青海省海北藏族自治州2021版九年级上学期数学期末考试试卷C卷

青海省海北藏族自治州2021版九年级上学期数学期末考试试卷C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分）(2014·杭州) 已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）
A . 1+tan∠ADB=
B . 2BC=5CF
C . ∠AEB+22°=∠DEF
D . 4cos∠AGB=
2. （2分） (2018九上·防城港期中) 在平面直角坐标系中，有A（2，-1）、B（-1，-2）、C（2，1）、D（-2，1）四点．其中，关于原点对称的两点为（）
A . 点A和点B
B . 点B和点C
C . 点C和点D
D . 点D和点A
3. （2分）(2018·广水模拟) 如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2 ，则MF的长是（）
A .
B .
C . 1
D .
4. （2分）(2016·陕西) 已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连
接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）
A .
B .
C .
D . 2
5. （2分）如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值是（）
A . 2
B . m﹣2
C . m
D . 4
6. （2分）(2020·宁波模拟) 如图， A，B，C三点均在⊙O上，∠BAC=37°，则∠BOC的度数为（）
A . 37°
B . 53°
C . 74°
D . 127°
7. （2分）(2020·淮安模拟) 已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC上一点，∠ABD=∠C，直线EF 过点D，与BA的延长线相交于F，且EF⊥BC，垂足为E.则图中所有与△ABD相似的三角形有多少个（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
8. （2分）(2017·巴中) 如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿CO→ →DO 的路线做匀速运动，当点P运动到圆心O时立即停止，设运动时间为t s，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y（度）与t（s）之间的函数关系最恰当的是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共6分)
9. （1分）从﹣3、﹣1、、1、3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，则关于x的一次函数y=﹣x+a 的图象经过第一象限的概率为________．
10. （1分）一个扇形的弧长是20π，圆心角是150度，则此扇形的半径是________．
11. （1分）(2012·苏州) 如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y= 图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=﹣图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，
过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为________．
12. （1分）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，则△A BC与△A′B′C′的面积之比为________
13. （1分）(2020·启东模拟) 如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，AC∥OB，则∠BOC的度数为________.
14. （1分） (2019九下·东莞月考) 直角坐标系中△OAB ，△BCD均为等腰直角三角形，OA＝AB ， BD＝CD ，点A在x轴的正半轴上，点D在AB上，△OAB与△BCD的面积之差为3，反比例函数y＝的图象经过点C ，则k的值为________．
三、解答题 (共13题；共118分)
15. （5分）(2017·兰州模拟) 先化简，再求代数式的值．（ + ）÷ ，其中a=tan60°﹣sin30°．
16. （5分）情境观察
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．
观察图2可知：与BC相等的线段是什么，∠CAC′ 等于多少．
问题探究
如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．拓展延伸
如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF 于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．
17. （15分）(2019·利辛模拟) 在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你画出：
（1）△ABC的中心对称图形△A1B1C1 ， A点为对称中心；
（2）△ABC关于点P的位似△A'B'C'，且位似比为1：2；
（3）找出以A、B、C、D为顶点的所有格点平行四边形ABCD的顶点D。

18. （10分） (2019九上·南海月考) 在一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种颜色的小球，其中红球2个，蓝球1个，若从中任意摸出一个球，摸到的球是红球的概率为 .
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次任意摸出一个球(不放回)，第二次再摸出一个球，利用树状图或刘表格求两次摸到球的颜色是红色与黄色的概率.
19. （10分）(2015·衢州) 如图，已知点A（a，3）是一次函数y1=x+b图象与反比例函数y2= 图象的一个交点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）在y轴的右侧，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．
20. （5分） (2019九上·邗江月考) 如图，平面直角坐标系中，以点A（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于B，C两点，若二次函数的图象经过点B，C，求此二次函数的函数关系式．
21. （5分）(2017·北区模拟) 如图，某社会实践活动小组地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向
（Ⅰ）求∠CBA的度数
（Ⅱ）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据≈1.41，≈1.73）
22. （10分）(2017·曹县模拟) 如图AB是⊙O的直径，∠A=30°，延长OB到D使BD=OB．
（1）△OBC是否是等边三角形？说明理由；
（2）求证：DC是⊙O的切线．
23. （10分）(2020·丰台模拟) 如图，为的直径，C为延长线上一点，为的切线，切点为D，于点E，且与交于点F．
（1）求证：点D为的中点；
（2）如果，，求的长．
24. （9分） (2020八下·房山期中) 有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是________；
（2）下表是y与x的几组对应值．m的值为________；
x-2-11234…
y0m1…
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：________．
（5）结合函数图象估计的解的个数为________个．
25. （10分） (2017九上·下城期中) 如图，中，，，点是线段
延长线上任意一点，以为直角边作等腰直角，且，连结．
（1）求证：．
（2）在点运动过程中，试问的度数是否会变化？若不变，请求出它的度数，若变化，请说明它的变化趋势．
26. （15分）(2020·宁波模拟) 如图，直线y= x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在线段OA
上运动（点P与点A不重合，且PA≤ )。

以P为圆心，PA为半径作⊙P交线段AB于另一点C，过点C作⊙P 的切线交y轴于点D。

（1）求线段AB的长；
（2）求证：DB=DC；
（3）设点P(x，0)，线段BD的长为y。

①求y关于x的函数关系式；
②当BD·AC的值最大时，求点D的坐标。

27. （9分） (2020八下·偃师期末) 小明在研究矩形面积S与矩形的边长x，y之间的关系时，得到下表数据：
x0.51 1.5234612
y12643210.5
结果发现一个数据被墨水涂黑了.
（1）被墨水涂黑的数据为________.
（2） y与x之间的函数关系式为________（其中x＞0），且y随x的增大而________.
（3）如图是小明画出的y关于x的函数图象，点B、E均在该函数的图象上，其中矩形OABC的面积记为S1 ，矩形ODEF的面积记为S2 ，请判断S1和S2的大小关系，并说明理由.
（4）在（3）的条件下，DE交BC于点G，反比例函数y＝的图象经过点G交AB于点H，连接OG、OH，则四边形OGBH的面积为________.
参考答案
一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共13题；共118分)
15-1、答案：略
16-1、
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、答案：略
19-2、
20-1、答案：略21-1、答案：略
22-1、
22-2、
23-1、答案：略23-2、答案：略24-1、
24-2、
24-3、
24-4、
24-5、
25-1、答案：略25-2、答案：略
26-1、
26-2、
26-3、答案：略27-1、
27-2、
27-3、答案：略27-4、。