第四章 钢梁

横向荷载的临界值和它沿梁高的作用位置有关。
当荷载作用在上翼缘时，荷载P将产生绕剪力中心的 附加扭矩Pe，它将对梁侧向弯曲和扭转起促进作用，会 加速梁丧失整体稳定。 当荷载P作用在梁的下翼缘时，它将产生反方向的附 加扭矩Pe，有利于阻止梁的侧向弯曲扭转，延缓梁丧失 整体稳定。
整体失稳的原因:
梁的EIy（侧向抗弯刚度）和GJ（自由扭转刚度） 较小,梁截面中受压翼缘绕y轴失稳(产生侧向微弯曲), 而受拉翼缘阻碍侧向弯曲,导致整个截面侧向弯曲与 扭转.
蜂窝梁是将工字钢或H型钢的腹板沿折线切开，再 焊成的空腹梁。
2．依截面的变化情况分 等截面梁和变截面梁。
3．依梁支承情况分 简支梁、悬臂梁和连续梁。
·连续式，跨越较大的桥架常用多跨连续的桁架，可增加刚度
并节约材料；
·悬臂式，用于塔架等，主要承受水平风荷载引起的弯矩。
4．预应力梁 在梁的受拉侧设置具有较高预拉力的高强度钢索， 原理与预应力混凝土梁相同 。 5．梁格 主梁和次梁交叉连接组成交叉梁系，在梁格上铺 放直接承受荷载的钢或钢筋混凝土面板。分为简单梁 格、普通梁格、复式梁格。
·截面上的最大剪应力发生在腹板中和轴处。因此，在主
平面内受弯的实腹构件，其抗剪强度应按下式计算：
VS fv It w
式中 fv——钢材的抗剪强度设计值。
·当梁的抗剪强度不足时，最有效的办法是增大腹板的面积，
设计时常采用加大腹板厚度tw的办法来增大梁的抗剪强度.
3、梁的局部承压强度
·当梁的上翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载(包括支座反力)
提高整体稳定性的措施:
加大压缘宽度b,以增大EIy和GJ;
设置压缘的侧向支撑,即减小压缘绕y轴失稳的自由 长度l1;
将铺板与压缘相连接,使压缘不会发生侧向位移.
二、梁整体稳定的计算方法 临界荷载 临界弯矩 临界应力
第四节
钢梁的整体稳定
Pcr
K p EI y GJ l12
K EI y GJ l1
四、设计要求 应满足强度、刚度、整体稳定和局部稳定要求。 五、钢梁的设计内容 1、强度计算 抗弯、抗剪、局部压应力、折算应力强度
2、刚度计算
3、整体稳定计算
4、局部稳定计算
•常识：梁的主要破坏类型 承
强度
载
能 力 极 限 状 态
截面强度破坏：
1. 正应力达到屈服 2. 剪应力达到屈服 3. 复合应力达到屈服
M cr
cr
K EI y GJ M cr Wx l1Wx
1、侧向抗弯刚度提高，整体稳定型愈好——加宽受压翼缘
2、荷载作用类型有关：纯弯曲临界弯矩最小
3、荷载作用位置有关：作用在下翼缘，可提高临界弯距 4、受压翼缘的自由长度l1有关：减小梁的侧向支承长度提高 临界弯矩。
三、梁的整体稳定计算
刚度
挠度w ≤[w]
如何保证梁的稳定性 措施？？
稳定性
第三节 梁的整体稳定
一、梁的整体失稳现象
梁在弯矩作用平面内弯曲的同时，将突然发生侧向的弯曲和 扭转变形，并丧失继续承载的能力，这种现象称为梁的整体失稳 或弯扭屈曲。从稳定平衡状态转变为不稳定状态。梁维持其稳 定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯矩，称为临界荷载或临界 弯矩。
组合梁分为焊接组合梁（简称为焊接梁）、异种钢组 合梁（在梁受力大处的翼缘板采用强度较高的钢材，而腹 板采用强度稍低的钢材；按弯矩图的变化，沿跨长方向分 段采用不同强度等级的钢材，既可更充分地发挥钢材强度 的作用，又可保持梁截面尺寸沿跨长不变）、钢与混凝土 组合梁（可以充分发挥两种材料的优势，收到较好的经济 效果）。
·② 弹塑性工作阶段:截面上、下各有一个高为a的区域，其应变
ε≥fy/E。这个区域的正应力恒等于fy ，成为塑性区。应变 ε<fy/E的中间部分区域仍保持弹性，为弹性区，应力与应变成正
比[图(c) ]。
·③ 塑性工作阶段:弯矩Mx不再增加，而变形却继续发展，形成
“塑性铰”，梁的承载能力达到极限。其最大弯矩为： Mxp= fy(S1nx +S2nx) = fy Wpn
·剪应力的计算式为
：
VS Itw
该式是一弹性公式，它没有考虑塑性发展，但也没有考虑截面 上有螺栓孔等对截面的削弱影响，是一近似公式。但当腹板上开有 较大孔时，则应考虑孔洞的影响。
式中 V——计算截面沿腹板平面作用的剪力； S——计算剪应力处以上毛截面对中和轴的面积矩； I——毛截面惯性矩； tw——腹板厚度。
极限值235802358523595纯弯作用下腹板不发生局部失稳的限值235177235153为计算临界应力采用通用高厚比正则化宽厚比177235受压翼缘扭转受约束受压翼缘扭转不受约束153235时塑性阶段085时弹塑性阶段085125时弹性阶段085125075085cr462b3腹板在局部横向压应力下的屈曲腹板不发生局部失稳的限值2358223580梁在集中荷载作用处未设支承加劲肋及在吊车轮压作用下都受到局部横向压应力2352810913423528189时塑性阶段09时弹塑性阶段0912时弹性阶段1207909465b1支承端附近腹板区段受剪区2跨中部位的腹板区段受弯区235802358523595235160235170235177钢梁腹板相应的钢梁腹板相应的bbtt限值限值满足相应满足相应限值的情限值的情况下可以况下可以保证局部保证局部稳定要求稳定要求反之不能反之不能则必须设则必须设置加劲肋置加劲肋三组合梁加劲肋的设计三组合梁加劲肋的设计一加劲肋的配置梁可不配置加劲肋
式中 qk——均布线荷载标准值； Mk——荷载标准值产生的最大弯矩； Ix——跨中毛截面惯性矩； Ix1——支座附近毛截面惯性矩。
My Mx f xWnx yWny
VS fv It w
强度
c
2
F
tw lz
2 c
f
2
c 3 1 f
矩形:F=1.5 圆形:F=1.7 工字型:F=1.08～1.17绕x轴 圆环:F=1.27
矩形截面
We
I ymax
bh3 / 12 bh2 h/ 2 6
bh h bh2 W p 2S 2 2 4 4 M p Wp F 1.5 M e We
· 实际设计时采用的抵抗矩为 We，1≤ < F,只考虑部分塑性发展
·规范规定：当梁受压翼缘的自由外伸宽度b与其厚度t之比
大于 而不超过 时，应取γx＝1.0。直接承受动 力荷载且需要计算疲劳的梁，宜取γx=γy=1.0，即按弹性 工作阶段进行计算。
13 235 fy
15
235 fy
2、梁的抗剪强度
一般情况下，梁既承受弯矩，同时又承受剪力。工字 形和槽形截面梁腹板上的剪应力分布如图所示。
稳定 性
整体失稳：因侧向刚度低，侧向挠曲或扭转失稳
局部失稳：因板厚比过大，局部鼓曲变形 挠度过大
刚度
பைடு நூலகம்
正常使用
极限状态
第二节 梁的强度和刚度计算
梁的强度和刚度往往对截面设计起控制作 用。设计时通常先进行强度和 刚度 计算。
梁的设计必须同时考虑两种极限状态。第一极限状态即承载力 极限状态。设计时，要求在设计荷载作用下，梁的弯曲正应力、 剪应力、局部压应力和折算应力均不超过规范规定的相应的强度 设计值。第二种极限状态即正常使用的极限状态。设计时要求梁 有足够的抗弯刚度，即在荷载标准值作用下，梁的最大挠度不大 于规范规定的容许挠度。
一、梁的强度计算
在荷载设计值作用下，梁的弯曲正应力、剪应力、 局部承压应力和在复杂应力状态下的折算应力等均 不超过设计规范规定的相应强度设计值。
2、梁的抗剪强度 1、梁的抗弯强度 3、梁的局部承压强度
4、梁在复杂应力状态下的强度计算
1.梁的抗弯强度
（1）纯弯时梁的工作阶段
·梁受弯时的应力—应变曲线与受拉时相类似，屈服点也相近。当
第四章 钢 梁
第一节 钢梁的形式及应用
一、定义
主要用以承受横向荷载的平面结构构件称为受弯 构件，其截面形式有实腹式和格构式两大类。实腹式 受弯构件通常称为梁，格构式受弯构件通常称为桁架。
二、应用
楼盖梁、墙架梁、檩条、吊车梁和工作平台梁； 水工钢闸门中的梁和采油平台梁等。
三、类型
1.按制作方法分为型钢梁和组合梁 型钢梁又可分为热轧和冷弯薄壁型钢梁两种。型 钢梁加工方便，成本较为低廉，所以在结构设计中应 该优先采用。当型钢梁不能满足要求时，采用组合梁。 型钢梁的截面有热轧工字钢、热轧H型钢和槽钢 三种。
劳破坏
不能采用塑性设计的情况：
① 直接承受动载的梁
b1 b
t1
② 采用容许应力法计算
③ 受压翼缘的自由外伸宽度 b
与其厚度 t1 的比值：
b 235 13 t1 fy
（2）梁的抗弯强度的计算
在弯矩Mx作用下：
My Mx f 在弯矩Mx和My作用下： W yWny x nx
My
Mx y x x
二
梁的刚度
梁的刚度用荷载标准值作用下的挠度大小来度量。应按下式验 算梁的挠度：
w ≤ [w]
·梁的挠度可按力学的方法计算，也可由结构静力计算手册取用。
受多个集中荷载的梁 (如吊车梁、楼盖主梁等)，其挠度的精确计 算较为复杂，但与最大弯矩相同的均布荷载作用下的挠度接近。 于是，可采用下列近似公式验算梁的挠度：
1.不需要计算整体稳定的条件 1)有铺板(各种钢筋混凝土板和钢板)密铺在梁的受压 翼缘上并与其牢固相连、能阻止其发生侧向位移时；
tw A1
2)H型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由
长度l1与其宽度b1之比不超过下表规定时；
l1/ b1 钢号 Q235 Q345 Q390 Q420 条件 跨中无侧向支承点的梁 荷载作用在 上翼缘 13.0 10.5 10.0 9.5 荷载作用在 下翼缘 20.0 16.5 15.5 15.0 跨中受压翼缘有侧向支承 点的梁,不论荷载作用在何 处 16.0 13.0 12.5 12.0
式中 S1nx 、S2nx——分别为中和轴以上、以下净截面对中 和轴x的面积矩； Wpnx = S1nx +S2nx——为净截面对x轴的塑性模量
·塑性铰弯矩Mxp与弹性最大弯矩Mxe之比为：
F=Mxp/Mxe= Wpnx / Wnx
F值取决于截面的几何形状，而与材料的性质无关，称为截面形状系数
F取值:
对等截面简支梁:
M kl w 5 qk l 3 5 qk l 2 l w l 384 EI x 48 8EI x 10 EI x l
对变截面简支梁：
M kl w l 10 EI x
3 I x I x1 w 1 25 I l x
，且该荷载处又未设置支承加劲肋时[图(a)]，或受有移动的集中荷载( 如吊车的轮压)时[图(b)]，应验算腹板计算高度边缘的局部承压强度。
·在集中荷载作用下，腹板计算高度边缘的压应力分布如图（c）
的曲线所示。梁的局部承压强度可按下式计算：
c
F
t wl z
f
式中 F——集中荷载，对动力荷载应考虑动力系数； ψ——集中荷载增大系数；对重级工作制吊车梁，ψ=1.35; 对 其他梁，ψ= 1.0； lz——集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，其计 算方法：lz=a+2hy a——集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对钢轨上的轮压可 取50mm; hy——自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离； f——钢材的抗压强度设计值。
弯矩Mx由零逐渐加大时，截面中的应变始终符合平面截面假定，截 面上、下边缘的应变最大，设最大应变为εmax。而正应力的发展 过程可分为下述三个阶段：
·① 弹性工作阶段:弹性工作的极限情况是ε
Mxe= fy·Wnx
式中 Wnx——对x轴的净截面模量
max=fy/E
[图(b)]，
相应的弯矩为梁弹性工作阶段的最大弯矩，其值为：
M y1 In
σ和σc均以拉应力为正值，压应力为负值； In——梁净截面惯性矩； y1——所计算点至梁中和轴的距离； β1——计算折算应力的强度设计值增大系数；当σ与σc异号时 ，取β1=1.2；当σ与σc同号或σc=0 时，取β1=1.1。 原因：1.只有局部某点达到塑性 2.异号力场有利于塑性发展——提高设计强度
4、折算应力
·在梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有较大的正应
力、剪应力和局部压应力时，或同时受有较大的正应力 和剪应力时(如连续梁中部支座处或梁的翼缘截面改变处 等)时，其折算应力应按下式计算：
2 c2 c 3 2 1 f
式中 σ、τ、σc——腹板计算高度边缘同一点上同时产生 的正应力、剪应力和局部压应力。σ按下式计算：
y My Mx x y y x x y x
y
Mx作用
My作用
式中 Mx、My——同一截面处绕x轴和y轴的弯矩(对H形钢或工 字形截面，x轴为强轴，y轴为弱轴); Wnx、Wny——对x轴和y轴的净截面模量； γx、γy——截面塑性发展系数；工字型γx =1.05, γy =1.2，其他截面形式可按P146表5-4采用; f ——钢材的抗弯强度设计值
变形。在钢结构设计规范中，只是有限制地利用塑性，一般取塑性发 展深度0.125h ≤ a≤0. 25h［图(c)］。
采用塑性设计需考虑下列因素的影响：
① 较大变形影响正常使用
② 弯应力、剪应力的共同作用使强度降低，提前出
现塑性铰
③ 由于薄板局部稳定的限制，对板件的宽厚比有很
严格的要求
④ 在动荷载或重复荷载的作用下，易发生脆断或疲