2025中考数学二轮专题-二次函数动轴、隐函数-专项训练【含答案】

2025中考数学二轮专题-二次函数动轴、隐函数-专项训练
一．选择题（共9小题）
1．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+5有最大值4，则实数m的值为（）
A．﹣3B．﹣1或2C．2或﹣3D．2或﹣3或﹣1
2．二次函数y＝﹣x2﹣2x+c2﹣2c在﹣3≤x≤2的范围内有最小值为﹣5，则c的值为（）
A．3或﹣1B．﹣1C．﹣3或1D．3
3．已知关于x的二次函数y＝ax2﹣6ax+9a+5（a＜0），在m≤x≤6的取值范围内，若0＜m＜3，则（）A．函数有最大值9a+5B．函数有最大值5
C．函数没有最小值D．函数没有最大值
4．若当﹣4≤x≤2时，二次函数的最小值为0，则m＝（）
A．B．C．D．或
5．已知函数y＝x2﹣2x+3，当0≤x≤m时，有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）A．m≥1B．0≤m≤2C．1≤m≤2D．m≤2
6．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）
A．﹣或B．﹣或2
C．﹣或﹣或D．﹣或﹣或或2
7．若a≥0，b≥0，且2a+b＝2，2a2﹣4b的最小值为m，最大值为n，则m+n＝（）
A．﹣14B．﹣6C．﹣8D．2
8．已知：，，m+n＝2，则下列说法中正确的是（）A．n有最大值4，最小值1
B．n有最大值3，最小值
C．n有最大值3，最小值1
D．n有最大值3，最小值
9．若二次函数y＝﹣x2+2mx+1取最大值时x＝1，则m的值为（）
A．﹣1B．1C．2D．﹣2
二．填空题（共7小题）
10．已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）．
（1）若a＝﹣1，则函数y的最大值为．
（2）若当﹣1≤x≤4时，y的最大值为5，则a的值为．11．当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为．12．若实数a，b满足a+b2＝2，则2a2+7b2的最小值是．
13．已知二次函数y＝﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a，当﹣≤x≤，y有最大值为﹣3，则a的值为．
14．y关于x的二次函数y＝ax2+a2，在时有最大值6，则a＝．
15．已知二次函数有最大值﹣3，则实数a的值为．
16．已知实数x，y满足2x2+13x+y﹣8＝0，则x+y的最大值为．
三．解答题（共1小题）
17．已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3的图象经过点A（﹣1，0）．
（1）求a的值；
（2）若点B（m，n）与点C（m+1，n+1）都在抛物线y＝x2﹣2ax﹣3上，求m+n的值；
（3）若一次函数y＝（k+1）x+k+1的图象与二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3的图象的交点坐标是（x1，y1），（x2，y2）且x1＜0＜x2时，求函数w＝y1+y2的最小值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．【解答】解：二次函数对称轴为直线x＝m，
①m＜﹣2时，x＝﹣2取得最大值，﹣（﹣2﹣m）2+5＝4
解得m＝﹣3；
②﹣2≤m≤1时，x＝m取得最大值为5，不合题意；
③m＞1时，x＝1取得最大值，﹣（1﹣m）2+5＝4，
解得m＝2．
故选：C．
2．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x+c2﹣2c＝﹣（x+1）2+c2﹣2c+1，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，
∵2﹣（﹣1）＞﹣1﹣（﹣3），
∴在﹣3≤x≤2的范围内，x＝2时，y＝﹣4﹣4+c2﹣2c＝c2﹣2c﹣8＝（c﹣1）2﹣9为函数最小值，∴（c﹣1）2﹣9＝﹣5，
解得c＝3或c＝﹣1，
故选：A．
3．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝3，
则在m≤x≤6的取值范围内，若0＜m＜3，则x＝m和x＝6在对称轴的两侧，
则抛物线在顶点处取得最大值，
即x＝3时，y＝9a﹣6a×3+9a+5＝5，
故选：B．
4．【解答】解：∵y＝x2﹣mx+1＝（x﹣m）2+（﹣m2+1），
∴图象f的对称轴为直线x＝m，
当m≤2时，抛物线开口向上，
∴当x＝m时，y有最小值，y
＝﹣m2+1＝0，
最小
解得m＝，
当m＞2时，抛物线开口向上，在﹣4≤x≤2时，y随x的增大而减小，
＝（2﹣m）2+（﹣m2+1）＝0，
∴x＝2时，y有最小值，y
最小
解得m＝（不合题意，舍去），
综上，m＝．
故选：B．
5．【解答】解：由二次函数y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∵当0≤x≤m时，y最大值为3，最小值为2，
∴1≤m≤2．
故选：C．
6．【解答】解：二次函数的对称轴为直线x＝m，
①m＜﹣2时，x＝﹣2时二次函数有最大值，
此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4．
解得m＝﹣，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；
②当﹣2≤m≤1时，x＝m时，二次函数有最大值，此时，m2+1＝4．
解得m＝﹣，m＝（舍去）；
③当m＞1时，x＝1时二次函数有最大值，
此时，﹣（1﹣m）2+m2+1＝4．
解得m＝2．
综上所述，m的值为2或﹣．
故选：B．
7．【解答】解：∵2a+b＝2，
∴b＝2﹣2a，
设y＝2a2﹣4b
＝2a2﹣4（2﹣2a）
＝2a2+8a﹣8
＝2（a2+4a﹣4）
＝2（a2+4a+4﹣8）
＝2[（a+2）2﹣8]
＝2（a+2）2﹣16，
∵a≥0，b≥0，
∴，
解得：0≤a≤1，
∵2＞0，
∴抛物线开口向上，对称轴为a＝﹣2，
当a＞﹣2时，y随a的增大而增大，
当a＝0时，y最小，即m＝2×22﹣16＝﹣8，
当a＝1时，y最大，即n＝2×32﹣16＝2，
∴m+n＝﹣8+2＝﹣6．
故选：B．
8．【解答】解：由题意，∵m+n＝2，
∴n＝2﹣m＝2﹣（a2﹣a﹣）＝﹣a2+a+＝﹣（a﹣1）2+3．
又当a＝0时，n＝；a＝4时，n＝﹣；a＝1时，n取最大值为3．∴当0≤a≤4时，﹣≤n≤3．
∵1≤b≤4，
∴≤≤1．
∴1≤≤4．
∴1≤n≤4．
又﹣≤n≤3，
∴1≤n≤3．
∴n有最大值3，最小值1．
故选：C．
9．【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+2mx+1取最大值时x＝1，
∴对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴m＝1．
故选：B．
二．填空题（共7小题）
10．【解答】解：（1）当a＝﹣1时，该二次函数为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∵a＝﹣1＜0，
∴当x＝1时，y有最大值，最大值为4．
故答案为：4；
（2）∵y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，
∴该二次函数的对称轴为直线x＝1．
当a＞0时，抛物线开口向上，
∴当﹣1≤x≤1时，y随x的增大而减小，当1＜x≤4时，y随x的增大而增大．∵x轴上x＝4到x＝1的距离比x＝﹣1到x＝1的距离大，
∴当x＝4时，y有最大值，
∴5＝a（4﹣1）2﹣4a，
解得：a＝1；
当a＜0时，抛物线开口向下，
∴当x＝1时，y有最大值，最大值为﹣4a，
∴5＝﹣4a，
解得：．
综上可知a的值为1或．
故答案为：1或．
11．【解答】解：当y＝1时，有x2﹣2x+1＝1，
解得：x1＝0，x2＝2．
∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，
∴a＝2或a+1＝0，
∴a＝2或a＝﹣1，
故答案为：2或﹣1．
12．【解答】解：∵a+b2＝2，
∴a＝2﹣b2
∴2a2+7b2＝2（2﹣b2）2+7b2＝2b4﹣b2+8＝2（b2﹣）2+，∵b2≥0，
∴2（b2﹣）2+＞0，
∴当b2﹣＝0，即b＝时，2a2+7b2的值最小．
∴最小值是．
故答案为：．
13．【解答】解：对称轴：x＝﹣＝﹣，
分三种情况：
①当﹣≤﹣时，即a≥1，如图1，
当﹣≤x≤，y随x的增大而减小，
∴当x＝﹣时，y＝﹣3，
代入y＝﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a中，得：﹣3＝﹣1+2a﹣a2+2a，解得：a1＝2+，a2＝2﹣（舍）；
②当﹣＜﹣＜时，即﹣1＜a＜1，如图2，
当x＝﹣时，y＝﹣3，
代入y＝﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a中，得：﹣3＝﹣a2+2a2﹣a2+2a，
解得：a＝﹣（舍），
③当﹣≥时，即a≤﹣1，如图3，
当﹣≤x≤，y随x的增大而增大，
∴当x＝时，y＝﹣3，
代入y＝﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a中，得：﹣3＝﹣1﹣2a﹣a2+2a，解得：a1＝﹣，a2＝（舍）；
故答案为：2+或﹣．
14．【解答】解：当a＜0，函数的最大值为y＝a2＝6，
解得：a1＝（不合题意舍去），a2＝﹣，
当a＞0，x＝﹣1时，y
＝a+a2＝6，
最大值
解得：a＝2或a＝﹣3（舍去）．
综上所述，a的值是2或﹣．
故答案为：2或﹣．
15．【解答】解：二次函数y＝﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a的对称轴是直线x＝﹣，
（1）若﹣≤﹣≤，即﹣1≤a≤1，抛物线开口向下，
＝2a，
当x＝﹣时，y
最大值
∵二次函数最大值﹣3，即a＝﹣与﹣1≤a≤1矛盾，舍去．
（2）若﹣＜﹣，即a＞1
当﹣≤x≤时，y随x增大而减小，
＝﹣a2+4a﹣1，
当x＝﹣时，y
最大值
由﹣a2+4a﹣1＝﹣3，
解得a＝2±．
又a＞1，
∴a＝2+；
（3）若﹣＞，即a＜﹣1．
当﹣≤x≤时，y随x增大而增大，
＝﹣a2﹣1，
当x＝时，y
最大值
由﹣a2﹣1＝﹣3，
解得a＝±．
又a＜﹣1，∴a＝﹣．
综上所述，a＝2+或a＝﹣．
故答案为：或．
16．【解答】解：∵2x2+13x+y﹣8＝0，
∴y＝﹣2x2﹣13x+8，
∴x+y＝x+（﹣2x2﹣13x+8）＝﹣2（x+3）2+26．
∵﹣2＜0，
∴当x＝﹣3时，x+y有最大值，最大值为26．
故答案为：26．
三．解答题（共1小题）
17．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3的图象经过点A（﹣1，0），∴a+2a﹣3＝0，
∴a＝1；
（2）∵a＝1，
∴抛物线为y＝x2﹣2x﹣3，
∵点B（m，n）与点C（m+1，n+1）都在抛物线y＝x2﹣2x﹣3上，
∴n＝m2﹣2m﹣3①，n+1＝（m+1）2﹣2（m+1）﹣3，即n＝m2﹣5②，
②﹣①得2m﹣2＝0，解得m＝1，
∴n＝m2﹣5＝﹣4，
∴m+n＝1﹣4＝﹣3；
（3）∵y＝（k+1）x+k+1＝（k+1）（x+1），
∴直线数y＝（k+1）x+k+1经过定点（﹣1，0），
∵x＝﹣1时，y＝x2﹣2x﹣3＝0，
∴一次函数y＝（k+1）x+k+1的图象与二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象的一个交点为（﹣1，0），∵x1＜0＜x2，
∴x1＝﹣1，y1＝0，
∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线顶点坐标为（1，﹣4），
∴y2≥﹣4，
∴y1+y2≥﹣4，
∴w＝y1+y2的最小值为﹣4．。