四川省凉山彝族自治州高二上学期期末数学试卷(理科)

四川省凉山彝族自治州高二上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共16分)
1. （3分） (2019高二上·柳林期末) 命题“存在实数x、y，使得2x+3y≥2”，用符号表示为________；此命题的否定是________（用符号表示）是________（选填“真”或“假”）命题．
2. （1分）(2018·南充模拟) 已知斜率为2的直线过抛物线的焦点，且与轴相交于点 ,若(为坐标原点)的面积为4，则 ________．
3. （1分）计算： =________（i是虚数单位）
4. （1分） (2017高二下·中山期末) 已知函数f（x）=x2+2x+a，g（x）=lnx﹣2x，如果存在，使得对任意的，都有f（x1）≤g（x2）成立，则实数a的取值范围是________．
5. （1分）若一个椭圆的长轴长是短轴长的3倍，焦距为8，则这个椭圆的标准方程为________．
6. （1分）复数z满足|z-3+4i|=1(i是虚数单位),则|z|的取值范围是________.
7. （1分） (2020高二上·黄陵期末) 已知，且两两垂直，则(x，y，z)＝________．
8. （1分） (2018高二上·榆林期末) 已知分别是双曲线的左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为________．
9. （1分）函数f（x）=aex+x2+x+1（a∈R）的图象M经过点（0，2），若图象M关于直线2x﹣y﹣3=0对称的图象为N，P，Q分别是两图象上的动点，|PQ|的最小值为________．
10. （1分） (2017高一上·绍兴期末) 若函数f（x）=x2+a|x﹣1|在[﹣1，+∞）上单调递增，则实数a的取值的集合是________．
11. （1分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为________
12. （1分）若已知A（1，1，1），B（﹣3，﹣3，﹣3），则线段AB的长为________．
13. （1分） (2017高一下·包头期末) 椭圆的离心率为，则的值为________.
14. （1分）(2017·黑龙江模拟) 已知条件p：log2（1﹣x）＜0，条件q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．
二、解答题 (共6题；共52分)
15. （5分）实数x取什么值时，复数z=（x2+x﹣6）+（x2﹣2x﹣15）i是：①实数；②虚数；③纯虚数；④零．
16. （10分） (2016高一下·辽源期中) 解答
（1）解不等式＜0．
（2）若关于不等式x2﹣4ax+4a2+a≤0的解集为∅，则实数a的取值范围．
17. （10分）(2017·陆川模拟) 已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为正三角形，E，F分别是A1C1 ， B1C1上的点，且满足A1E=EC1 ， B1F=3FC1 ．
（1）求证：平面AEF⊥平面BB1C1C；
（2）设直三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长均相等，求二面角C1﹣AE﹣B的余弦值．
18. （15分） (2016·德州模拟) 设函数．
（1）用含a的式子表示b；
（2）令F（x）= ，其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若a=2，试求f（x）在区间上的最大值．
19. （2分）(2013·湖南理) 设函数f（x）=ax+bx﹣cx ，其中c＞a＞0，c＞b＞0．
（1）
记集合M={（a，b，c）|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且a=b}，则（a，b，c）∈M所对应的f（x）的零点的取值集合为________．
（2）
若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是________．（写出所有正确结论的序号）
①∀x∈（﹣∞，1），f（x）＞0；
②∃x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；
③若△ABC为钝角三角形，则∃x∈（1，2），使f（x）=0．
20. （10分）(2012·广东) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．
参考答案一、填空题 (共14题；共16分)
1-1、
2-1、
3、答案：略
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题 (共6题；共52分)
15-1、16-1、16-2、
17-1、
17-2、18-1、
18-2、
18-3、19-1、19-2、
20-1、20-2、。