通辽市甘旗卡二中2012——2013学年度上学期期末考试高一数学试卷

##市甘旗卡二中2012——2013学年度上学期期末考试
高一数学试题
本试卷分为第Ⅰ卷〔选择题〕和第Ⅱ卷〔非选择题〕两部分,共150分,考试时间120分钟。

注意：1．答卷前,将##、考号填在答题卡的密封线内。

2．答案必须写在答题卡上,在试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷
一、选择题<本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的>
1．函数2y x =
-的定义域是 〔 〕
A. (2,)
B. [2,)
C. (,2)
D. (,2]+∞+∞-∞-∞
2．下列函数是偶函数的是〔 〕
A ．x y =
B ．2
1x y =C ．322-=x y D ．]1,0[,2
∈=x x y
3．0
tan 600的值是〔 〕 A ．33-
B ．33
C ．3-
D ．3 4．将分针拨慢5分钟,则分钟转过的弧度数是〔 〕
A ．
3
π
B ．－
3πC ．6πD ．－6
π 5．设()833-+=x x f x
,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x
在内近似解的过程中得
()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间〔 〕
A ．(1,1.25)
B ．(1.25,1.5)
C ．(1.5,2)
D ．不能确定 6.已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα
-=-+那么的值为〔 〕
A ．－2
B ．2
C ．
2316
D ．－
2316
7．已知角α的余弦线是单位长度的有向线段,则角α的终边〔 〕
A ．在x 轴上
B ．在直线y x =上
C ．在y 轴上
D ．在直线y x =或y x =-上
8．在同一坐标系中函数2x
y -=与2log y x =的图象是 〔 〕
9.要得到)4
2sin(3π
+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图〔 〕
A.向左平移
4π个单位 B.向右平移4π
个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8
π
个单位
10.函数sin()(0,,)2
y A x x R π
ωϕωϕ=+><∈的部分图象如图所示,则函数表达式〔 〕
A ．)48sin(4π+π-=x y
B ．)48sin(4π
-π=x y
C ．)48sin(4π-π-=x y
D ．)4
8sin(4π
+π=x y
11.若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数,则下列关系式中成立的是〔 〕 A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)1()2
3()2(-<-<f f f
C ．)2
3()1()2(-<-<f f f D ．)2()2
3()1(f f f <-<-
12．下列各式中,值为错误!的是< >
A ．2sin15°cos15° B．cos 215°－sin 215° C ．2sin 215°－1 D ．sin 215°＋cos 215°
##市甘旗卡二中2012——2013学年度上学期期末考试
高一数学试题答题卡一、选择题：
第Ⅱ卷<非选择题共90分>
二．填空题<本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上>
13．若
2
cos
3
α=,α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)
απαπαπ
-+---＝.
14．已知sin
4
π
α
⎛⎫
+=
⎪
⎝⎭
,则
3
sin
4
π
α
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
值为.
15.)
(x
f为奇函数,0,()sin2cos,0()
x f x x x x f x
>=+<=
时则时.
16．关于函数f<x>＝cos错误!＋cos错误!,有下列命题：
①y＝f<x>的最大值为错误!；
②y＝f<x>是以π为最小正周期的周期函数；
③y＝f<x>在区间错误!
上单调递减；
④将函数y＝错误!cos2x的图象向左平移错误!个单位后,将与已知函数的图象重合．
其中正确命题的序号是. <注：把你认为正确的命题的序号都填上>
三．解答题<本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤>
17.〔本题满分10分〕求下列各式的值：
()1()2
2
2log3
3
0.2582
-+()21
lg163lg5lg
5
+-
18.〔12分〕求函数2
tan2tan5,
42
y x a x x
ππ
⎡⎫
=++∈⎪
⎢⎣⎭
在时的值域<其中a为常数>。

19.〔本小题12分〕已知关于x的方程)
2
210
x x m
-+=的两根为sinθ和cosθ；
〔1〕求
1sin cos2sin cos
1sin cos
θθθθ
θθ
+++
++
的值；
〔2〕求m的值．
20．〔本小题12分〕函数)2
,0)(sin(π
ϕωϕω<
>+=x y 在同一个周期内,当4
π=
x 时y 取最大值
1,当12
7π=x 时,y 取最小值1-。

〔1〕求函数的解析式).(x f y =
〔2〕函数x y sin =的图象经过怎样的变换可得到)(x f y =的图象？
21. 〔本小题12分〕函数f <x >＝2a sin 2
x －2错误!a sin x cos x ＋a ＋b ,x ∈错误!,值域为[－5,1],求a ,b 的值．
22．〔本小题12分〕已知在△ABC 中,sin A <sin B ＋cos B >－sin C ＝0,sin B ＋cos2C ＝0,求角A 、B 、C 的大小．
高一数学参考答案
一．选择题
二．填空题<本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上>
13. 9
5- 15. ,cos 2sin )(x
x x f -=16． ①②③
三．解答题<本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤> 17.⑴ 15 ⑵ 4
18.[
解析]2tan 2tan 5y x a x =++22(tan )5x a a =+-+
[,]42
x ππ
∈tan [1,]x ∴∈+∞∴当1a ≤-时,2
5y
a ≥-+,此时tan x a =-
∴当1a >-时,y ≥2a+6,此时tan 1x =
19．[解析]依题得：sin cos θθ+=
,sin cos 2
m
θθ⋅=； ∴〔1〕
1sin cos 2sin cos sin cos 1sin cos θθθθθθθθ+++=+=++；
〔2〕()2
sin cos 12sin cos θθθθ+=+⋅
∴2
11222m
⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭
∴m =
． 20[解析] <1>
3
)4127(
22=∴-⨯=ωππωπ
又因,2
243,1)43sin(
ππϕπϕπ+=+∴=+k 又,4
,2
π
ϕπ
ϕ-
=∴<
∴函数)4
3sin()(π
-
=x x f
<2>x y sin =的图象向右平移
4
π
个单位得)4sin(π-=x y 的图象
再由)4cos(π
-=x y 图象上所有点的横坐标变为原来的31.纵坐标不变,得到)4
3sin(π
-=x y 的图象.
21[解析] ∵f <x >＝a <1－cos2x >－错误!a sin2x ＋a ＋b
＝－2a ·错误!＋2a ＋b ＝－2a sin 错误!＋2a ＋b ,
∵0≤x ≤错误!,∴0≤2x ≤π,∴错误!≤2x ＋错误!≤错误!, ∴－错误!≤sin 错误!≤1,
当a ＞0时,有错误!,∴a ＝2,b ＝－5, 当a ＜0时,有错误!,∴a ＝－2,b ＝1.
22.[解析] 方法一：由sin A <sin B ＋cos B >－sin C ＝0得sin A sin B ＋sin A cos B －sin<A ＋
B >＝0.
所以sin A sin B ＋sin A cos B －sin A cos B －cos A sin B ＝0, 即sin B <sin A －cos A >＝0.
因为B ∈<0,π>,所以sin B ≠0,从而cos A ＝sin A .
由A ∈<0,π>知,A ＝错误!,从而B ＋C ＝错误!,由sin B ＋cos2C ＝0得sin B ＋cos2<错误!－B >＝0,
即sin B －sin2B ＝0.即sin B －2sin B cos B ＝0.
由此得cos B ＝错误!,B ＝错误!.所以A ＝错误!,B ＝错误!,C ＝错误!. 方法二：由sin B ＋cos2C ＝0得 sin B ＝－cos2C ＝sin 错误!.
因为0<B 、C <π,所以B ＝错误!－2C 或B ＝2C －错误!. 即B ＋2C ＝错误!或2C －B ＝错误!.
由sin A <sin B ＋cos B >－sin C ＝0得sin A sin B ＋sin A cos B －sin<A ＋B >＝0.
所以sin A sin B＋sin A cos B－sin A cos B－cos A sin B＝0. 即sin B<sin A－cos A>＝0.
因为sin B≠0,所以cos A＝sin A.
由A∈<0,π>,知A＝错误!.
从而B＋C＝错误!π,知B＋2C＝错误!不合要求．
再由2C－B＝错误!π,得B＝错误!,C＝错误!.
所以A＝错误!,B＝错误!,C＝错误!.。