高一秋季系统班课程笔记第九讲

ɢ UBO ٜ ǝӚ౥
UBO ٜ．
（l）角 ٜ 与角 ๣ٜ 的三角函数间的关系
ɠ TJO ๣ٜ
๣ TJO ٜ；ɡ DPT ๣ٜ
DPT ٜ；ɢ UBO ๣ٜ
๣ UBO ٜ．
（k）角 ٜ 与角 ౥ ๣ ٜ 的三角函数间的关系
ɠ TJO ౥ ๣ ٜ
TJO ٜ；ɡ DPT ౥ ๣ ٜ
痦⛰雷 ず錭㛇劥Ⱒ禹♸霶㼋Ⱆ䒭 v 곿㘗䬪㾝
㷖⛴湡叻
靃玐ぜ獦
罌叅倰䒭
䎂倰Ⱒ禹
㉁侨Ⱒ禹姻ⴗ涸룅妃⻊꡼곿
ⵄ欽ず錭♲錭ⴅ侨㛇劥Ⱒ禹䒭⻊
ず錭㛇劥Ⱒ禹♸霶
皍
㼋Ⱆ䒭 v 곿㘗䬪㾝
⻊皍宠⧩
ⵄ欽霶㼋Ⱆ䒭⻊皍宠ⴅ侨⧩ծ宠 鍒區䒭
霶㼋Ⱆ䒭♸ず錭㛇劥Ⱒ禹䒭絾ざ
Ꝇ䱹넞罌
Ⱙ㘗⢾곿 ⢾ ։⢾ ⢾ ։⢾ ⢾ ։⢾
（）
Y DPT ٣
#Y ๧ DPT ٣
+Y ๣ DPT ٣
/Y 以上都不对
ս⢾
վ若
ٜ
为第三象限角，则
DPT ٜ ဴ ๣ TJOӝ
ٜ
TJO ٜ ဨ ๣ DPTӝ
ٜ
的值为
（）
Y ๣
#Y ๣
+Y
/Y
ս⢾
վ（O49
班）
已知
TJO ٣

ǟ ǟ
๣

，DPT
٣

๣ ǟ ǟ
๣ DPT ٜ；
ɢ UBO ౥ ๣ ٜ
๣ UBO ٜ．
（:）角 ٜ 与角 ౥ ٜ 的三角函数间的关系
ɠ TJO ٜ ౥
๣ TJO ٜ；ɡ DPT ٜ ౥
๣ DPT ٜ；
ɢ UBO ٜ ౥
UBO ٜ．
（9）角
ٜ
与角
౥
๣
ٜ
的三角函数间的关系
ɠ TJO
౥
/Y

/Y
๣

（） （）
ս⢾ վ（O49 班） 已知 UBO ٣ ，则 TJOӝ ٣ TJO ٣ DPT ٣ ๣ DPTӝ ٣
Y

#Y

+Y
๣

/Y
๣

（）
痦⛰雷 ず錭㛇劥Ⱒ禹♸霶㼋Ⱆ䒭 v 곿㘗䬪㾝 ]
♲ծ ⵄ欽ず錭♲錭ⴅ侨㛇劥Ⱒ禹䒭⻊皍
ս⢾ վ（一本班） UBO Ǫ DPU Ǫ
DPTӝ Ǫ
Y UBO Ǫ
#Y TJO Ǫ
ս⢾
վ化简：
UBOӝ UBOӝ
ٜ ٜ
๣ ๺
TJOӝ TJOӝ
ٜ ٜ
．
+Y DPT Ǫ
/Y DPU Ǫ
（）
ս⢾
վ化简：ၘ

๣
TJO TJO
ٜ ٜ
๣
ၘ

๣
TJO TJO
ٜ ٜ
，
౥
վ已知
TJO ٜ ๣ DPT ٜ TJO ٜ DPT ٜ

๣，那么
UBO ٜ
的值为
Y ๣
#Y
+Y

ս⢾
վ已知
TJO ٣


，
౥

٣

౥．
（S）求 UBO ٣；
（l）求
TJOӝ ٣ TJO ٣ DPT TJOӝ ٣ DPTӝ ٣
٣
的值．
UBO
ٜ
；
（:）利用 TJO ٜ DPT ٜ、TJO ٜ ๣ DPT ٜ、TJO ٜӚ DPT ٜ 之间的关系，知一求二．
lY 三角诱导公式
（S）角 ٜ 与角 ٜ ǝӚ౥（ǝНZ）的三角函数间的关系
ɠ TJO ٜ ǝӚ౥
TJO ٜ；ɡ DPT ٜ ǝӚ౥
DPT ٜ；
TJO ٜ ๣ ï
Ӛ DPT ٜ ï
Ӛ UBO ๣ٜ
๣ï ๣ ٜ
Ӛ UBO ï ๣ ٜ
Ӛ TJO ๣ٜ ๣ ï
的结果为
（）
Y
#Y ๣
+Y UBO ٜ
/Y ๣ UBO ٜ
ս⢾
վ已知
TJO
٣

๣
ဨ
，٣Н
๣
౥

．
（S）求 DPT ٣ 和 UBO ٣ 的值；
๣ ٜ
DPT ٜ；ɡ DPT
౥
๣
ٜ

TJO ٜ；ɢ
UBO
౥
๣ ٜ
DPU ٜ．
（f）角
ٜ
与角
౥
ٜ
的三角函数间的关系
ɠ TJO
౥
ٜ
DPT ٜ；ɡ DPT
౥
ٜ

๣
TJO
ٜ；ɢ
UBO
౥
ٜ
๣ DPU ٜ．
（e）诱导公式统一的记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限．”

（）
Y
#Y
+Y ๣
/Y
痦⛰雷 ず錭㛇劥Ⱒ禹♸霶㼋Ⱆ䒭 v 곿㘗䬪㾝 ]
❀ծ ⵄ欽霶㼋Ⱆ䒭⻊皍宠ⴅ侨⧩ծ宠鍒區䒭
ս⢾
վ（一本班）
若
TJOෝ٣
౥
ෞ

，DPTෝ
౥
๣
٣ෞ

，则角
٣
的终边位于
（）Y 第一象限来自#Y 第二象限+Y 第三象限
/Y 第四象限
ս⢾ վ已知 TJO
可以看到，诱导公式就是描述角
ٜ
与角
๧ٜ
ǝӚ
౥
（ǝНZ）的三角函数间关系的公式．
痦⛰雷 ず錭㛇劥Ⱒ禹♸霶㼋Ⱆ䒭 v 곿㘗䬪㾝 ]
ս⢾
վ（一本班）
已知
TJO ٜ


，且角
ٜ
的终边在第二象限，则
DPT ٜ

Y
๣

#Y
๣

+Y

/Y

（）
ս⢾ վ已知 TJO ٣ ，UBO ٣ ，则 ဴ ๣ TJOӝ ٣ 化简的结果为

ٜ

౥．
ս⢾
վ（O49
班）
化简：

๣ ๣
TJOͳ TJOҿ
ٜ ٜ
๣ ๣
DPTͳ DPTҿ
ٜ ٜ
．
& 넞♧侨㷖雷⛐ v 鸑欽晜 v 猧㷍棴
㔋ծ ⻊皍宠⧩
ս⢾ վ（一本班）
计算
ဨ TJO ๣ï
UBO
౥
๣ DPT ï UBO
๣

౥
．
ս⢾ վ化简
DPT
，其中
٣Н<
౥
౥>，则
ǟ
的值为
（）
Y
#Y
+Y 或
/Y
& 넞♧侨㷖雷⛐ v 鸑欽晜 v 猧㷍棴
✳ծ ㉁侨Ⱒ禹姻ⴗ涸룅妃⻊꡼곿
ս⢾
վ（一本班）
已知若
UBO ٜ

，则
TJO ٜ ๣ DPT ٜ TJO ٜ DPT ٜ
的值为
Y

#Y
+Y
ս⢾
（l）求
TJO ౥ ٣
๣ DPT UBO ౥ ๣ ٣
DPT
౥
๣ ٣
౥
٣
的值．
ս⢾ վ（O49 班） 设 ǚ Ǫ
Ǖ TJO ౥Ǫ ٜ
ǖ DPT ౥Ǫ ٝ
，其中 Ǖ ǖ ٜ ٝНR 且 Ǖǖѵ，
ٜѵǝ౥ ǝНZ
．若 ǚ
，则 ǚ
౥
๣ Ǫ


，则
DPT
⢾ ։⢾ ⢾ ։⢾
⢾ ։⢾ ⢾
& 넞♧侨㷖雷⛐ v 鸑欽晜 v 猧㷍棴
♧ծ 䎂倰Ⱒ禹
SY 同角三角函数的基本关系式
（S）平方关系：TJOӝ ٜ DPTӝ ٜ ；
（l）商数关系：UBO ٜ
TJO ٜ DPT ٜ
；
（k）倒数关系：DPU ٜ