河北省承德市高二数学下学期第一次月考试题(2021年整理)

河北省承德市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题
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河北省承德市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题
注：本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。

满分150分。

考试时间90分钟
一．选择题（共60分,每题5分）
1．设z＝错误!，则z的共轭复数为（）
A．－1＋3i B．－1－3i C．1＋3i D．1－3i
2．复数z满足（z－3)(2－i）＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数错误!为( ）A．2＋i B．2－i C．5＋i D．5－i
3．质点运动规律s＝t2＋3，则在时间［3，3＋Δt］中，相应的平均速度等于（）
A．6＋Δt B．6＋Δt＋
9
Δt
C．3＋Δt D．9＋Δt
4．设函数f(x）＝ax＋3，若f′（1）＝3，则a等于( )
A．2 B．－2 C．3 D．－3 5．下列结论：①（sin x)′＝－cos x；②错误!′＝错误!；③(log3x)′＝错误!；④（ln x)′＝错误!。

其中正确的有( )
A．0个B．1个 C．2个D．3个6．曲线f(x)＝错误!x3－x2＋5在x＝1处的切线的倾斜角为( ）
A。

错误! B．错误! C.错误!D．错误!
7．曲线y＝x sin x在点错误!处的切线与x轴、直线x＝π所围成的三角形的面积为( ）A。

错误! B．π2 C。

错误!D．2π2 8．已知双曲线的a＝5，c＝7，则该双曲线的标准方程为( )
A。

错误!－错误!＝1 B.错误!－错误!＝1 C。

错误!－错误!＝1或错误!－错误!＝1 D.错误!－错误!＝0或错误!－错误!＝0
9．已知m，n∈R,则“m·n＜0"是“方程错误!＋错误!＝1表示双曲线”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．焦点分别为(－2,0）,（2，0)且经过点(2，3）的双曲线的标准方程为（）A．x2－错误!＝1 B.错误!－y2＝1 C．y2－错误!＝1 D。

错误!－错误!＝1
11．已知点P （8,a ）在抛物线y 2
＝4px 上，且点P 到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为（ ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
12．已知抛物线y 2
＝2px （p ＞0）的准线与圆(x －3）2
＋y 2
＝16相切,则p 的值为（ )
A.1
2
B ．1
C ．2
D ．4
二．填空题（共20分，每题5分）
13．抛物线x ＝错误!y 2
的焦点坐标是________．
14．设m 是常数，若点F （0,5）是双曲线错误!－错误!＝1的一个焦点，则m ＝________. 15．当h 无限趋近于0时，错误! 错误!＝________。

16．若f （x )＝e －x
（cos x ＋sin x ),则f ′（x )＝________。

三．解答题
17(本题10分）．求下列函数的导数：
（1）y ＝（x ＋1）2
（x －1）； （2)y ＝x 2
sin x ; (3）y ＝错误!.（4）f (x ）＝错误!。

18．(本题12分)已知复数z ＝1＋i ，求实数a ，b 使az ＋2b 错误!＝（a ＋2z )2
. 19．(本题12分）求函数f （x ）＝x 2
－ln x ；的单调区间：
20．（本题12分)已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点M （m ，－3)到焦点的距离为5，
求m 的值、抛物线方程和准线方程．
21．（本题12分)已知与双曲线错误!－错误!＝1共焦点的双曲线过点P 错误!,求该双曲线的标准方程．
22．(本题14分）设函数f (x ）＝x 3＋ax －2在区间（1,＋∞）内是增函数，求实数a 的取值范围
.
承德八中2016—2017学年第二学期第一次月考
二．填空题（共20分，每题5分）
13 14 15 16
三．解答题
本题10分
18本题12分
19本题12分20本题12分
21本题12分
22本题14分
答案
1。

解析：z＝错误!＝错误!＝错误!＝1＋3i，错误!＝1－3i，故选D.答案：D
2。

解析：由题意得z－3＝错误!＝2＋i，所以z＝5＋i.故错误!＝5－i，应选D.答案：D 3解析:选A 错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝6＋Δt.
4解析：∵f′（x）＝错误!错误!＝错误!错误!＝a，∴f′（1）＝a＝3。

答案：C 5解析: （sin x)′＝cos x，故①错误; 错误!′＝－错误!，故②错误；（log3x）′＝错误!，故③错误；
（ln x)′＝错误!,故④正确．答案：B
6解析：f′（x）＝x2－2x，k＝f′(1）＝－1，故切线的倾斜角为3π
4。

答案：B
7解析：切线方程为y＝－x，故围成的三角形的面积为错误!.答案：A
8解析:选C 由于焦点所在轴不确定,∴有两种情况．又∵a＝5，c＝7，∴b2＝72－52＝24. 9解析：选C 若方程错误!＋错误!＝1表示双曲线，则必有m·n＜0；当m·n＜0时，方
程x2
m
＋错误!＝1表示双曲线．所以“m·n＜0”是“方程错误!＋错误!＝1表示双曲线"的充要条
件．
10解析：选A 由双曲线定义知，
2a＝错误!－错误!＝5－3＝2，∴a＝1.又c＝2，∴b2＝c2－a2＝4－1＝3，
因此所求双曲线的标准方程为x2－错误!＝1。

11解析：选B 准线方程为x＝－p,∴8＋p＝10，p＝2.∴焦点到准线的距离为2p＝4。

12解析:选C ∵抛物线y2＝2px的准线x＝－错误!与圆（x－3)2＋y2＝16相切，
∴－错误!＝－1，即p＝2.
13解析：解析：方程改写成y2＝4mx，得2p＝4m,∴p＝2m,即焦点(m，0)．答案：（m,0) 14解析：由点F（0，5)可知该双曲线错误!－错误!＝1的焦点落在y轴上，所以m＞0，且m＋9＝52，
解得m＝16。

答案：16
15解析:错误!错误!＝错误!错误!＝错误!（6＋h)＝6。

答案：6
16解析:f′(x)＝错误!′＝错误!＝错误!＝－2e－x sin x。

答案：－2e－x sin x
17解：y＝（x2＋2x＋1)（x－1)＝x3＋x2－x－1， y′＝(x3＋x2－x－1)′＝3x2＋2x－1。

(2)y′＝（x2sin x)′＝(x2）′sin x＋x2（sin x）′＝2x sin x＋x2cos x.
(3）y′＝错误!＝错误!＝错误!.
（4)f′(x)＝错误!＝错误!。

18解:∵z＝1＋i，∴az＋2b错误!＝(a＋2b）＋(a－2b)i， (a＋2z）2＝(a＋2）2－4＋4(a ＋2）i
＝（a2＋4a)＋4（a＋2）i。

∵a，b∈R，
∴由复数相等,得
2
24
24(2)
a b a a
a b a
⎧
⎨
⎩
＋＝＋，
－＝＋．
∴两式相加整理,得错误!或错误!
19解：(1）函数f（x)的定义域为（0，＋∞)． f′(x)＝2x－
1
x
＝错误!。

因为x＞0，所以2x＋1＞0，由f′（x）＞0,解得x＞错误!，
所以函数f（x）的单调递增区间为错误!;
由f′（x）＜0，解得x＜错误!,又x∈（0，＋∞)，
所以函数f(x)的单调递减区间为错误!
20解：法一：如图所示，
设抛物线的方程为x2＝－2py(p＞0),则焦点F错误!，准线l:y＝错误!。

作MN⊥l，垂足为N,则｜MN|＝|MF|＝5,而｜MN|＝3＋错误!，3＋错误!＝5,即p＝4。

所以抛物线方程为x2＝－8y,准线方程为y＝2。

由m2＝－8×（－3)＝24，得m＝±2错误!
21解：已知双曲线错误!－错误!＝1。

据c2＝a2＋b2，得c2＝16＋9＝25,
∴c＝5。

设所求双曲线的标准方程为错误!－错误!＝1（a＞0，b＞0）．依题意,c＝5，∴b2＝c2－a2＝25－a2,故双曲线方程可写为错误!－错误!＝1.
∵点P错误!在双曲线上,∴错误!－错误!＝1.
化简，得4a4－129a2＋125＝0，解得a2＝1或a2＝错误!。

又当a2＝错误!时,
b2＝25－a2＝25－125
4
＝－错误!＜0,不合题意,舍去，故a2＝1,b2＝24.
∴所求双曲线的标准方程为x2－错误!＝1。

22解析：f′（x）＝3x2＋a,∵f(x)在（1，＋∞)内是增函数，∴3x2＋a≥0对x∈（1，＋∞）恒成立,
即a≥－3x2对x∈(1，＋∞)恒成立．又－3x2〈－3,∴a≥－3.答案:［－3，＋∞)。