数组中每一维的下界定义为0，则：
LOC(aij) = LOC(a00) + ( i*n + j ) * l 推广到一般的二维数组：A[c1..d1] [c2..d2]，则aij的物理 地址计算函数为： LOC(aij)=LOC(a c1 c2)+( (i- c1) *( d2 - c2 + 1)+ (j- c2) )*l
if (s[i]==t[j])
{ i++; j++; }
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else
{
i=i-j+2; j=1; } /*回溯*/ if (j>t[0]) return (i-t[0]); else /*匹配成功，返回存储位置*/
return
}
0;
下面分析它的时间复杂度，设串s长度为n，串t长度为m。匹 配成功的情况下，考虑两种极端情况：在最好情况下，每趟不成 功的匹配都发生在第一对字符比较时： 例如：s=”aaaaaaaaaabc”，t=”bc”
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同理对于三维数组Amnp，即m×n×p数组，对于数组元素 aijk其物理地址为：
LOC(aijk)=LOC(a111)+( ( i-1) *n*p+ (j-1)*p +k-1)*l
推广到一般的三维数组：A[c1..d1] [c2..d2] [c3..d3]， 则aijk的物理地址为： LOC(i,j)=LOC(a c1 c2 c3)+( (i- c1) *( d2 - c2 + 1)* (d3- c3 + 1)+ (j- c2) *( d3- c3 + 1)+(k- c3))*l
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设主串s=＂acabaabaabcacaabc＂，模式t=＂abaabcac＂， 匹配过程如图所示。
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【算法 4-5】简单模式匹配算法
int StrIndex_BF (char s[ ], char t[ ])
{ /*从串s的第一个字符开始找第一个与串t相等的子串*/ int i=1,j=1; while (i<=s[0] && j<=t[0] ) /*都没遇到结束符*/
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1.2 模式匹配 串的模式匹配即子串定位是一种重要的串运算。设s和t是给 定的两个串，在主串s中查找子串t的过程称为模式匹配，如果在 s中找到等于t的子串，则称匹配成功，函数返回t在s中的首次出
现的存储位置(或序号)，否则匹配失败，返回0。t也称为模式。
为了运算方便，设字符串采用定长存储，且用第3种方式表 示串长，即串的长度存放在0号单元，串值从1号单元存放，这样 字符序号与存储位置一致。
即最好情况下的时间复杂度是O(n+m)。 在最坏情况下，每趟不成功的匹配都发生在t的最后一个字
符：
例如：s=”aaaaaaaaaaab”，t=”aaab” 设匹配成功发生在si处，则在前面i-1趟匹配中共比较了(i1)*m次，第i趟成功的匹配共比较了m次，所以总共比较了i*m次 ，因此最坏情况下平均比较的次数是：
⒈求串长 StrLength(s)
⒉串赋值 StrAssign(s1,s2) ⒊连接操作 StrConcat (s1,s2,s) 或 StrConcat (s1,s2) ⒋求子串 SubStr (s,i,len) ⒌串比较 StrCmp(s1,s2)
⒍子串定位 StrIndex(s串删除 StrDelete(s,i,len) ⒐串替换 StrRep(s,t,r)
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字符串是许多程序设计语言支持的数据类型，不同语言环境 得到一个串的实际长度的方法不同，下面介绍几种标识串实际长
度的方法。
类似顺序表，用一个指针来指向最后一个字符。 在串尾存储一个不会在串中出现的特殊字符作为串的终结符， 以此表示串的结尾。
用s[0]存放串的实际长度，串值存放在s[1]~s[MAXSIZE]，字
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{ printf("参数不对\n"); return 0; } for (j=0; j<len; j++) t[j]=s[i+j-1]; t[j]='\0'; return 1; }
(4) 串比较 【算法 4-4】串比较算法 int StrComp(char *s1, char *s2) { /*若s1=s2返回0，若s1>s2返回大于0的数否则返回小于0的数*/ int i=0; while (s1[i]==s2[i]&&s1[i]!='\0') i++; return (s1[i]-s2[i]); } 许多程序设计语言为用户提供了大量的字符串函数，如在C语 言中的“string.h”库中提供了若干处理字符串的函数，通过这 些函数用户很方便的构架字符串的操作，故不再这里赘述。