新高考数学二轮复习课件板块3回扣6立体几何_1

6．底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正 棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥 S-ABCD，该四棱锥的体积为 4 3 2，则该半球的体积为________．
432π [设所给半球的半径为 R，则四棱锥的高 h＝R，底面正方
形中，AB＝BC＝CD＝DA＝ 2R，所以23R3＝432，则 R3＝2 2，于是
2．注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置关系．对 照前后图形，弄清楚变与不变的元素后，再立足于不变的元素的位置 关系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置与数量关系．
3．几种角的范围： 两条异面直线所成的角 0°<α≤90°； 直线与平面所成的角 0°≤α≤90°； 二面角 0°≤α≤180°； 两条相交直线所成的角(夹角)0°<α≤90°； 直线的倾斜角 0°≤α<180°； 两个向量的夹角 0°≤α≤180°.
复习有方法
板块三 高考必备基础知识回扣
回扣6 立体几何
[回归教材] 1．柱体、锥体、台体侧面积公式间的关系 (1)当正棱台的上底面与下底面全等时，得到正棱柱；当正棱台 的上底面缩为一个点时，得到正棱锥，由此可得： S＝Ch′―C′―＝→C S＝12(C＋C′)h′―C′―＝→0 S＝12Ch′.
(2)当圆台的上底面半径与下底面半径相等时，得到圆柱；当圆 台的上底面半径为零时，得到圆锥，由此可得：S＝2πrl―r′―＝→r S＝π(r ＋r′)l―r′―＝→0 S＝πrl.
在③中，三棱锥 E-ABF 的体积与三棱锥 A-BEF 的体积相等，三棱锥 A-BEF 的底面积和高都是定值，故三棱锥 E-ABF 的体积为定值，故 ③正确；在④中，令上底面中心为 O，当 E 与 D1 重合时，此时点 F 与 O 重合，则两异面直线所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1＝30°， 故存在某个位置使得异面直线 AE 与 BF 所成角为 30°，故④正确．]
2．已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的
表面积与球的表面积的比是 ( )
A．6∶5
B．5∶4
C．4∶3
D．3∶2
D [设球的半径为 R，则圆柱的底面半径为 R，高为 2R，设圆
பைடு நூலகம்
柱的表面积和球的表面积分别为 S1，S2，则 S1＝2πR2＋2πR·2R＝6πR2，
S2＝4πR2，所以SS12＝32.故选 D．]
2．球的组合体 (1)球与长方体的组合体：长方体的外接球的直径是长方体的体 对角线长． (2)球与正方体的组合体：正方体的内切球的直径是正方体的棱 长，正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长，正方体的外接球 的直径是正方体的体对角线长．
(3)球与正四面体的组合体：棱长为 a 的正四面体的内切球的半
ABD [在 A 中，用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面， 故 A 正确；在 B 中，由圆台的概念知圆台的任意两条母线延长后一 定交于一点，故 B 正确；在 C 中，依照棱锥的定义，其余各面的三 角形必须有公共的顶点，故 C 错误；在 D 中，若六棱锥的底面边长 都相等，则底面为正六边形，由过底面中心和顶点的截面知，若以正 六边形为底面，侧棱长一定大于底面边长，故 D 正确．]
在△EFG 中，EF＝3 3，∴cos∠EGF＝92＋×93－×237＝－12，∴∠EGF ＝120°，∴异面直线 AB 与 PC 所成的角为 60°.]
5．如图所示，正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1，线段 B1D1 上有两个动点 E，F，且 EF＝ 22，则下列结论：
①EF∥平面 ABCD； ②平面 ACF⊥平面 BEF； ③三棱锥 E-ABF 的体积为定值； ④存在某个位置使得异面直线 AE 与 BF 所成的角为 30°. 其中正确的是________．(写出所有正确的结论序号)
所求半球的体积为
V＝23πR3＝4
3
2 π.]
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4．空间向量求角时易忽视向量的夹角与所求角之间的关系，如 求解二面角时，不能根据几何体判断二面角的范围，忽视法向量的方 向，误以为两个法向量的夹角就是所求的二面角，导致出错．
[保温训练] 1．[多选]下列说法正确的是 ( ) A．用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面 B．圆台的任意两条母线延长后一定交于一点 C．有一个面为多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥 D．若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥不可能 是正六棱锥
4．已知 E，F 分别是三棱锥 P-ABC 的棱 AP，BC 的中点，AB＝
6，PC＝6，EF＝3 3，则异面直线 AB 与 PC 所成的角为( )
A．120°
B．45°
C．30°
D．60°
D [设 AC 的中点为 G，连接 GF，EG(图略)，∵E，F 分别是三 棱锥 P-ABC 的棱 AP，BC 的中点，PC＝6，AB＝6，∴EG∥PC，GF∥AB， EG＝3，GF＝3.
①②③④ [由正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1，线段 B1D1 上有 两个动点 E，F，且 EF＝ 22知，在①中，连接 BD，由 EF∥BD，且 EF ⊄平面 ABCD，BD⊂平面 ABCD，得 EF∥平面 ABCD，故①正确；
在②中，如图，连接 CF，由 AC⊥BD，AC⊥DD1，可知 AC⊥平面 BDD1B1，而 BE⊂平面 BDD1B1，BF⊂平面 BDD1B1，则 AC⊥平面 BEF. 又因为 AC⊂平面 ACF，所以平面 ACF⊥平面 BEF，故②正确；
径
为
6 12
a
正四面体高
36a的41
，
外
接
球
的
半
径
为
6 4
a正四面体高
36a的43.
3．空间中平行(垂直)的转化关系 平行关系及垂直关系的转化示意图
【易错提醒】 1．不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理， 忽视判定定理和性质定理中的条件，导致判断出错．如由 α⊥β，α∩β ＝l，m⊥l，易误得出 m⊥β 的结论，就是因为忽视面面垂直的性质定 理中 m⊂α 的限制条件．
3．[多选]设 l，m，n 为三条不同的直线，α 为一个平面，则下列 命题中正确的是( )
A．若 l⊥α，则 l 与 α 相交 B．若 m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则 l⊥α C．若 l∥m，m∥n，l⊥α，则 n⊥α D．若 l∥m，m⊥α，n⊥α，则 l∥n
ACD [对于 A，若 l⊥α，则 l 与 α 不可能平行，l 也不可能在 α 内，所以 l 与 α 相交，A 正确；对于 B，若 m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n， 则有可能是 l⊂α，故 B 错误；对于 C，若 l∥m，m∥n，则 l∥n，又 l⊥α，所以 n⊥α，故 C 正确；对于 D，因为 m⊥α，n⊥α，所以 m∥n， 又 l∥m，所以 l∥n，故 D 正确．故选 ACD．]