重庆市一中九年级数学3月开学考试试题-人教版初中九年级全册数学试题

某某市一中2016届九年级数学3月开学考试试题
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．4的值为（ ▲ ）. A ．2
B ．-2
C ．2±
D ．4
2．下列图形中是轴对称图形的是（ ▲ ）.
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列运算正确的是（ ▲ ）.
A ．22423a a a +=
B ．2242a a a -=
C ．22422a a a =
D ．22
22a a a ÷=
4．如图//AB CD ，40E ∠=︒，110A ∠=︒，则C ∠的度数为（ ▲ ）. A ．60° B ．70° C ．75° D ．80° 5．解分式方程
22311x x x
++=--时，去分母后变形为（ ▲ ）. A ．()()2+231x x +=- B ．()2231x x -+=- C ．()()2-231x x +=-
D ．()()2+231x x +=-
6．菱形ABCD 的周长为8cm ，高AE 长为3cm ， 则对角线AC 长和BD 长之比为（ ▲ ）.
A ．1:2
B ．1:3
C ．1:2
D ．1:3
2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y ax b =+与反比例函数c
y x
=
在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ▲ ）.
4题图
6题图
A ．
B ．
C ．
D ．
8．九年级（3）班和（5）班的第一次模拟考试的数学成绩统计如下表：
班级 参加人数 中位数 方差 平均分 （3）班 50 120 103 122 （5）班
48
121
201
122
根据上表分析得出入下结论：①两班学生成绩的平均水平相同； ②（5）班的两极分化比较严重；③若考试分数≥120分为优秀， 则（5）班优秀的人数一定多于（3）班优秀的人数． 上述结论正确的（ ▲ ）.
A ．①②③
B ．①②
C ．①③
D ．②③ 9．如图，ABC 内接于
O ，40OBC ∠=︒，则A ∠的度数为（ ▲ ）.
A ．80°
B ．100°
C ．110°
D ．130°
10．大年三十晚上，小六驾车从家出发到烟花燃放指定点去燃放烟花炮竹，小六驾车匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后小六提高速度继续匀速行驶，零点之前到达指定燃放地点，燃放结束后，小六按驾车匀速返回．其中，x 表示小六从家出发后所用时间，y 表示小六离家的距离．下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是（ ▲ ）.
A ．
B ．
C ．
D ．
11．下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有（ ▲ ）．
9题图
A ．482
B ．483
C ．484
D ．485
12．如图，已知反比函数k
y x
=
的图象过Rt ABO 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于C ，连结AD 、OC ，若ABO 的周长为425+，2AD =，则ACO 的面积为（ ▲ ）. A ．
14 B ．1
2
C ．1
D ．2 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13.我国2015年国内生产总值约为676700亿元，请用科学计数法表示2015年国内生产总 值约为▲亿元. .
14．代数式2
346x x -+的值为12，则2
4
63
x x -
+=▲. 15．如图，在ABC 中，,D E 分别是,AB BC 上的点，且DE ∥AC ，,AE CD 交于点F ， 若:1:3BDE
DEC
S
S
=，则:DEF
AFC
S
S
=▲．
16 .如图，以Rt ABC 直角边BC 为直径作O ，交AB 边于点D ，已知2AC =，
30B ∠=︒， 则阴影部分面积为▲.
17．从312,,1,,0,3,422
----这七个数中，随机取出一个数，记为k ，那么k 使关于x 的函数
263y kx x =-+与x 轴有交点，且使关于x 的不等式组4231
62
x x x k ->⎧⎪
⎨<+⎪⎩有且只有3个整数解的概率为▲ .
18．在ABCD 中，过点A 作两邻边,CB CD 的垂线段,AP AQ ，连接PQ ，作AM PQ ⊥
15题图
16题图
18题图
12题图
于点M ，作PN AQ ⊥于点N ，,AM PN 交于点K ，AC 中点为点O ，当点,,K O Q 在同一条直线上时，若 3.5,4PQ AC ==，则AK 的长度为__▲ __.
三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19．计算：()()3
2016
13.1427143062cos π-⎛⎫
--+-+⨯︒--+- ⎪⎝⎭
20．化简：222311x x x x x x -⎛⎫
÷-- ⎪--⎝⎭
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 21．为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，其中，AB BD ⊥，18BAD ∠=︒，C 在BD 上，0.5BC m =．按规定，地下停车库坡道口上方要X 贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，请你根据该图计算,CD CE 的长，并标明限制高度.
（sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，tan18°≈0.3249）（精确到）
22．除夕夜中央电视台举办的“2016年春节联欢晚会”受到广泛的关注．某组织就“2016年春节联欢晚会”节目的喜爱程度，在三峡广场进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图（未完成）和条形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题
（1）本次被调查对象共有人；被调查者“不太喜欢”有人。

（2）将扇形统计图和条形统计图补充完整；
（3）在“非常喜欢”调查结果里有5人为80后，其中3男2女，在这5人中，该组织打算随机选2位进行采访，请你用列表法或树状图法求出所选2位恰好都为男性的概率.
23．春节前小六从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，蔬菜批发价格与零售价格如表：
品种青椒土豆
批发价（元/kg） 3
零售价（元/kg） 3 4
请解答下列问题：
（1）第一天，小六批发青椒和土豆两种共200kg，用去了450元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？
（2）第二天，还是用去450元钱仍然批发青椒和土豆，要想当天全部售完后所赚钱数不少于270元，则该最多能批发土豆多少kg？
24.“十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如22
ax bxy cy ++的,x y 二次三项式来说，方
法的关键是把2
x 项系数a 分解成两个因数12,a a 的积，即12a a a =，把2y 项系数c 分解成两个因数
12,c c 的积，即12c c c =，并使1221a c a c +正好等于xy 项的系数b ，那么可以直接写成结
果:()()221122ax bxy cy a x c y a x c y ++=++ 例：分解因式：2228x xy y --
解：如右图，其中111=⨯，()842-=-⨯，而()21412-=⨯-+⨯
∴()()222842x xy y x y x y --=-+
而对于形如2
2
+ax bxy cy dx ey f ++++的,x y 的二元二次式也可以用十字相乘法来分解， 如图1，将a 分解成mn 乘积作为一列，c 分解成pq 乘积作为第二列，f 分解成jk 乘积作为第三列，如果mq np b +=，pk qj e +=，mk nj d +=，即第1,2列、第2,3列和第1,3列都满足十字相乘规则,则原式=()mx py j ++()nx qy k ++；
（图1） （图2）
例：分解因式：222332x xy y x y +-+++
解：如图2，其中111=⨯，()313-=-⨯，212=⨯；
而()21311=⨯+⨯-，1(1)231=-⨯+⨯， 31211=⨯+⨯；
∴()()222332=132x xy y x y x y x y +-+++-+++
请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题： （1）分解因式： 2
2
672x xy y -+=
22685146x xy y x y -+-++=
（2）若关于,x y 的二元二次式2
2
718524x xy y x my +--+-可以分解成两个一次因式的
1
1
-4
积，求m 的值.
（3）已知,x y 为整数，且满足2
2
32241x xy y x y ++++=-，求,x y .
五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 25．在ABC 中，AB AC =，点D ，点E 在边BC 上不同的两点，且75ADE ∠=︒。

（1）如图1，若90BAC ∠=︒，2CD =
，求BC 的长。

（2）如图2，若90BAC ∠=︒，45EAD ∠=︒，求证：3DC BE =
（3）如图3，若120BAC ∠=︒，60EAD ∠=︒，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由.
图1 图2 图3
26．已知如图1：抛物线2
y ax x c =-+交x 轴于,A B 两点，交y 轴于点C ，对称轴为直线1x =，
且过点322⎛⎫- ⎪⎝⎭
，
； （1）求出抛物线的解析式及点C 坐标.
（2）点D 为抛物线的顶点，点()01E ,，作直线BE 交抛物线于另一点F ，
点K 为点D 关于直线BE 的对称点，连接KE ，求KEF 的面积.
（3）如图2，在（2）的条件下，将FKE 绕着点F 逆时针旋转45︒得到''FK E ，点M 、N 分别为线段FE 、BA 上的动点，动点M 以每秒2个单位长度的速度从F 向E 运动，动点N 以每秒1个单位长度的速度从B 向A 运动，M 、N 同时出发，连接'ME ，当点N 到达A 点时，M 、N 同时停止运动，设运动时间为t 秒．在此运动过程中，是否存在时间t ，使得点N 在线段'ME 的垂直平分线上？若存在，求出点N 的坐标与t 的值；若不存在，请说明理由．
图1 图2。