河南省许昌市高二下学期期中数学试卷(理科)

河南省许昌市高二下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共14分)
1. （1分） (2016高一上·红桥期中) 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，7}，则∁UA=________．
2. （1分） (2017高二上·河北期末) 某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为________．
3. （1分） (2017高一下·惠来期末) 某校高二（4）班有男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从全班学生中抽取一个调查小组，调查该校学生对2013年1月1日起执行的新交规的知晓情况，已知某男生被抽中的概率为，则抽取的女生人数为________．
4. （1分）小明一家想从北京、济南、上海、广州四个城市中任选三个城市作为2014年暑假期间的旅游目的地,则济南被选入的概率是________.
5. （1分）某校高三某班在一次语文周测中，每位同学的考试分数都在区间[100，128]内，将该班所有同学的考试分数分为七组：[100，104），[104，108），[108，112），[112，116），[116，120），[120，124），[124，128]，绘制出如图3所示频率分布直方图，已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为________．
6. （1分）直线的倾斜角θ=________．
7. （1分） (2017高二上·临沂期末) 已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：∃x0∈R，使得 +
（a﹣1）x0+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，则实数a的取值范围________
8. （1分）(2014·安徽理) 已知两个不相等的非零向量，，两组向量，，，，和，，，，均由2个和3个排列而成，记S= • + • + • + • + • ，Smin表示S所有可能取值中的最小值．则下列命题正确的是________（写出所有正确命题的编号）．
①S有5个不同的值；
②若⊥ ，则Smin与| |无关；
③若∥ ，则Smin与| |无关；
④若| |＞4| |，则Smin＞0；
⑤若| |=2| |，Smin=8| |2 ，则与的夹角为．
9. （1分）(2014·浙江理) 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种（用数字作答）．
10. （1分）将6位志愿者分成4组，每组至少1人，至多2人分赴第五届亚欧博览会的四个不同展区服务，不同的分配方案有________种（用数字作答）．
11. （1分）(2017·淄博模拟) 6个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有2人，则不同的站法种数为________．
12. （1分）(2018·江西模拟) 在圆：上任取一点，则锐角（为坐标原点）的概率是________．
13. （1分） (2016高二下·黔南期末) 在（+2x ）7的展开式中，x5的系数为________．
14. （1分）(2018·黄山模拟) 的展开式的常数项为________．
二、解答题 (共6题；共55分)
15. （10分） (2016高二下·通榆期中) 用0、1、2、3、4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？
（1）奇数；
（2）比21034大的偶数．
16. （10分） (2019高一上·琼海期中) 已知全集 ,集合
（1）求 ;
（2）若集合 ,且 ,求实数的取值范围.
17. （5分） (2020高二上·林芝期末) 已知命题：方程的两根都是实数，：方程
的两根不相等，试写出由这组命题构成的“ 或”、“ 且”、“非”形式的命题，并指出其真假.
18. （10分） (2019高三上·大同月考) 新高考改革后，国家只统一考试数学和语文，英语学科改为参加等级考试，每年考两次，分别放在每个学年的上、下学期，物理、化学、生物、地理、历史、政治这六科则以该省的省会考成绩为准.考生从中选择三科成绩，参加大学相关院系的录取.
（1）若英语等级考试成绩有一次为优，即可达到某211院校的录取要求.假设某个学生参加每次等级考试事件是独立的，且该生英语等级考试成绩为优的概率都是，求该生在高二上学期的英语等级考试成绩才为优的概率；
（2）据预测，要想报考该211院校的相关院系，省会考的成绩至少在90分以上，才有可能被该校录取.假设该生在省会考六科的成绩，考到90分以上概率都是，设该生在省会考时考到90分以上的科目数为，求的分布列及数学期望.
19. （10分）(2013·江苏理) 设{an}是首项为a，公差为d的等差数列（d≠0），Sn是其前n项和．记bn=
，n∈N* ，其中c为实数．
（1）
若c=0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snk=n2Sk（k，n∈N*）；
（2）
若{bn}是等差数列，证明：c=0．
20. （10分）在（ + ）n的展开式中，已知含x的一次项为第五项．
（1）求n的值；
（2）求展开式中的有理项．
参考答案一、填空题 (共14题；共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题 (共6题；共55分)
15-1、
15-2、
16-1、
16-2、
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、20-2、。