2024届新高考数学模拟卷(一)及答案

2024届新高考数学模拟卷(一)及答
案
一、选择题（每题5分，共40分）
1. 设集合A={x|0＜x＜1}，B={x|x＜-1或x＞2}，则A∪B=（）
A. {x|x＜1或x＞2}
B. {x|0＜x＜1或x＞2}
C. {x|x＜-1或x＞0}
D. {x|x＜-1或x＜1或x＞2}
2. 函数f(x)=x²-2x+3的最小值为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3. 已知函数f(x)=log₂(x-1)，则f(3)的值为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=30，则该数列的公差d=（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5. 已知函数f(x)=x³-3x+1，则f'(x)的零点个数
为（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
6. 已知f(x)=x²+2x+1，g(x)=x²-4，则
f(x)·g(x)的图像是（）
A. 开口向上的抛物线
B. 开口向下的抛物线
C. 没有对称轴的抛物线
D. 有对称轴的抛物线
7. 一个正方体长宽高分别为2、3、4，则它的对角线长度为（）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
8. 已知函数f(x)=x²-4x+4，g(x)=x²-6x+9，则f(x)-g(x)的图像是（）
A. 开口向上的抛物线
B. 开口向下的抛物线
C. 没有对称轴的抛物线
D. 有对称轴的抛物线
二、填空题（每题5分，共30分）
9. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，
S6=21，则该数列的首项a1=______。

10. 若函数f(x)=2x-3的图像上有一点P(m,n)，则点P的坐标为______。

11. 已知函数f(x)=x²+2x+1，则f(x)在区间（-∞，+∞）上的单调递增区间为______。

12. 若直线y=2x+3与抛物线y=x²-4x+4相交于A、B两点，则AB的长度为______。

13. 已知函数f(x)=x³-3x+1，则f(x)在x=1处的
切线斜率为______。

三、解答题（共30分）
14. （本题10分）已知等差数列{an}的前n项和
为Sn，且S3=6，S6=21，求该数列的首项a1和公差d。

15. （本题10分）已知函数f(x)=2x-3的图像上
有一点P(m,n)，且点P在直线y=2x+3上，求m和n的值。

16. （本题10分）已知函数f(x)=x²+2x+1，求
f(x)在区间（-∞，+∞）上的单调递增区间。

参考答案：
一、选择题
1. B
2. B
3. B
4. B
5. C
6. B
7. C
8. D
二、填空题
9. 3
10. (m, 2m-3)
11. （-∞，-1]和[1，+∞）
12. 5
13. 3
三、解答题
14. a1=3，d=2。

15. m=2，n=1。

16. 单调递增区间为（-∞，-1]和[1，+∞）。

解析：
本题为新高考数学模拟卷，涵盖了集合、函数、数列、几何等多个方面的知识点。

通过本题，学生可以检验自己在这些方面的掌握程度，为2024年新高考做好充分准备。

同时，本题答案详细，便于学生自我检查和纠正错误。