长康镇实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

长康镇实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、（2分）下列是方程组的解的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据代入消元法，把2x-y=-5变形为y=2x+5，把其代入方程x+2y=5，解得x=-1，代入
y=2x+5=3，所以方程组的解为.
故答案为：D.
【分析】利用代入消元法，将方程组中的②方程变形为用含x的式子表示y得出③方程，再将③方程代入原方程组中的①方程消去y即可求出x的值，再将x的值代入③方程进而算出y的值，从而得出原方程组的解。

2、（2分）估计30的算术平方根在哪两个整数之间（）
A. 2与3
B. 3与4
C. 4与5
D. 5与6
【答案】D
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵25＜30＜36，
∴5＜＜6，
故答案为：D.
【分析】由25＜30＜36，根据算术平方根计算即可得出答案.
3、（2分）在数：3.14159，1.010010001…，7.56，π，中，无理数的个数有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】B
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：上述各数中，属于无理数的有：两个.
故答案为：B.
【分析】根据无理数的定义“无限不循环小数叫做无理数”分析可得答案。

4、（2分）如图，直线相交于点于点，则的度数是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【考点】余角、补角及其性质，对顶角、邻补角
【解析】【解答】解：
，
，
，
对顶角相等，
故答案为：B．
【分析】因为OE ⊥AB ，所以根据余角的意义可得∠ A O C = 90 ∘−∠ C O E = 90 ∘−61 ∘= 29 ∘，再根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=29。

5、（2分）已知a、b满足方程组，则3a+b的值为（）
A. 8
B. 4
C. ﹣4
D. ﹣8
【答案】A
【考点】代数式求值，解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①×2+②得：5a=10，即a=2，
将a=2代入①得：b=2，
则3a+b=6+2=8．
故答案为：A
【分析】先利用加减消元法求出方程组的解，再将a、b的值代入3a+b，计算即可。

6、（2分）用加减法解方程组时，下列解法错误的是（）
A. ①×3－②×2，消去x
B. ①×2－②×3，消去y
C. ①×（－3）＋②×2，消去x
D. ①×2－②×（－3），消去y
【答案】D
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：A、①×3－②×2，可消去x，故不符合题意；
B、①×2－②×3，可消去y，故不符合题意；
C、①×（－3）＋②×2，可消去x，故不符合题意；
D、①×2－②×（－3），得13x－12y＝31，不能消去y，符合题意．
故答案为：D
【分析】若要消去x，可将①×3－②×2或①×（－3）＋②×2；若消去y，可将①×2－②×3，观察各选项，就可得出解法错误的选项。

的
7、（2分）在实数, ，，中，属于无理数是（）
A. 0
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】在实数, ，，中，属于无理数是，
故答案为：D．【分析】根据无理数的定义可得.无限不循环小数叫无理数，常见形式有：开方开不尽的数、无限不循环小数和字母表示的无理数，如π等.
8、（2分）16的平方根是（）
A. 4
B. ±4
C.
D. ±
【答案】B
【考点】平方根
【解析】【解答】解：∵±4的平方是16，
∴16的平方根是±4．故答案为：B
【分析】根据平方根的定义知：（±4）2=16，从而得出16的平方根。

9、（2分）下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、将x=1，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=1+3=4，右边为4，符合题意；
B、将x=2，y=1代入方程左边得：x﹣3y=2﹣3=﹣1，右边为4，不符合题意；
C、将x=﹣1，y=﹣2代入方程左边得：x﹣3y=﹣1+6=5，右边为4，不符合题意；
D、将x=4，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=4+3=7，右边为4，不符合题意．
故答案为：A
【分析】由二元一次方程的解的意义，将选项中的x、y的值代入已知的方程检验即可判断求解。

10、（2分）把长宽分别为7和4的长方形经过割补变为一个正方形，这个正方形的边长在（）
A. 5与6之间
B. 4与5之间
C. 3与4之间
D. 2与3之间【答案】A
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：正方形的边长= = ．
∵25＜28＜36，
∴5＜＜6．
故答案为：A
【分析】把长宽分别为7和4的长方形经过割补变为一个正方形，从而知道长方形与正方形的面积相等，根据正方形的面积计算方法得出其边长应该为根号28，而根号28的被开方数28，介于两个完全平方数25与36之间，根据算数平方根的意义，被开方数越大其算数平方根也越大即可得出根号28介于5和6之间。

11、（2分）下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是
A. B. C. D.
【答案】B
【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2是对顶角，因此∠1=∠2，故A不符合题意；
B、∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，故B符合题意；
C、∵a∥b，∴∠1与∠2的对顶角相等，∴∠1=∠2，故C不符合题意；
D、、∵a∥b，∴∠1=∠2，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据平行线的性质及对顶角相等，对各选项逐一判断即可。

12、（2分）下列各式中是二元一次方程的是（）
A.x+3y=5
B.﹣xy﹣y=1
C.2x﹣y+1
D.
【答案】A
【考点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A. x+3y=5，是二元一次方程，符合题意；
B.﹣xy﹣y=1，是二元二次方程，不是二元一次方程，不符合题意；
C. 2x﹣y+1，不是方程，不符合题意；
D. ，不是整式方程，不符合题意，
故答案为：A.
【分析】含有两个未知数，未知数项的最高次数是1的整式方程，就是二元一次方程，根据定义即可一一判断：A、是二元一次方程符合题意；B、是二元二次方程，不符合题意；C、不是方程，不符合题意；D、是分式方程，不是整式方程，不符合题意。

二、填空题
13、（1分）如图，直线a//b，点C在直线b上，AC⊥BC,∠1=55°，则∠2=________°
【答案】35°
【考点】垂线，平行线的性质
【解析】【解答】解：如图
∵a//b
∴∠1=∠3=55°
∵AC⊥BC，
∴∠4=90°
∵∠2+∠3+∠4=180°
∴∠2=180°-90°-55°=35°
故答案为：35°
【分析】根据平行线的性质，可求出∠3的度数，再根据垂直的定义，求出∠4的度数，再根据平角的定义，可求出结果。

14、（1分）不等式组的最小整数解是________.
【答案】3
【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：先求出一元一次不等式组的解集，再根据x是整数得出最小整数解．
解答：
，
解不等式①，得x 1，
解不等式②，得>2，
所以不等式组的解集为>2，
所以最小整数解为3.
故答案为：3.
【分析】先求出一元一次不等式组的解集，再根据x是整数得出最小整数解．同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
15、（1分）的最小值是，的最大值是,则________.
【答案】-4
【考点】代数式求值，一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：的最小值是a，x≤-6的最大值是b，∴a=2，b=－6，∴a+b=2+（－6）=－4．故
答案为：－4．
【分析】由题意先求出a,b；再把a,b的在代入代数式计算即可得出答案。

16、（2分）的倒数是________相反数是________
【答案】-4；
【考点】倒数，立方根
【解析】【解答】解：∵
∴它的倒数为-4，它的相反数为
故答案为：-4，【分析】先利用立方根的性质化简，再根据倒数的定义，及相反数的定义求解即可。

17、（1分）一个自然数的算术平方根为a，则比它大2的自然数的平方根为________．
【答案】±
【考点】平方根，算术平方根
【解析】【解答】∵一个自然数的算术平方根为a，
∴这个自然数=a2．
∴比这个自然数大2的数是a2+2．
∴a2+2的平方根是±．
故答案为：±．
【分析】根据算术平方根的意义和已知条件可得这个自然数=，比它大2的自然数=+2，平方根是指如果一个数的平方等于a，则这个数叫作a的平方根。

根据平方根的意义可得+2的平方根=.
18、（1分）我国体育健儿在24届﹣30届奥运会上获得金牌的情况如图所示，则在这七届奥运会上，我国体育健儿共获得________枚金牌．
【答案】186
【考点】折线统计图
【解析】【解答】解：在这七届奥运会上，我国体育健儿共获得金牌的枚数是：
5+16+16+28+32+51+38=186（枚）．
故答案为：186．
【分析】找出七届的金牌数并相加。

三、解答题
19、（9分）
（1）计算并化简（结果保留根号）①= ________ ②=________③=________,④
=________
（2）计算（结果保留根号）：
【答案】（1）；；；
（2）解：
.
【考点】实数的运算，实数的绝对值
【解析】【解答】（1）解：①= ；
②= ；
③= ；
④= ；
【分析】（1）根据算数平方根的意义，被开方数越大其算数平方根就越大，再根据有理数的减法法则，一个小数减去一个大数，其差为负，最后根据绝对值的意义，一个负数的绝对值等于它的相反数即可一一得出答案；（2）根据绝对值的意义，分别去掉绝对值符号，再根据二次根式加减法法则即可算出答案。

20、（10分）
（1）求出下列各数：①2的算术平方根；②﹣27的立方根；③的平方根．
（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上，将这些数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．
【答案】（1）解：①2的算术平方根是；
②﹣27的立方根是﹣3；
③=4，4的平方根是±2
（2）解：
用“＜”连接为：﹣3＜﹣2＜＜2
【考点】算术平方根，立方根及开立方，实数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）①根据算术平方根的意义即可求解。

即2的算术平方根是；
②如果一个数的立方等于a,那么这个数叫a的立方根。

而，所以﹣27的立方根是﹣3；
③先求得16的算术平方根为4，再求4的平方根，即4的平方根是±2；
（2）在数轴上将（1）中求得的各数在数轴上表示出来，从左至右用“”连接即可。

21、（16分）对于有理数a，b，定义min 的含义为：当a≥b时，min ＝b；当a＜b时，min
＝a.
例如：min ＝－2，min ＝-3.
（1）min =________；
（2）求min{x2＋1，0}；
（3）已知min{－2k＋5，－1}＝－1，求k的取值范围；
（4）已知min{ ，5}＝5，直接写出m，n的值．
【答案】（1）-1
（2）解：∵ x2≥0，
∴ x2 +1 >0．
∴ min{x2＋1，0}=0.
（3）解：∵当a≥b时，min ＝b ，min{-2k＋5，-1}＝-1，
∴ -2k＋5≥-1．
∴k≤3
（4）解：m=1，n=-2
【考点】实数大小的比较，解一元一次不等式，偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：（1）min =-1
【分析】根据定义可知min 的结果为a,b中的较小的数。

（1）比较-1和2的大小即可填空。

（2）比较
x2＋1，0大小即可（任何数平方的结果都为非负数）。

（3）由min{－2k＋5，－1}＝－1 可知-2k＋5≥-1．解不等式即可求出k的取值范围。

22、（10分）东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同的足球,购买甲种足球共花费2 000元,购买乙种足球共花费1 400元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍,且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元;
（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召,这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个,恰逢该商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%,如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2 900元,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球?
【答案】（1）解：设购买一个甲种足球需x元,则购买一个乙种足球需（x+20）元,可得=2×. 解得x=50.
经检验,x=50是原方程的解,且符合题意.
则x+20=70.
（2）解：设这所学校再次购买y个乙种足球,可得50×（1+10%）×（50-y）+70×（1-10%）y≤2 900.
解得y≤18.75.
最大整数解为y=18
由题意,可得最多可购买18个乙种足球.
答:这所学校最多可购买18个乙种足球
【考点】分式方程的实际应用，一元一次不等式的特殊解，一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，列出方程解答即可。

（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意列出不等式，求出此不等式的最大整数解即可。

23、（5分）用甲、乙两种原料配制某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量分别为甲种600单位/千克，乙种100单位/千克..现要配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C,请写出所需要甲种原料的质量千克应满足的不等式
【答案】解：
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设所需要甲种原料的质量x 千克，则甲种原料所含维生素C的质量为600 x单位，乙种原料所含维生素C的质量为100（10−x）单位，根据两种原料所含的维生素C的总量应该不少于4200单位，即可列出不等式。

24、（5分）解方程组：
【答案】解：把①代入②得：3x-（2x-3）=8
x=5
把x=5代入①得y=7
原方程组的解为
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】观察方程组中第一个方程是用含x的代数式表示y，因此利用代入消元法求解即可。

25、（5分）
【答案】解：依题可设x=m，y=3m，z=5m，
∴x+y+z=m+3m+5m=18，
∴m=2，
∴x=2，y=6，z=10.
∴原方程组的解为：.
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】根据x:y:z=1:3:5可设x=m，y=3m，z=5m，再由x+y+z=18得出m值，将m值代入可求得x、y、z的值，从而得出原方程组的解.
26、（5分）如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．
【答案】解：∵ AB∥CD，∴∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∵∠B=65°，∴∠BCE=115°.
∵ CM平分∠BCE，∴∠ECM= ∠BCE =57.5°.
∵∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN=90°，
∴∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°
【考点】平行线的性质
【解析】【分析】因为两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，可知∠BCE、∠BCD的度数，又因为MC 为∠BCE的角平分线，且MC⊥NC，即可知∠NCD的度数.。