RSM雷诺应力模型PPT学习教案

C1
k
(uiu j
2 3
ij
k
)
C2
(Gij
1 3
ijG)
➢在LRR模型中，把ij与雷诺应力间复杂的非线性关系简化为线
性关系，模拟出的压力应变项过于简单。
➢SSG模型中的扩散项、耗散项的模拟与LRR中的一样。 ➢在ij 的模拟式中引入了雷诺应力各向异性张量的平方项 aij 。
ij
C1aij
C2 (aik akj
体 现 出 压 力 应变相 关项使 雷诺应 力的产 生率趋 于各向 同性的 特征
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ij
C1
k
(uiu j
2 3
ij
k
)
C2
(Gij
1 3
ijG
)
模化后的标准雷诺应力微分方Байду номын сангаас
程
xk
(Uk uiu j )
xk
[Cs
k
uk ul
uiu j xl
C1
k
(uiu j
2 3
ij
k
)
C2 (Gij
k和
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LRR模 型 的 评 价 ：
➢对于可以忽略壁面影响的湍流系统， 目前应 用最多 的一种 雷诺应 力模型 ➢在LRR模型中，把 与雷诺应力间复杂的非线性关系简化 为线性 关系， 模拟出 的压力 应变项 过于简 单。
ij
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SSG模型 非线性二阶应力模型
LRR
: ij
分子扩
和压力脉动对应力
散作用
的扩散作用
Dij＝
xk
(uiu juk
pujik
pui jk
xk
uiu j )
扩散项 以散度形式出现，具有守恒性。它 一般不 改变系 统内雷 诺应力 总量的 大小， 而只改 变其在 系统内 部的分 布，使 之趋于 空间均 匀。
Dij
包括三部分： 1）具有湍流扩散性质的湍流扩散项 2）由脉动压强和脉动速度关联产生的 压力扩 散项 3）由分子粘性产生的雷诺应力输运的 粘性扩 散项
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2、压力应变项（雷诺应力再分配项）
ij
p( ui x j
u j xi
)
压力应变项由湍动压力和湍动应变组 成，又 称雷诺 应力再 分配项 或重新 分配项 。此项 并不影 响总的 湍动能 水平， 其作用 在于改 变湍动 能在各 法向应 力分量 中的分 布，即 在湍流 脉动速 度各个 分量之 间起调 节作用 。它代 表脉动 压力与 脉动应 变率之 间的关 联。
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Rotta： 各 向 同 性 化作 用
ij1
Naot： 快 速 项 的 模 拟方案
LRR模型
雷诺应力的各项异性部分
ij1
C1
k
(uiu j
2 3
ijk
)
1.5~3.0
使 雷 诺 应 力 和湍能 趋于各 向同性
ij2
C2 (Gij
1 3
ij
G)
C2≤0.6
雷诺应力的产生率
湍能产生率
)
Cs通常取0.21
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2.耗散 项
ij
2 ui xk
u j xk
耗散主要决定于小尺度涡运动。理论和实验均已证明，在高雷
诺数条件下，小尺度涡团结构接近于各向同性，可忽略各项异
性的耗散，即湍流切应力趋向于零，而粘性作用只引起湍流正
应力即湍能的耗散。
(因为
k
1 2
uiu
j
)。这样，张量形式的耗散项
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三、雷诺应力模型的建立
1.扩散项
高雷诺数下，该项可忽略不计
Dij＝
xk
(uiu juk
pujik
pui jk
xk
uiu j )
Launder 通 用 梯 度 扩 散模 型
uk
C4
k
uk ul
xl
通用变量换为雷诺应力uiu j
雷诺应力梯度
Dij
xk
(Cs
k
uk ul
uiu j xl
2
k
常数一般取值Cs 0.15,C1 1.34,C 2 1.8
K方程
雷诺应力方程湍能的模拟不需要任何输运方程求解，而是
通过雷诺应力得到：
k
1 2
uiu
j
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综上所述，完整的雷诺应力模型包括： ➢平均运动的1个连续性方程、3个动量方程、雷诺应力6个方程、k方 程、ε方程。总共包含12个未知量的12个微分方程组成的封闭方程组。 ➢涉及到温度或其他标量的分布问题，还需要1个平均温度方程、3个 热流通量方程，总共16个方程。
)
该项在雷诺应力的输运过程中起着十分重要的作用，特别是对
压力有急剧变化的内燃机缸内湍流而言，该项的正确模拟，已
经成为湍流模型成败的关键。
ij 模拟思路：首先建立并求解脉动压力P的微分方程，再设
法研究影响ij 的重要因素，进而对这些因素分别实行模化。
使雷诺应力在各分量之间进行再分配 。
p( ui x j
tr(ij
)
2
p
ui xi
0
意味着压力应变项对湍能k的大小没有 影响， 而只影 响k在 三个方 向上的 分配。
当 一 个 初 始 为各向 同性的 湍流场 受到一 个突变 作用时 ，运动 方程中 所有与 无关的 关联项 都逐渐 地从各 向同性 变为各 向异性 ，而与 有关的 项则是 立即变 为各向 异性。
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3、产生项
Gij
(uiuk
U j xk
u juk
Ui xk
)
代表雷诺应力与平均流梯度的相互作 用，正 是这种 作用提 供了雷 诺应力 的来源 。它是 平均运 动变形 率和雷 诺应力 联合作 用的结 果。因 此，此 项表示 由于平 均运动 的变形 率存在 ，把平 均流场 的能量 提供给 了湍流 运动， 维持了 湍动运 动的发 展。
基本思想： 设法消去方程中的对流项和扩散项。
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平衡近似：
湍流处于局部平衡，即雷诺应力的 对流项 和扩散 项之差 为零， 从而略 去应力 微分方 程中的 对流和 扩散输 运项， 并认为 应力生 成和耗 散达到 局部的 平衡。
t
(两u种iu近j ) 似方xk 法(U：k uiu j )
➢ 根本出路是摒弃 的概念，直接建立雷诺应力的输运方程， 并对其中脉动关联项加以模化后进行求解
ut
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二、输运方程的建立
1、u j乘以ui的N-S方程，ui乘以u j的N-S方程,
然后两者相加，得到uiu
的输运方程
j
2、uiu
j
输运方程的各项雷诺分解和平均，得出uiu
的输运方程
j
3、
即简化为标量湍能耗散率
ij
2 ui xk
u j xk
2 3
( ul xk
) 2 ij
2 3
ij
注 意 ： 耗散项的这种模拟方法虽然简便，但缺乏严格依据, 某些场 合下显 示出明 显的不 足。需 要发展 可靠适 用的耗 散率模 型。
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3.压力应变项
ij
p( ui x j
u j xi
RSM雷诺应力模型
会计学
1
一、问题的提出 二、雷诺应力输运方程的建立 三、未知关联项模型的建立 四、LRR模型和SSG模型 五、代数应力方程模型
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一、问题的提出
➢ 利用黏性牛顿流体的各项同性的本构关系式和湍流黏度
的概念来模拟雷诺应力u有t 悖于物理事实
➢ 涡黏度不能反映由于湍能在各主轴方向分配所引起的雷诺 应力的各向异性，因为其忽略了压力应变项的效应
ij
等式右边各项具体表达式： 产生项
Dij＝
xk
(uiu juk
pujik
pui jk
xk
uiu j )
ij
p( ui x j
u j xi
)
Gij
(uiuk
U j xk
u juk
Ui ) xk
ij
2 ui xk
u j xk
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耗散项
等式右边各项物理意义：
1、 扩 散 项
脉动速度三阶关联
S
Sij
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SSG模型中压力应变项的系数依赖于雷诺应力的变化 和湍能的产生，而雷诺应力的变化和湍能产生又与壁面 作用密切相关，因此SSG模型体现了壁面效应对雷诺应 力分布的影响。
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模化后的 方程
t
x j
(U j )
x j
(Cs
k
uiu j
xi
)
C1
k
G
C 2
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雷诺应力方程的适用范围
➢雷诺应力模型已广泛应用于均匀湍流、自由射流、边壁射流、尾流、 二维和三维管流等湍流中 ➢一般讲预测的平均流速分布和雷诺应力分布与实测值比较符合，尤 其是预测边壁射流中的边壁效应（包括曲率效应和二次流）更为有 效 ➢但对轴对称射流和圆盘后尾流，预测的结果并不理想 ➢另外，在固体表面附近，由于分子粘性的作用，湍流脉动受到阻尼， 雷诺数很小，上述方程不再适用
Gij
ij
ij
uiu j k
(Gk
)
uiu j
k[
2 3
ij
(1
C2 )(Gij
2 3
ij
Gk
) ]
Gk (C1 1)
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ASM的评价
与k-ε模型相比： ASM用张量取代标量的黏性系数，更多的体现了各向异性的 影响 在有必要计及体积力效应(浮力、流线弯曲、旋转等)时， ASM往往能给出明显优于双方程模型的预测结果，ASM可 能是目前计算复杂紊流最广泛使用的模型。
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四、代数应力模型ASM
代 数 应力 模型(ASM) 是 一种忽 略雷诺 应力沿 平均轨 迹的变 化和雷 诺应力 扩散项 的简化 雷诺应 力模型 (RSM)。 它 把 各向 异性融 入到模 型中， 并把雷 诺应力 偏微分 方程组 变成代 数方程 组，使 得方程 封闭。
引入原因： DSM计算量大，不便工程应用，保 留DSM 的优越 性，降 低计算 成本。
1 3
akl
akl
ij
)
C3
k
(
S
ij
1 3
S
ij
)
C4k(aik S
jk
2 3
aklSklij )
C5k
(aik
jk
a jk ik )
C1 3.4 1.8Gk /
C2
4.2
C3
0.8
1.3
1 a
2
C5 0.4 a aija ji
C4 1.35
aij Sij wi j ， 和 分别是雷诺应力各向异性张量、平均流应变率张量和旋转角速度张量， 是张量 的迹数,对于不可压缩流体，迹数为零。
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谢谢
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➢ 基于雷诺应力输运方程，包含雷诺应力发展过程，诸如流线曲率、旋转系统 等非局部性效应，因此，能较好的预测复杂湍流；
➢ 雷诺应力的再分配项是关键； ➢ 近壁的雷诺应力耗散具有强各向异性，各向同性的耗散模式有待改进； ➢ 扩散模型基本是合理的，但应当考虑非各向同性的扩散； ➢ 不足之处在近壁湍流、在强旋转湍流中尤为突出； ➢ 计算量很大，不便工程应用；
2 3
ij
G)
2 3
ij
Gij ]
➢由 于 雷 诺 应 力是二 阶对称 张量， 有6个独 立分量 ，因而 上式代 表6个 微分方 程
➢方 程 中 含 有 湍流参 数 ➢ 需 求 解输 运方程 。
， k由 雷诺应 力中的 3个正 应力分 量相加 得到，
➢R S M 中 方 程与双 方程中 的 方 程形 式上略 有不同 ，在应 力模型 中不存 在湍流 黏性系 数的概 念，其 经验取 值也略 有不同 。
Dij
ij
Gij
ij
t
(uiu
j
)
0
xk
(U k uiu j ) Dij
0
：
应力微分方程简化为 最后得到描述雷诺应力的代数方程：
ij Gij ij 0
uiu j
k[
2 3
ij
(1 C2 )(Gij
2 3
ij
Gk
)
/
C1
]
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t
(uiu j )
xk
(Uk uiu j )
U
j乘以U
i的雷诺方程，U
i乘以U
的雷诺方程,
j
然后两者相加，得到U
iU
的输运方程
j
4、uiu j UiU j uiu j
,2、3两个方程相减，得到uiu
的输运方程
j
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雷诺应力 的时间变
对流项
扩散项 压力应变项
化率
t
(uiu j )
xk
(Uk uiu j )
Dij
ij
Gij
Dij
ij
Gij
ij
t
(ui
u
j
)
0
线性近似 ： 假定雷诺应力输运与湍能k的输运成 正比， 即假定 雷诺应 力的对 流项和 扩散项 之差正 比于湍 动能k 的对流 项和扩 散项之 差。可 推知应 力的生 成与耗 散正比 于湍能 的生成 与耗散
对上式左端各张量做下标的缩并， 便得到右端。
(ij Gij ij ) (Gk )
雷诺应力模型石明12121409?一问题的提出?二雷诺应力输运方程的建立?三?三未知关联项模型的建立未知关联项模型的建立?四lrr模型和ssg模型?五代数应力方程模型一问题的提出?利用黏性牛顿流体的各项同性的本构关系式和湍流黏度的概念来模拟雷诺应力有悖于物理事实?涡黏度不能反映由于湍能在各主轴方向分配所引起的雷诺应力的各向异性因为其忽略了压力应变项的效应tu?根本出路是摒弃的概念直接建立雷诺应力的输运方程并对其中脉动关联项加以模化后进行求解tu二输运方程的建立?1?2?3?3nsnsjiijiju?u?u?u?uu??乘以的方程乘以的方程然后两者相加得到的输运方程ijijuu??uu??输运方程的各项雷诺分解和平均得出的输运方程uuuuuuuu乘以乘以的雷诺方程i的雷诺方程乘以乘以的雷诺方程j的雷诺方程?4jiijuu然后两者相加得到的输运方程23两个方程相减得到ijijijijuu??uuuuuu??的输运方程??ijkijijijijijkuuuuudgtx???????????雷诺应力的时间变化率对流项扩散项产生项压力应变项耗散项等式右边各项具体表达式
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耗散项 ij
4、耗散项
ij
2 ui xk
u j xk
耗散项由流体粘性系数和湍动速度梯 度组成 ，主要 起消耗 湍流能 量的作 用。此 项与生 成项控 制着湍 流运动 的总体 发展水 平。体 现了分 子粘性 对湍流 脉动的 消耗作 用，总 是使雷 诺应力 减小。
由于以上四项除产生项之外均含有二阶或三阶相 关矩，必须引入适当的假设加以模拟后，才能使 雷诺应力输运方程封闭。
u j xi
)
ij
ij1
ij2
ijw
只含脉动量而与平均流参数无
代表平均流场与