【山西省】2017版中考数学总复习：第4章《三角形》自我测试

第四章 三角形自我测试
一、选择题
1．如图，AF 是∠BAC 的平分线，EF ∥AC 交AB 于点E.若∠1＝25°，则∠BAF 的度数为
( )
A ．15°
B ．50°
C ．25°
D ．12.5°
第1题图
第3题图
2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝35，b ＝4，则tan B ＝( ) A .45 B .43 C .34 D .54
(导学号 02052310) 3．(2016·荆州)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB 的平分线交BC 于D ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E.若BC ＝3，则DE 的长为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 (导学号 02052311)
4．(2016·济南)济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60 m 至B 处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，3≈1.7，结果精确到1 m ，则该楼的高度CD 为( )
A ．47 m
B ．51 m
C ．53 m
D ．54 m (导学号 02052312)
第4题图
第5题图
5．(2016·泸州)如图，矩形ABCD 的边长AD ＝3，AB ＝2，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF ＝2FC ，AF 分别与DE 、DB 相交于点M 、N ，则MN 的长为( ) A .225 B .9220 C .324 D .425
(导学号 02052313) 二、填空题
6．(2016·滨州)如图，△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC ＝CD ＝BD ＝BE ，
∠A ＝50°，则∠CDE 的度数为__ __．
第6题图 第8题图
7．(2016·绵阳)△OAB 三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(4，6)，B(3，0)，以O 为位似中
心，将△OAB 缩小为原来的12
，得到△OA′B′，则点A 的对应点A′的坐标为___ ___．(导学号 02052314) 8．(2016·安顺)如图，矩形EFGH 内接于△ABC ，且边FG 落在BC 上，若AD ⊥BC ，BC ＝
3，AD ＝2，EF ＝23
EH ，那么EH 的长为___ ___．(导学号 02052315) 9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AD ＝18，点E 在AC 上且CE ＝12
AC ，连接BE ，与AD 相交于点F.若BE ＝15，则△DBF 的周长是____ ____． 第9题图
第10题图
10．(2016·十堰)在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度．如图，河岸EF ∥MN ，小聪在河岸MN 上点A 处用测角仪测得河对岸小树C 位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B 处，测得河对岸电线杆D 位于北偏东30° 方向，此时，其他同学测得CD ＝10米．请根据这些数据求出河的宽度为____ ____米．(结果保留根号)
(导学号 02052316)
11．(2016·包头)
如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD ＝CE ，连接DE 并延长至点F ，使EF ＝AE ，连接AF ，CF ，连接BE 并延长交CF 于点G.下列结论： ①△ABE ≌△ACF ；②BC ＝DF ；③S △ABC ＝S △ACF ＋S △DCF ；④若BD ＝2DC ，则GF ＝2EG.其中正确的结论是___ ____．(填写所有正确结论的序号)(导学号 02052317)
三、解答题
12．(2016·泸州)如图，为了测量出楼房AC 的高度，从距离楼底C 处603米的点D(点D 与楼底C 在同一水平面上)出发，沿斜面坡度为i ＝1∶3的斜坡DB 前进30米到达点B ，在点B 处测得楼顶A 的仰角为53°，求楼房AC 的高度(参考数据：sin 53°≈0.8，cos 53°
≈0.6，tan 53°≈43
，计算结果用根号表示，不取近似值)．(导学号 02052318)
13．如图，在△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于点F ，AB ＝10，AC ＝4，延长CF 交AB 于点G.
(1)求证：△AFG ≌△AFC;
(2)求DF 的长．(导学号 02052319)
14．(2016·黔东南州)黔东南州某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子(折线BCD)恰好落在水平地面和斜坡上，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，在C 处测得电线杆顶端A 得仰角为45°，斜坡与地面成60°角，CD ＝4 m ，请你根据这些数据求电线杆的高(AB)．
(结果精确到1 m ，参考数据：2≈1.4，3≈1.7)
(导学号 02052320)
15．(2016·太原一模)如图是小明同学画出的某同学放风筝的示意图．从地面A处放飞的风筝几分钟后飞至C处，此时，点B与旗杆PQ的顶部点P以及点C恰好在一直线上，PQ⊥AB于点Q.
(1)已知旗杆的高为10米，在B处测得旗杆顶部点P的仰角为30°，在A处测得点P的仰角为45°，求A，B之间的距离；
(2)此时，在A处测得风筝C的仰角为75°，设绳子AC在空中为一条线段，求AC的长．(结果保留根号)(导学号02052321)
16．(2016·沈阳)在△ABC中，AB＝6，AC＝BC＝5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α(0°＜α＜180°)，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE. (1)如图，当α＝60°时，延长BE交AD于点F.
①求证：△ABD是等边三角形；
②求证：BF⊥AD，AF＝DF;
③请直接写出BE的长；
(2)在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG＝∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE＋CE的值.
温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答. (导学号02052322)。