平面解析几何初步直线圆的方程等二轮复习专题练习(五)含答案人教版高中数学

高中数学专题复习
《平面解析几何初步直线圆的方程等》单元过关
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
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评卷人得分
一、选择题
1．1 ．（2020年高考江西卷（文））如图.已知l1⊥l2,圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A,圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动,圆被直线l2所截上方圆弧长记为x,令y=cosx,则y与时间t(0≤x≤1,单位:s)的函数y=f(t)的图像大致为
2．已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么
PA PB ∙的最小值为（ ）
(A) 42-+ (B)32-+ (C) 422-+ (D)322-+ （2020全国1理11）
3．从圆x 2
-2x+y 2
-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为( ) A ．
2
1 B ．
5
3 C ．
2
3 D ．0（2020）
4．若直线x=1的倾斜角为α，则α（ ） A ．等于0 B ．等于
4
π C ．等于
2
π D ．不存在（2020上
海春14）
5．已知圆1C 的方程为0),(=y x f ，且),(00y x P 在圆1C 外，圆2C 的方程为 ),(y x f =),(00y x f ，则1C 与圆2C 一定
（ ）
A ．相离
B ．相切
C ．同心圆
D ．相交
6．直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（Ｃ）
Ａ．[]2,2- Ｂ．(][)+∞⋃-∞-,22,
Ｃ．[)(]2,00,2⋃- Ｄ．()+∞∞-,
7．三条直线0155,02,0321=--=-+=-ky x l y x l y x l ：
：：构成一个三角形，则k 的范围是（ ） A ．R k ∈
B ．R k ∈且0,1≠±≠k k
C ．R k ∈且10,5-≠±≠k k
D ．R k ∈且1,15≠±≠k k 8．方程a
ax y 1
+
=表示的直线可能是（ ） 9．方程225y x =--表示的曲线是（ ）
Ａ、一条射线 Ｂ、一个圆 Ｃ、两条射线 Ｄ、半个圆
10．下列方程中圆心在点(2,3)P -，并且与y 轴相切的圆是（ ） Ａ、2
2
(2)(3)4x y -++= Ｂ、2
2
(2)(3)4x y ++-= Ｃ、2
2
(2)(3)9x y -++= Ｄ、2
2
(2)(3)9x y ++-=
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分
二、填空题
11． 在平面直角坐标系xOy 中，设A 是半圆O ：222x y +=（0x ≥）上一点，直线OA 的倾斜角为45°，过点A 作x 轴的垂线，垂足为H ，过H 作OA 的平行线交半圆于点B ，则直线AB 的方程是 ▲ ．
12．设P 是直线:2l y x =且在第一象限上的一点，点(2,2),Q 则直线PQ 与直线l 及x 轴在第一象限围成的三角形面积最小值为 ▲ ．
13．若实数,x y 满足2
2
1x y +=，则2
1
y x --的最小值为_________
14．如果直线0(0)ax by c ab ++=≠和圆22
1x y +=相切，那么以||,||,||a b c 为边长的三角形的形状是_______
15．已知点)15,2(),5,3(B A -，在直线0443:=+-y x l 上求一点P ，使PB PA +最小.
16．直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为__________ ．1133
y x =-
+
评卷人
得分
三、解答题
17．如图，直角三角形ABC 的顶点坐标A (－2，0)，直角顶点B （0，－22），
顶点C 在x 轴上，点P 为线段OA 的中点． （1）求BC 边所在直线方程； （2）求三角形ABC 外接圆的方程；
（3）若动圆N 过点P 且与三角形ABC 外接圆内切，求动圆N 的圆心N 的轨迹方程．
18．已知圆C 的圆心在直线1:10l x y --=上，且与直线2:43140l x y ++=相切，又圆C 截直线3:34100l x y ++=所得的弦长为6，求圆C 的方程。

A
B O
C x
y
P
19．已知直线2
1:60l x a y ++=和2:(2)320l a x ay a -++=无公共点，求实数a 的
值。

20．已知直线l 经过点(,1),(2,3)A m m B m -+，且在x 轴、y 轴上的截距之比是1:3，求m 的值和直线l 的方程。

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．B 2． 3．B 4．C 5．C 6． 7． 8． 9．
Ｄ
10． Ｂ
第II 卷（非选择题）
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得分
二、填空题
11．． 12．4
13．
34
14．直角三角形
15．由题意知，点A 、B 在直线的同一侧.由平面几何性质可知，先作出点关于直线的对称点，然后连结，则直线与的交点P 为所求.事实上，设点是上异于P 的点，则.设，则，解得，∴，∴直线的方程为.由，解得，∴.
解析：由题意知，点A 、B 在直线l 的同一侧.由平面几何性质可知，先作出点A 关于直线l 的对称点'A ，然后连结B A '，则直线B A '与l 的交点P 为所求.事实上，设点'P 是l 上异于P 的点，则PB PA B A B P A P B P A P +=>+=+''''''.
设),('y x A ，则⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=++⋅--⋅-=⋅+-0425423314
3
35y x x y ，解得
⎩
⎨⎧-==33
y x ，∴)3,3('-A ，∴直线B A '的方程为05118=-+y x .由⎩⎨⎧=-+=+-051180443y x y x ，解得⎪⎩
⎪⎨⎧
==
338y x ，∴)3,38(P .
16． 评卷人
得分
三、解答题
17． 解：（1）∵k A B =－2，AB ⊥BC ，∴k C B =2
2， ∴直线BC 方程为:y =2
2x －22．
（2）直线BC 与x 轴交于C,令y =0，得C (4，0)， ∴圆心M （1，0），又∵AM =3， ∴外接圆的方程为2
2
(1)9x y -+=． （3）∵P (－1，0)，M (1，0)，
∵圆N 过点P (－1，0)，∴PN 是该圆的半径．
又∵动圆N 与圆M 内切，∴MN =3－PN ，即MN + PN =3． ∴点N 的轨迹是以M 、P 为焦点，长轴长为3的椭圆， ∴a =32，c =1，b 2=a 2－c 2=54，∴轨迹方程为
22195
4
4
x y +=． 18．2
2
(2)(1)25x y -+-=
19．
01a =-或
20．10
3
m =，93370x y +-=。