山东省乳山市2015届高三数学上学期期中试题 文

山东省乳山市2015届高三数学上学期期中试题 文
本试卷分第1卷(选择题)和第2卷(非选择题)两局部。

一. 选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.
1. 全集U = R ，集合A={}
b x a x ≤≤，集合B=
{}
2
20x x
x -->，假设
U B A B A == ，φ，如此a ，b 的值分别是
A ．－1，2
B ．2，－1
C ．－1，1
D ．－2，2
2. 命题“,20x
x R ∃∈≥〞的否认是
A.不,20x
x R ∃∈≥
B.,2x
x R ∃∈＜0
C.,20x x R ∀∈≥
D.,2x
x R ∀∈＜0
3. 将函数2sin(3)6
y x π
=+
()x R ∈的图象上所有的点向左平行移动
4
π
个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，如此所得到的图象的解析式为 A.112sin(6)12y x π=+ B.3112sin()212
y x π=+ C.5
2sin(6)12y x π=+
D ．352sin()212
y x π=+
42sin ,3α=-
且(,0)2
π
α∈-，如此αtan 等于 A.
552
B.5
5
2-
C.
2
5
D.2
5-
5. 设a ＞0，b ＞0.假设222a
b
⋅=，如此
b
a 1
1+的最小值为 A.8
B.4
C.1
D.
4
1 6. 函数⎩⎨
⎧<+≥-=10
)],5([10
,3)(n n f f n n n f ，其中+∈N n ，如此)6(f 的值为
A.6
B.7
C.8
D.9
7. 等比数列{a n }的前n 项积为n ∏,假设2468a a a ⋅⋅=,如此7∏等于
A.512
B.256
C.81
D.128
8. 假设实数x y z y x y x y x -=⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤≥-+则满足,54
02,的最小值为 A.8 B.-8 C.6- D.6
9. 假设20.30.30.3,2,log 2a b c ===，如此,,a b c 由大到小的关系是 A.a b c >> B.b a c >> C.b c a >> D.c a b >> 10.
46121420122014,810
1618
20162018
a b ad bc c d
=-+
++
则
=
A ．—2008
B ．2008
C ．2010
D ．—2016
第2卷(非选择题 共100分)
二. 填空题：本大题共5小题，每一小题分，共25分. 11. 曲线y=lnx 在点〔e ，1〕处的切线方程为.
12. 在ABC ∆中，15,10a b ==，A=60°，如此cos B =.
13. 设向量(1,2),(2,3),a b ==假设向量a b λ+与向量(4,7)c =--共线，如此λ=。

14. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，假设11=a ，公差d=2,228k k S S +-=，如此k=。

15. 设1a >，函数2
(),()ln 4a f x x g x x x x
=+=-，假设对任意的12,[1,]x x e ∈，都有12()()
f x
g x ≥成立，如此实数a 的取值范围为
三. 解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 16 (本小题总分为12分) 集合2
221
{|1,[,2]},{|(21)(1)0}32
A y y x x x
B x x m x m m ==-
+∈-=-+++>；命题p ：x ∈ A ， 命题q ：x ∈B ，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围
17. (本小题总分为12分) 函数1423213()432234232x a x f x a x x a x ⎧
-++<-⎪⎪
⎪
=+-≤≤⎨⎪
⎪
-+>⎪⎩
〔Ⅰ〕当a ＝0时，写出不等式f 〔x 〕≥6的解集；
〔Ⅱ〕假设不等式f 〔x 〕≥2
a 对一切实数x 恒成立时，求实数a 的取值范围。

18(本小题总分为12分)
在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别是a ，b ，c ，假设cos c B ，cos a A ，cos b C 成等差数列 〔Ⅰ〕求A ∠；
〔Ⅱ〕假设2
3
cos cos ,1=+=C B a ，求△ABC 的面积.
19 (本小题总分为12分) 奇函数()
()1()
m g x f x g x -=
+的定义域为R ，其中()y g x =为指数函数且过点〔2，4〕．
〔Ⅰ〕求函数()y f x =的解析式；
〔Ⅱ〕假设对任意的[0,5]t ∈，不等式22(2)(225)0f t t k f t t +++-+->解集非空，求实
数k 的取值范围．
20 (本小题总分为13分)
递增的等比数列{}n a 满足：23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项， 等差数列{}n b 的前n 项和为{}n S ，420s =，43b a =. 〔Ⅰ〕求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； 〔Ⅱ〕假设1122111
222
n n n T a b a b a b =+++…，求n T 。

21 (本小题总分为14分) 函数ax
x
x x f -+
=1ln )(，其中a 为大于零的常数。

〔Ⅰ〕假设函数),1[)(+∞在区间x f 内单调递增，求a 的取值范围； 〔Ⅱ〕证明2
(1)ln 1a x x x +≥-，在区间[1,)+∞恒成立； 〔Ⅲ〕求函数)(x f 在区间],1[e 上的最小值；
高三数学〔文科〕答案与评分标准
一. 选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分.
二. 填空题：本大题共5小题，每一小题5分，共25分.
11 1
y x e
=
)+∞ 三. 解答题：本大题共6小题，共75分. 16解：先化简集合A ，由2
2
13y x x =-
+，配方得：218()39
y x =-+ 〔2分〕 1811
[,2],[,],293
x y ∈-∴∈ 〔4分〕
化简集合B ，2
(21)(1)0x m m m -+++> 解得1.x m x m ≥+≤或 〔6分〕
的充分条件是命题命题q p B A ⊆∴ 〔8分〕
811193m m ∴+≤≥或， 〔10分〕 解得111
93
m m ≤-≥或，
如此实数1][)9m -∞-⋃+∞11的取值范围是(，，3
〔12分〕
17．解：〔Ⅰ〕当a =0时，求得142213()4223422x x f x x x x ⎧-+<-⎪⎪
⎪=-≤≤⎨
⎪
⎪
->⎪⎩
〔1分〕 12x <-时，426,x -+≥∴1x ≤-〔2分〕
，3
2
x >时，426x -≥，∴2x ≥〔4分〕 ()61f x x ∴≥⇒≤-或2x ≥ 〔5分〕
所以，不等式的解集是),2[]1,(+∞⋃--∞ 〔6分〕
〔Ⅱ〕1423213()432234232x a x f x a
x x a x ⎧
-++<-⎪⎪
⎪=+-≤≤⎨⎪
⎪
-+>⎪⎩
的最小值是43a + 〔9分〕 要使不等式f 〔x 〕≥2
a 恒成立，2
4314a a a +≥⇒-≤≤ 〔12分〕 18.解：〔Ⅰ〕∵cos c B ，cos a A ，cos b C 成等差数列， ∴C b B c A a cos cos cos 2+= 〔1分〕 由正弦定理得
,cos sin cos sin cos sin 2C B B C A A +=即().sin cos sin 2C B A A +=
又,A C B -=+π所以有(),sin cos sin 2A A A -=π即.sin cos sin 2A A A = 〔3分〕 而0sin ≠A ，所以1cos 2A =
，由21cos =A 与0＜A ＜π，得A ＝.3
π
〔5分〕 〔Ⅱ〕 由,23cos cos =
+C B 得,2332cos cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-+B B π得.236sin =⎪⎭⎫ ⎝
⎛+πB 由,3
π
=
A 知.65,66⎪
⎭
⎫
⎝⎛∈+
πππ
B 于是,36ππ=+B 或.326ππ=+B
所以6
π
=
B ，或.2
π=
B 〔8分〕
假设,6
π
=
B 如此.2
π
=
C 在直角△ABC
中，b =
10分〕 假设,2
π
=
B 在直角△AB
C 中，
3c =
，面积为6
总之有面积为6
〔12分〕 19解：〔Ⅰ〕设()(0,1),x
g x a a a =>≠如此2
4,2a a =∴=，2()2,().12
x
x
x
m g x f x -∴==+ 〔2分〕 又
()f x 为奇函数，22()(),1212x x
x x
m m f x f x ----∴-=-∴=-
++， 整理得(21)21x
x
m +=+1m ∴=12()12x
x
f x -∴=+ 〔6分〕
〔Ⅱ〕22.2ln 2
()0,()(12)x x f x y f x -'=<∴=+在R 上单调递减． 〔7分〕
也可用2
()112
x
f x =
-+为R 上单调递减． 〔7分〕 要使对任意的22[0,5],(2)(225)0t f t t k f t t ∈+++-+->解集非空 即对任意的22[0,5],(2)(225)t f t t k f t t ∈++>--+-解集非空 ()f x 为奇函数，22(2)(225)f t t k f t t ∴++>-+解集非空〔8分〕
又
()y f x =在R 上单调递减，222225t t k t t ∴++<-+当[0,5]t ∈时有实数解，
〔9分〕 2245(2)1k t t t ∴<-+=-+当[0,5]t ∈时有实数解， 〔10分〕
而当[0,5]t ∈时，21(2)110t ≤-+≤，10.k ∴< 〔12分〕 20、解：〔Ⅰ〕设等比数列{}n a 首项为1a ，公比为q 。

由得3242(2)a a a +=+ (1分) 代入23428a a a ++=可得38a =。

〔2分〕
于是2420a a +=。

故3
11
2
31208a q a q a a q ⎧+=⎪⎨==⎪⎩，解得122q a =⎧⎨=⎩或1
1232q a ⎧=⎪⎨⎪=⎩。

〔3分〕 又数列{}n a 为递增数列，故122
q a =⎧⎨=⎩，∴2n
n a = 〔4分〕
设等差数列{}n b 首项为1a ，公比为d 。

如此有113843
4202
b d b d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩得12,2b d == 〔6分〕，∴2n b n = 〔7分〕 〔Ⅱ〕∵231222322n
n T n =⨯+⨯+⨯++⨯…
234121222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯+… (9分)
两式相减得231
22222n n n S n +-=++++-⨯… 〔10分〕
112(12)2(1)2212
n n n n n ++⨯-=-⨯=-⨯--∴1(1)22n n S n +=-⨯+ 〔13分〕
21解：).0(1
)(2
>-=
'x ax ax x f 〔2分〕 〔Ⅰ〕由，得),1[0)(+∞≥'在x f 上恒成立， 即),1[1
+∞≥在x
a 上恒成立 又 当,11
,
),1[≤+∞∈x
x 时),1[.1+∞≥∴的取值范围为即a a 〔5分〕 〔Ⅱ〕∵1a ≥时，()f x 在区间[1,)+∞单调递增， ∴2
1()ln (1)x
g x x a x
-=+
+在区间[1,)+∞单调递增 〔7分〕 21()ln (1)(1)x g x x g a x -=+
≥+，即2
1ln 0(1)x
x a x
-+≥+整理得2(1)ln 1a x x x +≥-〔9分〕 〔Ⅲ〕当1≥a 时， 0)(>'x f 在),1(e 上恒成立， )(x f 在],1[e 上为增函数
0)1()(min ==∴f x f 〔10分〕
当e
a 1
0≤
<， 0)(<'x f 在),1(e 上恒成立， )(x f 在],1[e 上为减函数 .11)()(min ae e e f x f -+==∴〔11分〕 当11<<a e 时，令).,1(1
,0)(e a
x x f ∈=='得
又有对于)1,1[a x ∈ ,0)(],1
(,0)(>'∈<'x f e a x x f 有对于
.1
11ln )1()(min a a a f x f -+==∴ 〔 13分〕 综上，)(x f 在],1[e 上的最小值为
①当e a 10≤<时，ae
e
x f -+=11)(min ；
②当11<<a e 时，.111ln )(min a
a x f -+=
③当0)(,1min =≥x f a 时 〔14分〕。