北师大版九年级数学上册(练习)1.1第2课时 菱形的判定

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北师大版九年级数学上册（练习）1.1第2课时菱形的判定
学习很难，但不痛苦；学习没有捷径，勤奋是根本；在你找到“学好而不重复”的方法之前，请不要放弃最简单、最有效的“重复”学习方法。

第二课钻石的决定
基础题
知识点判断
1．(钦州中考)如图，要使□abcd成为菱形，下列添加的条件正确的是()
a、 ac＝adb.ba＝bc
c．∠abc＝90°d．ac＝bd
2.小明和小梁正在做运动。

如果四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使四边形ABCD是菱形。

小明的补充条件是ab=BC；小亮的补充条件是AC=BD。

你认为以下陈述是正确的：（a）小明和小亮是正确的；（b）小明是对的；（c）小明错了；（d）小明和小梁错了；（海南高考）如图所示，翻译△ ABC沿BC方向获得△ DCE和connect ad。

在下列条件中，可以确定四边形aced为菱形；（a.ab=BCB.AC=BC）
c．∠b＝60°d．∠ac b＝60°
4.用直尺和指南针制作一个以线段AB为边的菱形，绘制轨迹如图所示。

根据（）a，可以得出四边形ABCD为菱形。

一组相邻边相等的四边形为菱形B。

四边相等的四边形为菱形
c．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
d、每个对角线被分成一组平行四边形。

对角线平行四边形是钻石
5．如图，在□abcd中，对角线ac与bd相交于点o，过点o作ef⊥ac交bc于点e，交ad于点f，连接ae，cf.则四边形aecf是()
a、梯形B.矩形C.菱形D.正方形
1
6.如图所示，小聪在绘制AB线段的垂直平分线时，他的操作方式是：以a和B为圆心，以大于AB的长度为半径绘制
2弧，两弧相交于c，d，则直线cd即为所求．根据他的作图方法可知四边形adbc一
定是________．
7.已知的两条对角线AC和BD□ ABCD在点O处相交，AC=12厘米，BD=16厘米，
ad=10厘米，然后□ ABCD是___
8．(潍坊中考)如图，abcd是对角线互相垂直的四边形，且ob＝od，请你添加一个适
当的条件________________________________________，使abcd成为菱形．(只需添加一
个即可)9．(长春中考)如图，ce是△abc外角∠acd的平分线，af∥cd交ce于点f，
fg∥ac交cd于点g.求证：四边形acgf是菱形．
中间问题
10．如图是一张平行四边形纸片abcd，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：甲：连接ac，作ac的中垂线交ad、bc于e、f，则四边形
afce是菱形．
B:做等分线∠ A和∠ B、 AE和BF分别在点E处与BC相交，在点F处与ad相交，
则四边形abef为菱形。

对于甲方和乙方的实践，可以判断为（）
a．甲正确，乙错误b．甲错误，乙正确c．甲、乙均正确d．甲、乙均错误
11.（十堰市中学入学考试）如图所示△ ABC，D点是BC的中点，E点和F点分别位
于线段AD及其延伸段上，de=DF。

给出了以下条件：① 是⊥ 欧共体；②男朋友∥总工程师；③ab＝ac。

从中选择一个条件使四边形becf是菱形，你认为这个条件是________(只填写序号)．
12.（荆门高中入学考试）众所周知：如图所示，在四边形ABCD中，ab‖CD，e和F
是对角线AC上的两点，AE=CF，DF‖be，AC对分∠ 错误验证：四边形ABCD是菱形
13．(黔南中考改编)如图，已知△abc，直线pq垂直平分ac，与边ab交于e，连接ce，过点c作cf平行于ba交pq于点f，连接af.求证：(1)△aed≌△cfd；
（2）四边形aecf是菱形
综合题
14.（改编自泰安高中入学考试）如图所示，在四边形ABCD中，ab=ad，CB=CD，e是CD上的一个点，be与AC和F相交，并连接DF（1）证明：∠ BAC=∠ 数模转换器，∠ AFD=∠ CFE；
(2)若ab∥cd，试证明四边形abcd是菱形．
参考答案
基础题
1.b2。

b3。

b4。

b5。

c6。

钻石7钻石8 OA=oC或ad=BC或ad‖BC或AB=bc9证据：≓自动对焦CD，自动对焦AC，
∴四边形acgf是平行四边形，∠fcg＝∠afc.∵ce平分∠acd，∴∠acf＝∠fcg.
∴∠acf＝∠afc。

四边形ACGF是一颗钻石
10.c11.③
12.证据：≓ab‖CD，∧∠ BAE=∠ DCF
∵df∥be，∴∠bec＝∠dfa.∴∠aeb＝∠cfd.∠bae＝∠dcf，??
在里面△ AEB和△ CFD，？ae＝cf
??∠aeb＝∠cfd，∴△aeb≌△cfd.∴ab＝cd.
∵ ab‖CD，∵ 四边形ABCD是一个平行四边形。

∵ 交流二分法∠ 令人不快的∵ BAE=∠ 达夫
∵∠bae＝∠dcf，∴∠daf＝∠dcf.∴da＝dc.∴四边形abcd是菱形．
13.证据：（1）≓pq是线段AC的垂直平分线，∵ ad=CD，∠ ade=∠ CDF=90°
∵cf∥ab，∴∠ead＝∠fcd，∠cfd＝∠aed.∠ead＝∠fcd，??
在里面△ AED和△ CFD，？∠aed＝∠cfd
??ad＝cd，∴△aed≌△cfd(aas)．
（2）∵△aed≌△cfd∴de＝df，ad＝cd。

四边形aecf是一个平行四边形
又∵ef为线段ac的垂直平分线，∴ef⊥ac.∴四边形aecf是菱形．综合题
14.证据：（1）≓ab=ad，CB=CD，AC=AC，≌△ 基础知识≌△ ADC∴∠bac＝∠数模转换器。

∵ab＝ad∠baf＝∠daf，af＝af∴△abf≌△adf。

∴∠afb＝∠afd。

≓∠CFE=∠ AFB，
∴∠afd＝∠cfe.
（2）∵ab∥光盘∴∠bac＝∠acd。

≓∠BAC=∠ 数模转换器，≓∠DAC=∠ ACD∴ad＝cd。

又∵ab＝ad，cb＝cd，∴ab＝cb＝cd＝ad.∴四边形abcd是菱形．。