直线与平面平行的性质定理与应用精品ppt
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求证： a∥ b ．
Ｂ
a
bγ β
α
9
延伸
c b a α
10
问题5
• 已知：如图， α ∩ β＝c， a ∥ α ，
∩ ∩
a ∥ β， a γ ， a δ ，
α ∩ γ ＝ b，β ∩ δ＝d
求证：b ∥ c ∥ d
γ
δ
b
cd
a
α
β
11
γ b α
δ
c
d
a
β
12
∩
• 证明： ∵ a ∥ α ， a γ ， α ∩ γ ＝ b
D1
C1
A1
B1
M D
P N
C
A
B
2019/11/21
15
证法一:
连结AC、A1C1 长方体中A1 A//C1C A1C1 // AC
AC 面A1C1 A1C1 面A1C1
D1 A1
M D
AC // 面A1C1B
A
AC 面ACP
A1B PA PC BC1
M N
的交线为突破口。
2019/11/21
21
线//线
线//面
面//面
要证 a // ，通过构造过直线 a 的平面 与平面
相交于直线b，只要证得a // b即可。
2019/11/21
20
练习
学习本课的 体会
1、线 // 面问题可转化为线 // 线问题解决； 2、线 // 线问题也可转化为线 // 面问题解决。
3、以找过平面 外的直线 a 的平面 与平面
PN NC
PB CC1
PM PN CC1 AA1 AC // MN
MA NC MN 面ABCD
A1
M D
B1
P N C
A
B
MN // 面ABCD
AC 面ABCD
2019/11/21
17
证法1
小结：
１、线面平行的性质定理是 线面平行，则线线平行．
２、线面平行的性质定理的前提是 线面平行．
直线与平面平行的 性质定理与应用
复习
直线和平面平行的定义: 直线和平面没有公共点. 直线和平面平行的判定定理: 如果平面外一条直线 和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和 这个平面平行.
简记: 线线平行,则线面平行.
2
• “直线 a∥ 平面 α ，那么 平面 α 内的所有直线都和
直线 a平行 ” .对吗？
β
a
b
α
2019/11/21
7
∩
已知： a ∥ α ，a β，α β
∩ β＝b
求证： a ∥ b
a
b
证明：∵ a ∥ α
α
∴ a 和 α 没有公共点
又∵b α
∴ a 和b 没有公共点
a 和b同在平面β内，又没有公共点
∴a ∥ b
• 已知：直线AB ∥ 平面α ，经过
AB的两个平面 β和 γ 分别和平 面α 交于直线 a、b Ａ
面ACP
面A1C1 B
MN
AC // MN
MN 面ABCD MN // 面ABCD
AC 面ABCD
2019/11/21
C1 B1 P
N C
B
16
证法2 （略写）
D1
C1
利用相似三角形对应边成比例 及平行线分线段成比例的性质
PBM∽ AA1 M
PM MA
PB AA1
PBN ∽CC1N
3
直线 a∥ 平面α
a
b
Ａ. c
α
直线 a∥ 平面α
Байду номын сангаас
β
a
b α
β
a
b
α
a//b
6
直线与平面平行的性质定理 性质定理: 如果一条直线和一个平面平行，经过 这条直线的平面和这个平面相交，那 么这条直线就和交线平行。
简记为： 线面平行，则线线平行。
符号语言: 若a //,a , b,则a // b
３、运用线面平行的性质的关键是找准 线、面和交线 ．
４、证题的过程中感悟出主要的数学思 想——转化思想，即线面平行与线 线平行之间的转化.
布置作业
1、思考题： 已知： a ∥ α ， a ∥ β，
α ∩ β＝b ． 求证： a ∥ b ．
小结
证明线面平行的 转化思想：
(1)平行公理 (2)三角形中位线 (3)平行线分线段成比例 (4)相似三角形对应边成比例 (5)平行四边形对边平行
∴ a∥ b
∩
∩∩
同理 a ∥ d ∴ b∥ d 又∵b β ， d β ∴ b∥ β 又∵b α ，α ∩ β＝c
∴b∥c ∴b ∥ c ∥d
γ
δ
b
cd
a
α
β
13
证法的思路：
线面平行
线面平行
判 定 定 理
线线平行
性质定理 判定定理
线线平行
公 理 四
线线平行
14
练习题
长方体ABCD－A1B1C1D1中，点P BB（1 异于B、B1） PA BA1 M , PC BC1 N , 求证：MN // 平面ABCD
Ｂ
a
bγ β
α
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延伸
c b a α
10
问题5
• 已知：如图， α ∩ β＝c， a ∥ α ，
∩ ∩
a ∥ β， a γ ， a δ ，
α ∩ γ ＝ b，β ∩ δ＝d
求证：b ∥ c ∥ d
γ
δ
b
cd
a
α
β
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γ b α
δ
c
d
a
β
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∩
• 证明： ∵ a ∥ α ， a γ ， α ∩ γ ＝ b
D1
C1
A1
B1
M D
P N
C
A
B
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证法一:
连结AC、A1C1 长方体中A1 A//C1C A1C1 // AC
AC 面A1C1 A1C1 面A1C1
D1 A1
M D
AC // 面A1C1B
A
AC 面ACP
A1B PA PC BC1
M N
的交线为突破口。
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线//线
线//面
面//面
要证 a // ，通过构造过直线 a 的平面 与平面
相交于直线b，只要证得a // b即可。
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练习
学习本课的 体会
1、线 // 面问题可转化为线 // 线问题解决； 2、线 // 线问题也可转化为线 // 面问题解决。
3、以找过平面 外的直线 a 的平面 与平面
PN NC
PB CC1
PM PN CC1 AA1 AC // MN
MA NC MN 面ABCD
A1
M D
B1
P N C
A
B
MN // 面ABCD
AC 面ABCD
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证法1
小结：
１、线面平行的性质定理是 线面平行，则线线平行．
２、线面平行的性质定理的前提是 线面平行．
直线与平面平行的 性质定理与应用
复习
直线和平面平行的定义: 直线和平面没有公共点. 直线和平面平行的判定定理: 如果平面外一条直线 和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和 这个平面平行.
简记: 线线平行,则线面平行.
2
• “直线 a∥ 平面 α ，那么 平面 α 内的所有直线都和
直线 a平行 ” .对吗？
β
a
b
α
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∩
已知： a ∥ α ，a β，α β
∩ β＝b
求证： a ∥ b
a
b
证明：∵ a ∥ α
α
∴ a 和 α 没有公共点
又∵b α
∴ a 和b 没有公共点
a 和b同在平面β内，又没有公共点
∴a ∥ b
• 已知：直线AB ∥ 平面α ，经过
AB的两个平面 β和 γ 分别和平 面α 交于直线 a、b Ａ
面ACP
面A1C1 B
MN
AC // MN
MN 面ABCD MN // 面ABCD
AC 面ABCD
2019/11/21
C1 B1 P
N C
B
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证法2 （略写）
D1
C1
利用相似三角形对应边成比例 及平行线分线段成比例的性质
PBM∽ AA1 M
PM MA
PB AA1
PBN ∽CC1N
3
直线 a∥ 平面α
a
b
Ａ. c
α
直线 a∥ 平面α
Байду номын сангаас
β
a
b α
β
a
b
α
a//b
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直线与平面平行的性质定理 性质定理: 如果一条直线和一个平面平行，经过 这条直线的平面和这个平面相交，那 么这条直线就和交线平行。
简记为： 线面平行，则线线平行。
符号语言: 若a //,a , b,则a // b
３、运用线面平行的性质的关键是找准 线、面和交线 ．
４、证题的过程中感悟出主要的数学思 想——转化思想，即线面平行与线 线平行之间的转化.
布置作业
1、思考题： 已知： a ∥ α ， a ∥ β，
α ∩ β＝b ． 求证： a ∥ b ．
小结
证明线面平行的 转化思想：
(1)平行公理 (2)三角形中位线 (3)平行线分线段成比例 (4)相似三角形对应边成比例 (5)平行四边形对边平行
∴ a∥ b
∩
∩∩
同理 a ∥ d ∴ b∥ d 又∵b β ， d β ∴ b∥ β 又∵b α ，α ∩ β＝c
∴b∥c ∴b ∥ c ∥d
γ
δ
b
cd
a
α
β
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证法的思路：
线面平行
线面平行
判 定 定 理
线线平行
性质定理 判定定理
线线平行
公 理 四
线线平行
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练习题
长方体ABCD－A1B1C1D1中，点P BB（1 异于B、B1） PA BA1 M , PC BC1 N , 求证：MN // 平面ABCD