圆的面积教案范文

圆的面积教案
《圆的面积》教学设计篇一
一、教学内容：小学数学北师大版六年级上册第一单元“圆”的第三节，《圆的面积》
二、教材分析
圆的面积是在学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。

而圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，如果学生完全自主地探索如何把圆转化成长方形或其他平面图形是有很大难度的，所以教材首先出示了估算图，再让学生利用学具进行操作，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形的面积的关系，推导出圆的面积计算公式。

所以本课的教学活动将化曲为直和极限的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的构建。

三、学情分析
四、教学目标
1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。

2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积的知识解决一些简单
的实际问题。

3、在估一估和探究面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。

五、教学重难点
教学重点：圆面积计算公式的推导和应用
教学难点：理解把圆转化为平行四边形，长方形推导出圆的面积的计算公式的过程。

六、教具准备：多媒体课件，等分好的圆形纸片。

七、教学流程
（一）创设情境，激发兴趣。

师：红岸公园为了减轻工人们的负担，在公园的草坪上安装了许多个自动喷水头，它喷射的距离为5米，喷水头转动一周是什么图形？
（生回答：圆形）
师：喷水头转动一周可以浇灌多大的面积呢？（课件演示喷射的过程）
这个面积就是谁的面积？（圆的面积）
（板书：定义：我们把圆所占平面的大小叫做圆的面积）
同学们会求圆的面积吗？这节课我们就来研究这个问题。

（板书：圆的面积）[设计意图：创设问题情境让学生在生活中发现问题，激发学生探究新知的兴趣、欲望，从而主动自觉地学习新知]
（二）尝试估算、探究思考。

师：这个圆的面积到底有多大呢？我们先来估算一下这个圆的面积。

（课件出示16页图，将这个圆置于边长是10米×10米的正方形中）请同学们仔细观察，先试着估算一下这个圆的面积。

学生独立思考，师巡视。

学生交流估算的方法：
1、利用正方形的面积估算，大的正方形的面积是100平方米，小正方形的面积是50平方米，圆的面积在大正方形和小正方形的面积之间，即50平方米<圆的面积<100平方米。

2、利用数格子的方法估算，先数出四分之一个圆的面积约是20平方米，整个圆的面积约是80平方米。

我们估计了半天，也没有得到精确的数值，那么，它一定有一个具体的计算方法，就像圆的周长= dπ 或2π r一样，我们继续往下探究。

[设计意图：让学生通过独立思考，初步尝试解决的方法，为后面的深入探究作好辅垫]
（三）合作交流，探索规律
1、由旧知引入。

师：同学们还记得我们在学习平行四边形、梯形面积时是怎样推导公式的吗？我们利用的就是把新的图形经过分割、拼合等方法转化成我们所熟悉的图形。

那么，我们能否也用同样的方法推出圆面积的计算公式。

[设计意图：让学生回忆旧知，引导学生利用旧知类比迁移。

为学生打开思路，找到了继续往下探究的方向，对由直线图形过度到曲线图形有了初步的感知。

]
2、探究公式
（1）学生操作：
师：请大家拿出圆片，把它等分成8份，再分成16份，然后和组内成员剪一剪、拼一拼，看看能拼成什么图形。

思考：拼成的图形和圆形有什么关系？
学生操作，教师巡视。

（2）学生汇报：可拼成平行四边形、长方形、梯形。

（3）以长方形和平行四边形为例：师一边倾听一边课件演示拼的过程。

（4）操作思考：
学生接着剪拼32等分的圆形，边拼边观察和16等分的圆拼成的图形进行比较，你发现了什么？（生回答：更接近平行四边形和长方形）
（课件演示拼的过程，再现等分16份的圆拼成的图形）
（5）如果把圆等分为64份，128份……大家想拼成的图形会怎么样？
（生：分的分数越多拼成的图形越接近长方形）
（6）观察思考：请同学们看大屏幕，接成的近似长方形的长和宽和圆的哪部分相等。

（学生观察、思考，小组交流一下。

）
生：长方形的长相当于圆周长的一半（π r），长方形的宽相当于圆的半径（r）。

师：长方形的面积公式为s=长×宽，那么圆的面积公式应怎样写？
生：s=长×宽
= π r×r= π r2
师：π r2 中r2表示r×r即2个r相乘。

师：我们终于找到了圆的面积和半径的关系。

[设计意图：教师放手让学生自己拼剪，为学生提供了解决问题的方法和途径，并面向全体学生，促进不同层次的学生在原有水平上得到不同程度的发展与提高，培养了学生的空间想象力。

]
四、巩固强化，应用拓展。

1、计算喷水头转动一周浇灌的面积是多少？
（学生利用公式进行计算，师巡视）（强调估算的作用）
2.已知圆的直径0.2分米，求圆的面积。

3.北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹，它是一道圆形围墙。

圆的直径为65.2米，周长与面积分别是多少？
4.有一圆形蓄水池。

它的周长约是31.4米，它的占地面积约是多少？
5.教材19页第5题。

[设计意图：让学生灵活掌握圆的面积教师大胆放手，让学生独立解答，经过尝试，他的观察力，动手操作能力想象力都会得到进一步的发展。

]
五、总结收获，激励结束（略）
《圆的面积》教学设计篇二
教学目标：
1.使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面
积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。

2.使学生进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已学知识解决新问题的能力，发
展空间观念和初步的推理能力。

教学重点：
探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积。

教学难点：
理解圆的面积公式的推导过程。

教学准备：
圆的面积公式的推导图。

一、回顾旧知，引入新知
1.师：四年级时，我们学习了求长方形和正方形的面积的方法，谁来说一说它们的
面积的计算方法。

学生回答，教师予以肯定。

2.提问：圆的周长怎么计算？已知圆的周长，如何计算它的直径或半径？
3.引入：我们已经研究了圆的周长和直径、半径的计算方法，今天这节课我们来研
究圆的面积是如何计算的。

（板书：圆的面积）
设计意图通过复习，促进学生对周长和已知周长求直径或半径的理解，唤起学生
求长方形和正方形面积的经验，为新课的学习做好准备。

二、合作交流，探究新知
1.教学例7
（l）初步猜想：圆的面积可能与什么有关？说说你猜想的依据。

（2）圆的面积和半径或直径究竟有着怎样的关系呢？我们可以做一个实验。

（3）出示例7第一幅图。

思考：图中正方形的边长与圆的半径有什么关系？图中正方形的面积和圆的半径有什么关系？
（4）学生独立完成填空。

（5）猜测：圆的面积大约是正方形面积的几倍？
学生回笞后，明确：圆的面积小于正方形面积的4倍，有可能是3倍多一些。

（6）出示例7后两幅图，按照同样的方法进行计算并填表。

正方形的面积/
圆的半径/
圆的面积/
圆面积大约是正方形面积的几倍
（精确到十分位）
2.交流归纳：观察上面的表格，你有什么发现？
通过交流，明确
（1）圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。

（2）圆的面积可能是半径平方的兀倍。

3.教学例8
（l）谈话：经过刚才的学习，我们已经知道圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些，那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢？
（2）操作体验：教师演示把圆平均分成16份，并拼成一个近似的平行四边形。

（3）提问：拼成的图形像什么图形？追问：为什么说它像一个平行四边形？
初步想象：如果把圆平均分成32份，也用类似的方法拼一拼，想一想，拼成的图形与前面的图形相比有怎样的变化？
（4）进一步想象：如果将圆平均分成64份、128份，也用类似的方法拼一拼。

闭上眼睛想一想，随着份数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形？
（6）在集体交流中借助图示小结：长方形的面积与圆的面积相等；长方形的宽是圆的半径；长方形的长是圆周长的一半。

（7）追问：如果圆的半径是r，长方形的长和宽应该怎样表示？根据长方形面积的计算方法，怎样来计算圆的面积？
（8）根据学生的回答，教师板书
长方形的面积一长×宽
圆的面积=
（9）追问：有了这样一个公式，知道圆的什么条件，就可以计算圆的面积了？
4.教学例9
（1）出示例9，提问：有没有在生活中见过自动旋转*器？
（2）想象一下自动*器旋转一周后喷灌的地方是什么图形，*的最远的距离是什么意思。

（3）学生独立完成计算。

（4）集体交流。

5.教学例10。

（1）请同学读题，解读题意。

（2）找出题中的已知条件。

（3）分析解题过程。

（4）明确各个量之间的转化关系。

三、巩固练习，加深理解
1.完成“练一练”。

（1）学生独立解答。

（2）集体交流。

2.完成练习十五第1题。

（l）学生独立解答。

（2）集体交流。

3.完成练习十五第3题。

（1）学生列式后用计算器计算。

（2）集体交流。

4.完成练习十五第4题。

（1）学生独立解答。

（2）集体交流，指出：已知周长求面积，先要根据周长求出半径。

5.作业：练习十五第2、5题。

四、课堂小结
师：通过今天的学习，你有什么收获？
学生发言，教师点评。

圆的面积
长方形的面积=长×宽
圆的面积=
《圆的面积》教学设计篇三
《圆的面积》教学思路及教学课案评析
江苏省海安县洋蛮河镇新生小学（226625）谭拥军
“研究性数学学习”是我县教育局教研室小学数学组立项的市级教研课题。

我有幸于在课题中期研讨会上得到了教研室陈今晨主任（江苏省特级教师）、仲广群主任的帮助和指导，为中期研讨会提供了一堂《圆的面积》研讨课，上后我的感觉是焕然一新，不同于以往自己上的课，课堂中学生的主体地位得到了大大的加强。

现又正值全国教育界对“研究性学习”全面展开探索之际，有感于此，特将该课的教学思路及课案加评析整理奉上，企盼各位专家及同行不吝指教。

一、关于研究性学习的基本认识
研究性学习是先进的最新的学习方式，它改变了传统课堂教学中学生被动接受知识的状况，在教师的组织引导下，让学习者以发现问题、分析问题到解决问题这一类似于从事科学研究的态度、精神和方法对待数学学习。

要求在教学过程中，教师力求不把现成的答案或结论告诉给学生，而是试图创设出其中一种问题情境，引发学生认知上的矛盾、冲突，激起学生探求知识经验和事理的欲望，继而调用已有的知识经验和生活积累，提出解决问题的猜想和策略，并通过观察、实验、操作、阅读自学、讨论、思索等多种活动进行研究检验。

在研究性
数学学习中，知识不再是被学生消极接受的，而是*学生自身积极地、主动地去探求获取的。

学生在教育教学中是发现者、研究者。

二、教学思路
在县教研室的陈今晨主任、仲广群主任和县实验小学许卫兵校长、教导处贲友林主任、教科室顾荣主任等专家的帮助指导下，在对研究性学习有了进一步认识的基础上，本着遵循研究性学习的课题指导思想，我的备课思路如下：
1、课始的圆面积的概念教学，我采取了淡化的处理。

因为学生对面积已经有了一定的认识，没有必要花大气力研究揭示。

而是在学生自己提出问题，圆的面积怎样求之后，顺水推舟的简单揭示了概念。

2、本课的重点在圆面积的公式推导上。

我采取了先猜想，再探索研究，最后分析概括小结出公式的方式。

在此过程中让学生讨论、操作、观察、比较，从而达成培养学生最基本的研究能力。

3、在探索研究的过程中，我的思路是猜想，设想，操作，推导。

其中的操作是放手让学生去尝试剪拼，学生失败很多，但即使失败了也不要紧，失败乃成功之母，成功的背后总是砌满了失败，研究的过程中失败总是伴随左右的。

在学生的失败之中结合引导从而找到正确的剪拼方法拼成长方形，乃至于可能会有学生拼成其它图形来推导出圆的面积公式。

4、课尾，我淡化处理了具体求圆面积的教学，在公式推导出之后略加点拨，再结合实际生活练习。

三、课案及评析
教学内容：小学数学第十一册（苏教版）第六单元第123页124页“圆的面积”，例3
教学目的：
1、使学生正确认识圆的面积的含义；理解掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆的面积。

2、激发学生参与整个课堂教学活动的兴趣，让之在“提出问题，分析问题，解决问题，应用问题”的研究性学习的模式中推导出圆面积公式。

3、培养学生进行讨论、操作、观察、比较、分析和概括的基本能力。

4、渗透转化的数学思想和极限思想，同时对学生进行辩证唯物主义思想的初步教育。

教学重点：圆面的割补及圆面积计算公式的推导。

教学难点：极限思想的渗透及圆面积公式的推导。

教具学具：多媒体课件；每人一把剪刀，4张圆纸片，1平方厘米的小正方形若干。

教学过程：
一、认识圆面积的内涵，提出问题
师：你认识圆吗？你已经知道了圆的那些知识？（生答。

）回顾以前学的平面图形，你还想知道圆的什么知识？（圆的面积怎样求）
圆的面积怎样求呢？请你拿出准备的圆纸片，摸一摸，体验一下圆面。

你能比划圆的面积吗？（教具：大圆）现在你能说出圆的面积指的是什么吗？
师：对，圆的面积，就是圆所围成的平面图形的大小。

今天这一课，我们就来研究怎样求圆的面积。

揭示课题：圆的面积
[评析：关于面积的意义，学生已经比较熟悉。

课始抛开复习引入，由一句“你还想
知道圆的什么知识？”让学生自己提出问题直接切入新知，很大程度上调动了学生
主动探索、积极参与学习的兴趣激发了学生要解决问题的好胜心。

另外，此处设计淡化了概念教学，仅让学生体验了一下圆面积就揭示了圆面积的内涵，简单扼要，直奔主题。

]
二、讨论操作，分析问题
1、想想猜猜，估计大小
先请看，这是一个圆，我们以它的半径为边画一个正方形。

媒体显示：如下图
提问：正方形的面积怎样表示？（板书：r2）那么，请你想一想，与正方形比较一下，估计圆面积的范围？大约是正方形面积的多少倍呢？（老师把学生估计的答案都写在黑板上。

）
师：很显然，猜想只能是个大概，要准确地求出圆的面积，还必须找到科学的方法才行。

[评析：猜测是科学研究方式的首要环节，然后才是探索研究，最后加以验证。

此
处的猜测是在提出问题之后进行的，迎合了儿童的心理，符合一般科学研究的规律。

]
2、积极动脑，讨论推法
师：下面，就请大家来想办法找出求圆的面积的科学方法，面积公式。

如想不出就回忆长方形、平行四边形、三角形的面积公式推导过程。

如有学生想出就让学生举手谈设想。

①、摆，长方形面积推导就是通过摆面积单位，然后推导出长方形的面积公式。

②、剪、拼，平行四边形面积的推导就是先
沿高剪开，然后再拼成已学过的长方形来推导出平行四边形的面积公式的。

③、
旋转、移拼，三角形、梯形面积的推导就是通过旋转，然后再移拼成已学的平行四边形来推导出面积公式的。

点出：学习总是化未知为已知；求一个新的图形的面积时也是把新图形转化成已知图形来求面积。

（板书：转化。

）
[评析：猜测是不精确的，还要讨论研究实践的方案。

此处设计旨在调动学生的已
有的知识经验来进行圆面积的探索，同时借助于媒体动态的演示，从而进一步强化“转化”策略。

为下一步的尝试实现正迁移做好预设。

]
3、分组操作，反思求悟
把学生分组根据三种想法去操作，看能不能找出圆面积的求法。

如果有困难，困难在那里？为什么求不出圆的面积？
学生汇报研究情况，让学生在视屏展示台上展示自己的做法。

（圆是曲线围成的，不可以直接用面积单位来摆；旋转也不行转来转去还是圆。

）由此让生悟出：摆不行；旋转也不行；只有剪拼有点希望。

[评析：“让学生用自己独特的学习方式主动尝试研究。

”、“科学研究的路上总是以
失败为基石一步步迈向成功的。

”这里教师给学生留下了独立尝试的机会，有失败，但也蕴藏着成功的希望。

]
4、抓住契机，相机引导
师：摆不行，旋转也不行，只有通过剪、拼转化成已学的图形可以试一试了。

师：那么，能不能随意剪、随意拼呢？请大家比一比：
媒体出示大小不一的两个圆（动态显现画的过程）。

哪个面积大？为什么？也就是说圆的面积与什么有关？
得出：圆的面积与半径有关。

师：既然圆面积与半径有关，那么剪的时候就可以沿什么去剪呢？（半径）对，就应沿半径的方向去把圆剪开；并且，剪开后再拼成一个以半径为边的图形？
请大家再来试试剪和拼。

（学生还是很难剪拼出。

如有拼出的就让他起来介绍剪拼方法，并在视屏展示台上展示；如没有教师就引导等分剪拼。

）
看来剪和拼还很有点难度，让老师和你一起来研究探讨吧。

[评析：学生是主体，教师是主导。

在回顾旧知，领会转化思想之后，让学生尝试
操作研究，看用以前的方法是否有效。

在动手中认识只有剪拼有点希望，教师在其中还要起相应的指导作用。

]
5、学生尝试加媒体显示，研究转化过程
首先，在剪的时候，不能随意剪，要沿半径剪，并且要等分。

我们先从最少的情况来研究：把圆两等分再拼。

（生操作）怎样？能不能拼成已经学过的图形？（不能。

）那就在此基础上继续等分再拼，试试四等分。

（1）、四分法全体学生在老师的或学生的提示下剪、拼，然后根据情形实物投影、媒体显示。

认识拼后有两条边直的，但是上下却凹凸不平弯弯曲曲，不过有点长方形的轮廓。

（2）、八分法让学生在四分法的基础上剪拼，再媒体显示，比较与四分法时的变化。

让学生认识到与刚才拼成的差不多，但上下平多了，像长方形了。

（3）、十六分法直接媒体显示，上下更平，更像长方形。

讨论：如果要让上下完全平，该怎么办呢？
媒体显示：三十二等分，对插。

比刚才十六等分怎样？（更平更直，简直就是长方形。

）
让学生认识到如果这样无限等分下去，再对插，最终将会把圆转化成长方形。

媒体显示：
提问：谁能指出圆的边在长方形的什么地方？（学生指，在此作详细的指导。

）
[评析：在此，教师结合学生动手操作，充分利用多媒体，将教材中原本静态、抽
象的过程动态化、具体化、形象化，给学生留下深刻的“过程性表象”，有效的促进
了学生对圆面积公式的理解和掌握。

特别是转化中的图形渐变，直观的展示了“化
曲为直”过程，为解决问题推出面积公式作了很好的铺垫，有力的突破了教学难点，收到较好的教学效果。

]
三、转化成长方形，研究推出圆面积公式，解决问题
1、设疑：很好，刚才的研究，同学们表现得很不错。

根据尝试操作，我们把圆转
化成了长方形，大家现在能够找到圆面积的计算方法吗？
2、学生合作探究，推导公式。

（1）、讨论探究，出示提示语：
长方形的长相当于圆的，宽相当于圆的？
让学生讨论之后动笔试一试，看能否推导出圆的面积公式。

（2）、媒体演示公式推导过程（重点详细讲解。

）
长方形的面积= 长 × 宽
圆的面积=圆周长的一半 × 半径
s = πr（c/2） r
3、揭示字母公式，验证猜想
s = π r2
让学生齐读公式
提问验证：这说明“s圆”是“r2”的多少倍？（板书：π≈3.14）
提问：要求圆的面积只要知道什么就行？（半径r）
[评析：问题解决后，验证猜想，让学生完整的经历了科学研究的一般步骤，有效的培养了学生的研究性学习的能力。

]
四、在实践中巩固，应用问题
1、教学例3
一个圆的半径是5厘米，它的面积是多少平方厘米？
2、练习：
从自己身边找一个圆形物体，请你想办法求出它的面积。

五、课堂总结，渗透学法，研究性学习
今天这一堂课，通过同学们自己的猜测、讨论、操作、思考及多媒体的帮助，把圆转化成已经学的长方形来研究探讨得出了圆的面积公式，很不简单，希望同学们今后继续发扬这种对学习的研究精神，在研究中去学习数学。

清华大学吴文虎教授在谈wto与中国教育时指出：我们的教学对“是什么，为什么”讲得多，而在“如何做出来”这个环节却远远不够。

我想，研究性学习这种新型学习方式正是迎时而生的产物，它会给我们的教育教学注入了新的生命活力，会给我们的民族、我们的国家带来希望。

教学目标：
1、通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2、激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。

3、渗透转化的数学思想和极限思想。

教学重点：
正确计算圆的面积。

教学难点：
圆面积公式的推导。

教具准备：
多媒体课件二套，圆片。

一、情景导入
1、师：（出示图）草地上长满了青草，一只羊被栓在草地的木桩上，请问：它能
吃光全部青草吗？它最多能吃到哪个范围内的青草？请大家画出这只羊活动范围的示意图，两位同学到黑板上画。

（一位画的是周长，另一位画的是面积。

）（动画演示）
师：这个范围的大小指圆的周长还是面积？为什么？谁画的正确，（圆的面积）。

（板书：圆的面积）
2、师：什么是圆的面积？先说，再看书，学生读，（教师用课件演示）
师：看到这个课题后，你们会想到什么？这堂课要解决什么问题呀？
生：这堂课我们要学习圆的面积是怎样求出来的。

生：学生圆的面积公式。

师：你们知道圆的面积公式后，你们还想到什么问题？
生：圆的面积公式根据什么推导出来的。

师：对！刚才这几位同学跟老师想的一样。

这堂课我们要解决两个问题。

（通过创设情景，激发学生的学习兴趣，形成良好的学习动机。

通过学生提出问题，明确学习目标。

）
二、动手操作，探索新知
1、猜测（每项用课件出示）
师：我们先用一个简单办法，猜想一下圆面积的公式。

把一个圆4等分，用半径
作边长画一个正方形。

这个正方形的面积可用r2表示。

在这个圆上可以画同样的
4个正方形，它们的面积可以用4 r2 表示，你们观察一下这个圆的面积等不等于4 r2 ？。