对数与对数的运算

六、作业
课外作业：学生同步学案2.2.1.2
二、新课讲解
对数运算法则 ：
1 ( 4 ) l o g M = l o g( M a 0 , a 1 , M 0 , n R ) a n l o g b c ( 5 ) l o g b = ( a 0 , b 0 , c 0 , a 1 , c 1 ) a l o g a c
(2) 若log5[log3(log2x)]=1， x=_______
n
证 明 ： 设 M = a ， 则 M = () a= a
m n
m n m n
由 对 数 的 定 义 可 得
n l o g M = m l o g M = m n a a
l o g M = n l o g M ( nR ) a a
n
二、新课讲解
对数运算性质
如 果 a 0 , 且 a 1 , M 0 , N 0 , 那 么 :
a = a a( a 0 , m , n R )
m n
m n
m n
( a )= a( a 0 , m , nR )
m n
二、新课讲解
我们已经学习了指数的运算性质,是否对数 也有运算性质呢?先观察下列两个例子 1_ 2 3 ( 1 ) . l o g 2 = _ l o g 4 = _ _ l o g 8 = _ _ 2 2 2
（ B）
A .1 C .3
B .2 D .0
a A） 3 、 若 3 = 2 ， 则 l o g 8 2 l o g 6 用 a 表 示 为 （ 3 3
A .a 2 C . ５ a 2
B .3 a ( 1 + a )
2 D .3 a a
2
4 、 已 知 l g 2 = 0 . 3 0 1 0 , l g 3 = 0 . 4 7 7 1 , 求 l g.* ( 6 ) l o g = l o g b ( a 0 , a 1 , m , n N ) ab a n
练习
课后评价1、 3
A l o g a = b B l o g b = a 2 2 C l o g b = 2 a Dl o g a = 2 b
2 1 3 ( 2 ) . l o g 3 = _ _ l o g_ ９ = _ l o g 2 7 = _ _ 3 3 3
由此,我们可以猜想到
l o g M = n l o g M ( nR ) a a
n
求 证 ： l o g M = n l o g M ( n R ) a a
n a
1 ( 4 ) l o g M = l o g( M aaM 0 , 1 , 0 , n N , n 1 ) a n m n m * ( 5 ) l o g b = l o g b ( baam 0 , 0 , 1 ,, n N , n 1 ) a a n
注:(1)中真数的因数多于两个，仍然成立.
由此,我们可以猜想到
M l o g = l o g l o g a aM aN N
m M a m n m n 证 明 ： 设 M = a ，， N = a 则 = = a n N a 由 对 数 的 定 义 可 得
M 求 证 ： l o g ( ) = l o g M l o g N a a a N
0 , 且 a 1 , MN 0 , 0 , 1、把握性质成立的条件 a
×
四、巩固练习
1 0 0 2lg (lga ) 2 、 化 简 为 2lg (lga)
1 、 若 l o gl x = 2 o g ab l o g 3 l o g c ， 求 x 的 值 . 2 2 2 2
M l o g M = m l o g Nn = l o g ( ) = m n a a a N
M l o g ( ) = l o g M l o g a a aN N
二、新课讲解
我们已经学习了指数的运算性质,是否对数 也有运算性质呢?先观察下列两个例子 1_ 2 3 ( 1 ) . l o g 2 = _ l o g 4 = _ _ l o g 8 = _ _ 2 2 2
对数与对数的运算
(第二课时)
一、复习 1、对数的定义；
一般地,如果a(a>0,a≠1)的 x 次幂等于N, 即
ax=N,那么数x叫做以a为底N的对数,记作logaN=x (式中的a叫做对数的底数,N叫做真数.)
2、指数式和对数式的互换；
x = a 0 ,且 a 1 ) log a N x a =N(
l g x D） 3 、 已 知 5 = 2 5 , 则 x 为（ A 5 B 2 C 1 0 D 1 0 0
2 1 、 指 数 式 b = a ( b 0 , 且 b 1 ) 相 应 的 对 数 式 是 （ D）
练习
思考题：
(1) 对数式
log(2x1) 1x
2
中x的取值范围是______
二、新课讲解
我们已经学习了指数的运算性质,是否对数 也有运算性质呢?先观察下列两个例子 1_ 2 3 ( 1 ) . l o g 2 = _ l o g 4 = _ _ l o g 8 = _ _ 2 2 2
2 1 3 ( 2 ) . l o g 3 = _ _ l o g_ ９ = _ l o g 2 7 = _ _ 3 3 3
(2) 两个正数的商的对数 ,等于被除数的 (3) 正数的幂的对数等于幂的底数的 (1) 正因数的积的对数 ,等于同一底数的 ： 注意公式的逆运用 对数减去除数的对数 . 对数乘以幂指数 . . 各个因数的对数的和
特别地
( 1 ) l o g ( M N )l = o g M l o g; N a a a M ( 2 ) l o g = l o g M l o g ; a a aN N n ( 3 ) l o g M = n l o g M ( n R ) . a a
3、常用对数与自然对数 ( N 0)
o g =l nN l o g = l gN l eN 1 0N
一、复习
a 0 ,且 a 1 ) 4、对数的性质 (
（1）负数和零没有对数
（2）log a 1 = 0 即：1的对数是0 （3）loga a = 1 即：底数的对数是1
a （4）对数恒等式：
n a
三、例题分析
例 3 用 l o g ,l o g ,l o g 表 示 下 列 各 式 ： ax ay az x y x y ( 1 ) l o g ( 2 ) l o g a a 3 z z
例 4 求 下 列 各 式 的 值 ：
5 （ 1 ） l o g ( 4 2 ) ; （ 2 ） l g 1 0 0 . 2 7 5
证 明 ： 设 M = a ， N = a ， 则 M N = a
m n
m n
由 对 数 的 定 义 可 得 l o g M = m l o g N = n l o g ( M Nm ) = n a a a
l o g ( M N )l = o g M l o g N a a a
（5）loga a = n
n
lo ga N
=N
5 、 底 数 a 的 取 值 范 围 ： ( 0 , 1 ) ( 1 , + )
真 数 N 的 取 值 范 围 ： ( 0 , )
二、新课讲解 回顾指数的运算性质：
a = a a( a 0 , m , n R )
m n
m n
2
二、新课讲解
注意：
如 ： l o g ( 4 ) ( 3 ) = l o g ( 4 ) l o g ( 3 ) × 2 2 2
2、记牢对数的运算性质的特征
log a ( M N ) = log a M log a N log a ( MN ) = log a M log a N M log a = log a M log a N N log a ( M n ) = (log a M ) n
1 ( 4 ) l o g M = l o g( M a 0 , a 1 , M 0 , n N , n 1 ) a n m n m * ( 5 ) l o g b = l o g b ( b 0 , a 01 , am ,, n N , n 1 ) a a n mm * ( 6 ) l o g b = l o g b ( b 0 , a 0 , a 1 , m , n N ) n a a n
0.8266
五、小结 对数运算性质：
如 果 a 0 , 且 a 1 , M 0 , N 0 , 那 么 : ( 1 ) l o g ( M N )l = o g M l o g; N a a a M ( 2 ) l o g = l o g M l o g ; a a aN N n ( 3 ) l o g M = n l o g M ( n R ) . a a
2 1 3 ( 2 ) . l o g 3 = _ _ l o g_ ９ = _ l o g 2 7 = _ _ 3 3 3
由此,我们可以猜想到
l o g ( M N ) = l o g M l o g N a a a
求 证 ： l o g ( M N )l = o g M l o g N a a a