2020-2021学年辽宁省沈阳市南昌新世界学校七年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年辽宁省沈阳市南昌新世界学校七年级（上）
第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.如图所示的几何体是由以下四个图形中的哪一个图形绕着虚线旋转一
周得到的()
A.
B.
C.
D.
2.把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何
体是()
A. 三棱柱
B. 四棱柱
C. 三棱锥
D. 四棱锥
3.用一个平面按照如图所示的位置与正方体相截，则截面图形是
()
A.
B.
C.
D.
4.下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是()
A. B.
C. D.
5.下列有理数中，比0小的数是()
A. −2
B. 1
C. 2
D. 3
6.下列各式正确的是()
A. −|−5|=5
B. −(−5)=−5
C. |−5|=−5
D. −(−5)=5
7.如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作()
A. −2℃
B. +2℃
C. +3℃
D. −3℃
8.数轴上点A表示的数是−3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B.则点B表
示的数是()
A. 4
B. −4或10
C. −10
D. 4或−10
9.一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量(单位：克)，超过标准质量的克数记为
正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是()
A. B. C. D.
10.有一个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的角度观
察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为a，
2的面所对面上数字记为b，那么a+b的值为()
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.如果正午(中午12：00)记作0小时，午后3点钟记作+3小时，那么上午8点钟可
表示为______．
12.比较大小：−6
8______ −7
8
．
13.如果小明的爸爸收入10万元记作+10万元，那么小明的爸爸支出4万元记作______
万元．
14.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体共有______条棱．
15.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的
形状如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最少是______个．
16.有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动
90°算一次，则滚动第2019次后，骰子朝下一面的点数是______．
三、解答题（本大题共9小题，共102.0分）
17.(1)|−21
3|+|−32
3
|；
(2)8.63+(−1.37)．
18. (1)(−25)+34+156+(−65)；
(2)(−0.5)+234+214．
19. (1)(−52)+24+(−74)+12；
(2)(+13)+(−12)+(+34)+(−23
).
20. 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数．并用“<”将它们连接起来．
−1，−(212)，0，−112，|−3|
21.一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了5千米到达小明家，继续向东走了1.5
千米到达小红家，然后向西走了9.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼。

(1)以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标
出小明、小红、小刚家的位置。

(小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示)
(2)小明家与小刚家相距多远？
(3)若货车每千米耗油0.6升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？
22.如图，是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)画出它的一种表面展开图；
(3)若从正面看长方形的高为9cm，从上面看三角形的边长都为5cm，求这个几何
体的侧面积．
23.用小立方体搭一个几何体，使它从正面和上面看到的用小立方块搭一个几何体，使
它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到的形状中小正方形的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：
(1)b，c各表示几？答：b=______，c=______；
(2)这个几何体最少由______个小立方块搭成，最多由______个小立方块搭成；
(3)能搭出满足条件的几何体共有几种情况？其中从左面看该几何体的形状图共有
多少种？请画出其中一种从左面看到的几何体的形状图．
24.如图是一张长方形纸片，AB长为3cm，BC长为4cm．
(1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，
则形成的几何体是______；
(2)若将这个长方形纸片绕AB边所在直线旋转一周，则
形成的几何体的体积是______cm3(结果保留π)；
(3)若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积(
结果保留π)．
25.小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动．如图1，数轴上的点M，N所
表示的数分別为0，12.将一枚棋子放置在点M处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动(即棋子从点M出发沿数轴向右运动，当运动到点N处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M处，随即沿数轴向右运动，如此反复…).并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M开始运动t个单位长度至点Q1处；第2步，从点Q1继续运动2t个单位长度至点Q2处；第3步，从点Q2继续运动3t个单位长度至点Q3处…．
例如：当t=3时，点Q1，Q2，Q3，的位置如图2所示．
解决如下问题：
(1)如果t=4，那么线段Q1Q3=______；
(2)如果t<4，且点Q3表示的数为3，那么t=______；
(3)如果t≤2，且线段Q2Q4=2，那么请你求出t的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据面动成体结合常见立体图形的形状得出只有A选项符合，
故选A
根据面动成体结合常见立体图形的形状解答即可．
本题考查了点、线、面、体的知识，是基础题，熟悉常见几何体的形成是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：观察展开图可知，几何体是三棱柱．
故选：A．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
考查了展开图折叠成几何体，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：用一个平面按如图所示方法去截一个正方体，则截面是三角形，
故选：A．
用平面去截正方体时与三个面相交得三角形．
此题主要考查了正方体的截面．解决本题的关键是理解截面经过几个面得到的截面就是几边形．
4.【答案】B
【解析】解：A、手的对面是勤，不符合题意；
B、手的对面是口，符合题意；
C、手的对面是罩，不符合题意；
D、手的对面是罩，不符合题意；
故选：B．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
考查了正方体相对两个面上的文字的知识，解题的关键是将手确定为正面，然后确定其
对面，难度不大．
5.【答案】A
【解析】解：由于−2<0<1<2<3，
故选：A．
根据有理数的大小比较的法则分别进行比较即可．
此题考查了有理数的大小比较，掌握正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查相反数的定义以及绝对值的含义和求法，解答此题的关键是要明确一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可．
【解答】
解：A、∵−|−5|=−5，
∴选项A不符合题意；
B、∵−(−5)=5，
∴选项B不符合题意；
C、∵|−5|=5，
∴选项C不符合题意；
D、∵−(−5)=5，
∴选项D符合题意．
故选：D．
7.【答案】A
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】
解：“正”和“负”相对，
如果温度上升3℃，记作+3℃，
温度下降2℃记作−2℃．
故选A．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了数轴的特征和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．
根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可．【解答】
解：点A表示的数是−3，左移7个单位，得−3−7=−10，
点A表示的数是−3，右移7个单位，得−3+7=4．
所以点B表示的数是4或−10．
故选：D．
9.【答案】D
【解析】解：|−1.2|=1.2,|−2.3|=2.3,|+0.9|=0.9,|−0.8|=0.8，
从小到大排序：0.8<0.9<1.2<2.3，
绝对值最小的是0.8，
即，元件D的质量最接近标准质量，
故选：D。

分别求出与标准质量误差的绝对值，找出绝对值最小的数即可。

本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解
题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度不大。

10.【答案】B
【解析】解：从图可以看出1和6、4、3、2都相邻，所以1的对面只能是5，
4和1、6、5、3相邻，那么4的对面是2，即2的对面是4，
由以上两项可知6和3相对，即6的对面是3，
所以a+b=3+4=7．
故选：B．
从图中相邻的面来判断对面的数字：1和6、4、3、2都相邻，所以1的对面只能是5，4和1、6、5、3相邻，那么4的对面是2，即2的对面是4，最后可知6的对面是3.那么a+b的值可求．
本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．
11.【答案】−4小时
【解析】解：∵正午(中午12：00)记作0小时，午后3点钟记作+3小时，
又∵上午8点钟距中午12：00有：12−8=4(小时)，
∴上午8点钟可表示为：−4小时．
故答案为：−4小时．
由在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示；可首先求得上午8点钟距中午12：00有：12−8=4(小时)，即可求得上午8点钟的表示方法．此题考查了正数与负数的意义．注意解题关键是理解“正”和“负”的相对性．
12.【答案】>
【解析】
【分析】
本题考查了有理数大小的比较，解答本题的关键在于熟练掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【解答】
解：∵6
8<7
8
，
∴−6
8>−7
8
．
故答案为：>．
13.【答案】−4
【解析】解：如果小明的爸爸收入10万元记作+10万元，那么小明的爸爸支出4万元记作−4万元．
故答案为：−4．
用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记作正，则支出就记为负，由此得出小明的爸爸支出4万元，记作−4万元．
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
14.【答案】9
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了几何体的展开图，解题的关键是熟记三棱柱的特征．由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答．
【解答】
解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱，如图：
所以这个几何体共有9条棱．
故答案为：9．
15.【答案】5
【解析】解：搭这样的几何体最少需要4+1=5个小正方体，
最多需要4+2=6个小正方体，
故答案为：5
易得这个几何体共有2层，第一层有4，第二层最少有1个，最多有2个．
此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
16.【答案】5
【解析】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且滚动四次一循环，
∵2019÷4=504…3，
∴滚动第2019次后与第三次相同，
∴朝下的数字是2的对面5，
故答案为：5．
观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．
17.【答案】解：(1)原式=21
3+32
3
=6；
(2)原式=6.99．
【解析】(1)原式先计算绝对值运算，再计算加法运算即可求出值；
(2)原式利用异号两数相加的法则计算即可求出值．
此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：(1)原式=(−25−65)+(34+156)
(2)原式=−0.5+(234+214)
=−0.5+5
=4.5．
【解析】(1)原式结合后，相加即可求出值；
(2)原式结合后，相加即可求出值．
此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=(−52+12)+(24−74)
=(−40)+(−50)
=−90；
(2)原式=(13−23)+(−12+3
4)
=−13+14
=−112．
【解析】(1)原式结合后，相加即可求出值；
(2)原式结合后，相加即可求出值．
此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．
20.【答案】解：
−(212)<−112<−1<0<|−3|．
【解析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”号连接起来即可． 此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
21.【答案】解：(1)数轴上百货大楼、小明、小红、小刚家的位置如图所示：
(2)小明家与小刚家相距：5−(−3)=8(千米)；
答：小明家与小刚家相距8千米。

(3)根据：耗油量=行驶每千米耗油量×行驶总路程，
这辆货车此次送货共耗油：
(5+1.5+9.5+3)×0.6=19×0.6=11.4(升)，
答：这辆货车此次送货共耗油11.4升。

【解析】(1)根据已知，以百货大楼为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米一辆货车从百货大楼出发，向东走了5千米，到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后西走了9.5千米，到达小刚家，最后返回百货大楼，则小明家、小红家和小刚家在数轴上的位置可知。

(2)用小明家的坐标减去与小刚家的坐标即可。

(3)根据耗油量=行驶每千米耗油量×行驶总路程列式求解，这辆货车一共行走的路程是5+1.5+9.5+3=19千米。

本题考查了数轴，是一道典型的有理数混合运算的应用题。

要掌握能够将应用问题转化为有理数的混合运算的能力，数轴正是解决这一问题的最好工具，如工程问题、行程问题等。

22.【答案】解：(1)这个几何体的名称是正三棱柱；
(2)表面展开图如下(答案不唯一)：
(3)S
=3×5×9=15×9=135(cm2).
侧
答：这个几何体的侧面积是135cm2．
【解析】(1)根据三视图，即可解决问题；
(2)画出正三棱柱的侧面展开图即可；
(3)侧面展开图是矩形，求出矩形的面积即可．
本题考查三视图、几何体的侧面展开图等知识，解题的关键是理解三视图、看懂三视图，属于中考常考题型．
23.【答案】1 3 10 14
【解析】解：(1)b=1，c=3；
(2)这个几何体最少由5+2+3=10个小立方块搭成；
这个几何体最多由9+2+3=14个小立方块搭成；
(3)能搭出满足条件的几何体共有19种情况，其中从左面看该几何体的形状图共有9种；小立方块最多时几何体的左视图如图所示：
故答案为：1，3；10，14．
(1)由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1，那么b=1；第二列小立方体的个数均为1，那么c=3；
(2)第一列小立方体的个数最最少为3+1+1，多为3+3+3，那么加上其它2列小立方体的个数即可；
(3)由(2)可知，这个几何体最少由10个小立方块搭成，最多由14个小立方块搭成，所以共有19种情况；其中从左面看该几何体的形状图共有9种；小立方块最多时几何体的左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，3，3．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．
24.【答案】圆柱 48π
【解析】解：(1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱；
(2)π×42×3=48π(cm 3).
故形成的几何体的体积是48πcm 3；
(3)情况①：
π×3×2×4+π×32×2
=24π+18π
=42π(cm 2)；
情况②：
π×4×2×3+π×42×2
=24π+32π
=56π(cm 2).
故形成的几何体的表面积是42πcm 2或56πcm 2．
故答案为：圆柱；48π．
(1)旋转后的几何体是圆柱体；
(2)先确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的体积公式计算即可求解；
(3)根据圆柱的表面积公式计算即可求解．
本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．
25.【答案】4 12或72
【解析】解：(1)当t =4时，Q 1表示的数为4，
Q 1Q 2=4×2=8，Q 2表示的数为4+8=12，
Q 2Q 3=4×3=12，Q 3所表示的数为0，
∴Q 1Q 3=4，
故答案为：4．
(2)①当Q 3未到点N 返回前，有t +2t +3t =3，解得：t =12，
故答案为：12或72；
(3)①当Q 4未到点N ，有3t +4t =2，解得：t =27；
②当Q 4到达点N 返回且在Q 2的右侧时，有24−10t −3t =2，解得：t =2213； ③当Q 4到达点N 返回且在Q 2的左侧时，有3t −(24−2t)=2，解得：t =2； 答：t 的值为27或2213或2．
(1)分别求出Q 1、Q 2、Q 3所表示的数，进而求出Q 1Q 3的长；
(2)分两种情况进行解答，①当Q 3未到点N 返回前，②当Q 3点到达N 返回再到表示3的位置，分别列方程解答即可；
(3)分三种情况，①当Q 4未到点N 前，②当Q 4到达点N 返回且在Q 2的右侧，③当Q 4到达点N 返回且在Q 2的左侧，分别列方程解答即可．
考查数轴表示数的意义，一元一次方程的应用等知识，分类讨论是本题的特点和难点．。