[合集3份试卷]2020浙江省台州市中考数学考试试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”
如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）
A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸
2．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（）
A．3：2 B．9：4 C．2：3 D．4：9
3．下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）
A．B．C．D．
4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( )
A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013
5．－4的绝对值是（）
A．4 B．1
4
C．－4 D．
1
4
-
6．方程(2)0
x x+=的根是（）
A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D．x1=0，x2=2
7．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）
A ．6（m ﹣n ）
B ．3（m+n ）
C ．4n
D ．4m
8．如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接EB ，EC ，DB ．添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是（
）
A ．AB=BE
B ．BE ⊥D
C C ．∠ADB=90°
D ．C
E ⊥DE
9．如图，将△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD ，若OA ＝4，∠AOB ＝35°，则下列结论错误的是(
)
A ．∠BDO ＝60°
B ．∠BO
C ＝25° C ．OC ＝4
D ．BD ＝4
10．根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断该二次函数的图象与x
轴（ ）．
x
…
1-
1
2
…
y
…
1-
7
4
-
2-
74
-
…
A ．只有一个交点
B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧
C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧
D ．无交点
二、填空题（本题包括8个小题） 11．因式分解：a 3－a=______．
12．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为______．
13．如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点OAC 的中点，点D 在A 射线BO 上，连接OE ，EC ，若AB ＝4，则OE 的最小值为_____．
14．函数32
x
y x =
-中，自变量x 的取值范围是______ 15．如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是_____．
16．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____．
17．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠OAB 的正弦值是_____．
18．如图，在Rt △AOB 中，直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将△AOB 绕点B 逆时针旋转90°后，得到△A′O′B ，且反比例函数y ＝k
x
的图象恰好经过斜边A′B 的中点C ，若S ABO ＝4，
tan ∠BAO ＝2，则k ＝_____．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）已知关于x 的一元二次方程 2
(1)(4)30m x m x -+--=(m 为实数且1m ≠)．求证：此方程总
有两个实数根；如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数．．．m 的值．
20．（6分）根据图中给出的信息，解答下列问题：
放入一个小球水面升高 ，cm ，放入一个大球水面
升高 cm ；如果要使水面上升到50cm ，应放入大球、小球各多少个？
21．（6分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．
从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是_____；先从中随机抽出一张牌，
将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率．
22．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x ，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点M 的坐标()x,y
()1画树状图列表，写出点M 所有可能的坐标； ()2求点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率．
23．（8分）如图，一次函数y=k 1x+b(k 1≠0)与反比例函数2
2 ( 0 )k y k x
=
≠的图象交于点A(-1，2)，B(m ，-1)．求一次函数与反比例函数的解析式；在x 轴上是否存在点P(n ，0)，使△ABP 为等腰三角形，请你直接写出P 点的坐标．
24．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是AB 延长线上的点，CD 与⊙O 相切于点D ，连结BD 、AD ．求证；∠BDC ＝∠A ．若∠C ＝45°，⊙O 的半径为1，直接写出AC 的长．
25．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线1
y x 32=-
+交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数k y x
=的图象经过点M ，N ． 求反比例函数的解析式；若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形
BMON 的面积相等，求点P 的坐标．
26．（12分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间1y (单位：分钟)是关于x 的一次函数，其关系如下表： 地铁站 A B C D E X(千米)
8 9 10 11.5 13 1y (分钟)
18
20
22
25
28
(1)求1y 关于x 的函数表达式；李华骑单车的时间2y (单位：分钟)也受x 的影响，其关系可以用
2
21y x 11x 782
=
-+来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】
分析：设⊙O 的半径为r ．在Rt △ADO 中，AD=5，OD=r-1，OA=r ，则有r 2=52+（r-1）2，解方程即可. 详解：设⊙O 的半径为r ．
在Rt △ADO 中，AD=5，OD=r-1，OA=r ， 则有r 2=52+（r-1）2， 解得r=13，
∴⊙O 的直径为26寸， 故选C ．
点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题 2．A 【解析】
试题解析：过点D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F.
∵AD 为∠BAC 的平分线， ∴DE=DF ，又AB:AC=3:2，
11
:():():3:222
ABD ACD
S
S
AB DE AC DF AB AC ∴=⋅⋅==， 故选A.
点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等. 3．C 【解析】 【分析】
主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此即可求解． 【详解】
A. 主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；
B. 主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；
C. 主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；
D. 主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误. 故答案选：C. 【点睛】
本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.
4．B 【解析】
80万亿用科学记数法表示为8×1． 故选B ．
点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯ 的形式,其中110a ≤< ,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数. 5．A 【解析】 【分析】
根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.） 【详解】
根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4. 【点睛】
错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆. 6．C 【解析】
试题解析：x （x+1）=0， ⇒x=0或x+1=0， 解得x 1=0，x 1=-1． 故选C ． 7．D 【解析】 【详解】
解：设小长方形的宽为a ，长为b ，则有b=n-3a ， 阴影部分的周长：
2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m ． 故选D ． 8．B 【解析】 【分析】
先证明四边形DBCE 为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答． 【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
又∵AD=DE，
∴DE∥BC，且DE=BC，
∴四边形BCED为平行四边形，
A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；
B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；
C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；
D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误,
故选B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键. 9．D
【解析】
【分析】
由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，据此可判断C；由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B选项，据此可得答案．【详解】
解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，
∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C选项正确；
则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A选项正确；
∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B选项正确.
故选D．
【点睛】
本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．
10．B
【解析】
【分析】
根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断. 【详解】
解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上
则该二次函数的图像与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧
故选B.
【点睛】
本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成.
二、填空题（本题包括8个小题）
11．a（a－1）（a + 1）
【解析】
分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解答：解：a3-a，
=a（a2-1），
=a（a+1）（a-1）．
12．1．
【解析】
试题解析：设俯视图的正方形的边长为a．
∵其俯视图为正方形，从主视图可以看出，正方形的对角线长为
∴(2
22
a a
+=，
解得24
a=，
∴这个长方体的体积为4×3=1．
13．1
【解析】
【分析】
根据等边三角形的性质可得OC＝1
2
AC，∠ABD＝30°，根据“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝30°＝
∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE的最小值．【详解】
解：∵△ABC的等边三角形，点O是AC的中点，
∴OC＝1
2
AC，∠ABD＝30°
∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠ACE＝30°＝∠ABD
当OE⊥EC时，OE的长度最小，
∵∠OEC＝90°，∠ACE＝30°
∴OE最小值＝1
2OC＝
1
4
AB＝1，
故答案为1
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．14．x≠1
【解析】
【详解】
解：∵
3
2
x
y
x
=
-
有意义，
∴x-1≠0,
∴x≠1;
故答案是：x≠1．
15．2:1
【解析】
先根据相似三角形面积的比是4：9，求出其相似比是2：1，再根据其对应的角平分线的比等于相似比，可知它们对应的角平分线比是2：1．
故答案为2：1.
点睛：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方．
16．1 2
【解析】
分析：根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．
详解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；
用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：
Aa、Ab、Ba、Bb．
所以颜色搭配正确的概率是1
2
．
故答案为：1
2
．
点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m
种结果，那么事件A 的概率P （A ）=
m n
． 17．55 【解析】
【详解】
如图，过点O 作OC ⊥AB 的延长线于点C ，
则AC=4，OC=2，
在Rt △ACO 中，AO=
22224225AC OC +=+=， ∴sin ∠OAB=525
OC OA ==． 故答案为
5． 18．1
【解析】 设点C 坐标为（x ，y ），作CD ⊥BO′交边BO′于点D ，
∵tan ∠BAO=2，
∴=2，
∵S △ABO =12
•AO•BO=4， ∴AO=2，BO=4，
∵△ABO ≌△A'O'B ，
∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，
∵点C 为斜边A′B 的中点，CD ⊥BO′，
∴CD=12A′O′=1，BD=12
BO′=2， ∴x=BO ﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，
∴k=x·y=3×2=1．
故答案为1．
三、解答题（本题包括8个小题）
19． (1)证明见解析；(2)2m =或4m =．
【解析】
【分析】
（1）求出△的值，再判断出其符号即可；
（2）先求出x 的值，再由方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数求出m 的值即可．
【详解】
(1)依题意，得()()()2
4413m m =---⨯- 28161212m m m =-++-，
244m m =++，
()22m =+．
∵()220m +≥，
∴方程总有两个实数根．
(2)∵()()1130x m x ⎡⎤+--=⎣⎦，
∴11x =-，231
x m =-． ∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数，
∴11m -=或13m -=．
∴2m =或4m =．
【点睛】
本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 的关系是解答此题的关键．
20．详见解析
【解析】
【分析】
（1）设一个小球使水面升高x 厘米，一个大球使水面升高y 厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可．
（1）设应放入大球m 个，小球n 个，根据题意列二元一次方程组求解即可．
【详解】 解：（1）设一个小球使水面升高x 厘米，由图意，得2x=21﹣16，解得x=1．
设一个大球使水面升高y 厘米，由图意，得1y=21﹣16，解得：y=2．
所以，放入一个小球水面升高1cm ，放入一个大球水面升高2cm ． （1）设应放入大球m 个，小球n 个，由题意，得
m n 103m 2n 5026+=⎧⎨+=-⎩，解得：m 4n 6=⎧⎨=⎩
． 答：如果要使水面上升到50cm ，应放入大球4个，小球6个．
21． (1)；(2).
【解析】
【分析】
（1）直接利用概率公式求解即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．
【详解】
(1) 从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有4种，且它们出现的可能性相等，其中出现偶数的情况有2种，
∴P （牌面是偶数）＝=；
故答案为：；
(2)根据题意，画树状图：
可知，共有种等可能的结果，其中恰好是的倍数的共有种，
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
22．()1见解析；()
124
． 【解析】 【分析】 (1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
(2)找出点(x ，y)在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案．
【详解】
()1画树状图得：
共有12种等可能的结果()1,2、()1,3、()1,4、()2,1、()2,3、()2,4、()3,1、()3,2、()3,4、()4,1、()4,2、()4,3；
()2在所有12种等可能结果中，在函数y x 1=+的图象上的有()1,2、()2,3、()3,4这3种结果， ∴点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率为
31124
=． 【点睛】 本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
23．（1）反比例函数的解析式为2y x
=-；一次函数的解析式为y=-x+1；（2）满足条件的P 点的坐标为（-1+14，0）或（-1-14，0）或（2+17，0）或（2-17，0）或（0,0）．
【解析】
【分析】
（1）将A 点代入求出k 2，从而求出反比例函数方程，再联立将B 点代入即可求出一次函数方程. （2）令PA=PB ，求出P.令AP=AB,求P.令BP=BA ，求P .根据坐标距离公式计算即可.
【详解】
（1）把A （-1，2）代入
，得到k 2=-2， ∴反比例函数的解析式为
． ∵B （m ，-1）在上，∴m=2，
由题意，解得：，∴
一次函数的解析式为y=-x+1．
（2）满足条件的P 点的坐标为（-1+14，0）或（-1-14，0）或（2+17，0）或（2-17，0）或（0,0）．
【点睛】
本题考查一次函数图像与性质和反比例函数的图像和性质，解题的关键是待定系数法，分三种情况讨论. 24．（1）详见解析；（2）1+2
【解析】
【分析】
（1）连接OD ，结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解（2）根据勾股定理先求OC ，再求AC.
【详解】
（1）证明：连结OD ．如图，
CD 与O 相切于点D ，
OD CD ，
∴⊥ 2BDC 90∠∠∴+︒＝，
AB 是O 的直径，
ADB 90∠∴︒＝，即1290∠∠+︒＝，
1BDC ∠∠∴＝，
OA OD ＝，
1A ∠∠∴＝，
BDC A ∠∠∴＝；
（2）解：在Rt ODC 中，C 45∠︒＝，
22
12
OC OD AC OA OC ∴==∴=+=+ .
【点睛】
此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.
25．（1）4y x
=
；（2）点P 的坐标是（0，4）或（0，－4）. 【解析】
【分析】
（1）求出OA=BC=2，将y=2代入1y x 32
=-
+求出x=2，得出M 的坐标，把M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.
（2）求出四边形BMON 的面积，求出OP 的值，即可求出P 的坐标.
【详解】
（1）∵B （4，2），四边形OABC 是矩形，
∴OA=BC=2. 将y=2代入1y x 32
=-
+3得：x=2，∴M （2，2）. 把M 的坐标代入k y x =得：k=4， ∴反比例函数的解析式是4y x
=； （2）AOM CON BMON OABC 1S S S S 422442∆∆=--=⨯-⨯
⨯=四边形矩形. ∵△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等， ∴1OP AM 42
⋅⋅=. ∵AM=2，
∴OP=4.
∴点P 的坐标是（0，4）或（0，－4）.
26． (1) y 1＝2x ＋2；(2) 选择在B 站出地铁，最短时间为39.5分钟．
【解析】
【分析】
（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x 的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y ，则y=y 1+y 2=
12
x 2-9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间． 【详解】
(1)设y 1=kx+b,将(8,18),(9,20),代入 y 1=kx+b,得：818,920.k b k b +=⎧⎨+=⎩
解得2,2.k b =⎧⎨=⎩
所以y 1关于x 的函数解析式为y 1=2x+2.
(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则
y=y 1+y 2=2x+2+12x 2-11x+78=12x 2-9x+80=12
(x-9)2+39.5. 所以当x=9时,y 取得最小值,最小值为39.5,
答:李华应选择在B站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短,最短时间为39.5分钟.
【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )
A．
5
5
B．
25
5
C．
1
2
D．2
2．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C 为圆心，以大于1
2
BC 的长为半径作弧，两弧
相交于两点M，N；②作直线MN 交AB 于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（）
A．90°B．95°C．105°D．110°
3．对于命题“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题的是（）
A．∠1＝50°，∠1＝40°B．∠1＝40°，∠1＝50°
C．∠1＝30°，∠1＝60°D．∠1＝∠1＝45°
4．已知关于x的二次函数y＝x2﹣2x﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a的值为（）
A．﹣1或1 B．1或﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣3
5．一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（）
A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣2
6．下列图案是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
7．如图,从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A、B、C在圆周上, 将剪下的扇形作为一个圆锥侧面,如果圆锥的高为330cm,则这块圆形纸片的直径为( )
A．12cm B．20cm C．24cm D．28cm
8．30
cos︒的值是()
A
．
2
2
B．
3
3
C．
1
2
D．
3
2
9．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）
A．
1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
10．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）
A．
100
33100
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
100
3100
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
100
1
3100
3
x y
x y
+=
⎧
⎪
⎨
+=
⎪⎩
D．
100
3100
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，五边形ABCDE是正五边形，若12
l l//，则12
∠-∠=__________．
12．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=23
+．
其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．
13．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段即把图形APCB（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是_____．
14．如图，已知等腰直角三角形ABC 的直角边长为1，以Rt△ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰直角三角形ADE……依此类推，直到第五个等腰直角三角形AFG，则由这五个等腰直角三角
形所构成的图形的面积为__________．
15．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积
是．
16．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为____________海里/时．
17．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC＝_____cm．
18．如果分式
4
2
x
x
-
+
的值为0，那么x的值为___________．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．
20．（6分）我市某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：
7.5(04)510(414)
x x y x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩工人甲第几天生产的产品数量为70件？设第x 天生产的产品成本为P 元/件，P 与x 的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？
21．（6分）已知：如图，∠ABC ，射线BC 上一点D ，
求作：等腰△PBD ，使线段BD 为等腰△PBD 的底边，点P 在∠ABC 内部，且点P 到∠ABC 两边的距离相等．
22．（8分）先化简再求值：a b a -÷（a ﹣2
2ab b a
-），其中a ＝2cos30°+1，b ＝tan45°． 23．（8分）如图所示，在△ABC 中，BO 、CO 是角平分线．∠ABC ＝50°，∠ACB ＝60°，求∠BOC 的度数，并说明理由．题（1）中，如将“∠ABC ＝50°，∠ACB ＝60°”改为“∠A ＝70°”，求∠BOC 的度数．若∠A ＝n°，求∠BOC 的度数．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx k =+与双曲线4
=y x
（x>0）交于点1)（，A a ．
求a ，k 的值；已知直线l 过点(2,0)D 且平行于直线y kx k =+，点P
（m ，n ）（m>3）是直线l 上一动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，交双曲线4
=y x
（x>0）于点M 、N ，双曲线在点M 、N 之间的部分与线段PM 、PN 所围成的区域（不含边界）记为W ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
①当4m =时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内的整点个数不超过8个，结合图象，求m 的取值范围．
25．（10分）如图，△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，且AB ⊥BC ，BE ＝CE ，连接DE ．求证：△BDE ≌△BCE ；试判断四边形ABED 的形状，并说明理由．
26．（12分）为了奖励优秀班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．A
【解析】
【详解】
解：在直角△ABD 中，BD=2，AD=4，则22222425BD AD +=+=，
则cosB=
5
5
25
BD
AB
==．
故选A．
2．C
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.
【详解】
∵CD=AC，∠A=50°
∴∠CDA=∠A=50°
∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°
∴∠DCA=80°
根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC
∴BD=CD
∴∠B=∠BCD
∵∠B+∠BCD=∠CDA
∴2∠BCD=50°
∴∠BCD=25°
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°
故选C
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.
3．D
【解析】
【分析】
能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．
【详解】
“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题为∠1＝∠1＝45°．
故选：D ．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．
4．A
【解析】
分析：
详解：∵当a≤x≤a ＋2时，函数有最大值1，∴1＝x 2－2x －2,解得：123,1x x ==- ，
即-1≤x≤3, ∴a=-1或a+2=-1, ∴a=-1或1，故选A.
点睛：本题考查了求二次函数的最大(小)值的方法，注意：只有当自变量x 在整个取值范围内，函数值y 才在顶点处取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值.
5．C
【解析】
试题分析：根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根．设m 、n 是方程x 2+kx ﹣3=0的两个实数根，且m=x=1；则有：mn=﹣3，即n=﹣3；故选C ．
【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．
6．C
【解析】
解：A ．此图形不是轴对称图形，不合题意；
B ．此图形不是轴对称图形，不合题意；
C ．此图形是轴对称图形，符合题意；
D ．此图形不是轴对称图形，不合题意．
故选C ．
7．C
【解析】
【分析】
设这块圆形纸片的半径为R ，圆锥的底面圆的半径为r ，利用等腰直径三角形的性质得到R ，利用
圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到，解得R ，
R ）2=（2+（
4
R ）2，再解方程求出R 即可得到这块圆形纸片的直径．
【详解】
设这块圆形纸片的半径为R ，圆锥的底面圆的半径为r ，则R ，根据题意得：
2πr=90π180⋅，解得：r=4R R ）2=（2+（4
R ）2，解得：R=12，所以这块圆形纸片的直径为24cm ．
故选C ．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
8．D
【解析】
【分析】
根据特殊角三角函数值，可得答案．
【详解】
解：30cos ︒=
， 故选：D ．
【点睛】
本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
9．B
【解析】
试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是
25
. 故选B.
考点：概率.
10．C
【解析】
【分析】
设大马有x 匹，小马有y 匹，根据题意可得等量关系：①大马数＋小马数＝100；②大马拉瓦数＋小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】
解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：
100
1
3100
3
x y
x y
+=
⎧
⎪
⎨
+=
⎪⎩
，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．72
【解析】
分析：延长AB交2l于点F，根据12
//
l l得到∠2=∠3,根据五边形ABCDE是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.
详解：延长AB交2l于点F，
∵
12
//
l l，
∴∠2=∠3，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠ABC=108°,
∴∠FBC=72°,
∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°
故答案为：72°.
点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.
12．①②④
【解析】
分析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD。

∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF。

∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，AB=AD，AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）。

∴BE=DF。

∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF。

∴CE=CF。

∴①说法正确。

∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形。

∴∠CEF=45°。

∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°。

∴②说法正确。