江苏省宿迁市2019-2020学年数学高二下期末调研试题含解析

江苏省宿迁市2019-2020学年数学高二下期末调研试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设函数f(x)＝－，[x]表示不超过x 的最大整数，则函数y ＝[f(x)]的值域为( )
A ．{0}
B ．{－1,0}
C ．{－1,0,1}
D ．{－2,0}
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
依题意()211111
122212
x x x
f x +-=-=-++，由于10121x <<+，所以()11,22f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.当()1,02f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()1f x ⎡⎤=-⎣⎦，当()10,2f x ⎡⎫
∈⎪⎢⎣⎭
时，()0f x ⎡⎤=⎣⎦，故()f x ⎡⎤⎣⎦的值域为{}0,1.故选B. 【点睛】
本小题主要考查指数函数的值域，考查新定义函数的意义，考查了分类讨论的数学思想方法.属于中档题. 2．()()5
11x x -+展开式中2x 项的系数是 A ．4 B ．5 C ．8 D ．12
【答案】B 【解析】 【分析】
把（1+x ）5 按照二项式定理展开，可得（1﹣x ）（1+x ）5展开式中x 2项的系数． 【详解】
（1﹣x ）（1+x ）5=（1﹣x ）（1+5x+10x 2+10x 3+5x 4+x 5），其中可以出现的有1*10x 2 和﹣x*5x ，其它的项相乘不能出现平方项，故展开式中x 2项的系数是10﹣5=5， 故选B ． 【点睛】
这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等．
3．湖北省2019年新高考方案公布，实行“312++”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，在所有选科组合
中某学生选择考历史和化学的概率为（ ） A ．
12
B ．
18
C ．
14
D ．
16
【答案】C 【解析】 【分析】
基本事件总数12
2
412n C C ==，在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数 1
33m C ==，由此能求出在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率．
【详解】
湖北省2019年新高考方案公布，实行“312++”模式，即“3”是指语文、数学、外语必 考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两
门，基本事件总数12
2
412n C C ==， 在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数1
3
3m C ==， ∴在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为31
124
m p n =
==． 故选C ． 【点睛】
本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 4．已知随机变量，且,则
的值分别是（ ）
A ．6 ，0.4.
B ．8 ，0.3
C ．12 ，0.2
D ．5 ，0.6
【答案】A 【解析】 【分析】
由题意知随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式，得到关于和的方程组，求解即可． 【详解】 解：服从二项分布
由
可得
，
，．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查二项分布的分布列和期望的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，属于基础题． 5．命题“[
)2,x ∀∈-+∞ ，31x +≥ ”的否定为( ) A ．[)02,,x ∃∈-+∞031x +<
B ．[
)02,,x ∃∈-+∞031x +≥ C ．[
)2,x ∀∈-+∞ ，012'Mv Mv m v =+ D ．(),2x ∀∈-∞-，31x +≥
【答案】A 【解析】
分析：全称命题的否定是特称命题，直接写出结果即可． 详解：∵全称命题的否定是特称命题，
∴命题“∀x ∈[﹣2，+∞），x+3≥1”的否定是∃x 0∈[﹣2，+∞），x 0+3＜1， 故选：A ．
点睛：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的关系，基本知识的考查，注意命题的否定与否命题的区别．命题的否定是既否结论，又否条件；否命题是只否结论.
6．两个半径都是()1r r ＞
的球1O 和球2O 相切，且均与直二面角l αβ--的两个半平面都相切，另有一个半径为1的小球O 与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球1O 和球2O 都外切，则r 的值为（ ）
A 1
B 3
C ．
1
2
D ．
3
2
【答案】D 【解析】 【分析】
取三个球心点所在的平面，过点1O 、2O 分别作1O M l ⊥、2O N l ⊥，垂足分别为点,M N ，过点O 分别作OA l ⊥，12OB O O ⊥，分别得出OA 、OB 以及AB ，然后列出有关r 的方程，即可求出r 的值． 【详解】
因为三个球都与直二面角l αβ--的两个半平面相切， 所以l 与1O 、2O 、O 共面，
如下图所示，过点1O 、2O 分别作1O M l ⊥、2O N l ⊥， 垂足分别为点,M N ，过点O 分别作OA l ⊥，12OB O O ⊥，
则122O M O N r ==，2OA 12O B O B r ==，121OO OO r ==+，
2211||21OB OO O B r =
-=+
2212AB OA OB r r =++=2122r r +=
等式两边平方得221242r r r +=-+， 化简得22610r r -+=，由于1r >，解得73
r +=D ． 【点睛】
本题主要考查球体的性质，以及球与平面相切的性质、二面角的性质，考查了转化思想与空间想象能力，属于难题．转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将空间问题转化为平面问题是解题的关键.
7．已知()1,1A --，()1,3B ，(),5C x ，若AB BC ,则x =（ ） A ．2 B ．3-
C ．2-
D ．5
【答案】A 【解析】 【分析】
先求出,AB BC 的坐标，再利用共线向量的坐标关系式可求x 的值. 【详解】
()()2,4,1,2AB BC x ==-，因AB BC ，
故()4122x -=⨯，故2x =.故选A. 【点睛】
如果()()1122,,,a x y b x y ==，那么：（1）若//a b ，则1221x y x y =；（2）若a b ⊥，则12120x x y y +=；
8．某工厂生产的零件外直径（单位：cm ）服从正态分布(
)2
100.1N ，
，今从该厂上、下午生产的零件
中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.82cm 和10.31cm ，则可认为（ ） A ．上午生产情况异常，下午生产情况正常 B ．上午生产情况正常，下午生产情况异常 C ．上、下午生产情况均正常 D ．上、下午生产情况均异常
【答案】B
【解析】 【分析】
根据生产的零件外直径符合正态分布，根据3σ原则，写出零件大多数直径所在的范围，把所得的范围同两个零件的外直径进行比较，得到结论. 【详解】 因为零件外直径210,0.1)X
N （，
所以根据3σ原则，在1030.19.7()cm -⨯=与1030.110.3()cm +⨯=之外时为异常， 因为上、下午生产的零件中随机取出一个，9.79.8210.3<<，10.3110.3>， 所以下午生产的产品异常，上午的正常， 故选B. 【点睛】
该题考查的是有关正态分布的问题，涉及到的知识点有正态分布的3σ原则，属于简单题目. 9．在直角坐标系中，若角α的终边经过点22(sin
,cos )33
P ππ
，则sin()πα-=（ ）
A ．
1
2
B C ．12
-
D ． 【答案】C 【解析】
分析：由题意角α的终边经过点22(sin ,cos )33P ππ，即点1
,)22
P -，利用三角函数的定义及诱导公式，即可求解结果.
详解：由题意，角α的终边经过点22(sin
,cos )33P ππ，即点1
)2
P -，
则1r OP ===， 由三角函数的定义和诱导公式得1
sin()sin 2
y r παα-==
=-，故选C. 点睛：本题主要考查了三角函数的定义和三角函数诱导公式的应用，其中熟记三角函数的定义和三角函数的诱导公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
10．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60︒的共有（ ） A ．24对 B ．30对
C ．48对
D ．60对
【答案】C 【解析】
试题分析：在正方体''''ABCD A B C D -中，与上平面''''A B C D 中一条对角线''A C 成60的直线有
''BC B C ，，','A D AD ，','A B AB ，','D C DC 共八对直线，与上平面''''A B C D 中另一条对角线60
的直线也有八对直线，所以一个平面中有16对直线，正方体6个面共有166⨯对直线，去掉重复，则有
166
=482
⨯对.故选C.
考点：1.直线的位置关系；2.异面直线所成的角.
11．通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表： 男
女
总计
爱好 10 40 50 不爱好 20 30 50
总计
30
70
100
()2P K k ≥
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879 10.828
由()()()()()2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得()2
210010302040 4.76250503070
K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯
参照附表，得到的正确结论（ ）
A ．我们有95%以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别有关”
B ．我们有95%以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别无关”
C ．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”
D ．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关” 【答案】A 【解析】
分析：对照临界值表，由3.84 4.762 5.024<<，从而可得结果. 详解：根据所给的数据 ，
()2
210010304020 4.762 3.84150503070
K ⨯⨯-⨯=
≈>⨯⨯⨯，
而4.762 5.024<， 有95%以上的把握，
认为“是否爱吃零食与性别有关”，故选A.
点睛：本题主要考查独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()
()()()()
2
2
n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大
小关系，作统计判断.
12．函数()()
2
ln 1f x x 的图像大致是=+（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
由于函数为偶函数又过（0，0）,排除Ｂ，Ｃ，Ｄ，所以直接选A. 【考点定位】
对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题. 二、填空题：本题共4小题
13．地球的半径为R ，在北纬45︒东经30有一座城市A ，在北纬45︒东经120︒有一座城市B ，飞机从城市A 上空飞到城市B 上空的最短距离______． 【答案】
3
R
π 【解析】 【分析】
先求AB R =,再求出弧AB 所对应的圆心角，再结合弧长公式运算即可. 【详解】
解：由地球的半径为R ，则北纬45︒的纬线圈半径为2cos 452
R R =
，
又两座城市的经度分别为30，120︒，故经度差为90︒，2
R =，
则,A B 两地与地球球心连线夹角为60，即3
π， 则,A B 两地之间的距离是3
R
π, 故答案为：3
R
π. 【点睛】
本题考查了球面距离，重点考查了弧所对应的圆心角及弧长公式，属基础题.
14．设m R ∈，若z 是关于x 的方程2210x mx m ++-=的一个虚根，则z 的取值范围是____.
【答案】3⎛⎫
∞ ⎪ ⎪⎝⎭
【解析】 【分析】
设z=a+bi ，(a,b ∈R)，则z a bi =-也是此方程的一个虚根，由方程有虚根可知，判别式为负数，据此可求
出m 的范围，再利用根与系数的关系可得||z =. 【详解】
设z=a+bi ，(a,b ∈R)，则z a bi =-也是此方程的一个虚根，
z 是关于x 的方程x 2+mx+m 2−1=0的一个虚根，可得(
)
2
2
410m m ∆=--<，即2
43
m >
，
则由根与系数的关系，2221z z a b m ⋅=+=-，则||3
z =>
，
所以z 的取值范围是：⎫
∞⎪⎪⎝⎭.
故答案为⎫
∞⎪⎪⎝⎭
.
【点睛】
本题考查实系数多项式虚根成对定理，以及复数的模的求解，属中档题. 15．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，36S =，515S =，则25
n S n
+取得最小值的n 值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】
求出数列{}n a 的首项和公差，求出n S 的表达式，然后利用基本不等式求出25
n S n
+的最小值并求出等号成立时n 的值，于此可得出答案．
【详解】
设等等差数列{}n a 的公差为d ，则315
133651015S a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩，解得11
1a d =⎧⎨=⎩，
所以，()()2111222
n n n d n n n n
S na n --+=+=+=
，
所以，22555111n S n n n n n n +++==++≥=，
等号成立，当且仅当n =
N *，
由双勾函数的单调性可知，当2n =或3n =时，25
n S n
+取最小值， 当2n =时，2
2551121222S +=++=；当3n =时，325517
31233
S +=++=， 1711
32>，因此，当2n =时，25n S n
+取最小值，故答案为2． 【点睛】
本题考查等差数列的求和公式，考查基本不等式与双勾函数求最值，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”这三个条件，在等号不成立时，则应考查双勾函数的单调性求解，考查分析能力与计算能力，属于中等题．
16．已知22
()1f x x kx x =++-，若()f x 在(0,2)上有两个不同的12,x x ,则k 的取值范围是_____.
【答案】7(,1)2
-- 【解析】
分析：先将含有绝对值的函数转化为一元一次函数和二元一次函数的分段函数的形式，再利用一元一次函数与二元一次函数的单调性加以解决 详解：不妨设1202x x <<<
()221111x kx x f x kx x ⎧+->⎪=⎨+≤⎪⎩
，，
()f x ∴在](01，
是单调函数，故()0f x =在](01，上至多一个解 若1212x x <<< 则121
02
x x =-
<，故不符合题意， 12012x x ∴<≤<<
由()10f x =可得1
1
k x =-
，1k ∴≤-
由()20f x =可得221
2k x x =-
-，712
k ∴-<<- 故答案为7
12⎛⎫-- ⎪⎝⎭
，
点睛：本题主要考查的知识点是函数零点问题，求参量的取值范围，在解答含有绝对值的题目时要先去绝对值，分类讨论，然后再分析问题，注意函数单调性与奇偶性和零点之间的关系，适当注意函数的图像，本题有一定难度
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数()(1)ln 1f x x x ax =--- （1）当1x >时，()0f x >，求a 的取值范围； （2）1a =时，证明：f(x)有且仅有两个零点。

【答案】（1）1a ≤-（2）见解析 【解析】 【分析】
（1）参变分离，求最值。

确定a 的取值范围。

（2）求导判断()f x 的单调性。

说明零点存在。

【详解】
（1）由(1)ln 1
0x x ax ---＞得 (1)ln 1
x x a x
--＜
令(1)ln 1ln 1
()ln x x x g x x x x x --==--，1x ＞
2221
ln 11ln ()0
x x x x x g x x x x x ⋅-+'=-+=＞
∴()g x 在(1,)+∞上时增函数 ∴()(1)1g x g =-＞ ∴1a ≤-.
（2）当1a =时，()(1)ln 1f x x x x =---（0x ＞）
∴1
()ln f x x x '=-
∴211
()0f x x x
''=+＞
∴()f x '
在(0,)+∞是增函数
又(1)10f '=-＜，1()0f e e e
'=-＞
∴()0f x '=在(0,)+∞上有且仅有一个解，设为,(1,)e αα∈
∴min ()()(1)ln 1f x f αααα==---
1
1
(1)
10αααα
α
=---=--＜
又1112
()(1)0f e
e
e e
=---
=-＜ 2222()2(1)130f e e e e =---=-＞
∴()f x 有且仅有两个零点. 【点睛】
本题考查参变分离，利用单调性讨论函数零点，属于中档题。

18．已知等比数列{}n a 各项都是正数，其中3a ，23a a +，4a 成等差数列，532a =.
()1求数列{}n a 的通项公式；
()2记数列{}2log n a 的前n 项和为n S ，求数列1n S ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和n T . 【答案】()12n
n a =； ()221
n n
T n =
+. 【解析】 【分析】
()1等比数列{}n a 各项都是正数，设公比为q ，0q >，运用等比数列通项公式和等差数列中项性质，解
方程可得首项和公比，即可得到所求通项；
()2()212221log log log 2n n n n S a a a +=++
+=
，即()1211211n
S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，再利用裂项相消法求解即可. 【详解】
解：()1设等比数列{}n a 的公比为q ，由已知得()2334
5232a a a a a ⎧+=+⎨=⎩，即231114
1232
a q a q a q a q ⎧+=⎨=⎩.
n
a>，∴0
q>，解得
1
2
2
q
a
=
⎧
⎨
=
⎩
.
∴2n
n
a=.
()2由已知得，()
21222
1
log log
log
2
n n
n n
S a a a
+
=+++=，
∴()
1211
2
11
n
S n n n n
⎛⎫
==-
⎪
++
⎝⎭
，
∴
1
n
S
⎧⎫
⎨⎬
⎩⎭
的前n项和
111112
21()
22311
n
n
T
n n n
⎡⎤
⎛⎫⎛⎫
=-+-++-=
⎪ ⎪
⎢⎥
++
⎝⎭⎝⎭
⎣⎦
【点睛】
本题考查等比数列和等差数列的通项公式的运用，考查方程思想和运算能力，考查数列的求和方法，裂项相消求和法，属于中档题.
19．如图，在正三棱锥P ABC
-中，侧棱长和底边长均为a，点O为底面中心.
（1）求正三棱锥P ABC
-的体积V；
（2）求证：BC PA
⊥.
【答案】（1）3
2
V=；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）连接CO，根据题意得到PO⊥底面ABC，
2
2
23
32
⎛⎫
=-=
⎪
⎝⎭
a
CO a，求出PO，再由三棱锥的体积公式，即可求出结果；
（2）取BC的中点为D，连接AD，PD，得到PD BC
⊥，AD BC
⊥，根据线面垂直的判定定理，得到BC⊥平面PAD，进而可得出结果.
【详解】
（1）连接CO，
因为在正三棱锥P ABC
-中，侧棱长和底边长均为a，点O为底面中心，
所以PO⊥底面ABC，
2
2
23
323
⎛⎫
=-=
⎪
⎝⎭
a
CO a a，
因此226
3
=
-=
PO PC CO a ； 所以正三棱锥P ABC -的体积311162sin 332312
π∆=
⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=ABC V S PO AB AC a a ； （2）取BC 的中点为D ，连接AD ，PD ，
因为在正三棱锥P ABC -中，侧棱长和底边长均为a ， 所以PD BC ⊥，AD BC ⊥， 又AD
PD D =，AD ⊂平面PAD ，PD ⊂平面PAD ，
所以BC ⊥平面PAD ； 又PA ⊂平面PAD ， 因此BC PA ⊥.
【点睛】
本题主要考查求三棱锥的体积，以及证明线线垂直，熟记棱锥的体积公式，以及线面垂直的判定定理与性质定理即可，属于常考题型. 20．已知函数()2f x x a a =-+.
（1）若不等式()6f x ≤的解集{}
23x x -≤≤，求实数a 的值.
（2）在（1）的条件下，若存在实数x 使()()f x x m +-≤成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）1a = （2）[
)4,+∞ 【解析】 【分析】
（1）由()6f x ≤根据绝对值不等式的解法列不等式组，结合不等式()6f x ≤的解集，求得a 的值. （2）利用绝对值不等式，证得()()f x f x +-的最小值为4，由此求得m 的取值范围. 【详解】
（1）∵函数()2f x x a a =-+， 故不等式()6f x ≤，即216x a -≤-，
即60
626a a x a a
-≥⎧⎨
-≤-≤-⎩，
求得33a x -≤≤.
再根据不等式的解集为{}|23x x -≤≤. 可得32a -=-， ∴实数1a =.
（2）在（1）的条件下，()211f x x =-+，
∴存在实数x 使()()f x f x m +-≤成立，即21212x x m -+++≤， 由于()()212121212x x x x -++≥--+=， ∴2121x x -++的最小值为2， ∴4m ≥，
故实数m 的取值范围是[
)4,+∞. 【点睛】
本小题主要考查根据绝对值不等式的解集求参数，考查利用绝对值不等式求解存在性问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
21．在平面直角坐标系xOy 中，已知点1F ，2F 是椭圆C ：()22
2210x y a b a b
+=>>的左、右焦点，且
()
13,0F -，椭圆C 上任意一点到1F ，2F 的距离之和为4.
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）设直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，椭圆C 上存在点P 使得四边形OMPN 为平行四边形，求四边形OMPN 的面积.
【答案】（Ⅰ）2
214
x y +=；
3【解析】
【分析】
（Ⅰ）由已知可求出2a =
，c =
（Ⅱ）设()11,M x y ，()22,N x y ，()00,P x y ，l 的方程为y kx m =+，联立方程组22
14
y kx m x y =+⎧⎪
⎨+=⎪⎩，得()
2
2
2
148440k x kmx m +++-=，所以122814km x x k +=-+，2122
44
14m x x k
-=+，由已知得OP OM ON =+，代入坐标运算得2
2
414k m +=，
由弦长公式可求出AB =，且O 到直线l
的距离d =
OMPN
S
AB d =⋅即可求解，最后还要考虑斜率不存在的情况.
【详解】
解：（Ⅰ
）由()
1F
得c =
242a a =⇒=，
∴1b =，∴椭圆的标准方程为2214
x y +=.
（Ⅱ）当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为y kx m =+，
联立方程组22
14
y kx m x y =+⎧⎪
⎨+=⎪⎩， 消去y ，化简为：(
)2
2
2148440k
x
kmx m +++-=，
设()11,M x y ，()22,N x y ，()00,P x y ，
由韦达定理得122814km x x k +=-+，2122
44
14m x x k
-=+， 由>0∆得2241k m +>；
四边形OMPN 为平行四边形得OP OM ON =+，
∴()01220121228142214km x x x k m y y y k x x m k ⎧
=+=-⎪⎪+⎨⎪=+=++=
⎪+⎩
，
代入椭圆方程化简得：22414k m +=适合()2
2
410k m m +>≠；
原点O 到直线l
的距离d =
，
B A =
=
==，
∴
OMPN
S
AB d ==⋅=
=
当直线l 的斜率不存在时，由题意得直线l 必过长半轴的中点，不妨设其方程为1x =-，
算出1
22
OMPN
S
=⨯=
综上所述，平行四边形OMPN 的面积=【点睛】
本题考查了椭圆的方程和直线与椭圆位置关系的综合应用，将平行四边形转化为向量坐标运算，实现形到数的转化，是本题的核心思想，属于难题. 22．已知函数()()3
2
f x ax x
a R =+∈在43
x =-处取得极值．
()1确定a 的值；
()2若()()x g x f x e =，讨论()g x 的单调性．
【答案】（1）1
.2
a =
（2）()g x 在(),4-∞-和()1,0-内为减函数，在()4,1--和()0,+∞内为增函数． 【解析】
（1）对()f x 求导得()2
32f x ax x '=+，
因为()f x 在43x =-处取得极值，所以403f ⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
'，
即164168
3209333a a ⎛⎫⨯
+⨯-=-= ⎪⎝⎭
，解得12a =； （2）由（1）得，()3212x g x x x e ⎛⎫
=+
⎪⎝⎭
， 故()232323115222222x x x g x x x e x x e x x x e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=+++=++
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
'
()()1
142
x x x x e =
++， 令()0g x '=，解得0,1x x ==-或4x =-， 当4x <-时，()0g x '<，故()g x 为减函数，
当41x -<<-时，()0g x '>，故()g x 为增函数， 当10x -<<时， ()0g x '<，故()g x 为减函数， 当0x >时，()0g x '>，故()g x 为增函数，
综上所知：(),4-∞-和()1,0-是函数()g x 单调减区间，
()4,1--和()0,+∞是函数()g x 的单调增区间.。