吉林省延边朝鲜族自治州2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(4)含解析

吉林省延边朝鲜族自治州2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．在数轴上到原点距离等于3的数是( )
A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A B C
'''由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）
A．（0，1）B．（1，-1）C．（0，-1）D．（1，0）
3．如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（）
A．16 B．18 C．20 D．24
4．如图，已知函数y=﹣3
x
与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，则不等式ax2+bx+
3
x
＞0的解集是（）
A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0 C．x＜﹣3或x＞0 D．x＞0
5．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（）
A．12 B．14 C．15 D．25
6．如图，点C是直线AB，DE之间的一点，∠ACD=90°，下列条件能使得AB∥DE的是（）
A．∠α+∠β=180°B．∠β﹣∠α=90°C．∠β=3∠αD．∠α+∠β=90°
7．天气越来越热，为防止流行病传播，学校决定用420元购买某种牌子的消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价购买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为( )
A．
420
0.5
x+
-
420
x
=20 B．
420
x
-
420
0.5
x+
=20
C．
420
0.5
x-
-
420
x
=20 D．
420420
20
0.5
x x
-=
-
8．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）．下列说法中正确的是（）A．若这5次成绩的中位数为8，则x＝8
B．若这5次成绩的众数是8，则x＝8
C．若这5次成绩的方差为8，则x＝8
D．若这5次成绩的平均成绩是8，则x＝8
9．反比例函数y=a
x
（a＞0，a为常数）和y=
2
x
在第一象限内的图象如图所示，点M在y=
a
x
的图象上，
MC⊥x轴于点C，交y=2
x
的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=
2
x
的图象于点B，当点M在y=
a
x
的
图象上运动时，以下结论：
①S△ODB=S△OCA；
②四边形OAMB的面积不变；
③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．
其中正确结论的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．如图，在5×5的方格纸中将图①中的图形N平移到如图②所示的位置，那么下列平移正确的是( )
A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格
C．先向下移动2格，再向左移动1格D．先向下移动2格，再向左移动2格
11．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
12．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是( )
A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1)
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．不等式组
1
x
x m
>-
⎧
⎨
<
⎩
有2个整数解，则m的取值范围是_____．
14．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝6，则AC的长等于______．
15．如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB=__________°．
16．如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB=AC=5，cos∠C=4
5
，那么GE=_______．
17．太极揉推器是一种常见的健身器材．基本结构包括支架和转盘，数学兴趣小组的同学对某太极揉推器的部分数据进行了测量：如图，立柱AB的长为125cm，支架CD、CE的长分别为60cm、40cm，支点C 到立柱顶点B的距离为25cm．支架CD，CE与立柱AB的夹角∠BCD=∠BCE=45°，转盘的直径
FG=MN=60cm，D，E分别是FG，MN的中点，且CD⊥FG，CE⊥MN，则两个转盘的最低点F，N距离地面的高度差为_____cm．（结果保留根号）
18．如果关于x的方程的两个实数根分别为x1，x2，那么的值为
________________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根．
20．（6分）（1）解方程：x2﹣4x﹣3=0；
（2）解不等式组：
21．（6分）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）G是ED上一点，连接BE交圆于F，连接AF并延长交ED于G．若GE=2，AF=3，求EF的长．
22．（8分）A，B两地相距20km．甲、乙两人都由A地去B地，甲骑自行车，平均速度为10km/h；乙乘汽车，平均速度为40km/h，且比甲晚1.5h出发．设甲的骑行时间为x（h）（0≤x≤2）（1）根据题意，填写下表：
时间x（h）
0.5 1.8 _____
与A地的距离
甲与A地的距离（km） 5 20
乙与A地的距离（km）0 12
（2）设甲，乙两人与A地的距离为y1（km）和y2（km），写出y1，y2关于x的函数解析式；
（3）设甲，乙两人之间的距离为y，当y=12时，求x的值．
23．（8分）列方程解应用题:某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元.从2016年到2018年，该地投入
异地安置资金的年平均增长率为多少?
24．（10分）某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）这四个班参与大赛的学生共__________人；
（2）请你补全两幅统计图；
（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；
（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人.
25．（10分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．
（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；
（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
26．（12分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．
27．（12分）（1）计算：（1﹣3）0﹣|﹣2|+18；
（2）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求∠F的度数．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C
【解析】
【分析】
根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.
【详解】
绝对值为3的数有3，-3.故答案为C.
【点睛】
本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.
2．B
【解析】
试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.
试题解析：由图形可知，
对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心. 故旋转中心坐标是P（1，-1）
故选B.
考点：坐标与图形变化—旋转.
3．B
【解析】
【分析】由EF∥BC，可证明△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性质即可求出S△ABC的值．
【详解】∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∵AB=3AE，
∴AE：AB=1：3，
∴S△AEF：S△ABC=1：9，
设S△AEF=x，
∵S四边形BCFE=16，
∴
1 169
x
x
=
+
，
解得：x=2，
∴S△ABC=18，
故选B．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解本题的关键.
4．C
【解析】
【分析】
首先求出P点坐标，进而利用函数图象得出不等式ax2+bx+3
x
＞1的解集．
【详解】
∵函数y=﹣3
x
与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，
∴1=﹣3
x
，
解得：x=﹣3，∴P（﹣3，1），
故不等式ax2+bx+3
x
＞1的解集是：x＜﹣3或x＞1．
故选C．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确得出P点坐标．
5．C
【解析】
【分析】
先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.
【详解】
∴三角形的两边长分别为5和7，
∴2<第三条边<12,
∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12,
即14<三角形的周长<24，
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.
6．B
【解析】
【分析】
延长AC交DE于点F，根据所给条件如果能推出∠α=∠1，则能使得AB∥DE，否则不能使得AB∥DE；【详解】
延长AC交DE于点F.
A. ∵∠α+∠β=180°，∠β=∠1+90°，
∴∠α=90°-∠1，即∠α≠∠1，
∴不能使得AB∥DE；
B. ∵∠β﹣∠α=90°，∠β=∠1+90°，
∴∠α=∠1，
∴能使得AB∥DE；
C.∵∠β=3∠α，∠β=∠1+90°，
∴3∠α=90°+∠1，即∠α≠∠1，
∴不能使得AB∥DE；
D.∵∠α+∠β=90°，∠β=∠1+90°，
∴∠α=-∠1，即∠α≠∠1，
∴不能使得AB∥DE；
故选B.
【点睛】
本题考查了平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.
7．C
【解析】
【分析】
关键描述语是：“结果比用原价多买了1瓶”；等量关系为：原价买的瓶数-实际价格买的瓶数=1．
【详解】
原价买可买420
x
瓶，经过还价，可买
420
0.5
x-
瓶．方程可表示为：
420
0.5
x-
﹣
420
x
=1．
故选C．
【点睛】
考查了由实际问题抽象出分式方程．列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题要注意讨价前后商品的单价的变化．
8．D
【解析】
【分析】
根据中位数的定义判断A；根据众数的定义判断B；根据方差的定义判断C；根据平均数的定义判断D．【详解】
A、若这5次成绩的中位数为8，则x为任意实数，故本选项错误；
B、若这5次成绩的众数是8，则x为不是7与9的任意实数，故本选项错误；
C、如果x=8，则平均数为1
5
（8+9+7+8+8）=8，方差为
1
5
[3×（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.4，故本选项错误；
D、若这5次成绩的平均成绩是8，则
1
5
（8+9+7+8+x）=8，解得x=8，故本选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查中位数、众数、平均数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差()()()()
2222
123
2
...
n
x x x x x x x x
S
n
-+-+-++-
=，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
9．D
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质和比例系数的几何意义逐项分析可得出解.
【详解】
①由于A、B在同一反比例函数y=
2
x
图象上，由反比例系数的几何意义可得S△ODB=S△OCA=1,正确；
②由于矩形OCMD、△ODB、△OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；
③连接OM，点A是MC的中点，则S△ODM=S△OCM=
2
a
，因S△ODB=S△OCA=1,所以△OBD和△OBM面积相等，点B一定是MD的中点．正确；
故答案选D．
考点：反比例系数的几何意义.
10．C
【解析】
【分析】
根据题意,结合图形,由平移的概念求解.
【详解】
由方格可知，在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是：
先向下移动2格，再向左移动1格，故选C ．
【点睛】
本题考查平移的基本概念及平移规律,是比较简单的几何图形变换.关键是要观察比较平移前后物体的位置.
11．C
【解析】
【分析】
由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．
【详解】
由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，
所以其主视图为：
故选C ．
【点睛】
考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
12．B
【解析】
试题分析：正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转180°后，C 点的对应点与C 一定关于A 对称，A 是对称点连线的中点，据此即可求解．
试题解析：AC=2，
则正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转180°后C 的对应点设是C′，则AC′=AC=2，
则OC′=3，
故C′的坐标是（3，0）．
故选B ．
考点：坐标与图形变化-旋转．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．1＜m≤2
【解析】
【分析】
首先根据不等式恰好有2个整数解求出不等式组的解集为1x m -<<，再确定12m <≤.
【详解】
Q 不等式组1x x m
>-⎧⎨<⎩有2个整数解， ∴其整数解有0、1这2个，
∴12m <≤.
故答案为：12m <≤.
【点睛】
此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.
14．
【解析】
试题分析：如图，过点C 作CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，可得BE ∥CF ，易证△BGD ≌△CFD ，所以GD=DF ，BG=CF ；又因BE 是△ABC 的角平分线且AD ⊥BE ，BG 是公共边，可证得△ABG ≌△DBG ，所以AG=GD=3；由BE ∥CF 可得△AGE ∽△AFC ，所以，即FC=3GE ；又因
BE=BG+GE=3GE+GE=4GE=6，所以GE=，BG=；在Rt △AFC 中，AF=AG+GD+GF=9，CF=BG=，由勾股定理可求得AC=.
考点：全等三角形的判定及性质；相似三角形的判定及性质；勾股定理.
15．1．
【解析】
【分析】
连接BD ，如图，根据圆周角定理得到∠ABD ＝90°，则利用互余计算出∠D ＝1°，然后再利用圆周角定理得到∠ACB 的度数．
【详解】
连接BD ，如图，
∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，
∴∠ABD＝90°，
∴∠D＝90°﹣∠BAD＝90°﹣50°＝1°，
∴∠ACB＝∠D＝1°．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．
16．
17
【解析】
【分析】
过点E作EF⊥BC交BC于点F，分别求得AD=3，BD=CD=4，EF=3
2
，DF=2，BF=6，再结合△BGD∽△BEF
即可.
【详解】
过点E作EF⊥BC交BC于点F.
∵AB=AC，AD为BC的中线∴AD⊥BC ∴EF为△ADC的中位线.
又∵cos∠C=4
5
，AB=AC=5，∴AD=3，BD=CD=4，EF=
3
2
，DF=2
∴BF=6
∴在Rt△BEF中22
BF EF
317
2
，
又∵△BGD∽△BEF
∴BG BD
=
BE BF
，即17
GE=BE-BG=17 2
故答案为17 2
.
【点睛】
本题考查的知识点是三角形的相似，解题的关键是熟练的掌握三角形的相似.
17．102
【解析】
【分析】
作FP⊥地面于P，CJ⊥PF于J，FQ∥PA交CD于Q，QH⊥CJ于H．NT⊥地面于T．解直角三角形求出FP、NT即可解决问题．
【详解】
解：作FP⊥地面于P，CJ⊥PF于J，FQ∥PA交CD于Q，QH⊥CJ于H．NT⊥地面于T．
由题意△QDF，△QCH都是等腰直角三角形，四边形FQHJ是矩形，
∴DF＝DQ＝30cm，CQ＝CD−DQ＝60−30＝30cm，
∴FJ＝QH＝152cm，
∵AC＝AB−BC＝125−25＝100cm，
∴PF＝（152＋100）cm，
同法可求：NT＝（100＋52），
∴两个转盘的最低点F，N距离地面的高度差为＝（152＋100）-（100＋52）=102
故答案为: 102
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
18．
【解析】
【分析】
由方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k 的不等式，利用非负数的性质得到k 的值，确定出方程，求出方程的解，代入所求式子中计算即可求出值．
【详解】
∵方程x 2+kx+＝0有两个实数根，
∴b 2-4ac=k 2-4（k 2-3k+）=-2k 2+12k-18=-2（k-3）2≥0，
∴k=3，
代入方程得：x 2+3x+=（x+）2=0，
解得：x 1=x 2=-， 则=-．
故答案为-．
【点睛】
此题考查了根的判别式，非负数的性质，以及配方法的应用，求出k 的值是本题的突破点．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（3）a=
15，方程的另一根为12；（2）答案见解析. 【解析】
【分析】
（3）把x=2代入方程，求出a 的值，再把a 代入原方程，进一步解方程即可；
（2）分两种情况探讨：①当a=3时，为一元一次方程；②当a≠3时，利用b 2－4ac ＝3求出a 的值，再代入解方程即可．
【详解】
（3）将x ＝2代入方程2(a 1)x 2x a 10-++-=，得4(a 1)4a 10-++-=，解得：a ＝15
． 将a ＝15代入原方程得24x 2054x 5-+-=，解得：x 3＝12
，x 2＝2． ∴a ＝15，方程的另一根为12
； （2）①当a ＝3时，方程为2x ＝3，解得：x ＝3.
②当a≠3时，由b2－4ac＝3得4－4(a－3)2＝3，解得：a＝2或3．
当a＝2时，原方程为：x2＋2x＋3＝3，解得：x3＝x2＝－3；
当a＝3时，原方程为：－x2＋2x－3＝3，解得：x3＝x2＝3．
综上所述，当a＝3，3，2时，方程仅有一个根，分别为3，3，－3.
考点：3.一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用.
20．（1），；（2）1≤x＜1．
【解析】
试题分析：利用配方法进行解方程；首先分别求出两个不等式的解，然后得出不等式组的解．
试题解析：（1）－1x=3－1x+1=7=7 x－2=±
解得：，
（2）解不等式1，得x≥1 解不等式2，得x＜1 ∴不等式组的解集是1≤x＜1
考点：一元二次方程的解法；不等式组．
21．（1）见解析；（2）∠EAF的度数为30°
【解析】
【分析】
（1）连接OD，如图，先证明OD∥AC，再利用DE⊥AC得到OD⊥DE，然后根据切线的判定定理得到结论；
（2）利用圆周角定理得到∠AFB=90°，再证明Rt△GEF∽△Rt△GAE，利用相似比得到
2
, 32
GF
GF
=
+
于是可求出GF=1，然后在Rt△AEG中利用正弦定义求出∠EAF的度数即可．【详解】
（1）证明：连接OD，如图，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE为⊙O的切线；
（2）解：∵AB为直径，
∴∠AFB=90°，
∵∠EGF=∠AGF ，
∴Rt △GEF ∽△Rt △GAE ， ∴,EG GF GA EG =，即2,32
GF GF =+ 整理得GF 2+3GF ﹣4=0，解得GF=1或GF=﹣4（舍去）， 在Rt △AEG 中，sin ∠EAG 21,132EG AG =
==+ ∴∠EAG=30°，
即∠EAF 的度数为30°．
【点睛】
本题考查了切线的性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．
22．（1）18，2，20（2）()()()1200 1.5100 1.5;40601.52x y x x y x x ⎧≤≤⎪
=≤≤=⎨
-<≤⎪⎩（3）当y=12时，x 的值是1.2或1.6
【解析】
【分析】
（Ⅰ）根据路程、时间、速度三者间的关系通过计算即可求得相应答案；
（Ⅱ）根据路程=速度×时间结合甲、乙的速度以及时间范围即可求得答案； （Ⅲ）根据题意，得()()100 1.530601.52x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩
，然后分别将y=12代入即可求得答案. 【详解】
（Ⅰ）由题意知：甲、乙二人平均速度分别是平均速度为10km/h 和40km/h ，且比甲晚1.5h 出发，
当时间x=1.8 时，甲离开A 的距离是10×1.8=18（km ），
当甲离开A 的距离20km 时，甲的行驶时间是20÷10=2（时），
此时乙行驶的时间是2﹣1.5=0. 5（时），
所以乙离开A 的距离是40×0.5=20（km ），
故填写下表：
（Ⅱ）由题意知：y1=10x（0≤x≤1.5），
y2=
()
() 00 1.5 40601.52
x
x x
⎧≤≤
⎪
⎨
-<≤
⎪⎩
；
（Ⅲ）根据题意，得
()
() 100 1.5
30601.52
x x
y
x x
⎧≤≤
⎪
=⎨
-+<≤
⎪⎩
，
当0≤x≤1.5时，由10x=12，得x=1.2，
当1.5＜x≤2时，由﹣30x+60=12，得x=1.6，
因此，当y=12时，x的值是1.2或1.6.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，理清题意，弄清各数量间的关系是解题的关键.
23．从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.
【解析】
【分析】
设年平均增长率为x，根据：2016年投入资金×（1+增长率）2=2018年投入资金，列出方程求解可得. 【详解】
解:设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.
根据题意得:1280(1+x)2=1280+1600.
解得x1=0.5=50%，x2=-2.5(舍去)，
答:从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，由题意准确找出相等关系并据此列出方程是解题的关键．
24．（1）100；（2）见解析；（3）108°；（4）1250.
【解析】
试题分析：（1）根据乙班参赛30人，所占比为20%，即可求出这四个班总人数；
（2）根据丁班参赛35人，总人数是100，即可求出丁班所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以参赛得总人数，即可得出丙班参赛得人数，从而补全统计图；（3）根据甲班级所占的百分比，再乘以360°，即可得出答案；
（4）根据样本估计总体，可得答案．
试题解析：（1）这四个班参与大赛的学生数是：
30÷30%=100（人）；
故答案为100；
（2）丁所占的百分比是：×100%=35%，
丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，
则丙班得人数是：100×15%=15（人）；
如图：
（3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%×360°=108°；（4）根据题意得：2000×=1250（人）．
答：全校的学生中参与这次活动的大约有1250人．
考点：条形统计图；扇形统计图；样本估计总体.
25．（1）50，360；（2）2
3
．
【解析】
试题分析：（1）根据图示，可由非常了解的人数和所占的百分比直接求解总人数，然后根据求出不了解的百分比估计即可；
（2）根据题意画出树状图，然后求出总可能和“一男一女”的可能，再根据概率的意义求解即可.
试题解析：（1）由饼图可知“非常了解”为8%，由柱形图可知（条形图中可知）“非常了解”为4人，故本次调查的学生有（人）
由饼图可知：“不了解”的概率为，故1200名学生中“不了解”的人数为（人）
（2）树状图：
由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为
共8种． ∴
考点：1、扇形统计图，2、条形统计图，3、概率
26．（1）（2）作图见解析；（3）222π+
． 【解析】 【分析】
（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离．
（2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度．
（3）利用勾股定理和弧长公式求点B 经过（1）、（2）变换的路径总长．
【详解】
解：（1）如答图，连接AA 1，然后从C 点作AA 1的平行线且A 1C 1=AC ，同理找到点B 1，分别连接三点，△A 1B 1C 1即为所求．
（2）如答图，分别将A 1B 1，A 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°，得到B 2，C 2，连接B 2C 2，△A 1B 2C 2即为所求．
（3）∵¼2211290222222,?BB B B π⋅⋅=+===， ∴点B 所走的路径总长=222． 考点：1．网格问题；2．作图（平移和旋转变换）；3．勾股定理；4．弧长的计算． 27．（1）﹣2；（2）30°．
【解析】
【分析】
（1）根据零指数幂、绝对值、二次根式的性质求出每一部分的值, 代入求出即可;
60,根据三角形内角和定理即可求解; （2）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=o
【详解】
解：（1）原式=1﹣2+3=﹣1+3；
（2）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵点D，E分别是边BC，AC的中点，
∴DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°．
【点睛】
（1）主要考查零指数幂、绝对值、二次根式的性质；
（2）考查平行线的性质和三角形内角和定理.。