第六章高频考点真题验收全通关
2019年数学新同步湘教版选修2-2讲义+精练：第6章 章末小结 Word版含解析
1．两种合情推理(1)归纳推理：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，步骤如下：①通过观察个别对象发现某些相同性质；②由相同性质猜想一般性命题．(2)类比推理：类比推理是由特殊到特殊的推理，步骤如下：①找出两类对象之间的相似性或一致性；②由一类对象的性质去猜测另一类对象的性质，得出一个明确的命题．2．演绎推理演绎推理是由一般到特殊的推理，一般模式为三段论．演绎推理只要前提正确，推理的形式正确，那么推理所得的结论就一定正确．注意错误的前提和推理形式会导致错误的结论．3．直接证明——综合法和分析法(1)综合法是“由因导果”，即从已知条件出发，利用定理、定义、公理和运算法则证明结论．(2)分析法是“执果索因”，即从结论逆向转化，寻找一个已证的命题(已知条件或定义、公理、定理、公式等)．注意：①分析法是从结论出发，但不可将结论当作条件．②在证明过程中，“只要证”“即证”等词语不能省略．4．间接证明——反证法反证法证题的步骤为：反设－归谬－结论，即通过否定结论，得出矛盾来证明命题．注意：反证法的关键是将否定后的结论当条件使用．5．直接证明——数学归纳法(1)数学归纳法的两个步骤缺一不可，由n＝k⇒n＝k＋1时必须使用归纳假设，否则不算是数学归纳法．(2)数学归纳法虽然仅限于与正整数有关的命题，但并不是所有与正整数有关的命题都能使用数学归纳法．[例1] 给出下面的数表序列：表1 1 表21 34表3 …1 3 54 812其中表n (n ＝1,2,3，…)有n 行，第1行的n 个数是1,3,5，…，2n －1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n (n ≥3)(不要求证明)．[解] 表4为1 3 5 74 8 12 12 20 32它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别是4,8,16,32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列．将这一结论推广到表n (n ≥3)，即表n (n ≥3)各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n ，公比为2的等比数列．简单的归纳猜想问题通过观察所给的数表、数阵或等式、不等式即可得到一般性结论，较复杂的问题需将已知转换为同一形式才易于寻找规律．[例2] 图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是 .[解析] 分别观察正方体的个数为：1,1＋5,1＋5＋9，…归纳可知，第n 个叠放图形中共有n 层，构成了以1为首项，以4为公差的等差数列， 所以S n ＝n ＋[n (n －1)×4]÷2＝2n 2－n ，所以S 7＝2×72－7＝91. [答案]91解答此类题目时，需要细心观察图形，寻找每一项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识．本题注意从图形中抽象出等差数列．1．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f (n )表示第n 个图的蜂巢总数．则f (4)＝________，f (n )＝________.解析：因为f (1)＝1，f (2)＝7＝1＋6，f (3)＝19＝1＋6＋12， 所以f (4)＝1＋6＋12＋18＝37，所以f (n )＝1＋6＋12＋18＋…＋6(n －1)＝3n 2－3n ＋1. 答案：37 3n 2－3n ＋12.如图给出了3层的六边形，图中所有点的个数S 3为28，按其规律再画下去，可得n (n ∈N ＋)层六边形，试写出S n 的表达式．解：设每层除去最上面的一个点的点数为a n ， 则a n 是以5为首项，4为公差的等差数列， 则S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ＋1＝n [5＋5＋4(n －1)]2＋1＝2n 2＋3n ＋1(n ∈N ＋).[例3] 在△ABC 中，AB ⊥AC ，AD ⊥BC 于D . 求证：1AD 2＝1AB 2＋1AC 2，那么在四面体ABCD 中，类比上述论据，你能得到怎样的猜想，并说明理由．[证明] 如右图所示，由射影定理， AD 2＝BD ·DC ，AB 2＝BD ·BC ， AC 2＝BC ·DC ， ∴1AD 2＝1BD ·DC＝BC 2BD ·BC ·DC ·BC ＝BC 2AB 2·AC 2. ∵BC 2＝AB 2＋AC 2，∴1AD 2＝AB 2＋AC 2AB 2·AC 2＝1AB 2＋1AC 2. ∴1AD 2＝1AB 2＋1AC 2. 猜想：类比AB ⊥AC ，AD ⊥BC ，猜想四面体ABCD 中， AB ，AC ，AD 两两垂直，AE ⊥平面BCD ， 则1AE 2＝1AB 2＋1AC 2＋1AD 2. 证明上述猜想成立．如右图所示，连接BE 交CD 于F ，连接AF . ∵AB ⊥AC ，AB ⊥AD ，∴AB ⊥平面ACD . 而AF ⊂平面ACD ， ∴AB ⊥AF .在Rt △ABF 中，AE ⊥BF ， ∴1AE 2＝1AB 2＋1AF 2. 在Rt △ACD 中，AF ⊥CD ， ∴1AF 2＝1AC 2＋1AD 2. ∴1AE 2＝1AB 2＋1AC 2＋1AD 2. 故猜想正确．(1)类比是以旧知识作基础，推测新的结果，具有发现的功能．(2)类比推理的常见情形有：平面与空间类比；向量与数类比；不等与相等类比等．3．若数列{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，则有性质“若S m ＝S n (m ，n ∈N *且m ≠n )，则S m ＋n ＝0.”类比上述性质，相应地，当数列{b n }为等比数列时，写出一个正确的性质：____________________________.答案：数列{b n }为等比数列，T m 表示其前m 项的积，若T m ＝T n (m ，n ∈N *，m ≠n )，则T m ＋n ＝14．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝b ，BC ＝a ，则△ABC 的外接圆半径为r ＝12a 2＋b 2，把上述结论类比到空间，写出相似的结论．解：取空间中三条侧棱两两垂直的四面体A -BCD 且AB ＝a ，AC ＝b ，AD ＝c ， 则此四面体的外接球半径为R ＝12a 2＋b 2＋c 2.[例4] 设a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝1，求证：1a ＋1b ＋1ab ≥8. [证明] 法一：(综合法) ∵a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝1，∴1＝a ＋b ≥2ab ，ab ≤12，ab ≤14，∴1ab ≥4.又1a ＋1b ＝(a ＋b )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＝2＋b a ＋a b≥4， ∴1a ＋1b ＋1ab ≥8⎝⎛⎭⎫当且仅当a ＝b ＝12时等号成立. 法二：(分析法)∵a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝1，要证1a ＋1b ＋1ab ≥8，只要证⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＋a ＋bab ≥8， 只要证⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＋⎝⎛⎭⎫1b ＋1a ≥8， 即证1a ＋1b≥4.也就是证a ＋b a ＋a ＋bb ≥4. 即证b a ＋a b≥2.由基本不等式可知，当a ＞0，b ＞0时，b a ＋ab ≥2成立⎝⎛⎭⎫当且仅当a ＝b ＝12时等号成立，所以原不等式成立．综合法和分析法是直接证明中的两种最基本的证明方法，但两种证明方法思路截然相反，分析法既可用于寻找解题思路，也可以是完整的证明过程，分析法和综合法可相互转换，相互渗透，充分利用这一辩证关系，在解题中综合法和分析法联合运用，转换解题思路，增加解题途径．5．已知函数f (x )＝log a (a x －1)(a >0，a ≠1)．(1)证明：函数f(x)的图象在y轴一侧；(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)是图象上的两点，证明：直线AB的斜率大于零．证明：(1)由a x－1>0，得a x>1.①当a>1时，x>0，函数图象在y轴右侧；②当0<a<1时，x<0，函数图象在y轴左侧．故函数图象总在y轴一侧．(2)由于k AB＝y1－y2x1－x2，又由x1<x2，故只需证y2－y1>0即可．因为y2－y1＝log a(a x2－1)－log a(a x1－1)＝log a a x2－1a x1－1.①当a>1时，由0<x1<x2，得a0<a x1< a x2，即0<a x1－1<a x2－1.故有a x2－1a x1－1>1，log aa x2－1a x1－1>0，即y2－y1>0.②当0<a<1时，由x1<x2<0，得a0>a x1>a x2>1.即a x1－1>a x2－1>0.故有0<a x2－1a x1－1<1，∴y2－y1＝log a a x2－1a x1－1>0，即y2－y1>0. 综上，直线AB的斜率总大于零.[例5]已知a，b，c均为实数，且a＝x2－2y＋π2，b＝y2－2z＋π3，c＝z2－2x＋π6，求证：a，b，c中至少有一个大于0.[证明]假设a，b，c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，得a＋b＋c≤0，而a＋b＋c＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋π－3≥π－3>0，与a ＋b ＋c ≤0矛盾，故假设不成立． ∴a ，b ，c 中至少有一个大于0.(1)用反证法证题时，先假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立．(2)反证法证题的思路是：“假设—归谬—存真”．6．用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 3＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )A ．方程x 3＋ax ＋b ＝0没有实根B ．方程x 3＋ax ＋b ＝0至多有一个实根C ．方程x 3＋ax ＋b ＝0至多有两个实根D ．方程x 3＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根解析：至少有一个实根的否定是没有实根，故要做的假设是“方程x 3＋ax ＋b ＝0没有实根”．答案：A[例6] 已知数列{a n }满足：a 1＝1,4a n ＋1－a n a n ＋1＋2a n ＝9(n ∈N ＋)． (1)求a 2，a 3，a 4；(2)由(1)的结果猜想a n 用n 表示的表达式； (3)用数学归纳法证明(2)的猜想． [解] (1)由a 1＝1及a n ＋1＝9－2a n4－a n，得 a 2＝9－2a 14－a 1＝73，a 3＝9－2a 24－a 2＝9－2×734－73＝135，a 4＝9－2a 34－a 3＝9－2×1354－135＝197.所以a 2＝73，a 3＝135，a 4＝197.(2)观察a1，a2，a3，a4的值，分母构成正奇数数列2n－1，分子构成首项为1，公差为6的等差数列，故猜想：a n＝6n－52n－1，n∈N＋.(3)用数学归纳法证明上面的猜想．①当n＝1时，a1＝6×1－52×1－1＝1，猜想正确．②假设当n＝k(k≥1，k∈N＋)时，猜想正确，即a k＝6k－5 2k－1.所以当n＝k＋1时，a k＋1＝9－2a k4－a k＝9－2·6k－52k－14－6k－52k－1＝6(k＋1)－52(k＋1)－1.这就是说n＝k＋1时猜想也成立．由①②可知，猜想对任意正整数n都成立．探索性命题是近几年高考试题中经常出现的一种题型，此种问题未给出问题的结论，往往需要由特殊情况入手，归纳、猜想、探索出结论，然后再对探索出的结论进行证明，而证明往往用到数学归纳法．7．在数列{a n}中，a1＝12，a n＋1＝3a na n＋3，求a2，a3，a4的值，由此猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．解：a1＝12＝36，a2＝37，a3＝38，a4＝39，猜想a n＝3n＋5，下面用数学归纳法证明：①当n＝1时，a1＝31＋5＝12，猜想成立．②假设当n＝k(k≥1，k∈N＋)时猜想成立，即a k＝3k＋5，则当n＝k＋1时，a k＋1＝3a ka k＋3＝3·3k＋53k＋5＋3＝3(k＋1)＋5，所以当n＝k＋1时猜想也成立．由①②知，对n∈N＋，a n＝3n＋5都成立．(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．观察一列算式：1⊗1,1⊗2,2⊗1,1⊗3,2⊗2,3⊗1,1⊗4,2⊗3,3⊗2,4⊗1，…，则式子3⊗5是第()A．22项B．23项C．24项D．25项解析：两数和为2的有1个，和为3的有2个，和为4的有3个，和为5的有4个，和为6的有5个，和为7的有6个，前面共有21个，3⊗5为和为8的第3项，所以为第24项．答案：C2．用反证法证明命题“2＋3是无理数”时，假设正确的是()A．假设2是有理数B．假设3是有理数C．假设2或3是有理数D．假设2＋3是有理数解析：应对结论进行否定，则2＋3不是无理数，即2＋3是有理数．答案：D3．用数学归纳法证明等式“1＋2＋3＋…＋(n＋3)＝(n＋3)(n＋4)2(n∈N＋)”时，第一步验证n＝1时，左边应取的项为()A．1 B．1＋2C．1＋2＋3 D．1＋2＋3＋4解析：当n＝1时，左边的最后一项为4，故为1＋2＋3＋4.答案：D4．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面()A．各正三角形内任一点B ．各正三角形的某高线上的点C ．各正三角形的中心D ．各正三角形外的某点解析：正三角形的边对应正四面体的面，即正三角形所在的正四面体的侧面，所以边的中点对应的就是正四面体各正三角形的中心．答案：C5．来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起．他们除懂本国语言外，每人还会说其他三国语言中的一种．有一种语言是三个人会说的，但没有一种语言四人都懂，现知道：①甲是日本人，丁不会说日语，但他俩能自由交谈；②四人中没有一个人既能用日语交谈，又能用法语交谈；③乙、丙、丁交谈时，不能只用一种语言；④乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他能做翻译．针对他们懂的语言，正确的推理是( )A ．甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B ．甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C ．甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D ．甲日法、乙英德、丙法德、丁法英解析：分析题目和选项，由①知，丁不会说日语，排除B 选项；由②知，没有人既会日语又会法语，排除D 选项；由③知乙、丙、丁不会同一种语言，排除C 选项，故选A.答案：A6．用数学归纳法证明“1＋11＋2＋11＋2＋3＋…＋11＋2＋3＋…＋n ＝2n n ＋1”时，由n ＝k 到n ＝k ＋1左边需要添加的项是( )A.2k (k ＋2)B.1k (k ＋1)C.1(k ＋1)(k ＋2)D.2(k ＋1)(k ＋2)解析：由n ＝k 到n ＝k ＋1时，左边需要添加的项是11＋2＋3＋…＋(k ＋1)＝2(k ＋1)(k ＋2).答案：D7．观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2 401，…，则72 019的末两位数字为( ) A ．01 B ．43 C ．07D ．49解析：∵75＝16 807,76＝117 649,77＝823 543，78＝5 764 801，… ∴7n (n ∈N ＋，且n ≥5)的末两位数字呈周期性变化，且最小正周期为4， 记7n (n ∈N ＋，且n ≥5)的末两位数为f (n )，则f (2 019)＝f (504×4＋3)＝f (3)， ∴72 019与73的末两位数相同，均为43.8．将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论： ①a ·b ＝b ·a ； ②(a ·b )·c ＝a ·(b ·c )； ③a ·(b ＋c )＝a ·b ＋a ·c ； ④由a ·b ＝a ·c (a ≠0)可得b ＝c .以上通过类比得到的结论正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个解析：平面向量的数量积的运算满足交换律和分配律，不满足结合律，故①③正确， ②错误；由a ·b ＝a ·c (a ≠0)得a ·(b －c )＝0，从而b －c ＝0或a ⊥(b －c )，故④错误．答案：B9．已知a >0，不等式x ＋1x ≥2，x ＋4x 2≥3，x ＋27x 3≥4，…，可推广为x ＋a x n ≥n ＋1，则a 的值为( )A ．n 2B ．n nC ．2nD ．22n －2解析：由x ＋1x ≥2，x ＋4x 2＝x ＋22x 2≥3，x ＋27x 3＝x ＋33x 3≥4，…，可推广为x ＋n nx n ≥n ＋1，故a ＝n n . 答案：B10．已知结论：“在正三角形ABC 中，若D 是边BC 的中点，G 是三角形ABC 的重心，则AGGD ＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD 中，若△BCD 的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等”，则AOOM ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：如图，设正四面体的棱长为1，则易知其高AM ＝63， 此时易知点O 即为正四面体内切球的球心，设其半径为r ，利用等积法有4×13×34r ＝13×34×63⇒r ＝612，故AO ＝AM －MO ＝63－612＝64， 故AO ∶OM ＝64∶612＝3.11．设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，则△ABC 的内切圆半径为r ＝2Sa ＋b ＋c.将此结论类比到空间四面体：设四面体S -ABC 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，体积为V ，则四面体的内切球半径为r ＝( )A.VS 1＋S 2＋S 3＋S 4 B.2VS 1＋S 2＋S 3＋S 4 C.3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4D.4VS 1＋S 2＋S 3＋S 4解析：设四面体的内切球的球心为O ，则球心O 到四个面的距离都是r ，所以四面体的体积等于以O 为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和． 则四面体的体积为：V ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)r ，∴r ＝3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4.答案：C12．下面的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的．第n 行有n 个数且两端的数均为1n (n ≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如 11＝12＋12，12＝13＋16，13＝14＋112，…，则第10行第4个数(从左往右数)为( ) A.1360 B.1504 C.1840D.11 260解析：依题意，结合所给的数阵，归纳规律可知第8行的第一个数、第二个数分别等于18，17－18，第9行的第一个数、第二个数、第三个数分别等于19，18－19，⎝⎛⎭⎫17－18－⎝⎛⎭⎫18－19，第10行的第一个数、第二个数、第三个数、第四个数分别等于110，19－110，⎝⎛⎭⎫18－19－⎝⎛⎭⎫19－110，⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫17－18－⎝⎛⎭⎫18－19－⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫18－19－⎝⎛⎭⎫19－110＝1840. 答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中横线上)13．在△ABC 中，D 为BC 的中点，则AD ―→＝12(AB ―→＋AC ―→)，将命题类比到三棱锥中去得到一个类比的命题为________．答案：在三棱锥A -BCD 中，G 为△BCD 的重心，则AG ―→＝13(AB ―→＋AC ―→＋AD ―→)14．有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．解析：法一：由题意得丙的卡片上的数字不是2和3.若丙的卡片上的数字是1和2，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和3，满足题意；若丙的卡片上的数字是1和3，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和2，不满足甲的说法．故甲的卡片上的数字是1和3.法二：因为甲与乙的卡片上相同的数字不是2，所以丙的卡片上必有数字2.又丙的卡片上的数字之和不是5，所以丙的卡片上的数字是1和2.因为乙与丙的卡片上相同的数字不是1，所以乙的卡片上的数字是2和3，所以甲的卡片上的数字是1和3.答案：1和315．观察下列式子：1,1＋2＋1,1＋2＋3＋2＋1,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1，…，由以上可推测出一个一般性结论：对于n ∈N ＋，1＋2＋…＋n ＋…＋2＋1＝________.解析：∵1＝12,1＋2＋1＝22,1＋2＋3＋2＋1＝32,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝42，…， ∴归纳可得1＋2＋…＋n ＋…＋2＋1＝n 2. 答案：n 216．五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②当报出的数为3的倍数时，则报该数的同学需拍手一次． 当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为________．解析：设报出的第n 个数为a n ，则有a n ＋a n ＋1＝a n ＋2，n ∈N ＋.a 1＝1，a 2＝1，a 3＝2，a 4＝3，a 5＝5，a 6＝8，a 7＝13，a 8＝21，…，所以a 4，a 8为3的倍数，a 12＝a 10＋a 11＝2a 10＋a 9＝2a 8＋3a 9也为3的倍数，可得规律a 4m ( m ∈N ＋)为3的倍数．则当第30个数被报出时，报出的数中是3的倍数的有a 4，a 8，a 12，a 16，a 20，a 24，a 28，故五位同学拍手的总次数为7.答案：7三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)画出图形，可知凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线，…，请归纳猜测凸n (n >3，n ∈N ＋)边形对角线的条数f (n )，并证明所得结论．解：由题意得，当n ＝4时，f (4)＝2＝4×12；当n ＝5时，f (5)＝5＝5×22；当n ＝6时，f (6)＝9＝6×32；…，由此猜测f (n )＝n (n －3)2， 即凸n (n >3，n ∈N ＋)边形有n (n －3)2条不同的对角线． 证明：因为凸n (n >3，n ∈N ＋)边形中从每一个顶点出发的对角线有(n －3)条， 所以从所有的顶点出发的对角线有n (n －3)． 又每条对角线都被数了两次，所以凸n (n >3，n ∈N ＋)边形的对角线的条数为n (n －3)2.18．(本小题满分12分)△ABC 的三条高分别为h a ，h b ，h c ，r 为内切圆半径，且h a ＋h b ＋h c ＝9r ，求证：该三角形为等边三角形．证明：设三角形三边分别为a ，b ，c ，故只需证a ＝b ＝c . 因为h a ＝2S a ，h b ＝2S b ，h c ＝2Sc ， 其中S 为△ABC 的面积， 所以h a ＋h b ＋h c ＝2S ⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＋1c .又因为S ＝12(a ＋b ＋c )r ，h a ＋h b ＋h c ＝9r ，所以(a ＋b ＋c )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＋1c ＝9.所以a 2b ＋a 2c ＋b 2a ＋b 2c ＋c 2a ＋c 2b －6abc ＝0. 将上式分解因式，得a (b －c )2＋b (c －a )2＋c (a －b )2＝0. 因为a >0，b >0，c >0，所以(b －c )2＝(c －a )2＝(a －b )2＝0.所以a ＝b ＝c .∴该三角形为等边三角形．19.(本小题满分12分)如图所示，设SA ，SB 是圆锥SO 的两条母线，O是底面圆心，C 是SB 上一点，求证：AC 与平面SOB 不垂直．证明：假设AC ⊥平面SOB ， 因为直线SO 在平面SOB 内， 所以SO ⊥AC ，因为SO ⊥底面圆O ，所以SO ⊥AB . 因为AB ∩AC ＝A ，所以SO ⊥平面SAB . 所以平面SAB ∥底面圆O ，这显然与平面SAB 与底面圆O 相交矛盾， 所以假设不成立，即AC 与平面SOB 不垂直．20．(本小题满分12分)数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n ＋2n S n (n ∈N ＋)，试利用三段论形式证明：(1)数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是等比数列；(2)S n ＋1＝4a n .证明：(1)∵a n ＋1＝S n ＋1－S n ，a n ＋1＝n ＋2n S n， ∴(n ＋2)S n ＝n (S n ＋1－S n )，即nS n ＋1＝2(n ＋1)S n . 故S n ＋1n ＋1＝2·S nn ，(小前提) 故⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是以2为公比，1为首项的等比数列．(结论)(大前提是等比数列的定义) (2)由(1)可知S n ＋1n ＋1＝4·S n －1n －1(n ≥2)，∴S n ＋1＝4(n ＋1)·S n －1n －1＝4·n －1＋2n －1·S n －1＝4a n (n ≥2)．(小前提)又∵a 2＝3S 1＝3，S 2＝a 1＋a 2＝1＋3＝4＝4a 1，(小前提) ∴对于任意正整数n ，都有S n ＋1＝4a n .(结论)21．(本小题满分12分)十字绣有着悠久的历史，如下图，①②③④为十字绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图案包含f (n )个小正方形．(1)求出f (5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f (n ＋1)与f (n )之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f (n )的表达式；(3)求1f (1)＋1f (2)－1＋1f (3)－1＋…＋1f (n )－1(n ≥2)的值． 解：(1)按所给图案的规律画出第五个图如下：由图可得f (5)＝41. (2)可得f (2)－f (1)＝4×1； f (3)－f (2)＝8＝4×2； f (4)－f (3)＝12＝4×3； f (5)－f (4)＝16＝4×4； ……由上式规律，可得f (n )－f (n －1)＝4(n －1)．由以上各式相加可得f (n )－f (1)＝4[1＋2＋…＋(n －1)]＝4×(1＋n －1)(n －1)2＝2n 2－2n ，又f (1)＝1，∴f (n )＝2n 2－2n ＋1. (3)当n ≥2时，1f (n )－1＝12n 2－2n ＝12n (n －1)＝12⎝⎛⎭⎫1n －1－1n ，∴原式＝11＋121－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1－1n＝1＋12⎝⎛⎭⎫1－1n ＝32－12n . 22．(本小题满分12分)在各项为正的数列{a n }中，数列的前n 项和S n 满足S n ＝12⎝⎛⎭⎫a n ＋1a n . (1)求a 1，a 2，a 3；(2)由(1)猜想到数列{a n }的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想． 解：(1)S 1＝a 1＝12⎝⎛⎭⎫a 1＋1a 1，得a 21＝1， ∵a n >0，∴a 1＝1.S2＝a1＋a2＝12⎝⎛⎭⎫a2＋1a2，得a22＋2a2－1＝0，∴a2＝2－1，S3＝a1＋a2＋a3＝12⎝⎛⎭⎫a3＋1a3.得a23＋22a3－1＝0，∴a3＝3－ 2.(2)猜想a n＝n－n－1(n∈N＋)．证明如下：①n＝1时，a1＝1－0＝1，命题成立；②假设n＝k时，a k＝k－k－1成立，则n＝k＋1时，a k＋1＝S k＋1－S k＝12⎝⎛⎭⎫a k＋1＋1a k＋1－12⎝⎛⎭⎫a k＋1a k，即a k＋1＝12⎝⎛⎭⎫a k＋1＋1a k＋1－12⎝⎛⎭⎪⎫k－k－1＋1k－k－1＝12⎝⎛⎭⎫a k＋1＋1a k＋1－k.∴a2k＋1＋2ka k＋1－1＝0.∴a k＋1＝k＋1－k.即n＝k＋1时，命题成立．由①②知，n∈N＋时，a n＝n－n－1.。
2021年高频考点考前练习试题中级安全工程师安全生产管理考试真题及答案
中级安全工程师安全生产管理考试真题及答案1.某化工企业主营甲醇生产与销售。
为保证原料供应，该企业收购了一家小型露天煤矿。
2019年该企业生产甲醇3万吨、煤炭20万吨，甲醇营业收入2000万元，煤矿业务收入100万元。
根据《企业安全生产费用提取和使用管理办法》(财企(2012)16号) ，该论业2019年应提取安全生产费用为( )。
A.160万元B.100万元C.140万元D.180万元[参考答案] A2.甲公司将1号设备系统检修工作发包给乙公司，将配套的环保设施改造工程发包给丙公司。
甲公司与乙公司、丙公司分别签订了项目合同和安全生产管理协议。
施工期间，乙公司使用的平臂吊与丙公司使用的汽车吊吊臂发生碰撞，汽车吊吊臂断裂，将项目一名工作人员砸伤。
甲公司在该起事故中承担( )。
A.受伤人员的医疗费用B.起重作业指挥不到位的责任C.设备的经济损失D.乙、丙协调不到位的责任[参考答案] D3.甲公司进行脱硝系统氨区改造，委托乙公司拆除原有液氨储罐及相关管路。
为保证作业人员安全，乙公司除配置安全帽、空气呼吸器、防护手套、安全带等劳动防护用品外，还需配置的劳动防护用品是( )。
A.防寒服B.绝缘靴C.耳塞D.护目镜[参考答案] D4.某机械加工企业根据生产过程中危险有害因素特点，为员工购买了防尘面具、焊接护目镜、防静电手套和防静电鞋等劳动防护用品。
关于劳动防护用品按防护部位分类的说法，正确的是( )。
A.防尘面具属于眼面部防护用品B.耳罩属于听觉器官防护用品C.焊接防护面罩属于头部防护用品D.防静电手套属于躯干防护用品[参考答案] B5.某安全评价机构员工甲、乙、丙、丁对该市化工园区内的丙酮生产线、罐区及存储库进行安全评价，四人对单元划分的原则，提出了不同看法，根据《危险化学品重大危险源辨识》(GB18218),，四人关于单元划分原则的看法中，错误的是( )。
A.乙认为装置及设施之间应以切断阀为分割界限划分单元B.甲认为丙酮生产厂区应独立划分为一个单元C.丙认为丙酮储存单元应以罐区防火堤为界划分单元D.丁认为丙酮存储库相对独立，应划分为一个单元[参考答案] B6.某安全评价机构承接了一矿煤井下评价项目。
2023年安全工程师-安全生产专业实务(道路运输安全)考试历年高频考点真题摘选附带答案6
2023年安全工程师-安全生产专业实务（道路运输安全）考试历年高频考点真题摘选附带答案第1卷一.全考点押密题库(共50题)1.(单项选择题)(每题2.00 分)公路客运车辆载客超过核定乘员，公安机关交通管理部门依法扣留机动车后，驾驶人应当将超载的乘车人转运，费用由（）承担。
A. 乘客B. 超载机动车的驾驶人或者所有人C. 公安机关交通管理部门D. 转运机动车的驾驶人或者所有人正确答案：B,2.(单项选择题)(每题 1.00 分)根据《危险货物道路运输企业安全生产责任制编写要求》（JT/T 913—2014）的要求，属于安全生产管理部门的安全职责是（）。
A. 负责安全设施、设备、防护用品管理与发放B. 研究决策本企业安全生产的重大问题C. 建立、健全本单位安全生产责任制D. 组织或者参与本单位应急救援演练正确答案：A,随着汽车速度不断提高，驾驶员的反应会变（）A. 迅速B. 舒畅C. 延迟D. 模糊正确答案：C,4.(单项选择题)(每题 2.00 分)机动车在没有交通标志、标线的道路上，应当（）。
A. 随意行驶B. 加速行驶C. 停车观察周围情况后行驶D. 在确保安全、畅通的原则下通行正确答案：D,5.(单项选择题)(每题 2.00 分)根据《道路旅客运输企业安全管理规范》，客运企业应当建立生产安全事故责任倒查制度，按照“四不放过”原则对相关责任人进行严肃处理。
下列选项中，不属于“四不放过”原则内容的是（）。
A. 教训不吸取不放过B. 整改措施不落实不放过C. 事故原因不查清不放过D. 事故受害者未受到补偿不放过正确答案：D,6.(单项选择题)(每题 1.00 分)在某路段发生特大汽车追尾事故，事故造成运输车辆装载的有毒化工原料泄漏，事故发生后各事项按规定进行，并组织事故调查组对该事故进行调查。
根据《生产安全事故报告和调查处理条例》，下列选项中，不属于该事故的事故调查组成员的是（）。
A. 有关人民政府人员B. 公安机关人员C. 监察机关人员D. 人事部门人员正确答案：D,驾驶机动车遇到正在过马路的行人应该（）。
审计学习题及答案第六章
审计学习题及答案第六章审计学习题及答案第六章：内部控制与风险管理内部控制是指组织内部建立的一系列措施和程序，旨在确保财务报告的准确性、资产的保护和业务的有效性。
内部控制对于组织的健康和稳定至关重要，因此审计师需要对内部控制进行评估和测试，以确定其有效性和完整性。
在审计学习题及答案第六章中，我们将深入了解内部控制和风险管理的重要性，并探讨如何评估和测试内部控制。
首先，内部控制对于组织的财务报告至关重要。
一个完善的内部控制系统可以确保财务报告的准确性和可靠性，减少因错误或欺诈而导致的损失和风险。
审计师需要了解组织的内部控制制度，评估其设计和实施的有效性，并根据评估结果确定是否需要进行测试和调整。
其次，内部控制对于资产的保护和风险管理也起着关键作用。
一个有效的内部控制系统可以帮助组织有效地管理风险，保护资产免受损失和滥用。
审计师需要重点关注组织的风险管理和内部控制措施，评估其对资产保护的有效性，并提出改进建议和建议。
在审计学习题及答案第六章中，我们还将学习如何评估和测试内部控制。
审计师需要根据组织的特定情况和风险，设计测试程序和方法，以确定内部控制的有效性和完整性。
通过测试，审计师可以发现内部控制存在的缺陷和问题，并提出改进建议和建议，帮助组织改进内部控制系统。
总之，内部控制和风险管理对于组织的健康和稳定至关重要。
审计师需要深入了解内部控制和风险管理的重要性，评估和测试内部控制的有效性和完整性，并提出改进建议和建议，帮助组织改进内部控制系统，确保财务报告的准确性、资产的保护和业务的有效性。
2022-2023年高级软考《系统分析师》历年真题高频考点汇总6(附带答案)
2022-2023年高级软考《系统分析师》历年真题高频考点汇总（附带答案）（图片大小可自由调整）一.全考点综合测验(共35题)1.【判断题】类是指具有相同或相似性质对象的抽象，对象是抽象的类，类的具体化就是对象。
正确答案：正确2.【单选题】数据字典是数据流图中所有元素的定义的集合，一般由以下四类条目组成( )。
A. 数据说明条目、控制流条目、加工条目、数据存储条目B.数据流条目、数据项条目、文件条目、加工条目C. 数据源条目、数据流条目、数据处理条目、数据文件条目D.数据流条目、数据文件条目、数据池条目、加工条目正确答案：C3.【多选题】软件工程三要素是( ) 。
A.技术、方法和工具B.方法、工具和过程C.方法、对象和类D.过程、模型、方法正确答案：CD4.【单选题】在E-R 模型中，包含以下基本成分( )。
A.数据、对象、实体B. 控制、联系、对象C. 实体、联系、属性D.实体、属性、联系正确答案：C5.【多选题】UML 语言支持的建模方式有( )。
A. 静态建模B.动态建模C.模块化建模D.功能建模正确答案：ABD6.【多选题】软件设计的主要任务是( )。
A. 将分析阶段获得的需求说明转换为计算机中可实现的系统B.完成系统的数据结构和程序结构设计C.完成模块的编码和测试D.对模块内部的过程进行设计正确答案：ABD7.【判断题】面向对象的的方法是以类作为最基本的元素，它是分析问题解决问题的核心。
正确答案：错误8.【单选题】在原型法中，原型是开发系统的( )。
A.反映用户最基本需求的可以运行的实验模型B.某一主要部分的详细设计方案（物理模型）C.反映用户需求的逻辑模型D.反映用户全部需求符合系统开发规范的应用软件程序正确答案：A9.【判断题】SD 法是一种面向数据结构的设计方法，强调程序结构与问题结构相对应正确答案：错误10.【判断题】程序设计语言的工程特性包括：可移植性、可重用性、可维护性、局部性和顺序性。
浙教版七年级下册数学第6章全章热门考点整合习题课件
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16 为了积极响应国家的“阳光体育运动”的号召，某校 七年级全体同学参加了一分钟跳绳比赛．七年级共有 600名同学(其中女同学320名)，从中随机抽取部分同 学的成绩，并将其绘制成频数直方图，如图．
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(1)共抽取了多少名同学的成绩？ 解：抽查的男同学有1＋2＋6＋14＋5＋2＝30(名)， 女同学有1＋2＋13＋8＋4＋2＝30(名)， ∴共抽取了30＋30＝60(名)同学的成绩．
解：补全频数直方图如图：
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(3)若画该班期中考试数学成绩的扇形统计图，则成绩在 89.5～109.5分的扇形圆心角的度数是___1_4_4_°__．
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(4)张亮同学成绩为 109 分，他说：“我们班上比我成绩高 的人还有25，我要继续努力．”他的说法正确吗？请说 明理由． 解：正确． 理由：由频数表可知，比 109 分高的人数占全班总 人数的 0.32＋0.08＝0.4＝25，所以他的说法正确．
(4)若该校共有学生1 200人，根据调查结果估计该校最喜 欢“科技类”特色课程的学生约有___3_0_0___人．
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12 为了解市民每天的阅读时间情况，某市随机抽取了部 分市民进行调查，并根据调查结果绘制了如下尚不完 整的频数表：
阅读时间 0≤x＜ 30≤x＜ 60≤x＜
合
x≥90
D．调查某电影院双排号的观众，以了解观众们对所看 影片的看法
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9 某城市家庭人口数的一次统计结果表明：2口人家占 23%，3口人家占42%，4口人家占21%，5口人家占 9%，6口人家占3%，其他占2%.若要制作统计图来反 映这些数据，最适当的统计图是__扇__形__统__计__图__．(从折 线统计图、条形统计图、扇形统计图中选一个)
2023年初级会计职称-初级会计实务考试历年高频考点真题摘选附带答案4
2023年初级会计职称-初级会计实务考试历年高频考点真题摘选附带答案第1卷一.全考点押密题库(共60题)1.(多项选择题)(每题2.00 分)根据以下材料，回答46-50题甲公司为增值税一般纳税人，2022年该公司发生的与固定资产相关业务如下：(1)6月1日，甲公司购入一台需要安装的设备，取得的增值税专用发票上注明的销售价格为98万元，增值税税额为12．74万元，另支付安装费2万元，全部款项以银行存款支付，该设备预计可使用年限为6年，预计净残值为4万元，当月达到预定可使用状态。
(2)7月，甲公司对其一条生产线进行更新改造，该生产线的原价为200万元，已计提折旧为120万元，改造过程中发生可资本化的支出70万元，被替换部件的账面价值为10万元。
(3)8月，甲公司某仓库因地震发生毁损，该仓库原价为400万元，已计提折旧100万元，其残料估计价值为5万元，残料已办理入库，发生清理费用2万元，以现金支付，经保险公司核定应赔偿损失150万元，尚未收到赔款。
(4)9月末，甲公司对固定资产进行盘点，发现短缺一台笔记本电脑，原价为1万元，已计提折旧0．6万元，损失中应由相关责任人赔偿0．1万元，尚未收到赔款。
根据资料(4)，应记入“营业外支出”科目借方的金额是( )万元。
A. 0．8B. 0．1C. 0．3D. 1正确答案：C,2.(单项选择题)(每题 1.00 分)2021年2月，某企业发生自用房地产应交房产税2000元，应交企业所得税10000元。
车船税3000元，城镇土地使用税1500元，支付车辆购置税16000元，支付印花税800元。
不考虑其他因素，该企业当月应计入税金及附加的金额为( )元。
A. 23300B. 26000C. 33300D. 7300正确答案：D,3.(单项选择题)(每题 1.00 分)会计科目是对（）的具体内容进行分类核算的项目。
A. 会计主体B. 会计要素C. 会计对象D. 经济业务正确答案：B,4.(多项选择题)(每题 2.00 分) 会计核算的内容主要包括()。
新课标人教版高一物理必修二 第六章 检测·发现·闯关
第六章(时间：60分钟，满分100分)一、选择题(本题包括9小题，每小题6分，共54分。
每小题至少有一个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的或不答的得0分)1．万有引力定律的发现实现了物理学史上的第一次大统一——“地上物理学”和“天上物理学”的统一。
它表明天体运动和地面上物体的运动遵从相同的规律。
牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道运动假想成圆周运动；另外，还应用到了其他的规律和结论，其中有( )A ．牛顿第二定律B ．牛顿第三定律C ．开普勒的研究成果D ．卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常量解析：牛顿运用其运动定律(牛顿第二定律、牛顿第三定律)研究天体运动并结合开普勒定律建立了万有引力定律。
答案：ABC2．(2012·山东高考)2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。
任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接。
变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为v 1、v 2。
则v 1v 2等于( )A.R 31R 32B.R 2R 1C.R 22R21D.R 2R 1解析：“天宫一号”做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由G Mm R 2＝m v 2R 可得v ＝GM R ，则变轨前后v 1v 2＝R 2R 1，选项B 正确。
答案：B3．关于绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，以下判断正确的是( ) A ．同一轨道上，质量大的卫星线速度大 B ．同一轨道上，质量大的卫星向心加速度大C ．离地面越近的卫星线速度越大D ．离地面越远的卫星线速度越大 解析：由G Mm r2＝m v 2r ＝ma 可得v ＝GM r ，A 错，C 正确，D 错；由a ＝GMr 2，得卫星质量m 的大小对向心加速度没有影响，B 错。
答案：C4．2011年6月21日，我国发射了“中星10号”地球同步通讯卫星，卫星的质量为5.22 t ，下列说法中正确的是( )A ．卫星可以定点在北京的正上方B ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度C ．卫星运行的速度比第一宇宙速度小D ．卫星运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小解析：同步卫星只能定点在赤道的正上方，不可能定点在北京的正上方，A 错误；由G Mm r 2＝m v 2r ＝ma 可得：卫星运行的向心加速度a ＝GM r 2<GMR2＝g ，故B 正确；v ＝GMr <GMR ，故卫星的运行速度小于第一宇宙速度，C 正确；因月球绕地球运行的周期大于同步卫星的周期，由ω＝2πT 可知，卫星运行的角速度大于月球绕地球运行的角速度，D 错误。
2015高考人教版理科数学复习配套 重点内容精选：第六章 不等式、推理与证明
高频考点全通关——一元二次不等式的解法
闯关二:典题针对讲解——已知一元二次不等式的解集求参数
[例 1]
(2013·重庆高考)关于 x 的不等式 x2－2ax－8a2<0(a>0)的 解集为(x1，x2)，且 x2－x1＝15，则 a＝ ( ) 5 7 15 15 A. B. C. D. 2 2 4 2
第六章
不等式、推理与证明
目录链接
第一节 不等关系与不等式……………………….…3 第二节 一元二次不等式及其解法…………………12 第三节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题..…20 第四节 基本不等式……………………………….…27 第五节 合情推理与演绎推理……………………......36 第六节 直接证明与间接证明……….….............……44 第七节 数学归纳法………………………..........……51
A．充分而不必要条件 C．充要条件
【解析】(a－b)·a2<0 ，则必有 a－b<0，即 a<b；
而 a<b 时，不能推出(a－ b)·a2<0，如 a＝ 0， b＝ 1， 所以 “(a－ b)·a2<0”是 “a<b”的充分而不必要条件．
【答案】A
高频考点全通关——平面向量的线性运算
闯关二：典题针对讲解——与命题真假的判断相结合命题
高频考点全通关——不等式性质的简单应用 闯关四：及时演练，强化提升解题技能
1．已知 a>b>0，给出下列四个不等式：
① a2>b2；②2a>2 b 1；③ a－b> a－ b；④a3＋ b3>2a2b. 其中一定成立的不等式为 ( ) A ．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
第六章 章末归纳整合 17张
续发展的基础。下列对生物多样性的理解正确的是( )
A．生物多样性的丰富程度与自然选择无关
人
教
B．群落演替过程中的生物多样性逐渐降低
版 生
物
C．物种多样性比较高的生态系统相对稳定
D．遗传多样性较低的种群适应环境力强
必修③
第6章 章末归纳整合
[答案] C [解析] 考查点：考查生物多样性的形成及特点。
B．克氏原螯虾(小龙虾)原产美洲，经由日本引入南
京地区后迅速扩散，对农田有一定危害，但成为餐桌上
的美味，不属于生物入侵
必修③
第6章 章末归纳整合
C．麋鹿原产我国，但后来在国内绝迹，从欧洲引入
并在大丰境内建立自然保护区实行迁地保护
D．丹顶鹤在我国东北等地繁殖，迁徙到江苏沿海滩 人
教
版
涂越冬，在盐城建立自然保护区实行就地保护
内容，提醒市民注意避免紫外线伤害。造成地面紫外线
照射增强的直接原因是( )
人
教
A．滥伐森林
B．水体污染
版 生
物
C．南极冰川融化
D．臭氧层破坏
必修③
第6章 章末归纳整合
[答案] D
[解析] 本题依据紫外线指数为平台，实际考察环
保问题。臭氧层中的臭氧能吸收 200～300 纳米(nm)的阳 人
教
Байду номын сангаас
光紫外线辐射，因此臭氧层被破坏可使阳光中紫外线辐
2．如图是可持续发展战略中对森林的两种开发模式
Ⅰ、Ⅱ，其中叙述不正确的是( )
人 教 版 生 物
必修③
第6章 章末归纳整合
A．完全砍伐后再种植的树通常具有一样的树龄和种
类
B．选择性砍伐使森林变得更有层次和多样性
高考数学总复习 第六章第7课时 数学归纳法课时闯关(含
2013年高考数学总复习（山东专用）第六章第7课时数学归纳法课时闯关（含解析）一、选择题1．用数学归纳法证明“2n>n2＋1对于n≥n0的正整数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取( )A．2 B．3C．5 D．6解析：选C.令n0分别取2,3,5,6，依次验证即得．2．如果命题p(n)对n＝k成立，则它对n＝k＋2也成立．若p(n)对n＝2成立，则下列结论正确的是( )A．p(n)对所有正整数n都成立B．p(n)对所有正偶数n都成立C．p(n)对所有正奇数n都成立D．p(n)对所有自然数n都成立解析：选B.归纳奠基是：n＝2成立．归纳递推是：n＝k成立，则对n＝k＋2成立．∴p(n)对所有正偶数n都成立．3．(2012·巢湖联考)对于不等式n2＋n<n＋1(n∈N*)，某同学用数学归纳法证明的过程如下：(1)当n＝1时，12＋1<1＋1，不等式成立．(2)假设当n＝k(k∈N*)时，不等式成立，即k2＋k<k＋1，则当n＝k＋1时，k＋12＋k＋1＝k2＋3k＋2<k2＋3k＋2＋k＋2＝k＋22＝(k＋1)＋1，∴当n＝k＋1时，不等式成立，则上述证法( )A．过程全部正确B．n＝1验得不正确C．归纳假设不正确 D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确解析：选D.在n＝k＋1时，没有应用n＝k时的假设，不是数学归纳法．4．用数学归纳法证明“(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1·2·…·(2n－1)(n∈N＋)”时，从“n＝k到n＝k＋1”时，左边应增添的式子是( )A．2k＋1 B．2k＋3C．2(2k＋1) D．2(2k＋3)解析：选C.左边应增添的式子等于k＋2k＋3·…·[k＋1＋k＋1] k＋1k＋2·…·k＋k＝k＋2k＋3·…·2k2k＋12k＋2 k＋1k＋2·…·2k＝2(2k＋1)．5．下列代数式(其中k∈N*)能被9整除的是( ) A．6＋6·7k B．2＋7k－1C．2(2＋7k＋1) D．3(2＋7k)解析：选D.(1)当k＝1时，显然只有3(2＋7k)能被9整除．(2)假设当k＝n(n∈N*)时，命题成立，即3(2＋7n)能被9整除，那么当n＝k＋1时有3(2＋7n＋1)＝21(2＋7n)－36. 这就是说，k＝n＋1时命题也成立．由(1)(2)知，命题对k∈N*成立．二、填空题6．用数学归纳法证明“当n 为正奇数时，x n ＋y n 能被x ＋y 整除”，当第二步假设n ＝2k －1(k ∈N ＋)命题为真时，进而需证n ＝________时，命题亦真．解析：因为n 为正奇数，所以与2k －1相邻的下一个奇数是2k ＋1.答案：2k ＋17．(2012·石家庄质检)用数学归纳法证明“2n ＋1≥n 2＋n ＋2(n ∈N ＋)”时，第一步验证为________．解析：由n ∈N ＋可知初始值为1.答案：当n ＝1时，左边＝4≥右边，不等式成立8．记一凸k 边形的内角和为f (k )，则凸k ＋1边形的内角和f (k ＋1)＝f (k )＋________. 答案：π三、解答题9．数列{a n }满足S n ＝2n －a n (n ∈N *)．(1)计算a 1，a 2，a 3，a 4，并由此猜想通项公式a n ；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想．解：(1)a 1＝1，a 2＝32， a 3＝74， a 4＝158， 由此猜想a n ＝2n －12n －1(n ∈N *)． (2)证明：①当n ＝1时，a 1＝1，结论成立．②假设n ＝k (k ∈N *)时，结论成立，即a k ＝2k －12k －1， 那么n ＝k ＋1(k ∈N *)时，a k ＋1＝S k ＋1－S k＝2(k ＋1)－a k ＋1－2k ＋a k＝2＋a k －a k ＋1.∴2a k ＋1＝2＋a k .∴a k ＋1＝2＋a k 2＝2＋2k －12k －12＝2k ＋1－12k ， 这表明n ＝k ＋1时，结论成立．由①②知，对n ∈N *，都有a n ＝2n －12n －1成立． 10．首项为正数的数列{a n }满足a n ＋1＝14(a 2n ＋3)，n ∈N *. (1)证明：若a 1为奇数，则对一切n ≥2，a n 都是奇数；(2)若对一切n ∈N *都有a n ＋1>a n ，求a 1的取值范围．解：(1)证明：已知a 1是奇数，假设a k ＝2m －1是奇数，其中m 为正整数，则由递推关系得a k ＋1＝a 2k ＋34＝m (m －1)＋1是奇数． 根据数学归纳法，对任意n ∈N *，a n 都是奇数．(2)由a n ＋1－a n ＝14(a n －1)(a n －3)知， 当且仅当a n <1或a n >3时，a n ＋1>a n . 另一方面，若0<a k <1，则0<a k ＋1<1＋34＝1； 若a k >3，则a k ＋1>32＋34＝3. 根据数学归纳法可知，∀n ∈N *,0<a 1<1⇔0<a n <1；∀n ∈N *，a 1>3⇔a n >3.综上所述，对一切n ∈N *，都有a n ＋1>a n 的充要条件是0<a 1<1或a 1>3. 11．已知点P n (a n ，b n )满足a n ＋1＝a n ·b n ＋1，b n ＋1＝b n 1－4a 2n(n ∈N *)且点P 1的坐标为(1，－1)．(1)求过点P 1，P 2的直线l 的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于n ∈N *，点P n 都在(1)中的直线l 上．解：(1)由P 1的坐标为(1，－1)知 a 1＝1，b 1＝－1.∴b 2＝b 11－4a 21＝13. a 2＝a 1·b 2＝13. ∴点P 2的坐标为(13，13)， ∴直线l 的方程为2x ＋y ＝1.(2)证明：①当n ＝1时，2a 1＋b 1＝2×1＋(－1)＝1成立．②假设n ＝k (k ∈N *)时，2a k ＋b k ＝1成立，则当n ＝k ＋1时，2a k ＋1＋b k ＋1＝2a k ·b k ＋1＋b k ＋1＝b k 1－4a 2k (2a k ＋1) ＝b k1－2a k ＝1－2a k 1－2a k＝1， ∴当n ＝k ＋1时，命题也成立．由①②知，对n ∈N *，都有2a n ＋b n ＝1，即点P n 在直线l 上．。
2020年注册会计师CPA 会计 第六章
第六章投资性房地产主讲郑庆华本章考情分析本章教材变化本章总体框架本章考点精讲本章总结本章考情分析本章在考试中处于较重要的地位，分数在6分左右，以出客观题为主，有时可以作为主观题的一部分。
本章复习重点是投资性房地产后续计量以及用途转换。
本章教材变化本章今年没有变化。
本章总体框架概念（已出租、增值）第6章成本模式（取得时、持有期间、处置时）两种模式公允价值模式（取得时、持有期间、处置时）会计处理计量模式转换（成本→公允；公允不能转成本）两个转换用途转换（成本模式下、公允价值模式下）本章考点精讲本章应掌握三句话：一个概念（投资性房地产概念）、两种模式（成本模式、公允价值模式）和两个转换（计量模式转换和用途转换）。
一、投资性房地产的概念投资性房地产，是指为赚取租金或资本增值，或两者兼有而持有的房地产。
投资性房地产范围包括：①已出租的土地使用权；②持有并准备增值后转让的土地使用权；③已出租的建筑物。
应注意：（1）已出租的土地使用权和已出租的建筑物，是指以经营租赁方式出租的土地使用权和建筑物。
通常情况下，对企业持有以备经营出租的空置建筑物，如董事会或类似机构作出书面决议，明确表明将其用于经营出租且持有意图短期内不再发生变化的，视同投资性房地产。
（2）持有并准备增值后转让的土地使用权，是指企业取得的、准备增值后转让的土地使用权。
但是，按照国家有关规定认定的闲置土地（如取得后1年没有开发），不属于持有并准备增值后转让的土地使用权。
（3）某项房地产，部分用于赚取租金或资本增值、部分用于生产商品、提供劳务或经营管理，能够单独计量和出售的、用于赚取租金或资本增值的部分，应当确认为投资性房地产；不能够单独计量和出售的、用于赚取租金或资本增值的部分，不确认为投资性房地产。
（4）企业将建筑物出租，按租赁协议向承租人提供的相关辅助服务在整个协议中不重大的，如企业将办公楼出租并向承租人提供保安、维修等辅助服务，应当将该建筑物确认为投资性房地产。
高中人教A版必修第二册过关斩将第六章6.1～6.2综合拔高练
人教A 版（2019）必修第二册过关斩将第六章6.1～6.2综合拔高练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．AB BD AC +-=（ ） A ．ACB ．CDC ．ABD ．DB2．如图，向量AB a =，AC b =，CD c =，则向量BD 可以表示为（）A ．a b c +-B ．a b c -+C ．b a c -+D ．b a c --3．如图，AB 为圆O 的一条弦，且AB 4=，则·OA AB =A ．4B ．-4C ．8D ．-84．已知P 是边长为2的等边三角形ABC 边BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+的值（ ） A ．有最大值8 B ．是定值6 C ．有最小值2 D ．与P 点的位置有关5．如图，已知ABC ∆中,点M 在线段AC 上, 点P 在线段BM 上且满足2AM MP MC PB==,若AB 2,AC 3,120BAC --→--→==∠=︒,则AP BC --→--→⋅的值为A ．2-B ．2C ．23D ．113-6．已知向量a,b 满足a 1=，a b 1⋅=-，则a (2a b)⋅-= A ．4B ．3C ．2D ．07．若非零向量,a b ，满足22||||3a b =，且()(32)a b a b -⊥+，则a 与b 的夹角为（ ） A ．4π B ．2π C ．34π D ．π8．在如图的平面图形中，已知1,2,120OM ON MON ==∠=,2,2,BM MA CN NA ==则·BC OM 的值为A ．15-B ．9-C ．6-D ．09．已知非零向量,m n 满足43m n =，cos ,m n =13．若()n tm n ⊥+，则实数t 的值为 A ．4B ．–4C ．94D ．–9410．已知非零向量a b ，满足2a b =，且b a b ⊥（–），则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π611．设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“AB AC BC +>”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．设非零向量,a b 满足a b a b +=-，则（ ） A ．a b ⊥ B ．a b = C ．//a bD ．a b >13．如图，在平面四边形ABCD 中，,,120,1,AB BC AD CD BAD AB AD ⊥⊥∠=== 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ⋅的最小值为 （ ）A ．2116B ．32C ．2516D ．314．如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，AC 与BD 交于点O ，记1·I OAOB ＝ ，2·I OBOC ＝，3·I OC OD ＝，则A ．I １<I ２<I ３B ．I １<I ３<I ２C ．I ３< I １<I ２D ．I ２<I １<I ３二、多选题15．若,,a b c 均为单位向量,且0,()()0a b a c b c ⋅=-⋅-≤,则a b c +-的值可能为( ) A 21- B ．1C ．2D ．2三、解答题16．已知向量a ，b 满足：||2a =，||1b =，()(2)8a b a b +⋅-=． （Ⅰ）求a 与b 的夹角θ； （Ⅱ）求||a b +．17．设两个向量12,e e 满足1||2e =,21e =,12,e e 的夹角为60°,若向量1227te e +与12e te +的夹角θ为钝角,求实数t 的取值范围.四、填空题18．如图，在等腰三角形ABC 中，已知1AB AC ==，120A ∠=︒，E F 、分别是边AB AC 、上的点，且,AE AB AF AC λμ==,其中(),0,1λμ∈且41λμ+=，若线段EF BC 、的中点分别为M N 、，则MN 的最小值是_____.19．在ABC 中，60A ∠=︒，3AB =，2AC =. 若2BD DC =，()AE AC AB R λλ=-∈，且4AD AE ⋅=-，则λ的值为______________.20．已知向量a 与b 的夹角为60°，|a |=2，|b |=1，则|a +2 b |= ______ . 21．已知,a b 为单位向量，且a b ⋅=0，若25c a b =- ，则cos ,a c <>=___________. 22．如图，在ABC 中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，BE =2EA ，AD 与CE 交于点O .若6AB AC AO EC ⋅=⋅，则ABAC的值是_____.参考答案1．B 【分析】根据向量减法和加法的运算，求出运算的结果. 【详解】依题意AB AC BD CB BD CD -+=+=，故选B. 【点睛】本小题主要考查向量的减法运算，考查向量的加法运算，属于基础题. 2．C 【分析】利用平面向量加法和减法的运算，求得BD 的线性表示. 【详解】依题意BD AD AB AC CD AB =-=+-，即b D c B a -+=，故选C. 【点睛】本小题主要考查平面向量加法和减法的运算，属于基础题. 3．D 【解析】分析：设AB 的中点为M ，连接OM ，运用圆的垂径定理，可得OM ⊥AB ，运用向量的数量积的定义和解直角三角形的知识，即可得到． 详解：设AB 的中点为M ，连接OM ，则OM ⊥AB ， 则·OA AB =2AM •OA=2|AM |•|OA |•cos ()OAB π∠-=-2×2•|AO |•cos OAB ∠ =-4|AM |=-8． 故选D ．点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式cos a b a b θ⋅=⋅；二是坐标公式1212a b x x y y ⋅=+；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简. 4．B 【分析】先设 AB =a ，AC =b ，BP =t BC ，然后用 b 和 a 表示出 BC ，再由 AP =AB +BP 将 AB =a 、BP =tBC 代入可用 b 和 a 表示出 AP ，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得(AP AB ⋅)AC +的值，从而可得到答案．【详解】设 AB =a AC =b BP =t BC 则 BC =AC ﹣AB =b ﹣a ， a 2=4=b 2 a →•b =2×2×cos60°=2 AP =AB +BP =a +t ﹙b ﹣a ﹚=﹙1﹣t ﹚a +t b , AB +AC =a +b ,AP •﹙AB +AC ﹚=﹙﹙1﹣t ﹚a +t b ﹚•﹙a +b ﹚=﹙1﹣t ﹚a 2+[﹙1﹣t ﹚+t]ab +tb 2=﹙1﹣t ﹚×4+2+t×4=6 故答案为：B 【点睛】本题主要考查向量的数量积运算和向量的线性运算．高考对向量的考查一般不会太难，以基础题为主，而且经常和三角函数练习起来考查综合题，平时要多注意这方面的练习． 5．A 【解析】试题分析：根据题意，由于ABC ∆中,点M 在线段AC 上, 点P 在线段BM 上且满足21233AM MP AP AB AM MC PB ==∴=+,AC AB BC --→--→--→=-,那么结合已知条件中，由于AB 2,AC 3,120BAC --→--→==∠=︒，则可知21AP (AB )?()()?(AC AB)33BC BP BM MC AB AM --→--→--→--→--→--→--→--→⋅=⋅++=+-,结合已知的边和角可知，所求的数量积为-2，故选A. 考点：向量的数量积的运用点评:解决的冠军艾女士对于已知的三角形建立适当的坐标系，然后借助于向量的坐标法求解，或者运用向量的基本定理来变形得到，属于基础题． 6．B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为22(2)22||(1)213,a a b a a b a ⋅-=-⋅=--=+= 所以选B.点睛：向量加减乘： 221212(,),||,cos ,a b x x y y a a a b a b a b ±=±±=⋅=⋅ 7．A 【分析】设向量a 与b 的夹角为θ，根据向量的垂直和向量的数量积，以及向量的夹角公式计算即可. 【详解】解：设向量a 与b 的夹角为θ， ∵22||||3a b =， 不妨设||3b m =，则22a m =， ∵()(32)a b a b -⊥+， ∴()(32)0a b a b -⋅+=， ∴223||2||0a b a b --⋅=，26a b m ∴⋅=，2cos 2||||32a b a b m θ⋅∴===⋅⋅，0θπ≤≤，∴4πθ=.故选：A. 【点睛】本题考查了向量的数量积公式和向量的垂直，考查了学生的运算能力，属于中档题. 8．C 【解析】分析：连结MN ，结合几何性质和平面向量的运算法则整理计算即可求得最终结果. 详解：如图所示，连结MN ，由2,2BM MA CN NA == 可知点,M N 分别为线段,AB AC 上靠近点A 的三等分点， 则()33BC MN ON OM ==-， 由题意可知：2211OM ==，12cos1201OM ON ⋅=⨯⨯=-，结合数量积的运算法则可得：()2333336BC OM ON OM OM ON OM OM ⋅=-⋅=⋅-=--=-.本题选择C 选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用． 9．B 【详解】由43m n =，可设3,4(0)m k n k k ==>， 又()n tm n ⊥+，所以22221()cos ,34(4)41603n tm n n tm n n t m n m n n t k k k tk k ⋅+=⋅+⋅=⋅+=⨯⨯⨯+=+=所以4t =-，故选B ． 10．B 【分析】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由()a b b -⊥得出向量,a b 的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角． 【详解】因为()a b b -⊥，所以2()a b b a b b -⋅=⋅-=0，所以2a b b ⋅=，所以cos θ=22||122||a bb b a b ⋅==⋅，所以a 与b 的夹角为3π，故选B ． 【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为[0,]π． 11．C 【分析】由题意结合向量的减法公式和向量的运算法则考查充分性和必要性是否成立即可. 【详解】∵A ､B ､C 三点不共线,∴|AB +AC |>|BC |⇔|AB +AC |>|AB -AC |⇔|AB +AC |2>|AB -AC |2AB ⇔•AC >0AB ⇔与AC的夹角为锐角.故“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC |”的充分必要条件,故选C. 【点睛】本题考查充要条件的概念与判断､平面向量的模､夹角与数量积,同时考查了转化与化归数学思想. 12．A 【分析】化简条件a b a b +=-，两边平方可得选项. 【详解】解法一：∵a b a b +=-， ∴22a b a b +=-.∴222222a a b b a a b b +⋅+=-⋅+. ∴0a b ⋅=.∴a b ⊥. 故选:A.解法二：利用向量加法的平行四边形法则． 在▱ABCD 中，设,AB a AD b ==， 由a b a b +=-知AC DB =，从而可知四边形ABCD 为矩形，即AB ⊥AD ，故a b ⊥. 故选：A. 【点睛】本题主要考查平面向量的运算，利用向量的模长关系得出相应的结论，主要的求解策略是“见模长，就平方”，侧重考查数学运算的核心素养. 13．A 【详解】分析：由题意可得ABD △为等腰三角形，BCD △为等边三角形，把数量积AE BE ⋅分拆，设(01)DE tDC t =≤≤，数量积转化为关于t 的函数，用函数可求得最小值。
2022年必考点解析鲁教版(五四制)九年级数学下册第六章对概率的进一步认识专题攻克试题(名师精选)
九年级数学下册第六章对概率的进一步认识专题攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、初三(1)班周沫同学拿了A，B，C，D四把钥匙去开教师前、后门的锁，其中A钥匙只能开前门，B 钥匙只能开后门，任意取出一把钥匙能够一次打开教室门的概率是（）A．12B．34C．1 D．142、一只不透明袋子中装有1个绿球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验，将口袋中的球拌匀，从中随机摸出个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，获得数据如下：该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，由此估计这个口袋中黑球有（）个．A．4 B．3 C．2 D．13、在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（）A．14B．13C．12D．344、在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．12个B．14个C．16个D．18个5、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为（）A．16B．13C．12D．236、在一个不透明的袋中装有仅颜色不同的白球和红球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中；然后重复上述步骤……如表是实验中记录的部分统计数据：则袋中的红球个数可能有（）A．16个B．8个C．4个D．2个7、如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么指针同时落在偶数的概率是（）A．525B．625C．1025D．19258、在一只暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算a大约是（）A．15 B．12 C．9 D．49、一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了200次球，发现有140次摸到红球，由此估计这个口袋中红球的个数为（）A．3个B．4个C．6个D．7个10、在“石头、剪子、布”的游戏中，当你出“剪刀”时，对手与你打平的概率为（）A．12B．13C．23D．14第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个不透明的盒子中装有8个白球和若干个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验1000次，其中有199次摸到红球，由此估计盒子中的红球大约有______个．2、在发展现代化农业的形势下，现有A、B两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A、B两种新玉米种子出芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在 0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是_____________3、有两个正方体的积木块，如图所示．下面是小怡投掷某块积木200次的情况统计表：根据表中的数据推测，小怡最有可能投掷的是______号积木．4、从1、－1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是_________．5、现有四张分别标有数字﹣2，﹣1，0，2的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记下数字不放回，然后背面朝上洗匀，再随机抽取一张，则两次抽出的卡片上所标数字之和为正数的概率是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．(1)在A盘中转出红色的概率是_______；在B盘中转出蓝色的概率是_______；(2)利用树状图或列表的方法求游戏者获胜的概率是多少？2、2021年秋学期泰兴市某初中举办“请党放心，强国有我”主题运动会，张同学报名参加运动会，有以下4个项目可供选择：田赛项目：铅球，跳远；径赛项目：100m，800m．(1)张同学从4个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______；(2)张同学从4个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能的结果，并求恰好选的是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．3、在一个不透明的盒子中装有四个只有颜色不同的小球，其中两个红球，一个黄球，一个蓝球．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为_______；恰好是黄球的概率为________．(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，用列表法或树形图的方法，求两次都是红球的概率．4、为了解班级学生参加课后服务的学习效果，何老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)此次调查的总人数为________；(2)扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是________°；(3)请将条形统计图补充完整；(4)为了共同进步，何老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习．请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率．5、某校为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级800名学生每天的自主学习情况，该校领导随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题(1)本次调查的学生人数是_______人；(2)将条形统计图图1和扇形统计图图2补充完整；(3)请估算，该校九年级自主学习时间不少于1.5小时的学生有________人；A B C，其中B为小华）随机选择两位进行学习(4)老师想从学习效果较好的3位同学（分别记为、、经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小华B的概率．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据题意列表求概率即可．【详解】解：列表如下故能一次开锁的概率为21 = 84故选：D．【点睛】本题考查了列表法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键．2、C【解析】【分析】该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，这个常数约为0.667，据此知摸出黑球的概率为0.667，继而得摸出绿球的概率为0.333，求出袋子中球的总个数即可得出答案．【详解】解：该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，这个常数约为0.667，∴估计摸出黑球的概率为0.667，则摸出绿球的概率为10.6670.333-=，∴袋子中球的总个数为10.3333÷≈，∴由此估出黑球个数为312-=，故选：C．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是掌握大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．3、C【解析】【分析】根据题意画出树状图求解即可．【详解】解：画树状图如下共有4种等可能的结果，两次摸出的数字之和为奇数的结果有2种∴两次摸出的数字之和为奇数的概率为2142=故选：C．【点睛】此题考查了概率的问题，解题的关键是画出树状图求概率．4、A【解析】【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【详解】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%14 =，∴41 44x=+，解得：x=12，经检验x=12是原方程的根，故白球的个数为12个．故选：A．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．5、B【解析】【分析】根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：列表得：由表可知，所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，则P（一次打开锁）21 63==．故选：B.【点睛】本题考查列表法与树状图法求概率，注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．6、C【解析】【分析】首先估计摸到红球的概率，然后求得白球概率，根据球的总个数求得答案即可．【详解】解：∵摸球800次红球出现了160次，∴摸到红球的概率约为1601= 8005，∴20个球中有白球20×15＝4个，故选：C．【点睛】本题考查用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率，掌握相关知识是解题关键．7、B【解析】【分析】此题可以采用列表法或者树状图法列举出所有情况，看指针同时落在偶数的情况占总情况的多少即可．【详解】解：列表得，共有5×5=25种可能，指针同时落在偶数的结果有（2，2）、（2，4）、（2，6）、（4，2）、（4，4）、（4，6）共6种，所以指针同时落在偶数的概率是625．故选：B．【点睛】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；易错点是得到指针同时落在偶数的情况数．8、A【解析】【分析】由于摸到红球的频率稳定在20%，由此可以确定摸到红球的概率为20%，而a个小球中红球只有3个，由此即可求出n．【详解】∵摸到红球的频率稳定在20%，∴摸到红球的概率为20%，而a个小球中红球只有3个，0a∴摸到红球的频率为320%a=．解得15a=．故选A．【点睛】此题考查利用频率估计概率，解题关键在于利用摸到红球的频率稳定在20%.9、D【解析】【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为0.7，然后根据概率公式计算这个口袋中红球的数量．【详解】解：因为共摸了200次球，发现有140次摸到红球，所以估计摸到红球的概率为0.7，所以估计这个口袋中红球的数量为10×0.7=7（个）．故选：D．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．10、B【解析】【分析】根据题意画树状图展示所有3种等可能的结果数，再找出对手与你打平的结果数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：画树状图为：共有3种可能的结果数，其中对手与你打平的结果数为1，所以对手与你打平的概率=13.故选：B．【点睛】本题考查列表法与树状图法求概率，注意掌握利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．二、填空题1、2【解析】【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到白球的概率为0.199，然后根据概率公式计算这个盒子中红球的数量．【详解】解：设盒子中的红球大约有x个，根据题意，得：19981000xx=+，解得x≈2，经检验：x＝2是分式方程的解，所以盒子中红球的个数约为2个，故答案为：2．【点睛】此题主要考查频率估计概率，概率公式的应用，解题的关键是根据题意列出分式方程求解．2、②③##③②【解析】【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得．【详解】①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为100，数量太少，不可用于估计概率，故①推断不合理；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97，故②推断合理；③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率约为0.97，B种子的出芽率约为0.96，A种子的出芽率可能会高于B种子，故③正确，故答案为：②③【点睛】此题考查利用频率估计概率，理解随机事件发生的频率与概率之间的关系是解题的关键．3、②【解析】【分析】计算出①号积木、②号积木朝上的面为白色、为灰色的概率，再求出小怡掷200次积木的实验频率，进行判断即可．【详解】①号积木由于三面灰色，三面白色，因此随机掷1次，朝上的面是白色、灰色的可能性都是150%2=，②号积木由于一面灰色，五面白色，因此随机掷1次，朝上的面是灰色的可能性都是116.7%6≈，是白色的可能性为583.3%6≈，由表格中的数据可得，小怡掷200次积木得到朝上的面为灰色的频率为3216%200=，白色的频率为16884%200=，故选择的是②号积木，理由：小怡掷200次积木的实验频率接近于②号积木相应的概率．故答案为②【点睛】本题主要考查频率与概率的关系，解题的关键是正确理解实验频率与概率的关系．4、2 3【解析】【分析】根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率．【详解】解：列表得：所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，所以该点在坐标轴上的概率42 63==.故答案为：23．【点睛】本题考查列表法与树状图法和点的坐标特征，注意掌握通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．5、1 4【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽出的卡片所标数字之和为正数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图如下所示：由树状图可知，一共有16中等可能性的结果数，其中两次抽出的卡片上所标数字之和为正数的结果数有（-1,2），（0，2），（2，-1），（2，0）四种情况，∴P两次抽出的卡片上所标数字之和为正数41 164==，故答案为：14．【点睛】本题主要考查了列表法或树状图法求概率．解题的关键在于能够熟练掌握：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题1、 (1)12；13(2)游戏者获胜的概率是1 6【解析】【分析】（1）根据几何概率求解即可；（2）根据树状图的方法求概率即可；(1)解：∵每个转盘被分成面积相等的几个扇形，∴在A盘中转出红色的概率是12，在B盘中转出蓝色的概率是13故答案为：12；13(2)用树状图表示：所有可能结果：（红、黄），（红、绿），（红、蓝），（白、黄），（白、绿），（白，蓝）分析可得，共6种情况，游戏者获胜的有1种情况；P（获胜）＝1 6【点睛】本题考查了几何概率，树状图求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．2、 (1)12(2)2 3【解析】【分析】（1）直接运用概率公式求解即可；（2）画出树状图展示所有等可能结果数，再找出恰好选的是一个田赛项目和一个径赛项目的结果数，然后再运用概率公式求解即可．(1)∵四个项目中，田赛项目有2个，∴张同学从4个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为21 42 ==故答案为：12；(2)如图，所有等可能的结果：铅球、跳远；铅球、100m；铅球、800m；跳远、铅球；跳远、100m；跳远、800m；100m、铅球；100m、跳远；100m、800m；800m、铅球；800m、跳远；800m、100m共有12种等可能情况，其中符合条件的有8种所以P（一个田赛一个径赛）82 123==．【点睛】本题考查了列表法和画树状图法：利用列表法和画树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率3、 (1)12；14(2)两次都是红球的概率为1 4【解析】【分析】（1）根据列举法将所有可能列出，然后找出符合条件的可能，计算即可得；（2）四个球简写为“红1，红2，黄，蓝”，利用列表法列出所有出现的可能，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可．(1)解：搅匀后从中任意摸出1个球，有四种可能：红球、红球、黄球、蓝球，其中是红球的可能有两种，∴()2142P ==红球， 其中是黄球的可能有一种，∴()14P =黄球， 故答案为：12；14；(2)四个球简写为“红1，红2，黄，蓝”，列表法为：共有16种等可能的结果数，其中两次都是红球的有4种结果，所以两次都是红球的概率为：41164P ==． 【点睛】题目主要考查利用列表法或树状图法求概率，理解题意，熟练掌握列表法或树状图法是解题关键．4、 (1)20人(2)36(3)见解析(4)12【解析】【分析】（1）由条形统计图中B类学生数及扇形统计图中B类学生的百分比即可求得参与调查的总人数；（2）由扇形统计图可求得不达标的学生所占的百分比，它与360°的积即为所求的结果；（3）现两种统计图及（1）中所求得的总人数，可分别求得C类、D类学生的人数，从而可求得这两类中未知的学生数，从而可补充完整条形统计图；（4）记A类学生中的男生为“男1”，两个女生分别记为“女1”、“女2”，记D类学生的一男一女分别为“男”、“女”，列表即可求得所有可能的结果数及所选两位同学恰好是相同性别的结果数，从而可求得概率．(1)由条形统计图知，B类学生共有6+4=10（人），由扇形统计图知，B类学生所占的百分比为50%，则参与调查的总人数为：1050%20÷=（人）故答案为：20人(2)---=，则扇形统计图中“不达标”由扇形统计图知，D类学生所占的百分比为：115%50%25%10%对应的圆心角度数是：360°×10%=36°故答案为：36(3)C类学生总人数为：20×25%=5（人），则C类学生中女生人数为：523-=（人）D类学生总人数为：20×10%=2（人），则C类学生中男生人数为：211-=（人）补充完整的条形统计图如下：(4)记A类学生中的男生为“男1”，两个女生分别记为“女1”、“女2”，记D类学生的一男一女分别为“男”、“女”，列表如下：则选取两位同学的所有可能结果数为6种，所选两位同学恰好是相同性别的结果数有3种，所以所选两位同学恰好是相同性别的概率为：31 62【点睛】本题是统计图的综合，考查了条形统计图与扇形统计图，简单事件的概率，关键是读懂两个统计图并能从图中获取信息．5、 (1)50人(2)见解析(3)400(4)2 3【解析】【分析】（1）根据两个统计图可得：每天自主学校0.5小时的人数为5人，扇形统计图中此部分的比例为10%，利用满足条件的人数除以相应比例即可得出；（2）由总人数及各部分人数可得每天自主学习1.5小时的人数，求出每天自主学习2小时所占的比例，然后补全两个统计图即可；（3）由扇形统计图可得：每天自主学习不少于1.5小时的人数的比例为50%，用总人数乘以满足条件的比例即可得；（4）利用列表法找出满足条件的结果，然后除以总的出现的结果即可得．(1)解：根据两个图可得：每天自主学习0.5小时的人数为5人，扇形统计图中此部分的比例为10%，∴抽取的总人数为：55010%=（人），故答案为：50；(2)解：每天自主学习1.5小时的人数为：50−5−20−10=15（人），每天自主学习2小时所占的比例为：10100%20% 50⨯=，补全条形统计图和扇形统计图如下：(3)解：由扇形统计图可得：每天自主学习不少于1.5小时的人数的比例为：20%30%50%+=，∴80050%400⨯=（人），故答案为：400；(4)解：列表如下：由列表法可得，共有6种等可能的结果，选中小华B的有4种，∴P（选中小华B）42 63==．【点睛】题目主要考查根据条形统计图和扇形统计图获取信息，补全条形统计图和扇形统计图，根据列表法或树状图法求概率，用部分估计总体等，理解题意，从两个统计图中获取相关信息是解题关键．。
精品试题青岛版九年级数学下册第6章事件的概率专题攻克试题(含答案及详细解析)
九年级数学下册第6章事件的概率专题攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某口袋里现有12个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验600次，其中有300次是红球，估计绿球个数为（）A．8 B．10 C．12 D．142、下列事件中，是必然事件的是（）A．400人中有两个人的生日在同一天B．两条线段可以组成一个三角形C．早上的太阳从西方升起D．打开电视机，它正在放动画片3、在一个不透明的盒子中装有红球和白球共20个，这些球除颜色外无其它差别．随机从盒子中摸出一个球，记下球的颜色后，放回并摇匀．通过大量的实验后发现摸出白球的频率稳定在0.4，则盒子中白球的个数可能是（）A．4 B．8C．10 D．164、有大小形状一样、背面相同的四张卡片，在它们的正面分别标有数字1、2、3、4，若把四张卡片背面朝上，一次性抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字都是偶数的概率是（）A．12B．14C．16D．1125、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率为（）A．12B．13C．14D．186、下列各选项的事件中，是随机事件的是（）A．向上抛的硬币会落下B．打开电视机，正在播新闻C．太阳从西边升起D．长度分别为4、5、6的三条线段围成三角形7、下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在16附近8、在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球．每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定于0.4，则n的值为（）A．6 B．10 C．14 D．189、下列说法：①不可能事件发生的概率为0；②随机事件发生的概率为12；③事件发生的概率与实验次数无关；④“画一个矩形，其对角线互相垂直”是必然事件．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④10、下列事件中，是必然事件的是（）A．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰B ．射击运动员射击一次，命中靶心C ．汽车累积行驶5000公里，从未出现故障D ．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、深圳某商场为吸引顾客，设置了一种游戏，其规则如下：在一个不透明的纸箱中装有红球和白球共10个，这些球除颜色外都相同．凡参与游戏的顾客从纸箱中随机摸出一个球，如果摸到红球就可免费得到一个吉祥物，摸到白球没有吉祥物．据统计，参与这种游戏的顾客共有5000人，商场共发放了吉祥物1500个．则该纸箱中红球的数量约有 _____个．2、连续两次抛掷一枚均匀的硬币，两次都正面朝上的概率是 _____．3、在一个不透明的口袋里装有除标号外完全一样的三个小球，小球上分别标有2，﹣1，3这三个数字，从袋中随机摸出一个小球，记标号为a ，然后放回摇匀后再随机摸出一个小球，记标号为b ，则满足1b a的概率是______． 4、为了解各年龄段的观众对某电视剧的收视率，某校的一个兴趣小组，调查了部分观众的收视情况并分成A ，B ，C ，D ，E ，F 六组进行整理，其频数分布直方图如图．（1）E 组的频数为______，被调查的观众为______人．（2）若某村观众的人数为1 200人，估计该村50岁以上的观众有______人．5、在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：“摸到白球的”的概率的估计值是 _____（精确到0.1）；三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、举世瞩目的港珠澳大桥已于2018年10月24日正式通车，这座大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”，车辆经过这座大桥收费站时，从已开放的4个收费通道A、B、C、D中可随机选择其中一个通过．(1)一辆车经过收费站时，选择A通道通过的概率是______．(2)用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．2、体育组为了了解九年级675名学生一分钟跳绳的情况，随机抽查了九年级部分学生进行跳绳测试（单位：个），根据测试结果(1)表中的数a＝_____，b＝______；(2)估算该九年级一分钟跳绳测试结果不小于140的人数；(3)一分钟跳绳测试结果小于80的为不达标，若九年某班不达标的3人中有2个男生，1个女生、现从这3人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率3、小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．(1)在A盘中转出红色的概率是_______；在B盘中转出蓝色的概率是_______；(2)利用树状图或列表的方法求游戏者获胜的概率是多少？4、2022年北京冬奥会即将闪耀华夏，在此期间，平凉市的小王和小朱同学准备了八张卡片：冬奥，平凉为你点亮，每张卡片除上面的字不同以外其它完全相同，小王每次从箱子里随机摸出一张卡片，然后记下字放入箱子中，最后让小朱摸出一张卡片．(1)从八卡片中随机抽取一次摸出奥的概率为______．(2)请你用画树状图或列表格的方法，写出摸出冬奥的概率．5、为了解七年级学生的期中数学考试情况，随机抽查了部分同学的成绩（满分100分），整理并制作了不完整的统计表和统计图．请根据图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生总人数是______；(2)求m、n的值，并补全频数分布直方图；(3)若要绘制扇形统计图，求成绩在7080x≤<的学生所对应的扇形圆心角度数．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解即可．【详解】解：设袋中有绿球x个，由题意得：1230012600x，解得：12x=，经检验，12x=为原方程的解，故选：C．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，利用大量试验得到的频率可以估计事件的概率是解决本题的关键．2、A【解析】【分析】直接利用随机事件、必然事件的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、400人中有两个人的生日在同一天属于必然事件，故此选项符合题意；B、两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件，故此选项不合题意；C、早上太阳从西方升起，这个事件为不可能事件，故此选项不合题意；D、打开电视机，有可能正在播放动画片，也有可能播放其他节目，这是随机事件，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件的定义，解题的关键是正确把握相关定义．3、B【解析】【分析】由题意知，盒子中白球的个数可能是200.4⨯，计算求解即可．【详解】解：由题意知200.48⨯=∴盒子中白球的个数可能是8个故选B．【点睛】本题考查了频率．解题的关键在于明确大量试验可以用频率估计概率．4、C【解析】【分析】由题意知，抽取两张卡片有（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4）共6种情况；抽取的两张卡片上的数字都是偶数有（2,4）一种情况，按照概率公式进行求解即可．【详解】解：由题意知，抽取两张卡片有（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4）共6种情况；抽取的两张卡片上的数字都是偶数有（2,4）一种情况∴抽取的两张卡片上的数字都是偶数的概率为1 6故选C．【点睛】本题考查了列举法求概率．解题的关键在于正确的列举事件．5、C【解析】【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两次都是“正面朝上”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果数，其中两次都是“正面朝上”的结果有1种，∴两次都是“正面朝上”的概率=14，故选：C．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6、B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【详解】解：A、向上抛的硬币会落下，是必然事件；B、打开电视机，正在播新闻，是随机事件；C、太阳从西边升起，是不可能事件；D、长度分别为4、5、6的三条线段围成三角形，是必然事件；故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7、D【解析】【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【详解】解：A、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误，不符合题意；B、这是一个随机事件，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，错误，不符合题意；C、这是一个随机事件，中奖或者不中奖都有可能，错误，不符合题意；D、当试验次数足够大时，可用频率估计概率，正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了概率．解题的关键在于正确理解概率的含义．8、B【解析】【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【详解】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.4，∴n =4÷0.4，解得：n =10．故选B ．【点睛】此题考查利用频率估计概率，掌握运算法则是解题关键．9、C【解析】【分析】根据事件的概念：事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，①必然事件发生的概率为1，即P （必然事件）1=；②不可能事件发生的概率为0，即P （不可能事件）0=；③如果A 为不确定事件（随机事件），那么0P <（A ）1<，逐一判断即可得到答案．【详解】解：①不可能事件发生的概率为0，说法正确；②随机事件发生的概率为0到1，故说法错误；③事件发生的概率与实验次数无关，故说法正确；④“画一个矩形，其对角线互相垂直”是随机事件，故说法错误．正确的说法有：①③．故选：C ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握其概念是解决此题关键．10、A【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【详解】解：A、通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰，是必然事件；B、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；C、汽车累积行驶5000公里，从未出现故障，是随机事件；D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；故选：A【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题1、3【解析】【分析】先求出得到吉祥物的频率，再设纸箱中红球的数量为x个，根据题意列出方程，解之即可．【详解】解：由题意可得：参与该游戏可免费得到吉祥物的频率为15005000=310，设纸箱中红球的数量为x个，则31010x ， 解得：x =3，所以估计纸箱中红球的数量约为3个，故答案为：3．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．2、14##0.25 【解析】【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两次都是反面朝上的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两次都是正面朝上的结果数为1，∴两次都是正面朝上的概率=14． 故答案为：14．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．3、59【解析】【分析】 根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到1b a <可能性，进而求得概率． 【详解】解：由题意可得，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为a ，放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b ，共9种情况，∴满足1b a<可能性为：(1,2)-，(1,3)-，(2,1)-，(3,1)-，(3,2)， ∴满足1b a<的概率为：59． 故答案为：59【点睛】本题考查列表法和树状图法、不等式，解题的关键是明确题意，求出相应的概率．4、 12 50 432【解析】略5、0.6【解析】【分析】根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6．【详解】解：由表可知：“摸到白球的”的概率的估计值是0.6；故答案为：0.6．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．三、解答题1、 (1)1 4(2)3 4【解析】【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．(1)一辆车经过收费站时，选择A通道通过的概率是14．故答案为1 4(2)画树状图如下：由表可知，共有16种等可能结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率123 164 ==【点睛】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．2、 (1)20；0. 08；(2)该九年级一分钟跳绳测试结果不小于140的人数为324人(3)选出的2人为一个男生一个女生的概率为2 3【解析】【分析】（1）根据扇形统计图可算出个数在140≤x＜170之间的频率，进而可算出频数，通过前三组的频率可计算出b的值；（2）根据样本中一分钟跳绳测试结果不小于140的人数在样本中所占比例，估算一分钟跳绳测试结果不小于140的人数在整体中的比例进而算出人数；（3）画出树状图解决即可．(1)解：抽取学生总数为：5÷0.1=50（人），故1445020360a︒=⨯=︒，14410.10.420.08360b︒=---=︒，故答案为：20；0.08．(2)解：样本中一分钟跳绳测试结果不小于140的人数在样本中所占比例为：0.080.40.48+=，一分钟跳绳测试结果不小于140的人数约为：6750.48324⨯=（人）答：估算该九年级一分钟跳绳测试结果不小于140的人数为324人．(3)树状图如图所示：根据树状图可知选出的2人为一个男生一个女生的概率为23，答：选出的2人为一个男生一个女生的概率为23．【点睛】本题考查概率统计，以及数据的处理，能够通过统计图结合统计表分析出关键数据并处理是解决本题的关键．3、 (1)12；13(2)游戏者获胜的概率是1 6【解析】【分析】（1）根据几何概率求解即可；（2）根据树状图的方法求概率即可；(1)解：∵每个转盘被分成面积相等的几个扇形，∴在A盘中转出红色的概率是12，在B盘中转出蓝色的概率是13故答案为：12；13(2)用树状图表示：所有可能结果：（红、黄），（红、绿），（红、蓝），（白、黄），（白、绿），（白，蓝）分析可得，共6种情况，游戏者获胜的有1种情况；P（获胜）＝1 6【点睛】本题考查了几何概率，树状图求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．4、 (1)1 8(2)132【解析】【分析】（1）从中抽取一张求出所有等可能的情况，然后从中找出奥出现的情况，根据列举法概率公式计算即可；（2）画树状图或列表列出所有等可能的情况64中找出其中符合条件的情况，然后用概率公式计算即可．(1)解：从八卡片中随机抽取一次共有8种等可能的情况，其中摸出的是奥的情况只有1种， 从八卡片中随机抽取一次摸出奥的概率为18， 故答案为：18； (2)解：画树状图小王每次从箱子里随机摸出一张卡片，然后记下字放入箱子中，最后让小朱摸出一张卡片．所有等可能的情况共有64种，其中摸出冬奥的情况只有2种，∴P 摸出冬奥==216432． 【点睛】 本题考查列举法求概率，画树状图或列表求概率，掌握列举法求概率，画树状图或列表求概率方法与步骤是解题关键．5、 (1)300(2)120m=，30%n=，见解析(3)108︒【解析】【分析】（1）用6070≤<的频数为30÷10%计算即可；x（2）7080≤<的频率40%×本次调查x≤<频数90÷本次调查的总人数300可求该组的频率，用8090x的总人数300得出该组的频数，即可补画频数分布直方图；（3）用360°×该组的频率30%即可．(1)解：∵6070≤<的频数为30，占10%，x∴本次调查的学生总人数是30÷10%=300人，故答案为：300人；(2)解：∵7080≤<，频数90，x∴n=90÷300=0.3=30%,∵8090≤<占40%，x∴m=300×40%=120人，(3)解：成绩在7080≤<的百分比为30%，x成绩在7080≤<的学生所对应的扇形圆心角度数360°×30%=108°．x【点睛】本题考查频数，频率，补画频数分布直方图，求扇形统计图中圆心角度数，正确理解题意是解题关键．。
第六章高频考点真题验收全通关
kqAqB 选项 C 正确。由库仑定律有 FAB＝ 2 ，故无法确定 qA 与 qB 的 rAB
大小，选项 B 错误。要比较 EkA、EkB 的大小，只需比较重力做功 θ1 θ2 多少，通过计算有 WGA＝FBA· h· tan 2 ，WGB＝FAB· h· tan 2 ，其中 h 为平衡位置水平面到天花板的高度， 显然 WGA＞WGB， 故 EkA＞EkB， 即选项 D 正确。
物理
U
质量铸就品牌 品质赢得未来
第六章高频考点真题验收全通关
结束
T T T T 3T 3T 14．解析：(1)带电粒子在 0～ 、 ～ 、 ～ 、 ～T 时间间隔 4 4 2 2 4 4 内做匀变速运动，设加速度分别为 a1、a2、a3、a4，由牛顿第 qE0 二定律得 a1＝ m qE0 a2＝－2 m qE0 a3＝2 m qE0 a4＝－ m
物理
② ③
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第六章高频考点真题验收全通关
结束
设质点经过 a 点和 b 点时的动能分别为 Eka 和 Ekb，有 1 Eka＝ mva2 2 1 Ekb＝ mvb2 2 根据动能定理有 Ekb－Eka＝2rF 联立①②③④⑤⑥式得 1 E＝ (Nb－Na) 6q ⑦ ④ ⑤ ⑥
物理
qU (2)f＝ d
qE2L2 2 v0 ＋ mv 0
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第六章高频考点真题验收全通关
结束
18．解析：设电容器电容为 C。第一次充电后两极板之间的电 Q 压为 U＝C U 两极板之间电场的电场强度为 E＝ d 式中 d 为两极板间的距离。 π 按题意，当小球偏转角 θ1＝ 时，小球处于平衡位置。设小 6 球质量为 m，所带电荷量为 q，则有 Tcos θ1＝mg
2025年高考数学复习核心考点全题型突破(新教材新高考)第07讲 第六章章节综合检测(解析版)
C． 7 4
D． 78 71
【答案】B
【详解】由 An Bn
7n 1 4n 27
n N
，
21a1 a21
得 a11 2a11 a1 a21 b11 2b11 b1 b21
2
21b1 b21
A21 B21
7 211 4 21 27
4 3
.
2
故选：B.
6．（2023
春·陕西安康·高二统考期末）已知数列an 满足 a1
），
a1
a2
a8
2a1
1
1 2
1 2
1 3
1 8
1 9
2a1
1
1 9
16a1 9
1
，解得
a1
9 16
.
故选：A
7．（2023·上海青浦·统考二模）已知数列an 满足
a1
1, an1
an
1 2
n
，存在正偶数
n
使得
an an1 0 ，且对任意正奇数 n 有 an an1 0 ，则实数 的取值范围是（ ）.
2020
2
1
1
1 3
n 2020 1
2017
1 3
n 2021
3
所以
lim
n
an
lim n
2
1 3
n
2021
0
，
lim
）
A． an
1 2n
B． an
1 2n 1
C． an
1 2n 1
D． an
1 2n
【答案】D
【详解】对于
A，
a3
1 6
1 23
最新精品解析鲁教版(五四制)九年级数学下册第六章对概率的进一步认识必考点解析试题(含答案及详细解析)
九年级数学下册第六章对概率的进一步认识必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，有三个面被涂色的概率为（）A．2027B．827C．29D．4272、甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示，符合这一结果的试验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面的概率B．任意写一个正整数，它能被 3 整除的概率C．从一装有 1 个白球和 2 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D．掷一枚正方体的骰子，出现 6 点的概率3、下列事件是必然事件的是（）A．同圆中，圆周角等于圆心角的一半B．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次C．参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天D．把一粒种子种在花盆中，一定会发芽4、从1，2，3中任取一个数作为十位上的数字，从4，5中任取一个数作为个位上的数字，组成的两位数是偶数的概率为（）A．12B．13C．14D．165、经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，甲、乙两辆汽车经过这个十字路口时，一辆车向左转，一辆车向右转的概率是（）A．16B．12C．29D．496、某口袋里现有12个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验600次，其中有300次是红球，估计绿球个数为（）A．8 B．10 C．12 D．147、从数－2，12-，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k mn=，则正比例函数y kx=的图象经过第一、三象限的概率是（）A．13B．14C．16D．1128、小张同学去展览馆看展览，该展览馆有A、B两个验票口（可进可出），另外还有C、D两个出口（只出不进）．则小张从不同的出入口进出的概率是（）A．12B．13C．14D．349、抛一枚质地均匀的硬币三次，其中“至少有两次正面朝上”的概率是（ ）A ．18B ．12C ．38D ．3410、在抛掷一枚质地均匀的硬币的实验中，第100次抛掷时，反面朝上的概率是（ ） A ．1100B ．12C ．23D ．不确定第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：这名球员投篮一次，投篮的概率约是____（结果保留小数点后一位）．2、两个人玩“石头、剪刀、布”游戏，在保证游戏公平的情况下，随机出手一次，两人手势不相同的概率是___________．3、有6张除数字外无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6．随机抽取一张记作a ，放回并混合在一起，再随机抽一张记作b ，组成有序实数对(),a b ，则点(),a b 在直线2y x =+上的概率为______4、某校准备从A ，B 两名女生和C ，D 两名男生中任选2人代表学校参加沈阳市初中生辩论赛，则所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是 _______．5、现将背面完全相同，正面分别标有数﹣1，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数标记为m ，再从剩下的三张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为n ，则P （m ，n ）在第四象限的概率为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字0，1，2，每个小球除数字不同外其余均相同．小华先从口袋中随机摸出一个小球；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字．用画树状图（或列表）的方法，求小华两次摸出的小球上的数字之和是3的概率．2、将A、B、C、D四人随机分成甲乙两组参加乒乓球双打比赛，求A、B同时分在甲组的概率．3、某校数学社团活动小组进行“用数据谈生活节水”的项目研究，从该学校随机抽取部分学生所在的家庭进行月用水量x（单位：立方米）调查，绘制如下不完整的统计图表：请根据图表提供的信息，回答下列问题：(1)直接写出m，n的值，并补全频数分布直方图；(2)数学社团活动小组从用水量为5≤x＜10立方米的甲，乙，丙，丁4户家庭中随机抽取2户进行采访，恰好选中甲和乙两户家庭的概率是多少？4、有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋子中装有2个白球和1个红球，乙袋子中装有1个白球和1个红球，这些球除颜色外无其他差别．求下列事件的概率：(1)从甲袋子中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是__________；(2)从甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个球，恰好一个是白球、一个是红球的概率．5、防疫期间，全市所有学校都严格落实测温进校的防控要求．我校开设了A、B、C三个测温通道，每名师生进入每个通道的机会均等．某天早晨，小颖和小明将随机通过测温通道进入校园．(1)小颖通过A通道进入校园的概率是；(2)利用画树状图或列表的方法，求小颖和小明通过不同通道进入校园的概率．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】直接根据题意得出恰有三个面被涂色的有8个，再利用概率公式求出答案．【详解】解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面被涂色的为棱长为3的正方体顶点处的8个小正方体；故取得的小正方体恰有三个面被涂色．的概率为827．故选：B．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，正确得出三个面被涂色．小立方体的个数是解题关键．2、B【解析】【分析】根据统计图可知频率随着次数的增加稳定在13左右，进而求得各项的概率即可求解【详解】解：A. 抛一枚硬币，出现正面的概率为12B. 任意写一个正整数，它能被 3 整除的概率为1 3C. 从一装有 1 个白球和 2 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率为2 3D. 掷一枚正方体的骰子，出现 6 点的概率为1 6根据统计图可知频率随着次数的增加稳定在13左右，故选B 【点睛】本题考查了根据描述求简单概率，用频率估计概率，分别计算概率并结合统计图求解是解题的关键．3、C【解析】【分析】直接利用随机事件以及不可能事件、必然事件的定义分析即可得答案．【详解】A、同圆中，圆周角等于圆心角的一半，是随机事件，不符合题意；B、投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次，是随机事件，不符合题意；C、参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天，是必然事件，符合题意；D、把一粒种子种在花盆中，一定会发芽，是随机事件，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4、A【解析】【分析】根据题意列出树状图，进而问题可求解．【详解】解：由题意可得如下树状图：∴组成的两位数是偶数的概率为31 62 ；故选A．【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键．5、C【解析】【分析】可以采用列表法或树状图求解：可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【详解】画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为29；故选Ｃ．【点睛】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解 6、C 【解析】 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解即可． 【详解】解：设袋中有绿球x 个， 由题意得：1230012600x ， 解得：12x =，经检验，12x =为原方程的解， 故选：C ． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，利用大量试验得到的频率可以估计事件的概率是解决本题的关键． 7、C 【解析】 【分析】根据题意列表求概率，正比例函数y kx =的图象经过第一、三象限则0k >，据此判断即可 【详解】 解列表如下：共有12种等可能结果，其中满足0k >的有2种， 则正比例函数y kx =的图象经过第一、三象限的概率是21=126故选C 【点睛】本题考查了正比例函数的性质，列表法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键． 8、D 【解析】 【分析】先画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到小张从不同的出入口进出的结果数，最后根据概率公式求解即可． 【详解】解：列树状图如下所示：由树状图可知一共有8种等可能性的结果数，其中小张从不同的出入口进出的结果数有6种，∴P小张从不同的出入口进出的结果数63 84==，故选D．【点睛】本题主要考查了用列表法或树状图法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握用列表法或树状图法求解概率．9、B【解析】【分析】根据随机掷一枚质地均匀的硬币三次，可以分别假设出三次情况，画出树状图即可．【详解】解：随机掷一枚质地均匀的硬币三次，∴根据树状图可知至少有两次正面朝上的事件次数为：4，总的情况为8次，故至少有两次正面朝上的事件概率是：12．故选：B．【点睛】本题主要考查了树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图．10、B【解析】【分析】抛一枚质地均匀的硬币，有两种结果，正面或反面朝上，每种结果等可能出现，利用概率公式，即可求得答案．【详解】解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，．∴第100次再抛这枚硬币时，反面向上的概率是：12故选：B．【点睛】本题主要考查简单事件概率，掌握等可能事件的概率公式，是解题的关键.二、填空题1、0.5【解析】【分析】根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案．【详解】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.50附近，∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.5．故答案为：0.5【点睛】此题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是理解这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．2、2 3【解析】【分析】画出树状图分析，找出可能出现的情况，再计算即可．【详解】解：画树形图如下：从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，两人手势不相同有6种，所以两人手势不相同的概率=62 93 ，故答案为：23．【点睛】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3、1 9【解析】【分析】画树状图表示所有等可能的结果，再计算点(),a b 在直线2y x =+上的概率． 【详解】 解：画树状图为：共有36种机会均等的结果，其中组成有序实数对(),a b ，则点(),a b 在直线2y x =+上的有4种，所以点(),a b 在直线2y x =+上的概率为41=369， 故答案为：19． 【点睛】本题考查用树状图或列表法表示概率，是重要考点，难度较小，掌握相关知识是解题关键． 4、23【解析】 【分析】先列表求解所有的等可能的结果数，再得到所选代表恰好为1名女生和1名男生的结果数，再利用概率公式进行计算即可. 【详解】 解：列表如下：所以：所有的可能的结果数有12种，刚好是1名女生和1名男生的结果数有8种， 所以所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是：82=,123故答案为：2.3【点睛】本题考查的是利用列表法或画树状图的方法求解等可能事件的概率，掌握“画树状图或列表的方法”是解本题的关键.5、14【解析】 【分析】先画出树状图，从而可得(,)P m n 的所有等可能的结果，再找出(,)P m n 在第四象限的结果，然后利用概率公式进行计算即可得． 【详解】解：画出树状图如下：由此可知，(,)P m n 的所有等可能的结果共有12种，其中，(,)P m n 在第四象限的结果有3种， 则(,)P m n 在第四象限的概率为31124P ==， 故答案为：14．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键． 三、解答题 1、13【解析】 【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式即可求出两次摸出的小球上的数字之和是3的概率． 【详解】 解：列表得：共有6种情况，其中和为3的有2种，∴P（和为3）=21 63 ．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题的关键是要区分放回实验还是不放回实验．2、1 6【解析】【分析】根据题意列举出符合题意的各种情况的个数，找出满足A，B都在甲组的结果数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意列表如下：共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中满足A ，B 都在甲组的结果有1种，∴A ，B 都在甲组的概率是16．【点睛】此题考查的是用列举法求概率．列举法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．3、 (1)12m =，0.2n =，频数分布直方图见解析(2)16【解析】 【分析】（1）求出该学校随机抽取的学生所在的家庭户数，即可解决问题；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两户家庭的结果有2种，再由概率公式求解即可． (1)解：（1）该学校随机抽取的学生所在的家庭户数为：150.350÷=（户)，500.2412m ∴=⨯=，10500.2n =÷=，补全频数分布直方图如下：(2)画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两户家庭的结果有2种，∴恰好选中甲和乙两户家庭的概率为21 126=．【点睛】本题考查的是树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用两步或两步以上完成的事件．注意：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了频数分布表和频数分布直方图．4、 (1)2 3(2)12【解析】【分析】（1）：根据从甲袋子中随机摸出一个球共有3种情况，从中随机摸出一个球，是白球的有2种情况，然后利用概率公式计算即可；（2）先列表列出所有等可能的结果，然后从中找出两个白球的情况，利用概率公式计算即可．(1)解：甲袋子中装有2个白球和1个红球，从甲袋子中随机摸出一个球共有3种情况，从中随机摸出一个球，是白球的有2种情况，从甲袋子中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是23；故答案为：23；(2)解：列表如下：从甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个球，共有6种等可能结果，“恰好一个是白球、一个是红球”，的发生有3种可能：恰好一个是白球、一个是红球的概率（白1，红）、（白2，红）、（红，白），∴从甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个球，恰好一个是白球、一个是红球的概率()31 62P A==．【点睛】本题考查列举法求概率以及列表或树状图求概率，掌握两种求概率的方法是解题关键．5、 (1)1 3(2)2 3【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．(1)解：∵开设了A、B、C三个测温通道，每名师生进入每个通道的机会均等．∴小颖从A测温通道通过的概率为13，故答案为：13；(2)列表格如下：由表可知，共有9种等可能的结果，其中小颖和小明通过不同测温通道通过的有6种可能，所以小颖和小明从同一个测温通道通过的概率为62 93 ．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．。
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第六章高频考点真题验收全通关[把握本章在高考中考什么、怎么考，练通此卷、平步高考！]高频考点一：电场力的性质1．(多选)(2012·海南高考)将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q表示。
下列说法正确的是()A．保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半B．保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍C．保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半D．保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的一半2．(2013·海南高考)如图1，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点。
已知在P、Q连线上某点R处的电场强度为零，且PR＝2RQ。
则()图1A．q1＝2q2B．q1＝4q2C．q1＝－2q2D．q1＝－4q23．(多选)(2014·广东高考)如图2所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电荷量为＋Q的小球P。
带电荷量分别为－q和＋2q的小球M和N，由绝缘细杆相连，静止在桌面上。
P与M相距L，P、M和N视为点电荷，下列说法正确的是()图2A．M与N的距离大于LB．P、M和N在同一直线上C．在P产生的电场中，M、N处的电势相同D．M、N及细杆组成的系统所受合外力为零4．(多选)(2012·上海高考)如图3，质量分别为m A和m B的两小球带有同种电荷，电荷量分别为q A和q B，用绝缘细线悬挂在天花板上。
平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为θ1与θ2(θ1>θ2)。
两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别为v A和v B，最大动能分别为E k A和E k B。
则()图3A．m A一定小于m B B．q A一定大于q BC．v A一定大于v B D．E k A一定大于E k B高频考点二：电场能的性质5．(多选)(2014·全国卷Ⅱ)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是()A．电场强度的方向处处与等电势面垂直B．电场强度为零的地方，电势也为零C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向6．(2012·福建高考)如图4所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线。
取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是()图4A．A点电势大于B点电势B．A、B两点的电场强度相等C．q1的电荷量小于q2的电荷量D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能7．(2013·上海高考)两异种点电荷电场中的部分等势面如图5所示，已知A点电势高于B 点电势。
若位于a、b处点电荷的电荷量大小分别为q a和q b，则()图5A．a处为正电荷，q a<q b B．a处为正电荷，q a>q bC．a处为负电荷，q a<q b D．a处为负电荷，q a>q b8．(多选)(2012·山东高考)图6中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。
一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点。
则该粒子()图6A．带负电B．在c点受力最大C．在b点的电势能大于在c点的电势能D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化9．(多选)(2011·江苏高考)一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图7所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力。
下列说法正确的有()图7A．粒子带负电荷B．粒子的加速度先不变，后变小C．粒子的速度不断增大D．粒子的电势能先减小，后增大10．(2013·重庆高考)如图8所示，高速运动的α粒子被位于O点的重原子核散射，实线表示α粒子运动的轨迹，M、N和Q为轨迹上的三点，N点离核最近，Q点比M点离核更远，则()图8A．α粒子在M点的速率比在Q点的大B．三点中，α粒子在N点的电势能最大C．在重核产生的电场中，M点的电势比Q点的低D．α粒子从M点运动到Q点，电场力对它做的总功为负功11．(多选)(2014·全国卷Ⅰ)如图9，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M＝30°。
M、N、P、F四点处的电势分别用φM 、φN 、φP 、φF 表示，已知φM ＝φN ，φP ＝φF ，点电荷Q 在M 、N 、P 三点所在平面内，则( )图9A ．点电荷Q 一定在MP 的连线上B ．连接PF 的线段一定在同一等势面上C ．将正试探电荷从P 点搬运到N 点，电场力做负功D ．φP 大于φM高频考点三：带电粒子在电场中的运动12．(2013·广东高考)喷墨打印机的简化模型如图10所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v 垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中( )图10A ．向负极板偏转B ．电势能逐渐增大C ．运动轨迹是抛物线D ．运动轨迹与带电量无关13．(2013·全国卷Ⅰ)一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d ，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)。
小孔正上方d2处的P 点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处(未与极板接触)返回。
若将下极板向上平移d3，则从P 点开始下落的相同粒子将( )A ．打到下极板上B ．在下极板处返回C ．在距上极板d2处返回D ．在距上极板25d 处返回14．(2013·大纲卷)一电荷量为q (q ＞0)、质量为m 的带电粒子在匀强电场的作用下，在t＝0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图11所示。
不计重力。
求在t＝0到t＝T 的时间间隔内，图11(1)粒子位移的大小和方向；(2)粒子沿初始电场反方向运动的时间。
15．(2013·全国卷Ⅱ)如图12，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行。
a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行。
一电荷量为q(q＞0)的质点沿轨道内侧运动。
经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为N a和N b。
不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能。
图1216．(2015·苏州模拟)如图13所示，虚线左侧存在非匀强电场，MO是电场中的某条电场线，方向水平向右，长直光滑绝缘细杆CD沿该电场线放置。
质量为m1、电量为＋q1的A球和质量为m2、电量为＋q2的B球穿过细杆(均可视为点电荷)。
从t＝0开始A自O点以速度v0向左做匀速运动，同时B在O点右侧某处以速度v1也向左运动，且v1>v0。
t＝t0时B到达O点(未进入非匀强电场区域)，A运动到P点(图中未画出)，此时两电荷间距离最小。
静电力常量为k。
图13(1)求0～t 0时间内A 对B 球做的功； (2)求杆所在直线上电场强度的最大值；(3)某同学计算出0～t 0时间内A 对B 球做的功W 1后，用下列方法计算非匀强电场PO 两点间电势差：设0～t 0时间内B 对A 球做的功为W 2，非匀强电场对A 做的功为W 3，根据动能定理W 2＋W 3＝0又因为W 2＝－W 1PO 两点间电势差U ＝⎪⎪⎪⎪W 3q 1＝⎪⎪⎪⎪W 1q 1请分析上述解法是否正确，并说明理由。
17.(2015·北京市东城区模拟)如图14所示，水平放置的平行金属板之间电压大小为U ，距离为d ，其间还有垂直纸面向里的匀强磁场。
质量为m 带电量为＋q 的带电粒子，以水平速度v 0从平行金属板的正中间射入并做匀速直线运动，然后又垂直射入电场强度大小为E 2、方向竖直向上的匀强电场，其边界a 、b 间的宽为L (该电场竖直方向足够长)。
电场和磁场都有理想边界，且粒子所受重力不计，求图14(1)该带电粒子在a 、b 间运动的加速度大小a ； (2)匀强磁场对该带电粒子作用力的大小f ； (3)该带电粒子到达边界b 时的速度大小v 。
18．(2012·大纲卷)如图15，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O 点，现给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为＋Q 和－Q ，此时悬线与竖直方向的夹角为π6。
再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π3，且小球与两极板不接触。
求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。
图15答 案1．选AD 平行板间匀强电场的电场强度E ＝Ud ，保持U 不变，将d 变为原来的两倍，电场强度E 变为原来的一半，A 正确。
由U ＝Ed 可知B 错误。
由C ＝εr S4πkd 可知，保持d 不变，则电容器的电容C 不变，由C ＝QU 可知，将Q 变为原来的两倍，则U 变为原来的两倍，C 错误，同理可知D 正确。
2．选B 本题考查电场强度的叠加，由于R 处的合电场强度变为0，故两点电荷的电性相同，结合点电荷的电场强度公式E ＝k q r 2可知k q 1r 12－k q 2r 22＝0，又r 1＝2r 2，故q 1＝4q 2，本题选B 。
3．选BD 由于小球M 、N 及细杆处于静止状态，因此M 、N 及细杆组成的系统合外力为零，D 项正确；整体受到的库仑力的合力为零，即k Qq L 2＝k Q ·2q(r ＋L )2，解得r ＝(2－1)L ，A项错误；由于P 对M 、N 的库仑力等大反向，因此P 、M 、N 三者必在一条直线上，B 项正确；在P 点产生的电场中，离P 点越远电势越低，C 项错误。
4．选ACD 以A 小球为研究对象有：T A ·cos θ1＝m A g ，T A sin θ1＝F BA ，以B 小球为研究对象有：T B ·cos θ2＝m B g ，T B ·sin θ2＝F AB ，且F AB ＝F BA ，因θ1>θ2，故T B >T A ，而cos θ2>cos θ1，故m B >m A ，选项A 正确。
因为A 、B 两球摆到最低点时：A 小球下降的高度h A 大于B 小球下降的高度h B ，由12m v 2＝mgh 有v ＝2gh ，所以v A >v B ，故选项C 正确。
由库仑定律有F AB ＝kq A q Br AB 2，故无法确定q A 与q B 的大小，选项B 错误。
要比较E k A 、E k B 的大小，只需比较重力做功多少，通过计算有W GA ＝F BA ·h ·tanθ12，W GB ＝F AB ·h ·tan θ22，其中h 为平衡位置水平面到天花板的高度，显然W GA ＞W GB ，故E k A ＞E k B ，即选项D 正确。