演示文稿第十章损失分布

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第二节 常用的损失分布及性质
1、二项分布(常用离散型概率分布) 其模型:
假设在n次独立的重复试验中，每次试验只可 能有两种结果（1或0），设在每一次试验中1出
现的概率都是p
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第二节 常用的损失分布及性质
则随机变量X的概率分布：
pX k Cnk pkqnk ,k 0,1,...,n;q 1 p
掷骰子
B中共有3个元素，它们的出现是等 可能的，其中只有1个在集A中，
于是P(A|B)= 1/3.
容易看到
P(A|B) 1 1 6 P( AB) 3 3 6 P(B)
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注意P(AB)与P(A | B)的区别！
请看下面的例子
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例2 甲、乙两厂共同生产1000个零件，其中300件是 乙厂生产的. 而在这300个零件中，有189个是标准 件，现从这1000个零件中任取一个，问这个零件 是乙厂生产的标准件的概率是多少？
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第一节 概率论与数理统计的基本概念
一、概率论基本概念 4、随机变量与概率分布 定义： 一个随机变量是指这样一个便利，对于过程中的每个结果，都有一个
由可能性决定的唯一的数值与之对应。 如果变量的数值有限或可数，则称这个随机变量为一个离散随机变量。
如果一个随机变量有无限多取值，这些数值能够和一种没有间断的 连续刻度的度量联系起来，则称这种随机变量为连续随机变量。
正偏
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负偏
第一节 概率论与数理统计的基本概念
二、数理统计基本概念 4、相关 定义： 当两个变量中的一个以某种方式和另一个有关时，就称
这两个变量之间是相关的。 相关性可以相关系数（correlation coefficient）来度
量。 线性相关系数r（皮尔森积距相关系数）度量的是一个
2) A、B相容
P(A+B)=P(AC)+52P(B)-CP5(2ACB5)2
13
13 13
2C48 C48C48
9
99
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例如，掷一颗均匀骰子，A={掷出2点}， B={掷出偶数点}， P(A )=1/6， P(A|B)=？
已知事件B发生，此时试验所 有可能结果构成的集合就是B，
二项分布的均值和方差：
E ( X ) np Var ( X ) npq
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例3 已知100个产品中有5个次品，现从中 有放回地取3次，每次任取1个，求在所取的3 个中恰有2个次品的概率. 解: 因为这是有放回地取3次，因此这3 次试验
的条件完全相同且独立，它是贝努里试验. 依题意，每次试验取到次品的概率为0.05.
标准件
甲、乙共生产
1000 个
求的是 P(A|B) .
B发生,
在P(AB)中作为结果; 在P(A|B)中作为条件.
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第一节 概率论与数理统计的基本概念
一、概率论基本概念
3、概率的运算规则 （3）全概率公式与贝叶斯公式
全概率公式用于某一事件的概率的计算。如果事件组满足：
① A1 ，A2，… An两两互斥，且P（Ai）>0（i=1，…，n）； ② A1 +A2+… +An=U（U为整个样本空间），则对任何一事件B皆有
n
P(B) P( Ai )P(B \ Ai ) i 1
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第一节 概率论与数理统计的基本概念
一、概率论基本概念
贝叶斯：当我们对一个事件知道更多时，概率应该被修 正。
P( A \ B)
P( A)P(B \ A)
P( A)P(B \ A) P( A)P(B \ A)
A 表示A的补， P(A) 1 P(A)
一个概率分布（probability distribution）表示随机变量每个值的概率图、
表或公式。
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第一节 概率论与数理统计的基本概念
一、概率论基本概念
5、随机变量的数字特征 期望值（expected value）：如果随机试验无限重复
下去，我们所期望得到的平均值。
方差（variance）：表示随机变量取值与其期望值偏离 程度。
孔子。孔子一生也是“述而不作”，没有留下任 何著作。
《论语》这部著作要是他的弟子和他的再传弟子
们将他一生的言行整理、汇集成。
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第一节 概率论与数理统计的基本概念
一、概率论基本概念
3、概率的运算规则 （1）加法：P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB） 如果A和B是互斥的，那么
样本中成对的x值和y值之间线性关系的程度，
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第一节 概率论与数理统计的基本概念
二、数理统计基本概念
r xy , 1 r 1
其中， xx yy
xx和
yy
即随机变量X和Y的标准差，
记为
xy
cov(
X
,Y ),
称为X和Y的协方差，
xy pi (xi x)( yi y)
P（A+B）=P（A）+P（B） （2）乘法： P（AB）=P（A）P（B\A） 条件概率P（B\A）= P（AB）/ P（A） 如果A和B是独立的，那么
P（AB）=P（A）P（B）
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例2. 甲、乙两人先后从52张牌中各抽取13张, 求甲或乙拿到4张A的概率. 1) 甲抽后不放回，乙再抽; 2) 甲抽后将牌放回，乙再抽.
设X为所取的3个中的次品数， 则 X ~ B (3, 0.05)，于是，所求概率为：
P(X 2)C32 (0.05)2 (0.95) 0.007125
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例4 某类灯泡使用时数在1000小时以上
的概率是0.2，求三个灯泡在使用1000 小时以后最多只有一个坏了的概率.
解: 设X为三个灯泡在使用1000小时已坏的
灯泡数 .
X ~ B (3, 0.8)，
P(X k)C3k (0.8)k (0.2)3k , k 0,1,2,3
按照统计研究目的而确定的同类事物或出现现象的全体称为 总体，它是个体或特体性质的集合。样本（sample）指从总 体中抽取若干个元素而构成的集体。
数理统计中，一般采用概率抽样，即每个单位都有指定概率被选 中，便于基于概率论推断总体。
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第一节 概率论与数理统计的基本概念
二、数理统计基本概念 总体的数值分布的规律称为总体分布，其中的特征数称
随机试验的所有基本事件的集合称为此试验的样本 空间，其中每一个结果称为样本点。
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第一节 概率论与数理统计的基本概念
一、概率论基本概念
2、概率的定义 一般地，概率用P表示，事件用A，B或C表示，P（A）就表
示事件A发生的概率。
定义： 古典概率（结果发生必须是等可能的）：假设一个试验包
二项分布；几何分布；泊松分布；负二项分 布；正态分布
3、获得损失分布方法：经典统计法、贝叶斯方 法、随机模拟法
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引言
风险管理措施依赖于事先对风险做出定量预测， 预测的结果就是损失分布。
风险是未来的不确定性，无法用一个数值描述， 只能用汇总所有结构及其发生概率的概率分布 来描述。
P（A）=m/n
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ห้องสมุดไป่ตู้
第一节 概率论与数理统计的基本概念
一、概率论基本概念
定义：
主观概率：事件A的概率P（A）是基于相关环境 知识，通过对它的值进行猜想或估计计算出的。
我们主观估计的概率与实际概率存在很大不同。 见案例！
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第一节 概率论与数理统计的基本概念
如果你做一个深呼吸，你有超过99%机会吸入凯撒垂
设B={零件是乙厂生产}
300个
A={是标准件}
乙厂生产
所求为P(AB).
300个
乙厂生产
189个是
标准件
甲、乙共生产
1000 个
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设B={零件是乙厂生产} 300个
A={是标准件}
乙厂生产
所求为P(AB) .
若改为“发现它是乙厂生产的, 问它是标准件的概率是多少?”
189个是
离散随机变量X的方差
2 pi (xi )2
随机变量X的期望值。
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第一节 概率论与数理统计的基本概念
一、概率论基本概念 连续随机变量X的期望值
2 (x )2 f (x)dx
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第一节 概率论与数理统计的基本概念
二、数理统计基本概念 1、统计推断：
从一般到具体方法称为演绎法，是概率论的研究方法。 从具体到一般方法称为归纳法，是数理统计研究方法。
抽取样本观察，整理分析判断，得出一般结论
---统计推断
数理统计作用提供归纳推断方法，并对推断结论可信度做出 计量
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第一节 概率论与数理统计的基本概念
二、数理统计基本概念 2、总体、样本与分布 定义：
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第一节 概率论与数理统计的基本概念
二、数理统计基本概念 计算相关系数 结论：
1、正相关是两个随机变量倾向于以相同方向变化， 负相关指的是二者倾向于相反方向变化。
2、相关性不代表因果性！（当相关系数大时，不 能简单认为x的变化引起y的变化，而唯一有效结论是： x和y之间也许存在某种线性趋势，可能是与二者有因 果关系的第三个变量在起作用。
演示文稿第十章损失分布
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1
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（优选）第十章损失分布
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第八章 损失分布
引言 第一节 概率论与数理统计基本概念
第二节 常用损失分布及性质 第三节 获得损失分布的一般过程
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第八章 损失分布
1、损失分布建立在概率论与数理统计基础上 2、常用描述风险损失分布：
死时呼出的最后一口气的分子。
如果苏格拉底致命的铁杯里装满了很多水，那么 你喝下一杯水中就有可能含有一个同样的水分 子。
在一个班里25名同学中，有超过50%可能性，至 少有2个学生的生日是在同一天。
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第一节 概率论与数理统计的基本概念
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苏格拉底小故事
苏格拉底虽是古希腊一位伟大的哲学家和教育家， 但他自己一篇著作也没有留下，我们只能从他的学 生如柏拉图、色诺芬等人的著作中了解他的言行和 思想。这一点颇像我国古代伟大的哲学家、教育家
括n种不同的基本事件，这些基本事件发生的可能性都是相 同的。如果在这n个结果种，有m种属于事件A，那么P（A） =m/n
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第一节 概率论与数理统计的基本概念
一、概率论基本概念
定义： 概率的统计定义：将一个试验在相同条件下重复n次，
假设事件A出现了m次。当试验的重复次数足 够多时，事件A发生的概率可以用事件A发生的 频率来近似，即
定义：离散随机变量X的期望值 E xi pi
其中 xi 是随机变量X的第i个取值，
pi为P（x
）
i
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第一节 概率论与数理统计的基本概念
一、概率论基本概念 连续随机变量X的期望值
E＝ xf (x)dx
x 为随机变量X的取值， f (x) 为随机变量X的概率密度函数。
连续随机变量用函数形式表示概率分布称为概率密度函数
为参数。从总体中抽取容量为n的样本，样本观察值 的分布称为经验分布。 使用样本数据来估计总体参数的公式或过程称为估计量。 用来近似总体参数的特征数值或数值的范围称为估计 值。 样本数据平均值称为样本均值，样本数据的方差和标准 差分别称为样本方差和样本均方差。
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第一节 概率论与数理统计的基本概念
二、数理统计基本概念 3、偏态 定义： 将数据按照大小依次排列，处于中间位置的数值称为中
位数，出现最多的那个数值称为众数。 如果数据的均值、中位数和众数三者是相同的，则这个
分布是对称分布，没有偏态。如果一个分布的众数小 于中位数，则称其为正偏或右偏，反之称为负偏或左 偏。
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第一节 概率论与数理统计的基本概念
解：设A={甲拿到4张A}， B={乙拿到4张A}
所求为P(A+B) 1)A、B互斥
计算P(A)和P(B) 时用古典概型
P(A+B)=P(A)+P(B)
C52 C52C39
C52
13 13 13
C48 C48C35
9
13 9
13 2C48
9
第十四页，共125页。
解：设A={甲拿到4张A}， B={乙拿到4张A} 所求为P(A+B)
概率论与数理统计是基础与关键。
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第一节 概率论与数理统计的基本概念
一、概率论基本概念
1、随机事件与样本空间 定义：广义从某一研究目的出发，对随机现象进行观察
或测量的过程均可称为随机试验。一个过程的结果的某 种集合称为一个事件，无法再分解为更简单成分的结 果或事件称为基本事件。随机试验的结果也称随机事件。